…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年岳麓版高二數學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、雙曲線的離心率為2，則的最小值為（）A.B.C.D.2、已知．若是的必要非充分條件，則實數a的取值范圍是（）A.B.C.D.3、從1到815這815個整數中選出100個整數（一個整數可以重復被選）；現在利用電腦模擬隨機數抽樣，程序框圖如圖所示，則在A；B兩框中應填入（）

A.x≤815；i＞100

B.x≤815；i≥100

C.x≤0.815；i≥100

D.x≤0.815；i＞100

4、已知x,y滿足條件（k為常數），若目標函數的最大值為8，則k=A.B.C.D.65、在平面直角坐標系xOy中，M(x,y)為不等式組所表示的區域上一動點，則的最小值為（）A.B.C.1D.26、在極坐標系中，與圓ρ=4sinθ相切的一條直線的方程為（）A.ρcosθ=B.ρcosθ=2C.ρ=4sin（θ+）D.ρ=4sin（θ-）7、已知平面向量a鈫?

和b鈫?

的夾角等于婁脨3|a鈫?|=2|b鈫?|=1

則|a鈫?鈭?2b鈫?|=(

)

A.2

B.5

C.6

D.7

8、已知正方體ABCD鈭?A1B1C1D1

點EFG

分別是線段B1BAB

和A1C

上的動點，觀察直線CE

與D1FCE

與D1

G.給出下列結論：

壟脵

對于任意給定的點E

存在點F

使得D1F隆脥CE

壟脷

對于任意給定的點F

存在點E

使得CE隆脥D1F

壟脹

對于任意給定的點E

存在點G

使得D1G隆脥CE

壟脺

對于任意給定的點G

存在點E

使得CE隆脥D1

G.

其中正確結論的序號是(

)

A.壟脵壟脹

B.壟脵壟脺

C.壟脷壟脹

D.壟脷壟脺

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、函數f（x）=的定義域是____．10、拋物線在點Q（2，1）處的切線方程是____．11、把二進制數110011化為十進制數為____；12、設集合則＝__________.13、投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件A，“骰子向上的點數是3”為事件B，則事件A，B中至少有一件發生的概率是____14、【題文】在中，的面積____15、半徑為的球內有一個內接正三棱錐P-ABC，過球心O及一側棱PA作截面截三棱錐及球面，所得截面如右圖所示，則此三棱錐的側面積為____________．16、將5

位老師分別安排到高二的三個不同的班級任教，則每個班至少安排一人的不同方法數為______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）22、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）23、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共30分)24、已知且數列滿足（），令⑴求證：是等比數列；⑵求數列的通項公式；⑶若求的前項和．25、已知數列{an}是等差數列，且a1=1，a2=3．

（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；

（Ⅱ）若數列{bn}為等比數列，且b1=a1，b2=a3，試求數列{bn}的前n項和Sn．

26、若a，b，c為正實數，求證：三個數中至少有一個不小于2．評卷人得分五、計算題(共2題，共14分)27、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．28、解關于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】試題分析：因為雙曲線的離心率為2，所以當且僅當時取等號考點：利用基本不等式求函數最值【解析】【答案】B2、B【分析】試題分析：由得由不能退出由能推出故考點：充分條件必要條件的應用．【解析】【答案】B3、C【分析】

根據判斷循環結構類型；

得到判斷框內的語句性質：A是要判斷x是否不大于0.815；B是要判斷循環次．

對于A；所以當x≤0.815滿足判斷框的條件，當x＞0.815不滿足判斷框的條件；

對于B；所以當i≥100滿足判斷框的條件，當i＜100不滿足判斷框的條件；

則在A；B兩框中應填入：x≤0.815；i≥100

故選C．

【解析】【答案】按照此程序框圖的功能；程序框圖的流程是從1到815這815個整數中選出100個整數的結果，利用電腦模擬隨機數抽樣，最大值不能超過815，得到x滿足什么條件輸出，滿足什么條件不輸出，求出A判斷框中的條件；再根據輸出數的個數得出需循環的次數從而得出B判斷框中的條件．

4、B【分析】試題分析：把目標函數轉化為表示的是斜率為截距為的平行直線系，當截距最大時，最大，當過點時，截距最大，解得考點：線性規劃的應用.【解析】【答案】B5、B【分析】【分析】作出不等式組表示的平面區域如圖所示，表示直線OP的斜率，由圖可知，當點P在B(3,-1)處斜率最小，所以的最小值為

6、B【分析】解：由x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ2=x2+y2；

圓ρ=4sinθ；

即ρ2=4ρsinθ，可得x2+y2-4y=0．

圓心為（0，2），半徑r=2．

選項A：直線為x=圓心到直線的距離為≠2；不相切；

選項B：直線為x=2；圓心到直線的距離為2=2，相切；

選項C：圓ρ=4sin（θ+）即為x2+y2-2x-2y=0；不為直線；

選項D：圓ρ=4sin（θ-）即為x2+y2+2x-2y=0；不為直線．

故選：B．

將ρ=4sinθ化為x2+y2-4y=0，求得圓心和半徑，分別求出四個選項的直角坐標方程，求得直線到圓心的距離，由直線和圓相切的條件：d=r；即可得到結論．

本題考查極坐標方程與直角坐標方程的互化，考查圓與直線的位置關系：相切的條件：d=r，屬于基礎題．【解析】【答案】B7、A【分析】解：a鈫?鈰?b鈫?=2隆脕1隆脕cos婁脨3=1

隆脿(a鈫?鈭?2b鈫?)2=a鈫?2+4b鈫?2鈭?4a鈫?鈰?b鈫?=4

隆脿|a鈫?鈭?2b鈫?|=2

．

故選A．

計算(a鈫?鈭?2b鈫?)2

再開方得出|a鈫?鈭?2b鈫?|

．

本題考查了平面向量的模長計算，數量積運算，屬于中檔題．【解析】A

8、C【分析】解：壟脵

只有D1F隆脥

平面BCC1B1

即D1F隆脥

平面ADD1A1

時；

才能滿足對于任意給定的點E

存在點F

使得D1F隆脥CE

隆脽

過D1

點于平面DD1A1A

垂直的直線只有一條D1C1

而D1C1//AB

隆脿壟脵

錯誤；

壟脷

當點E

與B1

重合時；

CE隆脥AB

且CE隆脥AD1

隆脿CE隆脥

平面ABD1

隆脽

對于任意給定的點F

都有D1F?

平面ABD1

隆脿

對于任意給定的點F

存在點E

使得CE隆脥D1F

隆脿壟脷

正確；

壟脹

只有CE隆脥D1G

在平面BCC1B1

中的射影時；D1G隆脥CE

隆脿壟脹

正確；壟脺

只有CE隆脥

平面A1CD1

時；壟脺

才正確；

隆脽

過C

點的平面A1CD1

的垂線與BB1

無交點；

隆脿壟脺

錯誤．

故選：C

．

根據直線與直線；直線與平面的位置關系；利用排除法能得出結論．

本題考查直線與直線、直線與平面的位置關系的判斷，是中檔題，解題時要注意空間思維能力的培養．【解析】C

二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】

要使原函數有意義，則

解①得：x≤2；解②得：x≠±3．

所以；原函數的定義域為（-∞，-3）∪（-3，2]．

故答案為（-∞；-3）∪（-3，2]．

【解析】【答案】原函數解析式中含有二次根式；含有分式，讓根式內部的代數式大于等于0，分式的分母不等于0，求解x的交集即可．

10、略

【分析】

∵

∴y'（x）=x；當x=2時，f'（2）=1得切線的斜率為1，所以k=1；

所以曲線y=f（x）在點（2；1）處的切線方程為：

y-1=1×（x-2）；即x-y-1=0．

故答案為：x-y-1=0．

【解析】【答案】欲求在點（2；1）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導數求出在x=2處的導函數值，再結合導數的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．

11、略

【分析】【解析】試題分析：考點：進制數的轉化【解析】【答案】5112、略

【分析】【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

根據題意，“事件A，B中至少有一件發生”與“事件A、B一個都不發生”互為對立事件，由古典概型的計算方法，可得P（A）=1/2，P（B）=1/6，則P（Aˉ?Bˉ）=（1-1/2）（1-1/6）=5/12，則“事件A，B中至少有一件發生”的概率為1-5/12=7/12．【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】由正弦定理，有：即：解得：或因為三角形內角和不能超過故

【解析】【答案】15、略

【分析】解：如圖球的截面圖就是正三棱錐中的△PAD；

已知半徑為的球；

所以AO=PO=且PO⊥AO

所以側棱長PA=

AD=AO=AB=AB=3；

截面PAB面積是：×AB×=

∴則此三棱錐的側面積為

故答案為：【解析】16、略

【分析】解：根據題意；分2

步進行分析：

壟脵

將5

名實習老師分為3

組；

若分為221

的三組，有C52C32C11A22=15

種分組方法；

若分為311

的三組；有C53=10

種方法；

則一共有15+10=25

種分組方法；

壟脷

將分好的三組對應3

個班級；有A33=6

種情況；

則共有25隆脕6=150

種不同的分配方案．

故答案為：150

．

根據題意；分2

步分析：先將5

名實習老師分為3

組，有2

種分組方法，分為221

的三組或311

的三組，由組合數公式可得其分組方法數目，由分類計數原理將其相加可得分組的情況數目，第二步，將分好的三組對應3

個不同的場館，由排列數公式可得其對應方法數目；由分步計數原理計算可得答案．

本題考查排列、組合及分步乘法原理的應用，注意本題的分組涉及平均分組與不平均分組，要用對公式．【解析】150

三、作圖題(共9題，共18分)17、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共30分)24、略

【分析】試題分析：（1）根據等比數列的定義，只需證明是一個非零常數，∵=∴是等比數列；（2）由（1）可知聯想到是常數），可利用構造等比數列求∴兩邊同時除以得然后討論是否相等，當時，是等差數列，解得當時，是等比數列，（3）當時，通項公式是等差數列乘以等比數列，可利用錯位相減法求和.試題解析：(1)∴是以為首項，為公比的等比數列3分；（2）由（1）可得∴①當時，兩邊同時除以可得∴是等差數列，6分②當時，兩邊同時除以可得設∴是以首項為公比為的等比數列，∴10分（3）因為由⑵可得14分.考點：1、等比數列定義；2、構造法求數列通項公式；3、錯位相減法求數列前項和.【解析】【答案】（1）詳見解析；（2）當時，當時，（3）25、略

【分析】

（Ⅰ）設數列{an}的公差為d，由題意可知d=a2-a1=2；

故{an}的通項為an=1+2（n-1）=2n-1．（5分）

（Ⅱ）由（1）知b1=a1=1，b2=a3=5；

故數列{bn}的公比q=5；（7分）

∴bn=5n-1．（8分）

由等比數列前n項和公式得：

Sn=1+5+52++5n-1==（10分）

【解析】【答案】（Ⅰ）由已知可得公差，代入可得{an}的通項公式；（Ⅱ）由（1）知b1=a1=1，b2=a3=5；可得公比q=5，代入等比數列前n項和公式得．

26、略

【分析】

假設三個數都小于2，因為：a＞0，b＞0，所以同理