13.5平行線的性質（第3課時）2023-2024學年滬教版七年級下冊數學課件

如圖13-35，已知直線a、b，且a∥b.兩條平行線間的距離在圖13-35（1）的直線a上任取5個點：點P1、P2、P3、P4、P5度量它們到直線6的距離,你能得到什么結論?···bP5P1aP2P3P4··aP1bP2P3P4·····P5在圖13-35(2)的直線b上任取5個點作類似的度量,能否得到同樣的結論?經度量，直線a上的5個點到直線b的距離是相等的.經度量和比較，直線b上的5個點到直線a的距離也是相等的，并且與小麗度量的結果一樣.事實上,我們有如下的結論:當直線a平行于直線b時,直線a(或直線b)上任意一點到直線b(或直線a)的距離都相等.兩條平行線中，任意一條直線上的所有點到另一條直線的距離都是一個定值，這個定值叫做這兩條平行線間的距離.例題1如圖，直線a∥b,點A、E、F在直線a上，點B、C、D在直線b上，BC=EF，△ABC與△DEF的面積相等嗎？為什么？解:如圖，作AM⊥BC于點M，DN⊥EF于點N，∵直線a//b,∴AM=DN,∵BC=EF∴EF·DN=

BC·AM∴△ABC與△DEF的面積相等例題2如圖，已知直線l1∥l2，那么三角形A1BC與三角形A2BC的面積相等嗎？為什么？

例題3如圖，已知點E、F分別在長方形ABCD的邊AB、CD上，且AF∥CE，請分別度量AE與CF之間的距離，AF與CE之間的距離(精確到0.1cm)．解：長方形ABCD中，AB∥CD，∵AF∥CE，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AE與CF的距離為AD的長度，如圖，作EH⊥AF于點H，∴AF與CE之間的距離為EH的長度，經測量AD≈4.5cm,EH≈1.8cm,∴AE與CF之間的距離為4.5cm,AF與CE之間的距離為1.8cm.例題4如圖，a∥b,AB∥CD，CE⊥b,FG⊥b,E、G為垂足，則下列說法中錯誤的是(____)A.CE∥FGB.CE=FGC.A、B兩點的距離就是線段AB的長D.直線a、b間的距離就是線段CD的長解：A、∵CE⊥b,FG⊥b,∴FG∥EC，故此選項正確，不符合題意；B、∵a∥b,FG∥EC，∴四邊形FGEC是平行四邊形，∴FG=EC，故此選項正確，不符合題意；DC、A、B兩點的距離就是線段AB的長，此選項正確，不符合題意；D、直線a、b間的距離就是線段CE的長，故此選項錯誤，符合題意．故選：D．例題5如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AC與BD相交于點O，(1)△ABC與△DBC的面積相等嗎？為什么？(2)若S△AOB=21cm2，求S△COD；(3)若S△AOD=10cm2，且BO：OD=2：1，求S△ABD．

1.

如圖，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么圖中和△ABD面積相等的三角形(不包括△ABD)有(____)A.1個B.2個C.3個D.4個解：∵AB∥DC，∴△ABC與△ABD的面積相等，∵AE∥BD，∴△BED與△ABD的面積相等，B∵ED∥BC找不到與△ABD等底等高的三角形，∴和△ABD的面積相等的三角形有△ABC、△BDE，共2個．故選：B．2.(1)聯結直線外一點與直線上各點的所有線段中，________最短．(2)直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做____________________.特別地，如果一個點在直線上，那么就說這個點到這條直線的距離為____．(3)如圖1，已知AC⊥BC，垂足為C，CD⊥AB，垂足為D，BC=8cm,AC=6cm.CD=4.8cm.BD=6.4cm.AD=3.6cm.則點A到直線CD的距離為________，點A到直線BC的距離為_____，點B到直線CD的距離為________，點B到直線AC的距離為_____，點C到直線AB的距離為________．垂線段這點到直線的距離03.6cm6cm6.4cm8cm4.8cm(4)如圖2，點A到直線BC的距離是線段____的長，點D到直線AF的距離是線段____的長，線段AF的長表示點A到直線____的距離，線段CE的長表示點C到直線____的距離，線段BE的長表示點____到直線____的距離，線段CF的長表示點____到直線____的距離．_______AEDFCDAEBAECAF3.(1)如圖①，如果直線l1∥l2，那么三角形ABC與三角形A′BC面積相等嗎？為什么？(2)如圖②，平行四邊形ABCD與平行四邊形AB′C′D有一條公共邊AD，BC和B′C′在同一直線上，這兩個平行四邊形的面積相等嗎？為什么？______【解析】解：(1)相等；∵L1∥L2，∴L1，L2之間的距離是固定的，∴△ABC和△A′BC的BC邊上的高相等，∴△ABC和△A′BC的面積相等；(2)∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴AD和BC之間的距離是固定的，∵BC和B′C′在同一直線上，∴平行四邊形ABCD與平行四邊形AB′C′D公共邊AD邊上的高相等，∴平行四邊形ABCD與平行四邊形AB′C′D面積相等．4.已知直線a∥b,點M到直線a的距離是4cm,到直線b的距離是2cm,那么直線a和直線b之間的距離為____________．【解析】____解：分為兩種情況：當M在a、b之間時，如在M′點時，直線a和直線b之間的距離是4cm+2cm=6cm；當M在a、b外時，直線a和直線b之間的距離是4cm-2cm=2cm；故答案為：6cm或2cm.6cm或2cm5.如圖，直線a∥b,AB與a,b分別相交于點A，B，且AC⊥AB，AC交直線b于點C．(1)若∠1=70°，求∠2的度數；(2)若AC=3，AB=4，BC=5，求直線a與b的距離．【解析】解：(1)∵a∥b,∴∠3=∠1=70°，∵AC⊥AB，∴