12.5用數(shù)軸上的點表示實數(shù)2023-2024學(xué)年滬教版七年級下冊數(shù)學(xué)課件

我們知道,每一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示.

問題一個無理數(shù)可以在數(shù)軸上表示出來嗎？探究：

能不能在數(shù)軸上找的表示π的點呢？因為半徑為1的圓的周長為

π，所以數(shù)軸上點

A表示的數(shù)是無理數(shù)

π.0-11324●●●●●●●●●●●●●●A思考：你能在數(shù)軸上表示出和

-

嗎？1111把兩個邊長為

1

的小正方形通過剪、拼，得到一個大正方形，由大正方形的面積為2可知其邊長為

，從而說明邊長為

1

的小正方形的對角線長為____.－2－1012-

每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一點都表示一個實數(shù).★實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的.例題1

如圖所示，數(shù)軸上

A，B

兩點表示的數(shù)分別為－1

和

，點

B

關(guān)于點

A

的對稱點為

C，求點

C

所表示的實數(shù)．解：∵數(shù)軸上

A，B

兩點表示的數(shù)分別為－1

和，∴點

B

到點

A

的距離為1＋，則點

C

到點

A

的距離為

1＋.設(shè)點

C

表示的實數(shù)為

x，則點

A

到點

C

的距離為－1－x，∴－1－x

＝

1＋，∴x

＝

－2－.

本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸之間的對應(yīng)關(guān)系，其中利用了：當(dāng)點

B

關(guān)于點

A

的對稱點為點

C

時，點

C

到點

A

的距離等于點

B

到點A

的距離；兩點之間的距離為兩數(shù)差的絕對值．總結(jié)例題2

如圖所示，數(shù)軸上

A，B

兩點表示的數(shù)分別為和

5.1，則

A，B

兩點之間表示整數(shù)的點共有()A．6

個

B．5

個

C．4

個

D．3

個C數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)，結(jié)合數(shù)軸分析，可輕松得出結(jié)論．總結(jié)解析：∵≈1.414，∴和

5.1

之間的整數(shù)有

2，3，4，5，∴

A，B

兩點之間表示整數(shù)的點共有

4

個．任意一個無理數(shù)，要在數(shù)軸上確定表示它的點可用“夾逼”的方法解決.例如，無理數(shù)

=1.587401052….取小數(shù)位數(shù)相同的兩個有限小數(shù)

,

,得

設(shè)

在數(shù)軸上所對應(yīng)的點分別為T1和T2,那么表示

的點在線段T1T2內(nèi)，而T1T2的長等于0.01.我們可以想象，如果所取的兩個有限小數(shù)

的小數(shù)位數(shù)越多，那么線段T1T2的長度越小;而且隨著所取小數(shù)的位數(shù)不斷增加，線段T1T2的長度越來越接近于0,最后收縮為一點T,這就是在數(shù)軸上表示

的點,并且是唯一的。許多無理數(shù)都可以用畫圖的方法找到數(shù)軸上的一個點來表示它.一般地,我們可以用無限不循環(huán)小數(shù)的近似值來確定這個點的位置,這里不再進一步討論.每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示,而且這樣的點是唯一的，它是這個實數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點.事實上,全體實數(shù)所對應(yīng)的點布滿整個數(shù)軸，反過來，數(shù)軸上的每一個點也都可以用唯一的一個實數(shù)來表示.一個實數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點到原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值，實數(shù)a的絕對值記作|a|.絕對值相等、符號相反的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù);零的相反數(shù)是零，非零實數(shù)a的相反數(shù)是-a.注意：有理數(shù)范圍內(nèi)已有的絕對值、相反數(shù)等概念,在實數(shù)范圍內(nèi)有同樣的意義.兩個實數(shù)也可以比較大小,其大小順序的規(guī)定同有理數(shù)一樣.負數(shù)小于零;零小于正數(shù).兩個正數(shù),絕對值大的數(shù)較大;兩個負數(shù),絕對值大的數(shù)較小.從數(shù)軸上看，右邊的點所表示的數(shù)總比左邊的點所表示的數(shù)大.比較大小與有理數(shù)一樣，實數(shù)也可以比較大小：數(shù)軸上右邊的點表示的實數(shù)比左邊的點表示的實數(shù)大.－2－1012-與有理數(shù)一樣，在實數(shù)范圍內(nèi)：

正實數(shù)大于零，負實數(shù)小于零，正實數(shù)

大于負實數(shù).例題3

在數(shù)軸上表示下列各點，比較它們的大小，并用“<”連接它們.-2-101231-2熟記常見數(shù)的算術(shù)平方根的約數(shù)值有助于解題.例題4比較下列每組數(shù)的大小：（1）；

（2）；（3）；

（4）.

解：正實數(shù)的大小比較和運算，通常可取它們的近似值來進行：例題5試估計

與

的大小關(guān)系解：用計算器求得

而

所以借用數(shù)軸求兩點之間的距離問題：我們能否不用測量而用數(shù)字計算出線段的長？例題6

已知數(shù)軸上的四點A、B、C、D所對應(yīng)的實數(shù)依次是、、、，O為原點，請在數(shù)軸上畫出這四點。求（1）線段OA、OB、OC、OD的長度.（2）求線段BC的長度.數(shù)軸上兩點間距離公式：在數(shù)軸上，如果點A、點B所對應(yīng)的數(shù)分別為a、b,那么A、B兩點的距離：

BA.點PB.點QC.點RD.點S