2025二輪復習專項訓練4

函數的圖象與性質

[考情分析]以基本初等函數為載體，考查函數的定義域、最值、奇偶性、單調性、周期性、

分段函數求值或分段函數中參數的求解以及函數圖象的識別，多以選擇題、填空題的形式考

查，難度屬中檔及以上.

【練前疑難講解】

一、函數的概念與表示

1.復合函數的定義域

⑴若尤)的定義域為n\,則在Hg(x))中，加Wg(x)W",從中解得x的范圍即為/(g(x))的定

義域.

⑵若Kg(x))的定義域為[m,川，則由，"WxWw確定的g(x)的范圍即為兀0的定義域.

2.分段函數

分段函數的定義域等于各段函數的定義域的并集，值域等于各段函數值域的并集.

二、函數的性質

1.函數的奇偶性

(1)定義：若函數的定義域關于原點對稱，則有

人犬)是偶函數㈡火一X)=A尤)=Alx|)；

犬犬)是奇函數令/(—X)=-fix).

(2)判斷方法：定義法、圖象法、奇偶函數性質法(如奇函數X奇函數是偶函數).

2.函數單調性判斷方法：定義法、圖象法、導數法.

3.函數圖象的對稱中心和對稱軸

(1)若函數7(x)滿足關系式y(a+x)=2b—Xa—x),則函數＞=式尤)的圖象關于點(a,6)對稱.

(2)若函數/(x)滿足關系式1a+x)=/(6—x),則函數y=/(x)的圖象關于直線x=W”對稱.

三、函數的圖象

1.作函數圖象有兩種基本方法：一是描點法；二是圖象變換法，其中圖象變換有平移變換、

伸縮變換、對稱變換.

2.由函數的解析式判斷其圖象的主要方法是利用函數的性質，如定義域、奇偶性、單調性

等，以及利用函數圖象上的特殊點排除不符合要求的圖象.

一、單選題

1.(2022?全國?模擬預測)設函數=則函數了舊的定義域為()

A.(-oo,6]B.(-oo,3]C.[3,+oo)D.[6,+co)

2.(2024?湖南益陽?一模)已知/(x)=t貝廳(〃一3))=()

sin7Lx(x>0)、'"

△百RnrJ-r)8

A?D.U?L/.

222

3.(2023?福建?模擬預測)函數〃X)=WX；2+2的圖象大數為()

4.（2023?廣東廣州?二模）已知偶函數/（x）與其導函數/'（x）的定義域均為R,且

/'（x）+eT+x也是偶函數，若/（2a—1）</（〃+1）,則實數。的取值范圍是（）

A.（f,2）B.（0,2）

C.（2,+oo）D.（YO,0）U（2,H<O）

5.（2023?吉林?模擬預測）已知函數/'（X）（xeR）滿足〃力+〃-力=2,若函數

兀+32022

y=-----------與y="x）圖象的交點為（X"J，（%乙），…，值022，％022），則￡（%+%）=

xi=l

A.0B.2022C.4044D.1011

6.(2023?全國?模擬預測)已知函數〃x)的定義域為R,值域為(0,+8),若

2023

/(x+l)/(x-l)=4,函數/(x-2)為偶函數，/(2024)=1,則￡〃")=()

n=l

A.4050B.4553C.4556D.4559

【基礎保分訓練】

一、單選題

1.（23-24高一上?江蘇南京?階段練習）函數尤）的定義域為（）

Vx-1

A.（-oo,3]B.（l,+oo）C.（1,3]D.（-co,l）u[3,+00）

x2-lax,x>l

2.（2024?陜西渭南?二模）已知函數/（x）=〃是R上的增函數，則實數〃的取

—X—1,x<1

12

值范圍是（）

A.（0,1）B.（0,1]C.（0,1）D.（0,1]

3.（2024?山東?二模）已知函數〃x）=2f—〃四+1在區間卜1,y）上單調遞增，則/■⑴的

取值范圍是（）.

A.[7,+8)B.(7,+oo)

C.(3,7]D.(YO,7)

已知。=券，6=！，。=也，則a,,c的大小關系為

4.（2021?山東濱州?二模）b

2e9

()

A.a>b>cB.a>c>b

C.b>a>cD.b>c>a

5.（2023?北京石景山?一模）下列函數中，是奇函數且在定義域內單調遞減的是（）

A./(x)=sinxB.f(-x)=2l%l

C./(x)=x3+xD.小)=#-7)

6.（22-23高三下?黑龍江哈爾濱?開學考試）對任意的xe（l,4）,不等式依?一2彳+2>0都成

立，則實數。的取值范圍是（）

A.[l,+oo）B.C.D.

7.（2023?江西南昌二模）已知定義在R上的函數滿足/（x+3）=-〃x）,

g(x)=f(力-2為奇函數,則,(198)=()

A.0B.1C.2D.3

8.（24-25高三上?云南?階段練習）已知函數f（x）的定義域為R,且廣（2%-1）為奇函數,

〃x+l）為偶函數,當xe[-u]時,f（x）=ax+\,則/（2025）=（）

A.0B.1C.2D.2025

9.（2023?河北邯鄲?一模）己知函數/（尤-1）為偶函數，且函數/（無）在卜1,收）上單調遞

增，則關于x的不等式/'（1-2工）＜〃-7）的解集為（）

A.（-oo,3）B.（3,+00）C.（f,2）D.（2,+oo）

10.（2024?湖南長沙?二模）已知定義在R上的函數f（x）是奇函數，對任意尤6R都有

y(x+l)=/(l-x),當3)=—2時，則“2023)等于()

A.2B.-2C.0D.-4

11.（2023?山東煙臺?二模）函數＞=x（sinx-sin2x）的部分圖象大致為（）

12.（2023?海南省直轄縣級單位?三模）小李在如圖所示的跑道（其中左、右兩邊分別是兩

個半圓）上勻速跑步，他從點A處出發，沿箭頭方向經過點8、C、。返回到點A,共用

時80秒，他的同桌小陳在固定點。位置觀察小李跑步的過程，設小李跑步的時間為/（單

位：秒），他與同桌小陳間的距離為'（單位：米），若y=/（f）,則/⑺的圖象大致為

yjk

二、多選題

13.(22-23高一上?四川?階段練習)已知函數y=〃x)的定義域為R,且對任意。，beR,

都有〃a+b)=/(a)+〃6),且當x>0時，/(力<0恒成立，則()

A.函數是R上的減函數B.函數/'(X)是奇函數

C.若/(-2)=2,則1/(刈<1的解集為(-1/)D.函數/(x)+/為偶函數

2

14.(2024?重慶?模擬預測)函數/(引=2,；2',=in^l+9x-3x),那么()

A.〃x)+g(x)是偶函數B./(x〉g(x)是奇函數

g(“

C.是奇函數D.g(/(x))是奇函數

〃x)

\x2—2x.x>0

15.(22-23高一下?河南?階段練習)已知函數/(x)=2八為奇函數，則下列說法

[-x-ax,X<\J

正確的為()

A.a=—2B.a=2

C./(/(-D)=-lD./(%)的單調遞增區間為(F,—DU(1,+8)

16.(2023?浙江?模擬預測)已知定義域為/的偶函數/(無)在(0,+A)上單調遞增，且

3x0€/,使/'(xOvO.則下列函數中符合上述條件的是()

A./(X)=X4-3B./(x)=2工一2T

C./(X)=log2|x|D./(x)=cosx-l

三、填空題

17.(2023?河南?三模)已知函數"x)=ln(V?7T+q+x,^/(2x-l)+/(2-x)>0,則

x的取值范圍是.

18.(2021?陜西咸陽,一模)若偶函數/⑺滿足"x+4)=/(x),/(-1)=-1,則

/(2021)=.

19.(2023?河南安陽三模)已知函數〃司=6+35^(4>0)是奇函數，則a+6=.

20.(2024?廣西柳州?模擬預測)記實數占,3,…,毛的最小數為min｛埠.…,怎｝,若

f(x)=min｛x+l,x2-2x+l,-r+8),則函數的最大值為.

【能力提升訓練】

一、單選題

X

---X<1

1.(2023?甘肅蘭州?模擬預測)已知函數f(x)=x-l'的值域為R,則實數。的取值

2X—a,x>l

范圍是()

A.(-oo,0)B.(0,+oo)C.(-oo,l]D.[l,+oo)

2.(2023?天津河西?模擬預測)已知函數y=〃x+2)是R上的偶函數，對任意玉,

e[2,+oo),且芯片2都有/(*一/伍)>0成立.若a=y(bg3i8),b^f\\n

玉一％2I

(InlOA

C=fe丁，則“，b,c的大小關系是()

k

A.b<a<cB.a<b<cC.c<b<aD.b<c<a

3.(2023?海南海口?二模)已知函數〃尤)是(。,+8)上的單調函數，且

/(7(x)-x-log2x)=5,則〃尤)在[1,8]上的值域為()

A.[2,10]B.[3,10]C.[2,13]D.[3,13]

4.(23-24高三下?江西?階段練習)已知函數"x)=lg(W-l)+2，+2T,則滿足不等式

〃x+l)<〃2x)的尤的取值范圍為()

A.(-2,-1)B.(1,2)C.(3,一?。(1,+?)D.(十,一2川(1,y)

5.(2024?山東青島?一模)VxeR,/(%)+/(%+3)=1-7(%)/(%+3),/(-1)=0,則

7(2024)的值為()

A.2B.1C.0D.-1

6.(2021?天津河西?三模)已知f(x)為定義在R上的偶函數，當xNO時，有

f(x+l)=-/(x),且xe[0,l)時；/(x)=log2(x+l),給出下列命題：①

/(2013)+/(-2014)=0；②函數f(x)在定義域R上是周期為2的周期函數；③直線丫=》

與函數y=/(x)的圖象有1個交點；④函數/(久)的值域為(-U),其中正確命題有()

A.0個B.1個C.2個D.3個

7.(2023?廣西梧州?一模)已知定義在R上的函數Ax)在(YO,1]上單調遞增，若函數

/(x+1)為偶函數，且/(3)=0,則不等式對Xx)〉。的解集為()

A.(-1,3)B.(^?,-l)u(3,+oo)c.(f-1)5。,3)D.(-1,0)U(3,+℃)

8.(2022?江西南昌?一模)對于函數>=/(尤)，若存在/,使〃與)=—〃_/)，則稱點

(玉與點(-%,〃-X。))是函數/(X)的一對"隱對稱點若函數

luxx>0

/(尤)=2'c的圖像恰好有2對"隱對稱點"，則實數機的取值范圍是()

\-mx-JWC,X<(J

A./JB.(0,1)u(l,+s)

C.[L+oojD.(1,+⑹

2

9.(2024?遼寧?一模)已知函數f(x+2)為偶函數，且當x22時，/(x)=logA(x-4x+7),

7

若f(a)>f(b),則()

A.—4)(〃—Z?)<0B.(Q+Z?—4)(々—Z?)>0

C.(a+b+4)(a-Z?)<0D.(a+b+4)(a-b)>0

10.(2024?河北滄州?一模)已知定義在R上的函數/■紅)滿足：

2024

/(x)+/(2-^)=2,/(x)-/(4-x)=0,且/(O)=2.若MN*,則￡/?)=()

1=1

A.506B.1012C.2024D.4048

11.(2023?浙江?三模)函數y=(2'二J叫W的圖像大致為()

2x+l

12.(2023?河南?模擬預測)已知圖1對應的函數為y=/(x),則圖2對應的函數是(

A.y=/(-1尤I)B.y=/(-%)c.y=f(|x|)D.j=-/(-%)

二、多選題

13.(2024?江蘇宿遷?一模)下列命題正確的有()

A.函數〃2x)定義域為[-2,2],則八尤B的定義域為[-2,2]

B.函數“X)=ln(Jf+l+x)是奇函數

C.已知函數〃x)=|lg尤|-左存在兩個零點再,尤2，則玉%=左

D.函數/(x)=x+|在(0,+s)上為增函數

14.(2023?廣東梅州?一模)對于定義在區間。上的函數”尤)，若滿足：氣,々e。且

不<々，都有)4/(%),則稱函數“力為區間。上的"非減函數"，若〃尤)為區間

「3一

[0,2]上的“非減函數"，且〃2)=2,〃x)+/(2—x)=2,又當xe-,2時，

“x)42(x-1)恒成立，下列命題中正確的有()

一3-

A.41)=1B.3x0e-,2,/(x0)<l

C.佃+嗚卜嫄+J(|=4D.Vxe[o,1],/(/(x))<-/(x)+2

15.(2024?廣東湛江?二模)已知函數/'(X)的定義域為R,f(x)不恒為零，且

y(x+y)+/(x-y)=2/(x)/(y),則()

A./(0)=1

B.7(尤)為偶函數

C.〃x)在x=0處取得極小值

D.若〃a)=0,貝l]/(x)=/(x+4a)

16.(2024?貴州貴陽?模擬預測)已知非零函數“X)的定義域為R,〃x+l)為奇函數，且

f(2+x)=f(2-x),則()

A."1)=0

B.4是函數/(X)的一個周期

C./(x+l)=-/(-x-l)

D.y=/(x)在區間［0,2024］上至少有1012個零點

17.(2025?江蘇南通?一模)定義在R上的偶函數〃尤)，滿足〃x+2)-/(x)=/⑴，則

()

A./(1)=0B.f(l-x)+f(l+x)=0

20

C./(l+2x)=f(l-2x)D.￡/(0=10

Z=1

18.(2024?全國?三模)已知函數/(X)定義域為R且不恒為零，若函數y=/(2x-l)的圖象

關于直線x=l對稱，,=/(2-"+1的圖象關于點(0,1)對稱，則()

A.f(x+6)=f(%)

B.f(10)=0

C.x=7是『⑺圖象的一條對稱軸

D.(56,0)是〃x)圖象的一個對稱中心

三、填空題

19.(2022?湖北?模擬預測)已知函數〃x)=|lnx-4+4。>0)在［lE］上的最小值為1,則

a的值為.

1f(x］?

20.(2022?湖北?一模)已知函數/(尤)=》+—G>0),若一的最大值為二,則正實

數a-.

21.(2023?廣東深圳二模)已知函數的定義域為R,若〃x+l)-2為奇函數，且

/(l-%)=/(3+x),貝"(2023)=.

22.(2023?山東青島?三模)設為定義在整數集上的函數，/(1)=1,/(2)=0,

/(-1)<0,對任意的整數x，y均有/(x+y)=〃x)/(l—_y)+，(l-x)〃y).則

"55)=.

2025二輪復習專項訓練4

函數的圖象與性質

[考情分析]以基本初等函數為載體，考查函數的定義域、最值、奇偶性、單調性、周期性、

分段函數求值或分段函數中參數的求解以及函數圖象的識別，多以選擇題、填空題的形式考

查，難度屬中檔及以上.

【練前疑難講解】

一、函數的概念與表示

1.復合函數的定義域

⑴若尤)的定義域為n\,則在Hg(x))中，加Wg(x)W",從中解得x的范圍即為/(g(x))的定

義域.

⑵若Kg(x))的定義域為[m,川，則由，"WxWw確定的g(x)的范圍即為兀0的定義域.

2.分段函數

分段函數的定義域等于各段函數的定義域的并集，值域等于各段函數值域的并集.

二、函數的性質

1.函數的奇偶性

(1)定義：若函數的定義域關于原點對稱，則有

人犬)是偶函數㈡火一X)=A尤)=Alx|)；

犬犬)是奇函數令/(—X)=-fix).

(2)判斷方法：定義法、圖象法、奇偶函數性質法(如奇函數X奇函數是偶函數).

2.函數單調性判斷方法：定義法、圖象法、導數法.

3.函數圖象的對稱中心和對稱軸

(1)若函數7(x)滿足關系式y(a+x)=2b—Xa—x),則函數＞=式尤)的圖象關于點(a,6)對稱.

(2)若函數/(x)滿足關系式1a+x)=/(6—x),則函數y=/(x)的圖象關于直線x=W”對稱.

三、函數的圖象

1.作函數圖象有兩種基本方法：一是描點法；二是圖象變換法，其中圖象變換有平移變換、

伸縮變換、對稱變換.

2.由函數的解析式判斷其圖象的主要方法是利用函數的性質，如定義域、奇偶性、單調性

等，以及利用函數圖象上的特殊點排除不符合要求的圖象.

一、單選題

1.(2022?全國?模擬預測)設函數=則函數了舊的定義域為()

A.(-oo,6]B.(-oo,3]C.[3,+oo)D.[6,+co)

2.(2024?湖南益陽?一模)已知/(x)=t貝廳(〃一3))=()

sin7Lx(x>0)、'"

A百RnrJ-cS

A?--------D.UL.L/.

222

3.(2023?福建?模擬預測)函數〃x)=WX；2+2的圖象大數為()

/'（x）+eT+x也是偶函數，若廣（2a—1）</（〃+1）,則實數。的取值范圍是（）

A.2,2）B.（0,2）

C.（2,-Ko）D.（YO,0）U（2,H<O）

5.（2023?吉林?模擬預測）已知函數/'（X）（xeR）滿足/?（X）+/（-X）=2,若函數

兀+32022

y=-----------與y="x）圖象的交點為（X"J，（%乙），…，值022，％022），則￡（%+%）=

xi=l

A.0B.2022C.4044D.1011

6.（2023?全國?模擬預測）已知函數〃x）的定義域為R,值域為（0,+8）,若

2023

/(x+l)/(x-l)=4,函數〃x-2)為偶函數，/(2024)=1,則￡/(〃)=()

n=l

A.4050B.4553C.4556D.4559

參考答案:

題號123456

答案ADCBBB

1.A

【分析】先求/(x)的定義域，再利用復合函數求的定義域.

【詳解】由題意得，8—2—0,解得X43,?.函數滿足543,解得x46,

即函數的定義域為(-j6].

故選:A

2.D

【分析】先求〃-3)=；,再求-3))=dj=sin?即可求解.

【詳解】根據已知〃-3)=-(-3/=g,

所以/(〃_3))=/［；)=$嗚=字

故選：D.

3.C

【分析】求出函數的定義域，由已知可得函數f(x)為奇函數.然后得到x＞0時，

〃X)=T+竽+：,根據導函數求得了(X)的單調性，并且可得極大值點毛＜：＜1,即可

得出答案.

【詳解】由題意可知，函數/(X)的定義域為{xlxro}.

ln|-x|-(-x)2+2_ln|x|-x2+2

又〃一無)=

-xf

所以，函數/(%)為奇函數.

Inx-x2+2Inx2

當冗＞0時，/(%)=--------------------=-X-\-----------F—，

xXX

--x-\nx

則2x2+lnx+l.

%2%2

^g(^)=x2+lnx+l,則g'(x)=2x+,>0在(0,+s)上恒成立,

所以，g(x)在(O,+8)上單調遞增.

又g[*]=eT_2+l<0,gQj=e-2-l+l>0,

所以，根據零點存在定理可得，缶。有g(x0)=O,

且當0<x<x。時，有g(x)<0,顯然尸(x)=_1+；x+l>0,

所以/(x)在(0,5)上單調遞增；

當尤〉毛時，有g(x)>0,顯然尸(x)=「2+y+l<o,

所以在(O,x0)上單調遞減.

因為吃<，<1,所以C項滿足題意.

e

故選：C.

4.B

【分析】由偶函數的定義結合導數可得出-a)=-r(f),由已知可得出

r(x)+e^+x=r(-x)+e^-x,可求出了'("的表達式，利用導數分析函數廣(九)的單調

性，可知函數“X)在[0,+?>)上為增函數，再由〃2a-l)<〃a+l)可得出

f(|2fl-l|)</(|a+l|),可得出關于實數。的不等式，解之即可.

【詳解】因為〃x)為偶函數，貝4(x)=〃—x),等式兩邊求導可得/?'(%)=-廣(一工)，①

因為函數/'(x)+eT+x為偶函數，則[(x)+eT+x=1(—x)+e,—x,②

聯立①②可得f\x)=^--x,

令g(x)=L(x),則g，(x)=q^一薩一1=0,且g'(x)不恒為零，

所以，函數g(x)在R上為增函數，即函數尸(x)在R上為增函數，

故當x>0時，尸(x)>_f(O)=O,所以，函數在[0,")上為增函數，

由+可得川2"-1|)<川4+1|),

所以，|2a-1<[a+[,整理可得a?—2a<0,解得。<a<2.

故選：B.

5.B

【分析】根據函數對稱性的定義得到函數“X）關于點（0,1）對稱，函數產平=1+：也關

于點（。』）對稱，從而得到函數y=『?與y=的圖象的交點關于點（。,1）對稱，即可求

解.

【詳解】由/（一無）=2-可得了（x）?（一x）=1,

則函數y=f（x）圖象上的點A（x,f（x））關于點M（o,i）的對稱點A（-X"（-"）也在y=f（x）的

圖象上.

又由y=?=i+j可知，函數y=的圖象也關于點/（0,1）對稱.

因此，函數y=乎與y=f（x）的圖象的交點關于點（0,1）對稱.

不妨設再<尤3<L<X2022,（孫匕）與（為2022，%）22）關于點（。，1）對稱，

（得，y2.）與（“2021,>2021）關于點1）對稱，…，（石011,乂011）與（?'1012>^1012）關于點1）對稱，

2Q22

=

則X%+"儂+X?+”2021?L+」2022+%_Q

z=l222

=-->2°22_|_y_2-->2°21+...+，2°2：1=2022,

i=i222

2022

所以X（x,+%）=2022,

Z=1

故選：B.

6.B

【分析】推導出函數為周期函數，確定該函數的周期，求出/。）、7（2）、/（3）、

2023

/（4）的值，結合周期性可求得￡/（"）的值.

n=l

【詳解】由〃x+l）〃x—1）=4可得〃x+2）〃x）=4,①

對任意的xeR,/（x）>0,所以，/（x+4）/（x+2）=4,②

由①②可得〃x+4）=〃x）,所以函數〃x）是周期為4的周期函數.

因為〃x-2）為偶函數，則/（r-2）=/（x-2）,

4

因為“2024）=“4x506）=〃0）=1,由〃x+2）/（x）=4可得〃2）=加=4,且

/（4）=〃。）=1，

由〃x_2)〃x)=4可得〃*2)〃_力=4,

因為〃T-2)=/(X-2),所以，/(-%)=/(%),故函數〃x)為偶函數,

因為〃x+2)〃x)=4,則/⑴"-1)=4=[/⑴丁，所以，"1)=2,

由〃1)〃3)=4可得"3)=2,

202343

因為2023=4x505+3,所以，￡/(〃)=505￡/⑺+￡/■⑺

n=ln=ln=\

=505x(2+4+2+1)+(2+4+2)=4553.

故選：B.

【基礎保分訓練】

一、單選題

、江的定義域為（

1.（23-24高一上?江蘇南京?階段練習）函數/（x）=)

Vx-1

A.（-oo,3]B.（1,+<?）C.（1,3]D.（^o,l）u[3,+oo）

x2-lax,尤21

2.（2024?陜西渭南?二模）已知函數/（彳）=。是R上的增函數，則實數a的取

[2

值范圍是（）

C.(0,1)D.(0,1]

3.（2024?山東?二模）已知函數/（耳=2%2_皿+1在區間[-1,”）上單調遞增，則/?⑴的

取值范圍是（）.

A.[7,+功B.(7,+oo)

C.(f7]D.(—0,7)

4.（2021?山東濱州?二模）己知。="，b=-,c=~,則"，b,C的大小關系為

2e9

()

A.a>b>cB.a>c>b

C.b>a>cD.b>c>a

5.（2023?北京石景山?一模）下列函數中，是奇函數且在定義域內單調遞減的是（）

A./(x)=sinxB.〃*)=少

c./(x)=x3+xD.=

6.(22-23高三下?黑龍江哈爾濱?開學考試)對任意的xe(l,4),不等式火?一2彳+2>0都成

立，則實數a的取值范圍是()

A.[1,+8)B.C.>。01D.&'+0°]

7.(2023?江西南昌二模)已知定義在R上的函數滿足/(x+3)=-〃x),

g(x)=/(x)-2為奇函數,則〃198)=()

A.0B.1C.2D.3

8.(24-25高三上?云南?階段練習)已知函數〃x)的定義域為R,且〃2尤-1)為奇函數，

〃尤+1)為偶函數，當時，f(x)=ax+i,則“2025)=()

A.0B.1C.2D.2025

9.(2023?河北邯鄲?一模)已知函數/(x-1)為偶函數，且函數/(x)在[T,a)上單調遞

增,則關于x的不等式7?(1-2)<〃-7)的解集為()

A.(-oo,3)B.(3,+00)C.(Y°,2)D.(2,+oo)

10.(2024?湖南長沙?二模)已知定義在R上的函數/'(x)是奇函數，對任意x6R都有

/(x+l)=/(l-x),當/'(—3)=—2時，則〃2023)等于()

A.2B.-2C.0D.-4

11.(2023?山東煙臺?二模)函數y=x(sinx-sin2元)的部分圖象大致為()

12.(2023?海南省直轄縣級單位?三模)小李在如圖所示的跑道(其中左、右兩邊分別是兩

個半圓)上勻速跑步，他從點A處出發，沿箭頭方向經過點8、C、。返回到點A,共用

時80秒，他的同桌小陳在固定點。位置觀察小李跑步的過程，設小李跑步的時間為?(單

位：秒)，他與同桌小陳間的距離為，(單位：米)，若y=/(f),則的圖象大致為

()

二、多選題

13.(22-23高一上?四川?階段練習)已知函數y=〃x)的定義域為R,且對任意a,beR,

都有〃a+6)=〃a)+〃b),且當尤>0時，〃力<0恒成立，則()

A.函數是R上的減函數B.函數f(x)是奇函數

C.若/(-2)=2,則|/(尤)|<1的解集為(T.1)D.函數/(x)+/為偶函數

14.(2024?重慶?模擬預測)函數〃到=二±±_g(x)=In(71+9?-,那么()

A.〃x)+g(x)是偶函數B.〃x〉g(x)是奇函數

g(“日大.

C.7E可函數D.g(〃x))是奇函數

\X2—2x.x>0

15.(22-23高一下?河南?階段練習)已知函數/(%)=2八為奇函數，則下列說法

[-X-ax,x<0

正確的為()

A.a=-2B.a=2

C./(/(-1))=-1D./⑴的單調遞增區間為(7,—l)U(l,+8)

16.(2023?浙江?模擬預測)已知定義域為/的偶函數/(%)在(0,+8)上單調遞增，且

3x0e/,使/(與)<0.則下列函數中符合上述條件的是()

A./(x)=x4-3B.f(x)=2x-2-x

C./(x)=log2|x|D./(x)=cosx-1

三、填空題

17.(2023?河南?三模)已知函數3(x)=ln(&+l+x)+x,^/(2x-l)+/(2-x)>0,貝

x的取值范圍是.

18.(2021?陜西咸陽?一模)若偶函數/(x)滿足/(x+4)=/(x),=則

7(2021)=.

2/7-1

19.(2023?河南安陽?三模)已知函數/(x)=b+詔工(a>0)是奇函數，則。+6=.

20.(2024?廣西柳州?模擬預測)記實數占,々,…,當的最小數為血或冷馬,…,當},若

f(x)=min{x+l,x2-2x+l,-x+S],則函數的最大值為

參考答案：

題號12345678910

答案CBACDDCCAA

題號111213141516

答案CDABCBCBCAC

1.C

【分析】由函數形式得到不等式組，解出即可.

【詳解】由題意得解得1<XV3,則定義域為(1,3],

故選：C.

2.B

【分析】根據給定條件，利用分段函數單調性，結合一次、二次函數單調性求解即得.

a<1

rx2-lax,x>l

【詳解】由/(幻=°是R上的增函數，得￡>。，解得0<a4，

—X—1,x<125

12

所以實數a的取值范圍是(0，令.

故選：B

3.A

【分析】根據題意，結合二次函數的性質，求得解得機WT,再由/(1)=3-m，進而求得

/⑴的取值范圍.

【詳解】由函數〃力=2f_如+1的對稱軸是x=q,

因為函數在區間［T,a)上是增函數，所以?4-1,解得〃zWT,

又因為/(1)=3-加，因此3—所以〃1)的取值范圍是［7,+“).

故選：A.

4.C

【分析】根據已知，通過構造函數，利用導數研究函數的單調性，再利用單調性比較函數

值的大小.

【詳解】因為〃=母=學，b=-=—,c=苧，所以構造函數/(x)=電工，

24ee9x

因為r(x)=^^,由ra)=^^>o有：o<%<e,

由八X)=上坐<0有：x>e,所以八%)=生土在(e,+8)上單調遞減，

XX

因為。=*等=/(4)，￡=等"(也°=等="9),

因為9>4>e,所以b>a>c,故A,B,D錯誤.

故選：C.

5.D

【分析】根據函數的奇偶性，基本初等函數的單調性，逐項判斷即可.

【詳解】對于A,函數〃x)=sinx為奇函數，但在定義域R上函數不單調，故A不符合；

對于B,f(x)=2W的定義域為R,/(-X)=2H=2W=/(X),則〃x)=2忖為偶函數，故B

不符合；

對于c,=的定義域為R,f(-x)=-y?-x=-f{x},貝1］/(行=/+》為奇函

數，又函數y=V,y=x在R上均為增函數，故〃力=三+為在R上為增函數，故C不符

合；

對于D,〃x)=g(ef一0的定義域為R,f(-x)=1(el-e-)=-/(%),貝

/(x)=g(ef-e")為奇函數，又函數丫=尸在R上為減函數，y=e”在R上為增函數，故

〃尤)=3(b-內在R上為減函數，故D符合.

故選：D.

6.D

7y_7(2x—2、

【分析】分離參數得對任意的xe(1,4)恒成立，則求出即可.

%IX/max

【詳解】因為對任意的xe(L4),者B有?2-2x+2>0恒成立，

二2r二-上2對任意的Xe(1,4)恒成立.

X

-2x-222(\1Y1

X2x2x\x2J2

XG(1,4),—<1,

4x

，當：=即*=2時，小).=；,

國實數a的取值范圍是(；,+8).

故選：D.

7.C

【分析】由題意推出函數/(x)的周期以及滿足等式〃x)+"-x)=4,賦值求得

/(0)=2,利用函數的周期性即可求得答案.

【詳解】因為〃x+3)T(x)，所以〃x+6)=-〃x+3)=〃x),所以〃x)的周期為

6,

又g(x)=/(x)-2為奇函數,所以〃力一2+〃-x)-2=0,所以〃X)+〃—力=4,

令x=0,得2〃0)=4,所以40)=2,

所以〃198)="0+6x33)="0)=2,

故選：C.

8.C

【分析】由函數奇偶性，確定/'(X)為周期函數，再結合=求得。，即可求解.

【詳解】因為/>(2x-l)為奇函數，所以關于點(TO)中心對稱，

又/(x+1)為偶函數，所以關于直線x=l對稱，

所以“元)為周期函數且周期T=4X”(-1)|=8,

0/(2O25)=/(8x253+l)=f(l)=a+l,0/(-l)=-a+l=O,回。=1,0/(2025)=a+l=2.

故選:C.

9.A

【分析】利用函數的奇偶性和對稱性，得到函數的單調區間，利用單調性解函數不等式.

【詳解】因為/(%-1)為偶函數，所以