§1.1第1課時算法的含義教學目標：1.通過實例體會算法思想，了解算法的含義與主要特點；2.能按步驟用自然語言寫出簡單問題的算法過程學；3.培養學生邏輯思維能力與表達能力.教學重點：將問題的解決過程用自然語言表示為算法過程．教學難點：用自然語言描述算法．教學過程一．序言算法不僅是數學及其應用的重要組成部分，也是計算機理論和技術的核心．在現代社會里，計算機已經成為人們日常生活和工作不可缺少的工具．聽音樂、看電影、玩游戲、打字、畫卡通畫、處理數據，計算機幾乎滲透到了人們生活的所有領域．那么，計算機是怎樣工作的呢？要想弄清楚這個問題，算法的學習是一個開始．同時，算法有利于發展有條理的思考與表達的能力，提高邏輯思維能力．在以前的學習中，雖然沒有出現算法這個名詞，但實際上在數學教學中已經滲透了大量的算法思想，如四則運算的過程、求解方程的步驟等等，完成這些工作都需要一系列程序化的步驟，這就是算法的思想．閱讀教材第4頁．二．問題情境1．情境：介紹猜數游戲（見教材第5頁）．2．問題：解決這一問題有哪些策略，哪一種較好？三．學生活動學生容易說出“二分法策略”，教師要引導學生進行算法化（按步驟）的表達．說明：以上過程實際上是按一種機械的程序進行的一系列操作．四．建構數學在解決某些問題時，需要設計出一系列可操作或可計算的步驟，通過實施這些步驟來解決問題，通常把這些步驟稱為解決這些問題的算法．1．廣義的算法——某一工作的方法和步驟，例如：歌譜是一首歌曲的算法，空調說明書是空調使用的算法．在數學中，現代意義上的“算法”通常是指可以用計算機來解決的某一類問題的程序．2．本章主要討論的算法（計算機能夠實現的算法）——對一類問題的機械的、統一的求解方法．例如：解方程（組）的算法，函數求值的算法，作圖問題的算法等．3．本節采用自然語言來描述算法．五．數學運用1．算法描述舉例例1．給出求1+2+3+4+5的一個算法．解：算法1按照逐一相加的程序進行．第一步：計算1+2，得到3；第二步：將第一步中的運算結果3與3相加，得到6；第三步：將第二步中的運算結果6與4相加，得到10；第四步：將第三步中的運算結果10與5相加，得到15．算法2運用公式直接計算．第一步：取=5；第二步：計算；第三步：輸出運算結果．算法3用循環方法求和．第一步：使，；第二步：使；第三步：使；第四步：使；第五步：如果，則返回第三步，否則輸出．說明：①一個問題的算法可能不唯一．②若將本例改為“給出求的一個算法”，則上述算法2和算法3表達較為方便．例2．給出求解方程組的一個算法．分析：解線性方程組的常用方法是加減消元法和代入消元法，這兩種方法沒有本質的差別，為了適用于解一般的線性方程組，以便于在計算機上實現，我們用高斯消元法（即先將方程組化為一個三角形方程組，在通過回代過程求出方程組的解）解線性方程組．解：用消元法解這個方程組，步驟是：第一步：方程①不動，將方程②中的系數除以方程①中的系數，得到乘數；第二步：方程②減去乘以方程①，消去方程②中的項，得到；第三步：將上面的方程組自下而上回代求解，得到，．所以原方程組的解為．說明：（1）．從例1、例2可以看出，算法具有兩個主要特點：①有限性：一個算法在執行有限個步驟后必須結束．“有限性”往往指在合理的范圍之內，如果讓計算機執行一個歷時1000年才結束的算法，這雖然是有限的，但超過了合理的限度，人們也不把它視作有效算法．“合理限度”一般由人們的常識和需要以及計算機的性能而定．②確定性：算法的每一個步驟和次序應當是確定的．例如，一個健身操中一個動作“手舉過頭頂”，這個步驟就是不確定的、含糊的．是雙手都舉過頭，還是左手或右手？舉過頭頂多少厘米不同的人可以有不同的理解．算法中的每一個步驟不應產生歧義，而應當是明確無誤的．（2）．一般來說，算法應有一個或多個輸出，算法的目的是為了求解，沒有輸出的算法是沒有意義的．2．練習：課本第6頁練習第1、2、3題．練習1答案：第一步移項得；第二步兩邊同除以2得．練習2答案：第一步：使第二步：使；第三步：使；第四步：使；第五步：如果，則返回第三步，否則輸出．練習3答案：第一步計算斜率；第二步用點斜式寫出直線方程．補充：1．一個人帶三只狼和三只羚羊過河，只有一條船，同船可以容納一個人和兩只動物．沒有人在的時候，如果狼的數量不少于羚羊的數量，狼就會吃掉羚羊．請設計過河的算法．解：算法或步驟如下：S1人帶兩只狼過河；S2人自己返回；S3人帶一只羚羊過河；S4人帶兩只狼返回；S5人帶兩只羚羊過河；S6人自己返回；S7人帶兩只狼過河；S8人自己返回；S9人帶一只狼過河．2．寫出求的一個算法．解：第一步：使，；第二步：使；第三步：使；第四步：使；第五步：使；第六步：如果，則返回第三步，否則輸出．六．回顧小結1．算法的概念：對一類問題的機械的、統一的求解方法．算法是由基本運算及規定的運算順序所構成的完整的解題步驟，或者是按照要求設計好的有限的計算序列，并且這樣的步驟或序列能解決一類問題．2．算法的重要特征：（1）有限性：一個算法在執行有限步后必須結束；（2）確切性：算法的每一個步驟和次序必須是確定的；（3）輸入：一個算法有0個或多個輸入，以刻劃運算對象的初始條件．所謂0個輸入是指算法本身定出了初始條件．（4）輸出：一個算法有1個或多個輸出，以反映對輸入數據加工后的結果．沒有輸出的算法是毫無意義的．七、課外作業：課本第6頁第4題，補充：1．有A、B、C三個相同規格的玻璃瓶，A裝著酒精，B裝著醋，C為空瓶，請設計一個算法，把A、B瓶中的酒精與醋互換．2．寫出解方程的一個