…………○…………內…………○…○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版高三數學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知函數f（x）滿足f（x）+1=，當x∈[0，1]時，f（x）=x，函數g（x）=f（x）-mx-m在[-1，1]內有2個零點，則實數m的取值范圍是（）A.（0，]B.（-1，]C.[）D.（-∞，]2、已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，則下列四個命題中，真命題是（）A.l∥m?α⊥βB.α⊥β?l∥mC.l⊥m?α∥βD.l⊥m?α⊥β3、有一道解三角形的題，因為紙張破損，在劃橫線地方有一個已知條件看不清．具體如下：在△ABC中角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，已知角B=45°，a=，（），求角A．若已知正確答案為A=60°，且必須使用所有已知條件才能解得，請你選出一個符合要求的已知條件．A.C=75°B.C.bcosA=acosBD.4、若復數z滿足zi=1-i；則z等于（）

A.-1-i

B.1-i

C.-1+i

D.1+i

5、點B是點A（1，2，3）在坐標平面內的射影，則OB等于（）A.B.C.D.6、若a、b∈R，且ab＞0，則下列不等式中，恒成立的是()．A.a2＋b2＞2abB.a＋b≥2C.D.評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、設一球的半徑為，則該球的表面積、體積分別為____、____．8、離心率e=，一個焦點與拋物線y2=8x的焦點重合的橢圓的標準方程是____．9、函數f（x）=ex在x=1處的切線方程是____．10、【題文】觀察下列等式23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，53=21+23+25+27+29，，若類似上面各式方法將m3分拆得到的等式右邊最后一個數是131，則正整數m等于____．11、設函數f(x)={2鈭?f(鈭?x),x<0x(x鈭?1),x鈮?0

則滿足f(x)>2

的x

的取值范圍是______．評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)12、函數y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數．____（判斷對錯）13、已知函數f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）14、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、函數y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數．____（判斷對錯）16、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．評卷人得分四、其他(共1題，共10分)17、不等式＞|x|的解集為____．評卷人得分五、證明題(共3題，共27分)18、已知：空間四邊形ABCD中；E；F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點．求證：E、F、G、H四點共面（如圖所示）

19、如圖；四棱錐P-ABCD的底面四邊形ABCD是梯形，AB∥CD，M是PC的中點，AM與平面PBD交于點E，且AE=EM．

（1）證明：CD=2AB；

（2）若PB=BC且平面PBC⊥平面PDC，證明：PA=AD．20、在△ABC中，內角A、B、C所對的邊的長分別為a，b；c，證明下面問題．

（Ⅰ）+++abc≥2；

（Ⅱ）++≥．評卷人得分六、綜合題(共4題，共16分)21、已知曲線C上任意一點M滿足|MF1|+|MF2|=4，其中F1（，F2（；

（Ⅰ）求曲線C的方程；

（Ⅱ）已知直線與曲線C交于A，B兩點，是否存在實數k使得以線段AB為直徑的圓恰好經過坐標原點O？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．22、已知函數f（x）=在x=1處取得極值2．

（1）求函數f（x）的表達式；

（2）若函數f（x）在區間（m；2m+1）上單調遞增，求實數m的取值范圍；

（3）若直線l與f（x）的圖象相切，求直線l的斜率k的取值范圍．23、（2009?武昌區模擬）如圖，在半徑為cm，圓心角為60°的扇形OAB中，點C為弧AB的中點，按如圖截出一個內接矩形，則矩形的面積為____cm2．24、已知向量，，已知函數f（x）=

（1）求函數f（x）的最值與最小正周期；

（2）求使不等式x∈[0，π]成立的x的取值范圍．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】【分析】化簡可得當x∈[-1，0）時，f（x）=-1，從而作出函數y=m（x+1）與函數f（x）在[-1，1]上的圖象，從而解得．【解析】【解答】解：當x∈[-1；0）時，x+1∈[0，1）；

f（x）=-1=-1；

從而作出函數y=m（x+1）與函數f（x）在[-1；1]上的圖象如下；

由圖象可知；A（-1，0），B（1，1）；

故直線AB的斜率kAB=；

結合圖象可知；

實數m的取值范圍是（0，]；

故選A．2、A【分析】【分析】利用直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關系逐一判斷，成立的證明，不成立的可舉出反例．【解析】【解答】解：∵l⊥α；l∥m，∴m⊥α，又∵m?β，∴α⊥β，故A為真命題．

若α⊥β；l⊥α，則l∥β或l?β，又∵m?β，∴l與m可能平行也可能相交，也可能異面，故B為假命題．

若l⊥m；l⊥α，則m∥α或m?α，又由m?β，則α與β可能平行，可能相交，位置不確定，故C為假命題；

若l⊥m；l⊥α，則m∥α或m?α，又由m?β，則α與β可能平行，可能相交，位置不確定，故D為假命題。

故選A3、D【分析】【分析】若給出的是角C，求角A用不到邊a，若給出，使用正弦定理求出的角A不唯一，由bcosA=acosB得到A=B，得到的角A不是60°，使用所有已知條件才能解得此三角形，由于正確答案為A=60°，故B=75°，根據正弦定理=，解得，此時由算得．【解析】【解答】解：由于正確答案為A=60°；故B=75°=45°+30°；

根據正弦定理=，解得．

故一個符合要求的已知條件可以是．

而選項中沒有該選項，但由，即；

得c=．

也就是給出；使用所有已知條件能解出正確答案為A=60°．

故選：D．4、A【分析】

∵復數z滿足zi=1-i；

∴z===-1-i；

故選A．

【解析】【答案】由復數z滿足zi=1-i，可得z==運算求得結果．

5、B【分析】【解析】試題分析：點A（1，2，3）在坐標平面內的射影為B（0,2,3），所以|OB|=故選B。考點：本題主要考查空間直角坐標系的概念及兩點間距離公式的應用。【解析】【答案】B6、D【分析】試題分析：對A.a2＋b2＞2ab，可以相等.故錯.對B.a<0,b<0時不成立.對C.a<0,b<0時不成立.對D.由于由重要不等式知成立.考點：重要不等式.【解析】【答案】D二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】【分析】直接求出半徑，利用球的表面積公式以及體積公式求解即可．【解析】【解答】解：一球的半徑為=；

則該球的表面積為：4π=；

體積為：=．

故答案為：；．8、略

【分析】【分析】設橢圓方程為（a＞b＞0），由已知得，由此能求出橢圓的標準方程．【解析】【解答】解：一個焦點與拋物線y2=8x的焦點重合的橢圓的焦點F（2；0）；

設橢圓方程為（a＞b＞0）；

由已知得；

解得a=4，b=2；

∴橢圓的標準方程為=1．

故答案為：．9、略

【分析】

∵f（x）=ex

∴f（1）=e且f′（x）=ex

根據導數的幾何意義可知函數f（x）在x=1處的切線斜率k=f′（1）=e

∴函數f（x）=ex在x=1處的切線方程是y-e=e（x-1）即y=ex

故答案為：y=ex

【解析】【答案】由題意可先求切點；然后對函數求導，根據導數的幾何意義可知函數f（x）在x=1處的切線斜率k=f′（1），利用點斜式可求直線方程。

10、略

【分析】【解析】

試題分析：由題意可知131是按規律加的第個奇數，因此解得m=11或m=-12（舍），答案為11.

考點：歸納推理與等差數列的通項公式【解析】【答案】1111、略

【分析】解：函數f(x)={2鈭?f(鈭?x),x<0x(x鈭?1),x鈮?0

當x鈮?0

時，f(x)>2

即為x2鈭?x鈭?2>0

解得x>2

當x<0

時，f(x)>2

即為2鈭?x2鈭?x鈭?2>0

解得鈭?1<x<0

．

則滿足f(x)>2

的x

的取值范圍為(鈭?1,0)隆脠(2,+隆脼)

．

故答案為：(鈭?1,0)隆脠(2,+隆脼)

．

討論當x鈮?0

時，f(x)>2

即為x2鈭?x鈭?2>0

當x<0

時，f(x)>2

即為2鈭?x2鈭?x鈭?2>0

解不等式即可得到所求范圍．

本題考查分段函數的運用：解不等式，考查二次不等式的解法，屬于基礎題．【解析】(鈭?1,0)隆脠(2,+隆脼)

三、判斷題(共5題，共10分)12、×【分析】【分析】根據奇函數的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數y=sinx不是奇函數；

故答案為：×13、√【分析】【分析】已知函數f（x）=ax-1+4，根據指數函數的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√14、√【分析】【分析】根據子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．15、×【分析】【分析】根據奇函數的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數y=sinx不是奇函數；

故答案為：×16、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．四、其他(共1題，共10分)17、略

【分析】【分析】不等式即＞0，顯然x＜0時不成立．當x＞0時，根據＜0，求得不等式的解集．【解析】【解答】解：當x＜0時，＞-x，即＞0；顯然x＜0時不成立．

當x＞0時，＜0；解得0＜x＜2，所以不等式的解集為（0，2）；

故答案為：（0，2）．五、證明題(共3題，共27分)18、略

【分析】【分析】由三角形中位線定理得EH∥BD，FG∥BD，由此能證明E、F、G、H四點共面．【解析】【解答】證明：∵空間四邊形ABCD中；E；F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點；

∴EH∥BD；FG∥BD；

∴EH∥GF；

∴E、F、G、H四點共面．19、略

【分析】【分析】（1）取CD；BC的中點N，O，連接MN，ON，MN，AN，證明平面PDB∥平面MNO，利用AM與平面PBD交于點E，且AE=EM，可得AQ=QN，即可證明CD=2AB；

（2）取PD的中點G，連接AG，證明AG⊥平面PDC，即可證明PA=AD．【解析】【解答】證明：（1）取CD；BC的中點N，O，連接MN，ON，MN，AN，則。

∵MN∥PD；ON∥BD，MN∩ON=N，PD∩BD=D；

∴平面PDB∥平面MNO；

∵AM與平面PBD交于點E；且AE=EM；

∴AQ=QN；

∴AB=DN；

∵CD=2DN；

∴CD=2AB；

（2）∵PB=BC；M是PC的中點；

∴BM⊥PC；

∵平面PBC⊥平面PDC；平面PBC∩平面PDC=PC；

∴BM⊥平面PDC；

取PD的中點G；連接AG，則AGMB是平行四邊形；

∴AG∥BM；

∴AG⊥平面PDC；

∴AG⊥PD；

∵PD的中點為G；

∴PA=AD．20、略

【分析】【分析】利用三項的均值不等式可得結論．【解析】【解答】證明：（Ⅰ）因為a，b；c為正實數；

由均值不等式可得，即

所以；

而，所以．（5分）

（Ⅱ）．（10分）六、綜合題(共4題，共16分)21、略

【分析】【分析】（Ⅰ）利用曲線C上任意一點M滿足|MF1|+|MF2|=4，其中F1（，F2（；求出幾何量，即可得到橢圓的方程；

（Ⅱ）直線方程代入橢圓方程，利用韋達定理，及x1x2+y1y2=0，即可求得結論．【解析】【解答】解：（Ⅰ）設橢圓的焦半距為c，則由題設，得a=2，c=；

所以b2=a2-c2=4-3=1；

故所求橢圓C的方程為．

（Ⅱ）存在實數k使得以線段AB為直徑的圓恰好經過坐標原點O．

理由如下：

設點A（x1，y1），B（x2，y2）；

將直線l的方程代入；

并整理，得．（*）

則，．

因為以線段AB為直徑的圓恰好經過坐標原點O；

所以，即x1x2+y1y2=0．

又；

于是，解得；

經檢驗知：此時（*）式的△＞0；符合題意．

所以當時，以線段AB為直徑的圓恰好經過坐標原點O．22、略

【分析】【分析】（1）由題意對函數求導，然后利用極值的概念列出a，b的方程；在求解即可；

（2）由題意應該先求具體函數的單調區間；然后利用已知的條件及集合的思想，建立的m取值范圍的不等式組求解即可；

（3）由條件知，過f（x）的圖形上一點P（x0，y0）的切線l的斜率k為：k=4[-]，換元進而可求直線l的斜率k的取值范圍．【解析】【解答】解：（1）求導，f′（x）=；

又f（x）在x=1處取得極值2；

所以；

解得a=4，b=1

所以f（x）=．

（2）因為；

又f（x）的定義域是R；所以由f'（x）＞0；

得-1＜x＜1．所以f（x）在[-1；1]上單調遞增；

在（-∞；-1]和[1，+∞）上單調遞減．

①當f（x）在區間（m；2m+1）上單調遞增；

則；解得-1＜m≤0；

②當f（x）在區間（m；2m+1）上單調遞減；

則或；解得m≥1．

綜上；實數m的取值范圍是-1＜m≤0或m≥1．

（3）

由條件知，過f（x）的圖形上一點P（x0，y0）的切線l的斜率k為：k=4[-]

令t=；則t∈（0，1]

此時，k=8

根據二次函數的圖象性質知：當t=時，kmin=-；

當t=1時，kmax=4．

所以，直線l的斜率k的取值范圍是[-，4]．23、【分析】【分析】過B作BM⊥AO，交FC于點N，交AO于點M，由在半徑為cm，圓心角為60°的扇形OAB中，點C為弧AB的中點，知∠DOC=∠BOC=30°