第六章數據的收集與整理

課標要求

1.經歷數據的收集、整理等過程，經歷調查、統計等活動，在活動中，發展學生的統計意識和獲取數據途

徑的選擇，感受收集數據的必要性；

2.了解從事一個統計活動大致要經歷哪些過程，獲得數據的常用方式等，體驗統計對生活的目標指導意義；

3.理解頻布直方圖的相關概念與有關運算；

4.會根據題目選用扇形統計圖，條形圖和折線圖及有關運算。

基礎知識歸納

知識點1：數據的收集

（1）方式：問卷調查、訪談、查閱資料、實地調查、試驗、網上搜索等（根據具體情況合理

地選擇數據收集的方式）

（2）步驟：（1）明確調查的問題和目的；（2）確定調查對象；（3）選擇調查方式；（4）設計

調查問題；（）展開調查；（6）收集并整理數據；（7）分析數據，得出結論

知識點2:普查和抽樣調查

（1）普查：對所有考察對象進行全面調查叫普查

優點：可以直接獲得總體情況；

缺點：總體中個體數目較多時，普查的工作量較大

（2）總體：所要考察的對象的全體叫總體

個體：組成總體的每一個考察對象叫做個體

（3）抽樣調查：從總體中抽取部分個體進行調查，這種調查叫做抽樣調查

優點：調查范圍小，節省時間、人力、物力及財力

缺點：沒有普查得到的結果準確

樣本：從總體中抽取的部分個體叫做總體的一個樣本，為了獲得較為準確的調查結果，抽樣時

要注意樣本的代表性和廣泛性

知識點3：數據的表示

扇形統計圖

概念：用圓代表總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占

總體的百分比的大小

特點：

（1）反映具體問題中的部分與總體的數量關系

（2）只能得到各部分的百分比，得不到具體數量

（3）在扇形統計圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所對應的扇形圓心角的度數與360

度的比

繪制扇形統計圖的步驟:計算各部分占總體的百分比；計算各部分對應的扇形的圓心角的度數;

畫出扇形統計圖，表上百分比；寫出扇形統計圖的名稱

條形統計圖：一般是由兩條互相垂直的數軸和若干長方形組成，兩條數軸分別表示兩個不同的

項目，長方形的高表示其中一個項目的數據

特點：能清楚地表示出每個項目的具體數據

折線統計圖：用折線的起伏表示數據的增減變化

知識點2：頻數直方圖

（1）頻數：在數據統計中每個對象出現的次數稱為頻數

（2）注意：頻數能反映每個對象出現的頻繁程度；所有對象的頻數之和等于數據總數

（3）繪制頻數直方圖的步驟：計算所給數據的最大值與最小值的差；決定組距和組數；確定

分點；列頻數分布表；繪制頻數直方圖

（4）頻數直方圖是一種特殊的條形統計圖，它將統計對象的數據進行了分組，畫在橫軸上；

縱軸（即長方形的高）表示各組數據的頻數

（5）頻數直方圖的優點：能更清晰、更直觀地反映數據的整體狀況

統計圖的選擇：

條形統計圖：清楚地表示每個項目的具體數目

折線統計圖：清楚地反映事物的變化情況

扇形統計圖：清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比

頻數直方圖:能更清晰、更直觀地反映數據的整體狀況

重要題型

【題型1:調查收集數據的過程與方法】

【典例1】（2023春?竦州市期末）某市有6個區，為了解該市初中生的視力情況，有人設計了

四種調查方案，你認為比較合理的是（）

A.測試該市某一所中學初中生的視力

B.測試該市某個區所有初中生的視力

C.測試全市所有初中生的視力

D.每區隨機抽取5所初中，測試所抽學校初中生的視力

【答案】D

【解答】解：根據抽樣的代表性和普遍性可知，選項D的抽樣方式比較合理，其它幾個選

項都不具有代表性，

故選：D.

【變式1-1］（2023春?瓦房店市期末）要調查某校初一學生星期六晚上的睡眠時間，選取的調

查對象最合適的是（）

A.選取一個班級的學生

B.選取45名男生

C.選取45名女生

D.隨機選取45名初一學生

【答案】D

【解答】解：要調查某校初一學生星期六晚上的睡眠時間，選取的調查對象最合適的是隨

機選取45名初一學生.

故選：D.

【變式1-2］（2023春?海門市期末）甲、乙、丙、丁四位同學在同一所初中上學，該學校每個

年級有8個班，每個班的人數在40-45之間，為了了解疫情期間所在學校學生居家體育鍛

煉情況，他們各自設計了如下的調查方案：

甲：我準備給全校每個班都發一份問卷，由體育文員根據本人情況填寫完成.

乙：我準備把問卷發送到隨機抽取的某個班的家長微信群里，通過網絡提交完成.

丙：我準備給全校每個班隨機抽取出來5名同學各發一份問卷，填寫完成.

T：我準備給七年級每個班隨機抽取出來的5名同學各發一份問卷，填寫完成.

則甲、乙、丙、丁四人中，能較好地獲得該校學生的體育鍛煉情況的方案是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

【答案】C

【解答】解：甲的調查方案的不足之處：抽樣調查所抽取的學生數量太少；

乙的調查方案的不足之處：抽樣調查所抽取的樣本不具有代表性；

丁的調查方案的不足之處：抽樣調查所抽取的樣本不具有代表性；

丙的調查方案比較合理.

故選：C.

【變式1-3］（2023春?青龍縣期中）要調查某校學生周日的睡眠時間，下列調查對象選取最合

適的是（）

A.選取該校一個班級的學生

B.在該校各年級中隨機選取50名學生

C.選取該校50名男生

D.選取50名女生

【答案】B

【解答】解：要調查某校學生周日的睡眠時間，最合適的是隨機選取該校50名學生.

故選：B.

【題型2：普查和抽樣調查】

【典例2】（2022秋?濟南期末）下列調查中，最適合抽樣調查的是（）

A.調查某校七年級一班學生的課余體育運動情況

B.調查某班學生早餐是否有喝牛奶的習慣

C.調查某種面包的合格率

D.調查某校足球隊員的身高

【答案】C

【解答】解：A.調查某校七年級一班學生的課余體育運動情況，適合全面調查，故本選項

不合題意；

B.調查某班學生早餐是否有喝牛奶的習慣，適合全面調查，故本選項不合題意；

C.調查某種面包合格率，適合合抽樣調查，故本選項符合題意；

D.調查某校足球隊員的身高，適合全面調查，故本選項不合題意.

故選：c.

【變式2-1］（2023秋?興寧區校級月考）下列調查中，適合全面調查方式的是（）

A.調查全國人民的環保意識

B.調查中秋節期間市場月餅的質量

C.調查某班40名同學的體重

D.調查某池塘中現有魚的數量

【答案】C

【解答】解：A.調查全國人民的環保意識，適合抽樣調查，不符合題意；

B.調查中秋節期間市場月餅的質量，適合抽樣調查，不符合題意；

C.調查某班40名同學的體重，適合全面調查，符合題意；

D.調查某池塘中現有魚的數量，適合抽樣調查，不符合題意.

故選：C.

【變式2-2］（2023春?渝中區校級期末）下列調查中，最適宜采用抽樣調查方式的是（）

A.檢查神舟飛船各個零部件的情況

B.調查市場上奶制品的質量情況

C.了解某班學生的身體健康狀況

D.調查和某新冠肺炎感染者密切接觸人群

【答案】B

【解答】解：A.檢查神舟飛船各個零部件的情況，適合全面調查，故本選項不符合題意;

B.調查市場上奶制品的質量情況，適合抽樣調查，故本選項符合題意；

C.了解某班學生的身體健康狀況，適合全面調查，故本選項不合題意；

D.調查和某新冠肺炎感染者密切接觸人群，適合全面調查，故本選項不合題意.

故選：B.

【變式2-3］（2023春?淮陰區校級期末）下列調查方式中適合的是（）

A.要了解一批節能燈的使用壽命，采用普查方式

B.調查全市中學生每天的就寢時間，采用普查方式

C.要調查你所在班級同學的視力情況，采用抽樣調查方式

D.環保部門調查京杭大運河某段水域的水質情況，采用抽樣調查方式

【答案】D

【解答】解：4要了解一批節能燈的使用壽命，適宜采用抽樣調查，故本選項不符合題意；

入調查全市中學生每天的就寢時間，適宜采用抽樣調查，故本選項不符合題意；

C、要調查你所在班級同學的視力情況，適合普查，故本選項不符合題意；

。、環保部門調查京杭大運河某段水域的水質情況，適宜采用抽樣調查，故本選項符合題意.

故選：D

【題型3：總體、個體、樣本、樣本容量】

【典例3】（2022秋?源城區校級期末）對于問題：從一批冰箱中抽取100臺，調查冰箱的使用

壽命.該問題的總體是這批冰箱的使用壽命，個體是每一臺冰箱的使用壽命，樣

本是從中抽取的100臺冰箱的使用壽命，樣本容量是100.

【答案】見試題解答內容

【解答】解：本題考查的對象是這批冰箱的使用壽命，故總體是這批冰箱的使用壽命；

個體是每一臺冰箱的使用壽命，樣本是從中抽取的100臺冰箱的使用壽命，樣本容量是100;

故答案為：這批冰箱的使用壽命，每一臺冰箱的使用壽命，從中抽取的100臺冰箱的使用

壽命，100.

【變式3-1］（2023春?久治縣期末）為了了解某地區初一年級5000名學生的體重情況，從中

抽取了480名學生的體重，這個問題中的樣本容量是4這?

【答案】480.

【解答】解：???從中抽取了480名學生的體重進行分析，

在這個問題中，樣本容量是480,

故答案為：480.

【變式3-2］（2023秋?宣化區期中）南京市今年共約有65000名考生參加體育中考，為了了解

這65000名考生的體育成績，從中抽取了2000名考生的體育成績進行統計分析，以下說法

正確的是（）

A.該調查方式是普查

B.每一名考生是個體

C抽取的2000名考生的體育成績是總體的一個樣本

D.樣本容量是2000名考生

【答案】C

【解答】解：從該調查方式是抽樣調查，故A不符合題意;

B.每一名考生的體育成績是個體，故B不符合題意；

C.抽取的2000名考生的體育成績是總體的一個樣本，故C符合題意；

D.樣本容量是2000,故。不符合題意；

故選：C.

【變式3-3］（2023春?番禺區期末）為了解2022年某地區2000名學生的視力情況，從中抽查

了100名學生的視力情況進行統計分析，下面判斷正確的是（）

A.2000名學生是總體

B.100名學生的視力情況是總體的一個樣本

C.上述調查是普查

D.每名學生是總體的一個個體

【答案】B

【解答】解：A.2000名學生的視力情況是總體，選項不符合題意；

8.100名學生的視力情況是總體的一個樣本，選項符合題意；

C.上述調查是抽樣調查，選項不符合題意；

D.每名學生的視力情況是總體的一個個體，選項不符合題意.

故選：B.

【題型4：用樣本估計總體】

【典例4】（2023春?寬城縣期末）去年某校有1500人參加中考，為了了解他們的數學成績.從

中抽取200名考生的數學成績，其中有60名考生達到優秀，那么該?？忌_到優秀的人數

約有（）

A.400名B.450名C.475名D.500名

【答案】見試題解答內容

【解答】解：???抽取200名考生的數學成績，其中有60名考生達到優秀，

???該校考生的優秀率是：3_X100%=30%,

200

???該校達到優秀的考生約有：1500X30%=450（名）；

故選：B.

【變式4-1］（2023?霍林郭勒市校級三模）某養殖專業戶為了估計其鰥魚養殖池中鰥魚的數量，

第一次隨機捕撈了36條鰥魚，將這些魚一一做好標記后放回池塘中.一周后，他再次隨機

捕撈了750條鰥魚，其中有標記的鰥魚共2條，估計該池塘中鰥魚的數目為（）

A.54000B.27000C.13500D.6750

【答案】C

【解答】解：根據題意得：

36+2=13500（條）.

750

答：估計該池塘中鰥魚的數目為13500條.

故選：C.

【變式4-2］（2023?麗水模擬）如圖為某農科所在相同條件下做玉米種子發芽實驗結果統計圖,

某位顧客購進這種玉米種子10千克，那么能發芽的種子質量大約為8.8千克.

發芽率玉米種子的發芽頻率

0.89..........................-..........................

0.88......■r—二..............................

0.87......................................................

0.86...............-.....................................

V］??1?.

10002000500080009000種子數

【答案】8.8.

【解答】解：???大量重復重復試驗后，可以發現玉米種子發芽的頻率穩定在0.88左右，

???10依種子中能發芽的種子的質量是：

10X0.88=8.8（kg）,

故答案為：8.8.

【變式4-3］（2022秋?江北區期末）淘寶某商戶為了解新商品主圖是否吸引人，對該商品的點

擊量和展現量進行了監測，得到商品點擊率如下表所示：（注：點擊率=馨薯x100%）

展現里

展現量50100100050001000050000100000

點擊量477838576038007600

點擊率8.0%7.0%7.8%7.7%7.6%7.6%7.6%

根據上表，估計該商品展現量為30000時，點擊率約為7.6%.

【答案】7.6%.

【解答】解：由表格中的數據，估計該商品展現量為30000時，點擊率約為7.6%,

故答案為：7.6%.

【題型5：頻率和頻數直方圖】

【典例5】（2023春?西華縣期末）“五一”期間某中學七年級（2）班學生在某社區開展“垃圾

分類”研學活動，先是宣傳普及垃圾分類知識，然后在該社區抽取50名居民進行線上垃圾

分類知識測試，將參加測試的居民的成績（百分制）進行收集、整理，繪制成如圖所示的

頻數分布表和頻數分布直方圖.

a.線上垃圾分類知識測試頻數分布表：

成績分組50W龍<6060W尤V7070Wx<8080<x<9090WxW100

頻數39m128

b.線上垃圾分類知識測試頻數分布直方圖：

c.在80<x<90之間的這一組的成績為：

80,81,82,83,83,85,86,86,87,88,88,89.

根據以上信息，回答下列問題：

（1）本次抽樣調查的樣本容量為50,表中機的值為18；

（2）請補全頻數分布直方圖；

（3）該社區大約有居民2200人，若測試成績不低于80分為良好，那么估計該社區成績良

好的人數約為880人;

（4）若測試成績在前十二名的可以頒發“垃圾分類知識小達人”獎章，已知居民A的成績

為87分，請說明居民A是否可以領到“垃圾分類知識小達人”獎章.

（2）見解析；

（3）880；

（4）可以領到，理由見解析.

【解答】解：（1）???在該社區抽取50名居民進行線上垃圾分類知識測試,

???調查的樣本容量為50,

（3）抽測的成績不低于80分占樣本的比例為絲坦xi00%=40%，

50

該社區成績良好的人數約為2200X40%=880（人），

故答案為：880；

（4）由題意可知90WxW100的有8人，80Wx<90的有12人，

由在80Wx<90之間的這一組的成績可得，87分恰好是第12名，故居民A可以領到“垃圾

分類知識小達人”獎章.

【變式5-1]（2023春?海曙區校級期末）某校為慶祝建黨100周年舉行“學習黨史知識競賽”

活動，全校共有1000名學生參加活動，為了了解本次知識競賽成績分布情況，從中隨機抽

取了部分學生進行統計，請你根據不完整的表格，解答下列問題：

“學習黨史知識競賽”成績頻數表

成績X分頻數頻率

75Wx<80100.05

80Wx<8514n

85?90m0.2

90<x<95560.28

95W尤<100800.40

（1）表中的m=40,n=0.07.

（2）補全頻數分布直方圖；

（3）若規定90分及以上為優秀，則全校有多少學生成績是優秀的？

“學習黨史知識競賽”

成績頻數直方圖

（2）補全的頻數分布直方圖見解答；

（3）全校約有680名學生成績是優秀的.

【解答】解：（1）本次抽取的學生有：10+0.05=200（人）,

根=200X0.2=40,144-200=0.07,

故答案為：40,0.07；

（2）由（1）知：m=40,

補全的頻數分布直方圖如圖所示；

（3）1000X（0.28+0.40）

=1000X0.68

=680（名），

答：全校約有680名學生成績是優秀的.

【變式5-2]（2023春?吉首市期末）第二十四屆冬季奧林匹克運動會將于2022年在北京市和

張家口市舉行，為了調查學生對冬奧知識的了解情況，某校隨機抽取部分學生進行了相關

知識測試，獲得了他們的成績（滿分100分），根據調查結果繪制了尚不完整的統計圖表.

組別成績分組（單位：分）頻數頻率

A50?6030.06

B60?700.24

C70?8016b

D80W尤<90a

E90W無V10080.16

根據以上信息，解答下列問題.

（1）填空：這次被調查的學生共有50人,a=H,b=0.32.

（2）請補全頻數統計圖.

（3）該校有學生800人，成績在80分以上（含80分）的為優秀，假如全部學生參加此次

測試，請估計該校學生成績為優秀的人數.

輛蝴

（2）補全的頻數分布直方圖見解答；

（3）估計該校學生成績為優秀的有304人.

【解答】解：（1）這次被調查的學生共有3+0.06=50（人）,

a=50-3-50X0.24-16-8=11,

0=16+50=0.32,

故答案為：50,11,0.32；

（2）8組的頻數為:50X0.24=12,

D組頻數為（2=11,

補全的頻數分布直方圖如圖所示；

【題型6：統計圖的綜合】

【典例6】（2023?昌江縣一模）為了解學生參加戶外活動的情況，某中學對學生每天參加戶外

活動的時間進行抽樣調查，并將調查結果繪制成如圖兩幅不完整的統計圖，根據圖示，請

回答下列問題:

(1)被抽樣調查的學生有500人,并補全條形統計圖.

(2)每天戶外活動2小時對應的圓心角度數是57.6°.

(3)該校共有2000名學生，請估計該校每天戶外活動時間超過1小時的學生有多少人?

(2)57.6；

(3)800人.

【解答】解：(1)被抽樣調查的學生有100：20%=500(人)，

每天參加戶外活動1.5小時的人數為500-80-100-200=120(人),

故答案為：500；

補全統計圖如下：

(2)每天戶外活動2小時對應的圓心角度數是9x360°=57.6°，

500

故答案為：57.6；

⑶2000X12=800(人工

□卷UU°

答：該校每天戶外活動時間超過1小時的學生有800人.

人數

時間

【變式6-1］（2023秋?青秀區校級期中）我校開展了“美麗校園”活動周，活動周設置了“A：

文明禮儀，B-.生態環境，C：校園安全，D：衛生保潔”四個主題活動，每個學生限選一

個主題參與.為了解活動開展情況，學校隨機抽取了部分學生進行調查，并根據調查結果

繪制了如圖所示的不完整的條形統計圖和扇形統計圖.根據圖中提供的信息，解答下列問

(1)本次調查的樣本容量是60;并補全條形統計圖;

(2)在扇形統計圖中，m=30,"D”主題對應扇形的圓心角為54度;

(3)我該校共有3000名學生，請根據上述調查結果，估計學校參與“校園安全”主題的

學生人數.

【答案】（1）60；

(2)30,54.

(3)900人.

【解答】解：（1）本次調查的樣本容量是15?25%=60,

“C”的人數為60-15-18-9=18(人),

補全條形統計圖如圖所示:

（2）Vm%=.lSxi00%=30%,

60

/.m=3O,

在扇形統計圖中，所在扇形的圓心角=360°XA=54°；

60

故答案為：30,54.

（3）3000X30%=900（人），

答：估計學校參與“校園安全”主題的學生人數有900人.

【變式6-2］（2023秋?碑林區校級期中）為積極落實“雙減”政策，某校開設拓展課程.為了

讓學生可以根據自己的興趣愛好選擇最喜歡的課程，進行問卷調查.問卷設置以下四種選

項：A（攝影）、B（舞蹈）、C（音樂）、D（勞動實踐），隨機抽取了部分學生進行調查，每

名學生必須且只能選擇其中最喜歡的一種課程，并將調查結果整理繪制成如下不完整的統

計圖.

學生最喜歡的課程條形統計圖

根據以上信息，解答下列問題；

（1）此