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文檔簡介
第六章數據的收集與整理
課標要求
1.經歷數據的收集、整理等過程,經歷調查、統計等活動,在活動中,發展學生的統計意識和獲取數據途
徑的選擇,感受收集數據的必要性;
2.了解從事一個統計活動大致要經歷哪些過程,獲得數據的常用方式等,體驗統計對生活的目標指導意義;
3.理解頻布直方圖的相關概念與有關運算;
4.會根據題目選用扇形統計圖,條形圖和折線圖及有關運算。
基礎知識歸納
知識點1:數據的收集
(1)方式:問卷調查、訪談、查閱資料、實地調查、試驗、網上搜索等(根據具體情況合理
地選擇數據收集的方式)
(2)步驟:(1)明確調查的問題和目的;(2)確定調查對象;(3)選擇調查方式;(4)設計
調查問題;()展開調查;(6)收集并整理數據;(7)分析數據,得出結論
知識點2:普查和抽樣調查
(1)普查:對所有考察對象進行全面調查叫普查
優點:可以直接獲得總體情況;
缺點:總體中個體數目較多時,普查的工作量較大
(2)總體:所要考察的對象的全體叫總體
個體:組成總體的每一個考察對象叫做個體
(3)抽樣調查:從總體中抽取部分個體進行調查,這種調查叫做抽樣調查
優點:調查范圍小,節省時間、人力、物力及財力
缺點:沒有普查得到的結果準確
樣本:從總體中抽取的部分個體叫做總體的一個樣本,為了獲得較為準確的調查結果,抽樣時
要注意樣本的代表性和廣泛性
知識點3:數據的表示
扇形統計圖
概念:用圓代表總體,圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分,扇形的大小反映部分占
總體的百分比的大小
特點:
(1)反映具體問題中的部分與總體的數量關系
(2)只能得到各部分的百分比,得不到具體數量
(3)在扇形統計圖中,每部分占總體的百分比等于該部分所對應的扇形圓心角的度數與360
度的比
繪制扇形統計圖的步驟:計算各部分占總體的百分比;計算各部分對應的扇形的圓心角的度數;
畫出扇形統計圖,表上百分比;寫出扇形統計圖的名稱
條形統計圖:一般是由兩條互相垂直的數軸和若干長方形組成,兩條數軸分別表示兩個不同的
項目,長方形的高表示其中一個項目的數據
特點:能清楚地表示出每個項目的具體數據
折線統計圖:用折線的起伏表示數據的增減變化
知識點2:頻數直方圖
(1)頻數:在數據統計中每個對象出現的次數稱為頻數
(2)注意:頻數能反映每個對象出現的頻繁程度;所有對象的頻數之和等于數據總數
(3)繪制頻數直方圖的步驟:計算所給數據的最大值與最小值的差;決定組距和組數;確定
分點;列頻數分布表;繪制頻數直方圖
(4)頻數直方圖是一種特殊的條形統計圖,它將統計對象的數據進行了分組,畫在橫軸上;
縱軸(即長方形的高)表示各組數據的頻數
(5)頻數直方圖的優點:能更清晰、更直觀地反映數據的整體狀況
統計圖的選擇:
條形統計圖:清楚地表示每個項目的具體數目
折線統計圖:清楚地反映事物的變化情況
扇形統計圖:清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比
頻數直方圖:能更清晰、更直觀地反映數據的整體狀況
重要題型
【題型1:調查收集數據的過程與方法】
【典例1】(2023春?竦州市期末)某市有6個區,為了解該市初中生的視力情況,有人設計了
四種調查方案,你認為比較合理的是()
A.測試該市某一所中學初中生的視力
B.測試該市某個區所有初中生的視力
C.測試全市所有初中生的視力
D.每區隨機抽取5所初中,測試所抽學校初中生的視力
【答案】D
【解答】解:根據抽樣的代表性和普遍性可知,選項D的抽樣方式比較合理,其它幾個選
項都不具有代表性,
故選:D.
【變式1-1](2023春?瓦房店市期末)要調查某校初一學生星期六晚上的睡眠時間,選取的調
查對象最合適的是()
A.選取一個班級的學生
B.選取45名男生
C.選取45名女生
D.隨機選取45名初一學生
【答案】D
【解答】解:要調查某校初一學生星期六晚上的睡眠時間,選取的調查對象最合適的是隨
機選取45名初一學生.
故選:D.
【變式1-2](2023春?海門市期末)甲、乙、丙、丁四位同學在同一所初中上學,該學校每個
年級有8個班,每個班的人數在40-45之間,為了了解疫情期間所在學校學生居家體育鍛
煉情況,他們各自設計了如下的調查方案:
甲:我準備給全校每個班都發一份問卷,由體育文員根據本人情況填寫完成.
乙:我準備把問卷發送到隨機抽取的某個班的家長微信群里,通過網絡提交完成.
丙:我準備給全校每個班隨機抽取出來5名同學各發一份問卷,填寫完成.
T:我準備給七年級每個班隨機抽取出來的5名同學各發一份問卷,填寫完成.
則甲、乙、丙、丁四人中,能較好地獲得該校學生的體育鍛煉情況的方案是()
A.甲B.乙C.丙D.丁
【答案】C
【解答】解:甲的調查方案的不足之處:抽樣調查所抽取的學生數量太少;
乙的調查方案的不足之處:抽樣調查所抽取的樣本不具有代表性;
丁的調查方案的不足之處:抽樣調查所抽取的樣本不具有代表性;
丙的調查方案比較合理.
故選:C.
【變式1-3](2023春?青龍縣期中)要調查某校學生周日的睡眠時間,下列調查對象選取最合
適的是()
A.選取該校一個班級的學生
B.在該校各年級中隨機選取50名學生
C.選取該校50名男生
D.選取50名女生
【答案】B
【解答】解:要調查某校學生周日的睡眠時間,最合適的是隨機選取該校50名學生.
故選:B.
【題型2:普查和抽樣調查】
【典例2】(2022秋?濟南期末)下列調查中,最適合抽樣調查的是()
A.調查某校七年級一班學生的課余體育運動情況
B.調查某班學生早餐是否有喝牛奶的習慣
C.調查某種面包的合格率
D.調查某校足球隊員的身高
【答案】C
【解答】解:A.調查某校七年級一班學生的課余體育運動情況,適合全面調查,故本選項
不合題意;
B.調查某班學生早餐是否有喝牛奶的習慣,適合全面調查,故本選項不合題意;
C.調查某種面包合格率,適合合抽樣調查,故本選項符合題意;
D.調查某校足球隊員的身高,適合全面調查,故本選項不合題意.
故選:c.
【變式2-1](2023秋?興寧區校級月考)下列調查中,適合全面調查方式的是()
A.調查全國人民的環保意識
B.調查中秋節期間市場月餅的質量
C.調查某班40名同學的體重
D.調查某池塘中現有魚的數量
【答案】C
【解答】解:A.調查全國人民的環保意識,適合抽樣調查,不符合題意;
B.調查中秋節期間市場月餅的質量,適合抽樣調查,不符合題意;
C.調查某班40名同學的體重,適合全面調查,符合題意;
D.調查某池塘中現有魚的數量,適合抽樣調查,不符合題意.
故選:C.
【變式2-2](2023春?渝中區校級期末)下列調查中,最適宜采用抽樣調查方式的是()
A.檢查神舟飛船各個零部件的情況
B.調查市場上奶制品的質量情況
C.了解某班學生的身體健康狀況
D.調查和某新冠肺炎感染者密切接觸人群
【答案】B
【解答】解:A.檢查神舟飛船各個零部件的情況,適合全面調查,故本選項不符合題意;
B.調查市場上奶制品的質量情況,適合抽樣調查,故本選項符合題意;
C.了解某班學生的身體健康狀況,適合全面調查,故本選項不合題意;
D.調查和某新冠肺炎感染者密切接觸人群,適合全面調查,故本選項不合題意.
故選:B.
【變式2-3](2023春?淮陰區校級期末)下列調查方式中適合的是()
A.要了解一批節能燈的使用壽命,采用普查方式
B.調查全市中學生每天的就寢時間,采用普查方式
C.要調查你所在班級同學的視力情況,采用抽樣調查方式
D.環保部門調查京杭大運河某段水域的水質情況,采用抽樣調查方式
【答案】D
【解答】解:4要了解一批節能燈的使用壽命,適宜采用抽樣調查,故本選項不符合題意;
入調查全市中學生每天的就寢時間,適宜采用抽樣調查,故本選項不符合題意;
C、要調查你所在班級同學的視力情況,適合普查,故本選項不符合題意;
。、環保部門調查京杭大運河某段水域的水質情況,適宜采用抽樣調查,故本選項符合題意.
故選:D
【題型3:總體、個體、樣本、樣本容量】
【典例3】(2022秋?源城區校級期末)對于問題:從一批冰箱中抽取100臺,調查冰箱的使用
壽命.該問題的總體是這批冰箱的使用壽命,個體是每一臺冰箱的使用壽命,樣
本是從中抽取的100臺冰箱的使用壽命,樣本容量是100.
【答案】見試題解答內容
【解答】解:本題考查的對象是這批冰箱的使用壽命,故總體是這批冰箱的使用壽命;
個體是每一臺冰箱的使用壽命,樣本是從中抽取的100臺冰箱的使用壽命,樣本容量是100;
故答案為:這批冰箱的使用壽命,每一臺冰箱的使用壽命,從中抽取的100臺冰箱的使用
壽命,100.
【變式3-1](2023春?久治縣期末)為了了解某地區初一年級5000名學生的體重情況,從中
抽取了480名學生的體重,這個問題中的樣本容量是4這?
【答案】480.
【解答】解:???從中抽取了480名學生的體重進行分析,
在這個問題中,樣本容量是480,
故答案為:480.
【變式3-2](2023秋?宣化區期中)南京市今年共約有65000名考生參加體育中考,為了了解
這65000名考生的體育成績,從中抽取了2000名考生的體育成績進行統計分析,以下說法
正確的是()
A.該調查方式是普查
B.每一名考生是個體
C抽取的2000名考生的體育成績是總體的一個樣本
D.樣本容量是2000名考生
【答案】C
【解答】解:從該調查方式是抽樣調查,故A不符合題意;
B.每一名考生的體育成績是個體,故B不符合題意;
C.抽取的2000名考生的體育成績是總體的一個樣本,故C符合題意;
D.樣本容量是2000,故。不符合題意;
故選:C.
【變式3-3](2023春?番禺區期末)為了解2022年某地區2000名學生的視力情況,從中抽查
了100名學生的視力情況進行統計分析,下面判斷正確的是()
A.2000名學生是總體
B.100名學生的視力情況是總體的一個樣本
C.上述調查是普查
D.每名學生是總體的一個個體
【答案】B
【解答】解:A.2000名學生的視力情況是總體,選項不符合題意;
8.100名學生的視力情況是總體的一個樣本,選項符合題意;
C.上述調查是抽樣調查,選項不符合題意;
D.每名學生的視力情況是總體的一個個體,選項不符合題意.
故選:B.
【題型4:用樣本估計總體】
【典例4】(2023春?寬城縣期末)去年某校有1500人參加中考,為了了解他們的數學成績.從
中抽取200名考生的數學成績,其中有60名考生達到優秀,那么該校考生達到優秀的人數
約有()
A.400名B.450名C.475名D.500名
【答案】見試題解答內容
【解答】解:???抽取200名考生的數學成績,其中有60名考生達到優秀,
???該校考生的優秀率是:3_X100%=30%,
200
???該校達到優秀的考生約有:1500X30%=450(名);
故選:B.
【變式4-1](2023?霍林郭勒市校級三模)某養殖專業戶為了估計其鰥魚養殖池中鰥魚的數量,
第一次隨機捕撈了36條鰥魚,將這些魚一一做好標記后放回池塘中.一周后,他再次隨機
捕撈了750條鰥魚,其中有標記的鰥魚共2條,估計該池塘中鰥魚的數目為()
A.54000B.27000C.13500D.6750
【答案】C
【解答】解:根據題意得:
36+2=13500(條).
750
答:估計該池塘中鰥魚的數目為13500條.
故選:C.
【變式4-2](2023?麗水模擬)如圖為某農科所在相同條件下做玉米種子發芽實驗結果統計圖,
某位顧客購進這種玉米種子10千克,那么能發芽的種子質量大約為8.8千克.
發芽率玉米種子的發芽頻率
0.89..........................-..........................
0.88......■r—二..............................
0.87......................................................
0.86...............-.....................................
V]??1?.
10002000500080009000種子數
【答案】8.8.
【解答】解:???大量重復重復試驗后,可以發現玉米種子發芽的頻率穩定在0.88左右,
???10依種子中能發芽的種子的質量是:
10X0.88=8.8(kg),
故答案為:8.8.
【變式4-3](2022秋?江北區期末)淘寶某商戶為了解新商品主圖是否吸引人,對該商品的點
擊量和展現量進行了監測,得到商品點擊率如下表所示:(注:點擊率=馨薯x100%)
展現里
展現量50100100050001000050000100000
點擊量477838576038007600
點擊率8.0%7.0%7.8%7.7%7.6%7.6%7.6%
根據上表,估計該商品展現量為30000時,點擊率約為7.6%.
【答案】7.6%.
【解答】解:由表格中的數據,估計該商品展現量為30000時,點擊率約為7.6%,
故答案為:7.6%.
【題型5:頻率和頻數直方圖】
【典例5】(2023春?西華縣期末)“五一”期間某中學七年級(2)班學生在某社區開展“垃圾
分類”研學活動,先是宣傳普及垃圾分類知識,然后在該社區抽取50名居民進行線上垃圾
分類知識測試,將參加測試的居民的成績(百分制)進行收集、整理,繪制成如圖所示的
頻數分布表和頻數分布直方圖.
a.線上垃圾分類知識測試頻數分布表:
成績分組50W龍<6060W尤V7070Wx<8080<x<9090WxW100
頻數39m128
b.線上垃圾分類知識測試頻數分布直方圖:
c.在80<x<90之間的這一組的成績為:
80,81,82,83,83,85,86,86,87,88,88,89.
根據以上信息,回答下列問題:
(1)本次抽樣調查的樣本容量為50,表中機的值為18;
(2)請補全頻數分布直方圖;
(3)該社區大約有居民2200人,若測試成績不低于80分為良好,那么估計該社區成績良
好的人數約為880人;
(4)若測試成績在前十二名的可以頒發“垃圾分類知識小達人”獎章,已知居民A的成績
為87分,請說明居民A是否可以領到“垃圾分類知識小達人”獎章.
(2)見解析;
(3)880;
(4)可以領到,理由見解析.
【解答】解:(1)???在該社區抽取50名居民進行線上垃圾分類知識測試,
???調查的樣本容量為50,
(3)抽測的成績不低于80分占樣本的比例為絲坦xi00%=40%,
50
該社區成績良好的人數約為2200X40%=880(人),
故答案為:880;
(4)由題意可知90WxW100的有8人,80Wx<90的有12人,
由在80Wx<90之間的這一組的成績可得,87分恰好是第12名,故居民A可以領到“垃圾
分類知識小達人”獎章.
【變式5-1](2023春?海曙區校級期末)某校為慶祝建黨100周年舉行“學習黨史知識競賽”
活動,全校共有1000名學生參加活動,為了了解本次知識競賽成績分布情況,從中隨機抽
取了部分學生進行統計,請你根據不完整的表格,解答下列問題:
“學習黨史知識競賽”成績頻數表
成績X分頻數頻率
75Wx<80100.05
80Wx<8514n
85?90m0.2
90<x<95560.28
95W尤<100800.40
(1)表中的m=40,n=0.07.
(2)補全頻數分布直方圖;
(3)若規定90分及以上為優秀,則全校有多少學生成績是優秀的?
“學習黨史知識競賽”
成績頻數直方圖
(2)補全的頻數分布直方圖見解答;
(3)全校約有680名學生成績是優秀的.
【解答】解:(1)本次抽取的學生有:10+0.05=200(人),
根=200X0.2=40,144-200=0.07,
故答案為:40,0.07;
(2)由(1)知:m=40,
補全的頻數分布直方圖如圖所示;
(3)1000X(0.28+0.40)
=1000X0.68
=680(名),
答:全校約有680名學生成績是優秀的.
【變式5-2](2023春?吉首市期末)第二十四屆冬季奧林匹克運動會將于2022年在北京市和
張家口市舉行,為了調查學生對冬奧知識的了解情況,某校隨機抽取部分學生進行了相關
知識測試,獲得了他們的成績(滿分100分),根據調查結果繪制了尚不完整的統計圖表.
組別成績分組(單位:分)頻數頻率
A50?6030.06
B60?700.24
C70?8016b
D80W尤<90a
E90W無V10080.16
根據以上信息,解答下列問題.
(1)填空:這次被調查的學生共有50人,a=H,b=0.32.
(2)請補全頻數統計圖.
(3)該校有學生800人,成績在80分以上(含80分)的為優秀,假如全部學生參加此次
測試,請估計該校學生成績為優秀的人數.
輛蝴
(2)補全的頻數分布直方圖見解答;
(3)估計該校學生成績為優秀的有304人.
【解答】解:(1)這次被調查的學生共有3+0.06=50(人),
a=50-3-50X0.24-16-8=11,
0=16+50=0.32,
故答案為:50,11,0.32;
(2)8組的頻數為:50X0.24=12,
D組頻數為(2=11,
補全的頻數分布直方圖如圖所示;
【題型6:統計圖的綜合】
【典例6】(2023?昌江縣一模)為了解學生參加戶外活動的情況,某中學對學生每天參加戶外
活動的時間進行抽樣調查,并將調查結果繪制成如圖兩幅不完整的統計圖,根據圖示,請
回答下列問題:
(1)被抽樣調查的學生有500人,并補全條形統計圖.
(2)每天戶外活動2小時對應的圓心角度數是57.6°.
(3)該校共有2000名學生,請估計該校每天戶外活動時間超過1小時的學生有多少人?
(2)57.6;
(3)800人.
【解答】解:(1)被抽樣調查的學生有100:20%=500(人),
每天參加戶外活動1.5小時的人數為500-80-100-200=120(人),
故答案為:500;
補全統計圖如下:
(2)每天戶外活動2小時對應的圓心角度數是9x360°=57.6°,
500
故答案為:57.6;
⑶2000X12=800(人工
□卷UU°
答:該校每天戶外活動時間超過1小時的學生有800人.
人數
時間
【變式6-1](2023秋?青秀區校級期中)我校開展了“美麗校園”活動周,活動周設置了“A:
文明禮儀,B-.生態環境,C:校園安全,D:衛生保潔”四個主題活動,每個學生限選一
個主題參與.為了解活動開展情況,學校隨機抽取了部分學生進行調查,并根據調查結果
繪制了如圖所示的不完整的條形統計圖和扇形統計圖.根據圖中提供的信息,解答下列問
(1)本次調查的樣本容量是60;并補全條形統計圖;
(2)在扇形統計圖中,m=30,"D”主題對應扇形的圓心角為54度;
(3)我該校共有3000名學生,請根據上述調查結果,估計學校參與“校園安全”主題的
學生人數.
【答案】(1)60;
(2)30,54.
(3)900人.
【解答】解:(1)本次調查的樣本容量是15?25%=60,
“C”的人數為60-15-18-9=18(人),
補全條形統計圖如圖所示:
(2)Vm%=.lSxi00%=30%,
60
/.m=3O,
在扇形統計圖中,所在扇形的圓心角=360°XA=54°;
60
故答案為:30,54.
(3)3000X30%=900(人),
答:估計學校參與“校園安全”主題的學生人數有900人.
【變式6-2](2023秋?碑林區校級期中)為積極落實“雙減”政策,某校開設拓展課程.為了
讓學生可以根據自己的興趣愛好選擇最喜歡的課程,進行問卷調查.問卷設置以下四種選
項:A(攝影)、B(舞蹈)、C(音樂)、D(勞動實踐),隨機抽取了部分學生進行調查,每
名學生必須且只能選擇其中最喜歡的一種課程,并將調查結果整理繪制成如下不完整的統
計圖.
學生最喜歡的課程條形統計圖
根據以上信息,解答下列問題;
(1)此
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