第一章豐富多彩的圖形復習提升

易錯易混

易錯點1不能從實物中抽象出幾何圖形

【指點迷津】由一個物體的特征可以確定物體的形狀/大小，從而得到幾何體，立體圖形是從實物中抽象出

來的。

【典例1】（2023?海州區校級三模）不透明的箱子中裝有一個幾何體模型，小樂和小欣摸該模型并描述它的

特征.小樂：它有4個面是三角形；小欣：它有6條棱.則該幾何體模型的形狀可能是（）

A.三棱錐B.三棱柱C.四棱錐D.四棱柱

【答案】A

【解答】解：???幾何體有4個面是三角形，

幾何體不能是棱柱（棱柱側面均為四邊形，只有三棱柱上下底面是三角形）；

又???幾何體有6條棱，而四棱錐有4條棱，

選項中只有A選項符合題意；

故選：A.

【變式1-1］（2023?南山區模擬）如圖，往一個密封的正方體容器持續注入一些水，注水的過程中，可將容

器任意放置，水平面形狀不可能是（）

【答案】。

【解答】解：正方體有六個面，注水的過程中，可將容器任意放置，水平面形狀最多與六個面相交得六

邊形，最少與三個面相交得三角形，

所得水平面形狀可能是三角形、四邊形、五邊形和六邊形，不可能出現七邊形.

故選：D.

【變式1-2］（2022秋?鄭州期末）圖中屬于柱體的個數是（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】D

【解答】解：柱體分為圓柱和棱柱，所以圖中的柱體有圓柱、長方體、正方體、四棱柱、七棱柱、三棱

柱，共6個.

故選：D.

易錯點2面動成體時，對情況考慮不全，導致漏解

【指點迷津】把一個平面圖形繞一條直線旋轉即可得到立體圖形，即面動成體，判斷由平面圖形旋轉得到

的立體圖形的形狀時，一要靠想象，二要靠動手實踐。

【典例2]（2022秋?南海區期中）如圖，有一長為8cm,寬為4cm的長方形紙板，現繞它的一邊所在的直

線旋轉一周后，得到一個幾何體，問所得幾何體的形狀是什么？并求所得幾何體的體積.（結果保留it）

【答案】圓柱，幾何體的體積為：1281TCW3或256TTC"/.

【解答】解：①當r=4c%,/7=8CTO時，

V=4*2X8TI=128TT（cm3）；

②當廠=8cm,時，

v=82X4,n=256TT（cm3）.

答：所得幾何體的形狀是圓柱，幾何體的體積為：或256nc/.

【變式2-1]（2022秋?崇仁縣校級月考）把一個直角邊分別為長為8aw和6c機的直角三角形繞著它的一條

直角邊所在的直線旋轉一周能得到一個幾何體，這個幾何體的名稱為圓錐.這個幾何體的體積是

96Tte或128TTCTM3.（結果保留it）

【答案】圓錐，96互（?/或128nc/"3.

【解答】解：①以直角邊為8。"所在直線旋轉一周得到一個圓錐，底面半徑是60〃，高是8c%

圓錐的體積公式y=』nX62x8=96TT（cm3）,

3

②以直角邊為6cm所在直線旋轉一周得到一個圓錐，底面半徑是8cm,高是6cm,

圓錐的體積公式公式V=」irX82><6=128Tt（cm3）.

3

故答案為：圓錐，96Tta〃3或128TTCM?.

【變式2-2］現有一個長為5CM,寬為4c7”的長方形，繞它的一邊所在直線旋轉一周，得到的幾何體的體積

是8011。/或lOOnr/.

【答案】80TTC/或io。1T。病.

【解答】解：以長邊5cm為軸旋轉一周所得到的圓柱體的底面半徑為4cm,高為5cm,

因此體積為：TTX42X5=80TT（cm3）,

以長邊4cm為軸旋轉一周所得到的圓柱體的底面半徑為5cm,高為4cm,

因此體積為：irX52X4=100Tt（cm3）,

故答案為：8071”?或lOOncvzr3.

易錯點3不能正確判斷平面圖形折成的立體圖形的形狀

【指點迷津】判斷平面圖形折疊的立體圖形的形狀時，不能只憑想象，最好動手折疊，折疊時注意：折成

的立體圖形的形狀；每個平面的位置。

【典例3】（2023?長春模擬）圖①是由五個相同的小正方形紙片拼按而成的平面圖形.現將圖①沿虛線折成

一個如圖②所示的無蓋正方體紙盒，則與線段重合的線段是（）

圖①圖②

A.ABB.BCC.CDD.DE

【答案】D

【解答】解：將圖①沿虛線折成一個如圖②所示的無蓋正方體紙盒，則與線段"N重合的線段是OE.

故選：D.

【變式3-1］（2022秋?西城區校級期末）如圖所示的紙片折成一個長方體紙盒，折得的紙盒是（）

【答案】c

【解答】解：如圖所示:

根據題意可知，A的對面是A',8的對面是皮，C的對面是C',A的短邊陰影與C的陰影重合.

故用形如圖所示的紙片折成一個長方體紙盒，折得的紙盒是B.

故選：C.

易錯點4不能正確判斷正方體的表面展開圖

【指點迷津】了解正方體的幾種表面展開圖；通過動手操作確定正方體的表面展開圖；積累活動經驗，培

養空間觀念。

【典例4】（2023?南關區一模）下列圖中可以作為一個正方體的展開圖的是（）

【答案】A

【解答】解：A.可以作為一個正方體的展開圖，符合題意；

B.不可以作為一個正方體的展開圖，不合題意；

C.不可以作為一個正方體的展開圖，不合題意；

D.不可以作為一個正方體的展開圖，不合題意.

故選：A.

【變式4-1］（2022秋?丹徒區期末）下列圖形可以作為一個正方體的展開圖的是（）

A.B.

【答案】C

【解答】解：選項A折疊后缺少一個側面，上面重合，B缺少一個底面，側面重合，選項。缺少一個側

面，可以是一個正方體的平面展開圖的是C.

故選：C.

【變式4-2］（2022秋?黃陂區期末）下面圖形中，不是正方體表面展開圖的是（）

【答案】D

【解答】解：A、2、C圖形經過折疊后，可以圍成正方體，。折疊后下邊沒有面，不能折成正方體.

故選：D.

易錯點5不能準確判斷截面的形狀

【指點迷津】判斷截面的形狀要綜合考慮以下幾方面：截面的位置，截面與其它面的關系，截面與哪些面

相交。

【典例5】（2022秋?張店區校級期末）下列幾何體中，截面不可能是長方形的是（）

三棱柱

【答案】c

【解答】解：上列幾何體中，長方體，圓柱體，三棱柱的截面都可能是長方形，球體的截面不可能是長

方形，

故選：C.

【變式5-1］（2022秋?衡東縣期末）用一個平面去截正方體，截面圖不可能是（）

A.正三角形B.平行四邊形C.六邊形D,正八邊形

【答案】D

【解答】解：正方體有六個面，用平面去截正方體時最多與六個面相交得六邊形，最少與三個面相交得

三角形.

因此不可能是正八邊形，

故選：D.

【變式5-2］（2022秋?南山區校級期中）如圖是一個正方體，用一個平面去截這個正方體，截面形狀不可能

【答案】D

【解答】解：用平面去截正方體，得的截面可能為三角形、四邊形、五邊形、六邊形，不可能為圓.

故選：D.

易錯點6不能正確判斷看到物體的形狀

【指點迷津】判斷從三個方向看物體的形狀時，要觀察物體想象圖形的形狀，注意畫從上面看圓錐的形狀

時不要漏掉頂點（圓心）

【典例6】（2023?麒麟區校級模擬）三棱柱如圖所示，其主視圖是（）

【答案】B

【解答】解：從正面看，是一個矩形，矩形的內部有一條縱向的虛線,

故選：B.

【答案】。

【解答】解：正六棱柱主視圖的是:

故選：D.

【變式6-2］（2023?渦陽縣模擬）如圖,從左面看三棱柱得到的圖形是（）

g

兒▽B.nm

【答案】B

【解答】解：從左邊看是一個矩形.

故選：B.

【變式6-3］（2022秋?高陽縣校級期末）如圖所示的幾何體的俯視圖是（）

C.______!______D.

【答案】B

【解答】解：從上面看，是一行兩個相鄰的矩形.

故選：B.

易錯點7根據從三個方面看到的形狀描述物體的形狀時容易出錯

【指點迷津】根據從三個方面看到的形狀圖描述由小正方體組成的物體的形狀時，以從上面看到的形狀圖

為基礎，得到每一行/每一列的小正方體個數，從而得到立體圖形的形狀。

【典例7】（2023?衡陽縣校級一模）在一張桌子上擺放著一些碟子，從3個方向看到的3種視圖如圖所示,

則這個桌子上的碟子的個數是（）

◎OooO

俯視圖主視圖左視圖

A.12B.13C.14D.15

【答案】A

【解答】解：易得三摞碟子數第一列從上往下分別為4,5；第二列是3,

則這個桌子上共有4+5+3=12（個）碟子.

故選：A.

【變式7-1］（2023?開原市一模）如圖是由幾個小立方塊所搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數字表示

在該位置上小立方塊的個數，則這個幾何體的左視圖為（）

【解答】解：從左邊看，底層是三個小正方形，中層靠右側是兩個小正方形，上層的中間是一個小正方

形,

故選：B.

【變式7-2】（墾利區二模）某物體的三個視圖如圖所示，該物體的直觀圖是（）

【答案】A

【解答】解：從俯視圖可以看出直觀圖的下面部分為長方體,上面部分為圓柱，且與下面的長方體的高

度相同.只有A滿足這兩點，故選：A.

過關訓練

1.（2022秋?黃埔區期末）下列圖形屬于柱形的有幾個（)

D.5個

【答案】C

【解答】解：第一、二、三、六個幾何體是柱形共4個,

故選：C.

2.（2022秋?西秀區期末）下面四個正方體的展開圖中經過折疊后能圍成如圖所示的圖案的正方體的是（

【答案】B

【解答】解：由正方體圖，得

三角形面、正方形面、圓面是鄰面，故2符合題意,

故選：B.

3.（皇姑區二模）如圖是某一正方體的展開圖，那么該正方體是（）

人包c.a,豆

【答案】B

【解答】解：根據正方體的展開圖可得選：B.

故選：B.

4.（2023?泉山區校級三模）正方體的表面展開圖可能是（）

【答案】C

【解答】解：由正方體四個側面和上下兩個底面的特征可知，A,B,。選項不可以拼成一個正方體，選

項C可以拼成一個正方體.

故選：C.

5.（2022秋?電白區期中）在木材加工廠，我們見到如圖所示的一塊長方體木頭被鋸開，想象沿虛線所示位

置截下去所得到的截面圖形是（）

A./~\B.IIC.//D.I\

【答案】B

【解答】解：長方體的截面，經過長方體四個側面，

:長方體中，對邊平行，

，截面是平行四邊形，

:有兩邊互相垂直，

，截面是矩形.

故選：B.

6.（2023?大連模擬）下列四個幾何體中，主視圖為圓的是（）

【答案】A

【解答】解：4球體的主視圖是圓，符合題意；

B,圓錐的主視圖是等腰三角，不符合題意；

C、長方體的主視圖是矩形，不符合題意；

。、五棱錐的主視圖是三角形（三角形的內部有兩條連接頂點到底邊的實現和一條虛線），不符合題意.

故選：A.

7.（2023?南皮縣校級一模）用小立方塊搭成的幾何體，從左面看和從上面看如下，這樣的幾何體最多要x

個小立方塊，最少要y個小立方塊，貝L+y等于（）

從左面看從上面看

A.12B.13C.14D.15

【答案】A

【解答】解：如圖，根據俯視圖標數法，可知最多需要7個，最少需要5個，即x+y=12,

22222211

最多最少

（第2行3個空可相互交換）

故選：A.

8.（2022?黑龍江）如圖是一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖.這個幾何體只能是（）

主視圖左視圖俯視圖

A.遑?B.例C.D,曲?

【答案】A

【解答】解：觀察圖象可知，選項A符合題意.

故選：A.

9.（2022秋?藁城區期末）如圖是一個幾何體的三種視圖，則該幾何體可能是（）

【答案】D

【解答】解：由主視圖可知，B,C選項不合題意；由俯視圖可知，A選項不合題意，。選項符合題意.

故選：D.

10.（2022秋?道里區校級期末）以長為5c7”，寬為3c機的長方形的一邊所在直線為旋轉軸，將長方形旋轉

一周形成圓柱，則這個圓柱的體積是45n或75TTc:??.（結果保留互）

【答案】451r或75TT.

【解答】解：分兩種情況：

①繞長所在的直線旋轉一周得到圓柱體積為：TTX32X5=45TT（cm3）；

②繞寬所在的直線旋轉一周得到圓柱體積為：irX52