2024-2025學年高中數學第一章三角函數1.4.3正切函數的性質與圖象（1）教學說課稿新人教A版必修4一、教學內容分析

1.本節課的主要教學內容：本節課主要講解正切函數的性質與圖象（1），包括正切函數的定義、性質、圖象以及簡單的應用。

2.教學內容與學生已有知識的聯系：本節課與第一章三角函數1.3“正弦函數與余弦函數”緊密相關，學生需要具備正弦函數和余弦函數的基本概念和性質，才能更好地理解正切函數的相關知識。二、核心素養目標分析

本節課旨在培養學生的數學抽象、邏輯推理、數學建模和直觀想象等核心素養。通過正切函數的性質與圖象的學習，學生能夠提升對函數概念的理解，培養運用數學語言描述現實問題的能力；通過探索和驗證正切函數的性質，增強邏輯推理和數學建模的能力；同時，通過觀察和分析圖象，提高直觀想象和空間觀念。三、教學難點與重點

1.教學重點，①

①正切函數的定義：學生需要理解正切函數作為三角函數的一種，其定義與直角三角形的關系，以及與單位圓上點的坐標的關系。

②正切函數的性質：包括周期性、奇偶性、單調性和漸近線等，學生需要能夠識別并理解這些性質，并能在具體情境中應用。

2.教學難點，①

①正切函數圖象的理解：學生需要將正切函數的幾何意義與圖象相結合，理解函數在不同區間內的行為特點，如圖象的上升下降、振蕩和無限趨近于垂直漸近線的過程。

②正切函數性質的應用：將正切函數的性質應用于解決實際問題，如求解特定角度的正切值、分析函數在特定區間內的行為等，這要求學生能夠靈活運用所學知識。四、教學資源

-軟硬件資源：電腦、投影儀、電子白板

-課程平臺：學校內部教學平臺，用于發布課件和作業

-信息化資源：正切函數性質與圖象的動畫演示視頻、在線互動練習系統

-教學手段：多媒體課件、實物教具（如直角三角板）、黑板和粉筆五、教學過程設計

**導入環節（用時5分鐘）**

1.創設情境：展示一張直角三角形的圖片，提問學生：“如果已知直角三角形的兩個銳角，我們能否確定其正切值？正切值又有哪些特點？”

2.提出問題：引導學生思考正切函數的定義及其與直角三角形的關系。

3.學生回答：邀請學生回答問題，并簡要總結。

**講授新課（用時15分鐘）**

1.正切函數的定義：介紹正切函數的定義，以單位圓上的點為例，講解正切函數的幾何意義。

2.正切函數的性質：

-周期性：解釋正切函數的周期性，通過公式說明周期為π。

-奇偶性：說明正切函數是奇函數，通過定義和性質推導證明。

-單調性：分析正切函數在不同區間內的單調性，通過圖象和公式進行說明。

-漸近線：講解正切函數的垂直漸近線，以及其在圖象上的表現。

3.正切函數圖象：

-通過動畫演示正切函數圖象的繪制過程，展示函數在各個區間的行為特點。

-分析圖象的振蕩、上升下降和漸近線。

**師生互動環節（用時10分鐘）**

1.課堂提問：提出問題，如“如何根據正切函數的性質判斷其在特定區間的值？”等，邀請學生回答。

2.小組討論：將學生分成小組，討論如何利用正切函數的性質解決實際問題。

3.小組展示：每組選出代表，展示討論結果，其他組進行評價。

**鞏固練習（用時15分鐘）**

1.練習題：分發練習題，要求學生獨立完成。

2.課堂講解：針對學生練習中的問題進行講解，強調正切函數性質的應用。

3.互動練習：邀請學生上黑板解答練習題，其他學生進行點評。

**課堂小結（用時5分鐘）**

1.回顧本節課所學內容，強調正切函數的性質和圖象。

2.提出思考題：引導學生思考如何將正切函數應用于實際問題中。

**課后作業（用時5分鐘）**

1.布置課后作業，要求學生完成。

2.提醒學生注意正切函數的性質在解題中的應用。

**教學反思（用時5分鐘）**

1.教師對教學過程進行反思，總結教學中的亮點和不足。

2.記錄學生對新知識的掌握情況，為下一節課做好準備。

**總結**

本節課通過創設情境、講授新課、師生互動、鞏固練習等環節，幫助學生理解和掌握正切函數的性質與圖象。教學過程中注重學生的主體地位，通過互動和練習，提升學生的數學抽象、邏輯推理、數學建模和直觀想象等核心素養。六、知識點梳理

正切函數的性質與圖象是高中數學第一章三角函數中的重要內容，以下是本節課的知識點梳理：

1.正切函數的定義

-正切函數是三角函數的一種，表示為tanθ。

-對于任意銳角θ，正切值定義為直角三角形中，對邊與鄰邊的比值。

-在單位圓上，正切值定義為圓上一點的縱坐標與橫坐標的比值。

2.正切函數的性質

-周期性：正切函數具有周期性，周期為π。即tan(θ+π)=tanθ。

-奇偶性：正切函數是奇函數，即tan(-θ)=-tanθ。

-單調性：正切函數在(-π/2,π/2)區間內單調遞增，在(π/2,3π/2)區間內單調遞減。

-漸近線：正切函數在(kπ+π/2)處（k為整數）有垂直漸近線。

3.正切函數的圖象

-正切函數的圖象是一條連續的曲線，具有周期性。

-圖象在x軸的垂直漸近線處斷開，形成垂直漸近線。

-圖象在(-π/2,π/2)區間內上升，在(π/2,3π/2)區間內下降。

-圖象在y軸上沒有漸近線，但接近y軸。

4.正切函數的應用

-利用正切函數的性質求解特定角度的正切值。

-分析正切函數在特定區間內的行為特點，如單調性、周期性等。

-將正切函數應用于實際問題，如求解直角三角形、物理問題等。

5.正切函數與正弦、余弦函數的關系

-正切函數與正弦、余弦函數之間存在密切的關系。

-利用三角恒等變換，可以將正切函數轉換為正弦、余弦函數的形式。

-反之，也可以利用正弦、余弦函數求解正切函數的值。

6.正切函數的極限

-正切函數在x趨近于(kπ+π/2)時，極限不存在。

-正切函數在x趨近于(kπ)時，極限為0。

7.正切函數的導數

-正切函數的導數為sec2θ，即1/cos2θ。

-利用導數可以研究正切函數的變化率，以及其在特定區間內的增減性。

8.正切函數的反函數

-正切函數的反函數為反正切函數，表示為arctanx。

-反正切函數的圖象與正切函數的圖象關于y=x對稱。七、板書設計

1.正切函數的定義

①正切函數：tanθ

②定義：直角三角形中，對邊與鄰邊的比值

③單位圓上：縱坐標與橫坐標的比值

2.正切函數的性質

①周期性：周期為π，tan(θ+π)=tanθ

②奇偶性：奇函數，tan(-θ)=-tanθ

③單調性：(-π/2,π/2)單調遞增，(π/2,3π/2)單調遞減

④漸近線：垂直漸近線，x=kπ+π/2（k為整數）

3.正切函數的圖象

①周期性：圖象連續，具有周期性

②漸近線：垂直漸近線，x軸上的斷點

③單調區間：(-π/2,π/2)上升，(π/2,3π/2)下降

4.正切函數的應用

①求解特定角度的正切值

②分析函數在特定區間內的行為特點

③應用實例：直角三角形、物理問題等

5.正切函數與正弦、余弦函數的關系

①三角恒等變換：tanθ=sinθ/cosθ

②求解正切函數的值

6.正切函數的極限

①極限不存在：x趨近于(kπ+π/2)

②極限為0：x趨近于(kπ)

7.正切函數的導數

①導數：sec2θ，1/cos2θ

②研究函數的變化率

8.正切函數的反函數

①反函數：arctanx

②圖象對稱：y=x對稱八、反思改進措施

反思改進措施

教學特色創新

1.創設情境，激發興趣：在導入環節，我嘗試通過展示直角三角形的圖片和提出問題，激發了學生的學習興趣，讓他們在問題中尋找答案，這種情境教學法能夠更好地調動學生的積極性。

2.多媒體輔助教學：利用多媒體課件和動畫演示，使抽象的數學概念更加直觀，幫助學生更好地理解正切函數的性質和圖象。

存在主要問題

1.學生對函數性質的理解不夠深入：在教學過程中，我發現部分學生對正切函數的性質理解不夠深入，尤其是在周期性和單調性方面，需要進一步加強講解和練習。

2.課堂互動不足：雖然我嘗試通過提問和小組討論來增加課堂互動，但實際效果并不理想，部分學生參與度不高，需要找到更有效的互動方式。

3.作業反饋不及時：課后作業的反饋對于鞏固知識非常重要，但我在實際教學中發現，由于時間和精力有限，作業的反饋不夠及時，影響了學生的學習效果。

改進措施

1.深入講解函數性質：針對學生對函數性質理解不夠深入的問題，我將增加課堂講解的時間，通過舉例、對比等方式，幫助學生更好地理解函數的性質。

2.豐富課堂互動形式：為了提高學生的參與度，我將嘗試更多樣化的課堂互動形式，如小組競賽、角色扮演等，激發學生的學習興趣，讓每個學生都有機會參與到課堂活動中來。

3.優化作業反饋機制：為了確保作業反饋的及時性，我將調