專題12浮力的綜合計算及分析

一、單選題

i.水平桌面上放置有甲、乙兩個完全相同的圓柱形容器，容器內分別盛有等體積的同種液體。如圖所示將

物塊A放在甲容器的液體中，用一根不計質量的細桿壓住物塊A,使其浸沒，且不與容器接觸；用一根不

計質量的細線將物塊B系好，使其浸沒在乙容器的液體中，且不與容器接觸。已知物塊A與B體積相同，

細桿、細線與相應物體間的作用力均不為零，忽略細桿、細線浸入液體中的體積，下列判斷正確的是（）

細桿細線

rtf

甲乙

A.物體A受到的浮力小于物體B受到的浮力

B.甲容器對桌面的壓力等于乙容器對桌面的壓力

C.甲容器底部受到液體的壓強大于乙容器底部受到液體的壓強

D.若剪斷細線，物塊B靜止時，乙容器中液體對容器底的壓力變大

【答案】B

【解析】

A.物塊A與B體積相同，液體的密度相同，兩個物塊全部浸入液體中，排開液體的體積相同，根據阿基

米德原理可知它們受到的浮力相同，故A錯誤；

B.因為物塊A受到豎直向下重力和桿的壓力及豎直向上的浮力，所以

F浮4=34+/ffK

甲中以容器、液體和物塊A的整體為研究對象，整體受豎直向下的總重力、豎直向下的細桿壓力和豎直向

上的支持力，則桌面受到壓力

Fip=F列支=G甲標G容+G/i+_FffS=G用腋+G容+F浮a

因為物塊B受到豎直向下重力、豎直向上的浮力和繩的拉力，所以

F；^B=GB-F繩拉

乙中以容器、液體和物塊B的整體為研究對象，整體受豎直向下的總重力、豎直向上的細線拉力和豎直向

上的支持力，則桌面受到壓力

P乙=尸乙支=G乙港+G容+GB-尸繩『G乙法G豺尸浮B

已知甲容器中液體的密度等于乙容器中液體的密度，且液體體積相同，根據

G=mg=pgV

可知甲中液體的重力等于乙中液體的重力，又因為容器完全相同，兩個物塊浮力相同，所以

F產乙

即甲容器對桌面的壓力等于乙容器對桌面的壓力，故B正確；

C.液體的密度相同，液體深度相同，所以，根據胸g/z可知，甲容器中液體對容器底的壓強等于乙容器

中液體對容器底的壓強，故C錯誤；

D.若剪斷細線，物塊B靜止時會沉底，/排不變，則乙容器中液面的深度不變，液體壓強不變，根據尸=pS

可知，液體對容器底的壓力不變，故D錯誤。

故選B。

2.如圖甲所示裝置，是由2個圓柱形容器（容器足夠高）連接而成，其下底面積為75cm2,上端開口面積

為lOOcirf,容器中裝有適量的水且置于水平地面上，用輕質足夠長的細繩連接不吸水密度均勻的實心圓柱

體A,使其緩慢浸入水中，直至圓柱體A下表面觸碰容器底部，圖乙是水對容器底部的壓強與圓柱體A下

表面浸入水中深度力的圖像，當圓柱體A剛好與容器底部接觸但無壓力時，此時繩的拉力為4N。則下列說

法正確的是（）

0610

甲乙

A.容器中水的質量為600gB.物塊A的體積大小為750cm3

C.水對容器底部的壓強.為1200PaD.圓柱體A的密度為1.2g/cm3

【答案】C

【解析】

A.由圖像知，圓柱體A沒有浸入水時,水對容器底的壓強是600Pa,根據液體壓強公式得，此時容器中水

的深度

600Pa

%=0.06m=6cm

p水gl.OxlO3kg/m3xlON/kg

圓柱形容器下底面積為75cm2,所以水的體積

23

以=S1kl=75cmx6cm=450cm

容器中水的質量

m=夕水匕K=坨/cm3x450cm3=450g

故A錯誤;

B.由圖像知，當圓柱體A下表面浸入水中深度為ZiAi=6cm時，水對容器底的壓強是lOOOPa,水充滿容器

底面積較小的部分；說明圓柱體A排開水的體積正好把容器較小的部分填滿，根據液體壓強公式得，此時

容器中水的深度

lOOOPa

生==0.1m=10cm

「水gIxlO3kg/m3x10N/kg

圓柱體A排開水的體積為

。二51(4—4)=75cm2x(10cm-6cm)=300cm3

設圓柱體A的底面積是S,圓柱體A排開水的體積

3

=ShM=5x6cm=300cm

解得圓柱體A的底面積為

S=50cm2

當圓柱體A下表面浸入水中深度為〃A2=10cm時，圓柱體繼續向下運動時，水對底面的的壓強不再變化,

說明此時圓柱體A剛好浸沒在水中，可以判斷圓柱體A的高度是10cm,則圓柱體A的體積

23

VA=ShA2=50cmxl0cm=500cm

故B錯誤；

C.當圓柱體A剛好浸沒在水中時，設容器的上部分的橫截面積是S2,容器上部分水的深自，則有

S也+邑4=匕、+匕

233

75cm2x10cm+100cmx/?3=450cm+500cm

解得容器的上部分水的深度為

%=2cm

則容器中水的深度

/?=/i,+/?,=10cm+2cm=12cm=0.12m

水對容器底部的壓強

Pi=p水g/z=1.0x10?3xx=

故C正確；

D.圓柱體A浸沒在水中受到的浮力

F浮=匕=1X1()3kg/m3xioN/kgx500*10/nf=5N

當圓柱體A剛好要觸碰容器底部，但未與容器底部接觸時，此時繩的拉力為4N,圓柱體A受到豎直向上的

浮力，豎直向上的拉力和豎直向下的重力作用，這三個力是平衡力，所以圓柱體A的重力

G=耳孚+遍=5N+4N=9N

圓柱體A的質量

G9N

=0.9kg

gION/kg

圓柱體A的密度

m_0.9kg

A=1.8xlO3kg/m3

v7-5OOxlO-6m3

故D錯誤。

故選Co

3.取一只空牙膏皮，一次將它擠癟，一次將它撐開、兩次都擰緊蓋后，先后放入同一杯水中，如圖所示,

兩次所受的浮力外和七；兩次杯底受到水的壓強P甲和P乙，下列說法中正確的是（）

甲乙

A.鼻=篤，B.埼〉號C.p甲<p乙D.Pif=Pz,

【答案】C

【解析】

甲乙兩圖中牙膏皮的重力相等，甲中牙膏皮沉底，所以重力大于浮力，乙中牙膏皮漂浮，浮力等于重力,

所以

/<G=生

由P桁2次gV舜可知甲中排開水的體積小于乙中排開水的體積，由咻

可知放入牙膏皮后，甲中水的深度增加量小于乙中水的深度增加量，沒放入牙膏皮時水的深度相同，所以

放入牙膏皮后，甲中水的深度小于乙中水的深度，由可知。甲＜P乙。故ABD錯誤，C正確。

故選C。

4.如圖甲所示，彈簧測力計下掛一長方體物體，將物體從盛有適量水的燒杯上方離水面某一高度處緩緩下

降，然后將其逐漸浸入水中；圖乙是彈簧測力計示數下與物體下降高度力變化關系的圖象。液面變化忽略

不計，則下列說法中正確的是（）

①物體的底面積為200cm2

②物體的密度是3xl03kg/m3

③當/z=7cm時，物體下表面受到水的壓力是8N

④當〃=9cm時，物體上表面受到水的壓力為10N

A.只有②和③B,只有②和④C.只有①和③D.只有①和④

【答案】C

【解析】

①當高度在0~3cm時，物體受重力和拉力，重力的大小等于拉力，故物體重12N,當當高度力在3~7cm

時，物體慢慢浸入，拉力變小，直到/?=7cm時，剛好浸沒，此時的拉力為4N,物體的高度為4cm,浸沒時

物體所受的浮力為

耳孚=G-P=12N-4N=8N

物體的體積為

F浮8N

-8xl0^m3=800cm3

pg1x103kg/m3xlON/kg

物體的底面積為

=生=幽』（W

編4cm

故①正確;

②物體的質量是

%=”=2kg

物glON/kg

物體的密度是

故②錯誤;

③當〃=7cm時，物體剛好浸沒，物體下表面受到水的壓強是

33-2

p}=yo7Kg/z1=lxl0kg/mxlON/kgx4xl0cm=400Pa

當h=7cm時，物體下表面受到水的壓力是

F=P[S物=400Pax200xl0^m2=8N

故③正確;

④當/z=7cm時，物體上表面剛好與水平相平，當力=9cm時，物體上表面離水面的深度為2cm,受到水的壓

強為

Pi==1x103kg/m3x10N/kgx2x102m=200Pa

當紅9cm時，物體下表面受到水的壓力是

p=p2s物=200Pax200xl()Tm2=4N

故④錯誤。

故選C。

二、填空題

5.如圖所示，一個底面積為2x10-21n2的薄壁柱形容器放在水平桌面中央，容器高0.15m,內盛有0.1m深

的水，水對容器底部的壓強Pa,當把一個質量為5kg實心正方體A放入水中后，容器對桌面壓強

的增加量是2000Pa,物體A的密度大小為kg/m3o(g=10N/kg)

【答案】10002.5X103

【解析】

[1]已知水的深度為為0.1m,所以水對容器底部的壓強為

p行o水gh1.Ox103kg/m3x1ON/kgxO.1m=1OOOPa

⑵質量為5kg實心正方體的重力

GA=m^=5kgxl0N/kg=50N

容器的底面積為2xl0-2m2,正方體放入水中后容器對桌面壓強的增加量為2000Pa,由公式p=(可知，正

方體A放入水中后容器對桌面壓力的增加量為

AF=ApS=2000Pax2x10-2m2=40N

因為△尸VGA,所以有水溢出，溢出水的重力為

Gm=GA-AF=50N-40N=10N

根據公式6=”且可知，溢出水的質量為

根據公式夕=，可知，溢出水的體積為

容器內水增加的體積為

V增后S也$*)=2x10-2m2x(0.15m-0.1Om)=1x1Q-3m3

物體受到的浮力

F/f=p次gV（f=p次g（V濫吩Y#*；）=1.0x103kg/m3x10N/kgx（1xl0-3m3+lxl0-3m3）=20N

因物體受到的尸/GA,所以，物體A完全浸沒（沉底），則物體A的體積為

VA=V#=Vmm+V1x10-3m3+1x10-3m3=2x10-3m3

物體A的密度為

6.如圖所示，一質量為2kg,底面積為200cm2,足夠高的薄壁柱形容器放在水平面上，加有18cm深的水。

2

把一底面積為lOOcirf,高20cm的木塊放入水里漂浮，有的長度露出水面，此時容器底對水平面的壓強

為Pa；在該盛水容器里放入同底面積的同種木塊后，為了使水對容器底增加的壓強和容器對水平面

增加的壓強相等，放入的木塊最大高度為cm。

【答案】340030

【解析】

⑴木塊排開水的體積

93

6333

^=(l--)y+；=-xl00x20xl0-m=1.2xl0-m

則木塊受到的浮力

F南p次gV折LOxlO3kg/m3x1ON/kgx1.2x10-3m3=12N

木塊處于漂浮狀態，木塊受到的重力

G產/桁12N

容器的重力

G^=m容g=2kgxl0N/kg=20N

水的重力

G^=p水gVMP水gS'h^=1.0x103kg/m3x10N/kgx200x18x10-6m=36N

容器底對水平面的壓力

F=G木+G豺G?12N+20N+36N=68N

此時容器底對水平面的壓強為

68N

=3400Pa

3ZUUX1Um

⑵木塊的密度

G*12N,a

p太==--------------「------=0.6x103kg/m3

“木gV^10N/kgxl00xl0^m2x0.2m

木塊漂浮，木塊的密度小于水的密度，由于容器為薄壁足夠高的柱形容器，當水未溢出時，水對容器底增

加的壓強和容器對水平面增加的壓強相等，則水對容器底部增加量為

Ap=AG2木gS木A卻

(規則容器)

當高為A/z木的木塊漂浮時，木塊受到的浮力

F浮尸G木i

即

。水g%=0木gS木△//木

當木塊排開水的體積是

丫目尸s木h水

時，A/z本最大，此時

0水gS木力水=p太gS太Nh大

則放入的木塊最大高度

。水h水_lxlO3kg/m3xO.l8m

△膜==0.3m=30cm

p太0.6xl03kg/m3

7.如圖所示，足夠高的柱狀容器甲放在水平地面上。底面積為1x10-2m2,內盛有0.15m深的水，水對容器

底的壓強為_____pa;實心正方體乙的邊長為0.1m,質量為2kg,現從其中挖出一個高度為0.1m,底面積

為S的柱體，此時正方形對水平地面的壓強（選填“變大”“變小”或“不變”）。將該柱體放入容器甲后,

使得正方體乙剩余部分對地面的壓強不大于水對容器甲底部的壓強，則挖去的最小底面積S為m2

【答案】1.5xlO3不變5x10-3

【解析】

口］水對容器底的壓強為

333

Pi=0水g限=1x10kg/mxlON/kgxO.15m=l5xlOPa

⑵實心正方體乙的邊長為O.lm,質量為2kg,沒有挖之前，物體的重力可以表述為

G乙=叱g=/?正彩g=。正(%)7

沒有挖之前對地面的壓強為

從其中挖出一個高度為0.1m,地面積為S的柱體，該柱狀體的重力為

G圓-餉8=。物除旦=P物S%g

挖去圓柱體后，剩余部分的重力為

G剩=0物g-。物S^)g-p物^)g(力物-S)

剩余部分對地面的壓強為

3SSh2-S

故正方體挖去圓柱體后對地面的壓強不變。

[3]將該柱體放入容器甲后，使得正方體乙剩余部分對地面的壓強不大于水對容器甲底部的壓強，則水對容

器底的壓強最小值為

^=2kgxl0Wkg=20()()pa

3S物(0.1m)2

此時水的深度最小為

,_P32000Pa

水水g_10N/kgx]x]03kg/m3-'血

增加的排開水的體積為

AV=MxS底=(0.2m-0.15m)xlxl0-2m2=5x10"n?

圓柱體的密度為

0物寸=(0嵩=2＞皿小

則挖去圓柱體的乙密度不變，挖去圓柱體的乙放入水中，會沉底，該物體的體積為5x10"n?,該物體的底

面積為

s^=—=5x"m3=0.005m2

乙利%0.1m

挖去的最小底面積S為

S=S物-S乙剩=(0.1m)2-0.005m2=5x103m2

8.如圖，體積相同的兩個正方體A、B用不可伸長的細線系住，放入水中后，A剛好完全浸沒水中，細線

被拉直，已知A重6N,B受到的浮力為ION,A、B密度之比為3：8。細線對A的拉力為N,B對

水平容器底部的壓強為Pa?

【答案】4200

【解析】

⑴因為正方體A、B體積相等，正方體A、B都是浸沒狀態，所以正方體A、B排開水的體積相等。B受到

的浮力為10N,所以由可知A受到的浮力也等于10N。物體A受到豎直向上的浮力，豎直向下的

拉力和重力，A處于靜止狀態，所以由力的平衡可得細線對A的拉力為

F=E浮-GK=10N-6N=4N

⑵物體的重力為

G=mg=pVg

因為正方體A、B體積相等，所以正方體A、B的重力之比等于密度之比，即

5m=3

GBA8

已知A的重力為6N,所以B的重力為

物體B受到豎直向上的浮力，拉力和支持力，豎直向下的重力，B處于靜止狀態，所以由力的平衡可得容

器底對B的支持力為

然=GB-尸一七=16N-4N-10N=2N

因為力的作用是相互的，所以B對容器底的壓力大小等于容器底對B的支持力大小，即

物體B浸沒在水中，所以B的體積等于排開水的體積，由耳字=pg/可得B的體積為

lxlO3kg/m3xlON/kg

所以B的邊長為

/=訴=爪10-3nl3=o」m

B的底面積為

S=l2=(O.lm)2=lxlO-2m2

則B對水平容器底部的壓強為

9.小軍想用實驗室的天平和量筒測雞蛋的密度，但發現實驗室的量筒口徑太小，無法直接測量雞蛋的體積,

于是他進行了如下的實驗操作，請完成下列問題：

乙丙丁

(1)天平放在水平桌面上，分度盤如圖甲所示，應該將平衡螺母向調節，使天平水平平衡;

(2)如圖乙在燒杯中裝適量的水，把雞蛋放入水中，雞蛋下沉至杯底，向水中緩慢加入適量食鹽，并輕輕

攪拌，直至雞蛋處于懸浮狀態；

(3)取出雞蛋，用調好的天平測燒杯和鹽水的總質量如圖丙所示，M=g；

(4)將燒杯中的鹽水全都倒入量筒中，如圖丁所示，再用天平測出空燒杯的質量為64.2g；

3

(5)利用密度公式計算出鹽水的密度即為雞蛋的密度，則。=kg/mo

【答案】右163.2l.lxlO3

【解析】

(1)口］如圖甲，指針在分度盤的左側，說明橫梁的左端下沉，右端上翹，平衡螺母向上翹的右端移動。

(3)［2］圖丙中鹽水和燒杯的總質量

M=100g+50g+10g+3.2g=163.2g

倒入量筒中鹽水的質量

m=M-n\=163.2g-64.2g=99g

由圖可知，鹽水的體積

V=90mL=90cm3

(5)［3］鹽水的密度

p=—=---=l.lg/cm3=1.1x103kg/m3

V90cm

雞蛋處于懸浮狀態，雞蛋的密度等于鹽水的密度，所以雞蛋的密度是l.lxl03kg/m\

10.在“測量液體的密度”實驗中，實驗小組的大山和小玲采用了不同的方法。

(1)大山的實驗過程如下：

①用天平測出空燒杯的質量為14g；

②在燒杯中倒入適量液體，天平平衡時，磚碼的質量和游碼的位置如圖甲所示，則燒杯中液體的質量為

---------g；

③將燒杯中的液體全部倒入量筒中，量筒中液面的位置如圖乙所示，則量筒中液體的體積為mLo液

體的密度為kg/m3；

(2)大山用這種方法測出的液體的密度會(選填“偏大”或“偏小”)，原因是。

-J

三

F一

=-F

-=

三

一30I

-

三20I

10I

乙丙

(3)小玲的實驗過程如下:

①取一根粗細均勻的飲料吸管，在其下端塞入適量金屬絲并用石蠟封口；

②將吸管放到水中的情景如圖丙(a)所示，測得浸入水中的長度為"=llcm；

③將吸管放到待測液體中的情景如圖丙(b)所示，測得浸入待測液體中的長度為〃=10cm；

④待測液體的密度。濃=kg/m3。(已知"水=1.0xl()3kg/m3)

【答案】47.8401.195xl03偏大見解析l.lxlO3

【解析】

(1)②川由圖甲可知，燒杯和液體的總質量是

m；=50g+1Og+1.8g=61.8g

空燒杯的質量為根2=14g,燒杯中液體的質量為

m=m；-m2=61.8g-14g=47.8g

③⑵量筒的分度值為1cm3,量筒中液體的體積為

V=40mL=40cm3

[3]液體的密度

/?=—=7'三=ii95g/cm3=1.195xlO3kg/m3

V40cm-

(2)⑷[5]大山不可能把燒杯內的液體全部倒入量筒內，導致測量的液體的體積偏小，由0="可知，密度

測量結果偏大。

(3)[6]如圖(°)飲料吸管漂浮在水中，根據浮沉條件和阿基米德原理可得

G=Fi=p水gV航p水gSH

如圖S)飲料吸管漂浮在液體中，根據浮沉條件和阿基米德原理可得

G=F2=P胸gV排液gSh

所以

P水gSH=p液gSh

。液=2水/=L°x1CPkg/m3x=l.lxlO3kg/m3

四、計算題

11.某水底打撈作業中，需將一長方體石柱從水底勻速打撈出水，如圖是吊車鋼絲繩拉力/隨石柱下表面

33

距水底深度變化的圖象，(水的阻力忽略不計，P^1.0xl0kg/m)求：

(1)石柱浸沒在水中受到的浮力；

(2)石柱未露出水面前，在水中上升2m鋼絲繩拉力所做的功;

(3)在水底時石柱上表面受到的水的壓強。

【答案】(1)5000N；(2)1.5X104J(3)3xlO4Pa

【解析】

解：(1)石柱浸沒在水中受到的浮力

=G-F=12500N-7500N=5000N

(2)石柱未露出水面前，在水中上升2m鋼絲繩拉力所做的功

W=ft=7500Nx2m=1.5xl04J

(3)在水底時石柱上表面受到的水的壓強

p-pgh=lx103kg/m3x10N/kgx3m=3xlO4Pa

答：(1)石柱浸沒在水中受到的浮力為5000N；

(2)石柱未露出水面前，在水中上升2m鋼絲繩拉力所做的功為1.5xl()4j；

(3)在水底時石柱上表面受到的水的壓強為3xl()4pao

12.叮叮和咚咚是兩個很喜歡思考的同學，他們對壓強和浮力的知識產生了濃厚的興趣。他們利用如圖所

示的薄壁容器展開了研究。這個置于水平地面的容器上面部分為圓柱體形狀，橫截面積為50cm2,高度為

10cm,下面部分也為圓柱體形狀，橫截面積為lOOcn?,高度為20cm。該容器質量為100g,內裝有深度為

10cm的水。求：

（1）容器對水平桌面的壓強Pi;

（2）叮叮找到了一個圓柱體木塊A,其底面積為20cm2,高為15cm,重力為2.4N,她將柱體木塊A豎直

輕放入水中后，A會漂浮，求此時容器底部所受液體壓強的變化量；

（3）咚咚接著將圓柱體木塊A取出（忽略掉A所帶出的水），再將一個和A形狀、體積均相同的圓柱體

實心鐵塊B豎直輕放入水中后，B會沉底，繼續向容器中緩慢加水1200g,求水對容器底部的壓強衛與加

入液體質量機之間的函數關系（注：整個過程中A和B與容器側壁均無接觸）。

AB

///T/7777//////////）///////

3

【答案】（1）l.lxlOPa：（2）240Pa；（3）見解析

【解析】

解：（1）容器中水的體積為

根水=X?水珠=外$容器下以=1x103kg/m3x100x10"*m2x10x10-2m=1kg

容器對水平桌面的壓強為

「FIkgxlON/kg+lOOxlO'kgxlON/kg-i卜.2

'i-S容下S一lOOxlO^m2

（2）物體A漂浮時，浮力等于重力，則物體A所受的浮力為

%=GA=2.4N

此時物體A排開水的體積為

2.4N

=2.4xl0-4m3

“lxlO3kg/m3x]ON/kg

容器中水上升的高度為

3

A/I._2.4xl0"m=2.4x10—

S容下lOOxlO^m2

容器底部所受液體壓強的變化量

Ap=pgA/i=lx103kg/m3xlON/kgx2.4xl0-2m=240Pa

（3）①倒入水的質量為Og時，B會沉底，設水面上升的高度為△%,根據水的體積不變，可以列等式為

唳=（4+10cm）x（S容下部分-SB）=100cm2x10cm

經整理可知

A/ij=2.5cm

則此時水的深度為

ft水2=fi水1+2.5cm=10cm+2.5cm=12.5cm

水對容器底部的壓強

33-2

p20==1x10kg/mx10N/kgx12.5x10m=1250Pa

②當物體B完全淹沒時，需要水的體積為

223

匕K=(S容下-)x/zB=(100cm-20cm)xl5cm=1200cm

加入水的體積為

敝=掾淹-K)=1200cm3-1000cm3=200cm3

此時水的質量為

%水=夕水△匕k=lg/cm3x2(X)cm3=200g

故當0<mV200g時，增加水質量為mg,此時水的總體積為

mg+1000g

1g/cm3

此時水的高度為

mg+1000g

____1g/cm3=^x(m+1000)xl03m

(s容下部分SB)100cm2-20cm2

那么此時水對容器底部的壓強

p=pgh水3=1X103kg/m3XlON/kgx-x(m+1000)xIO3m=1.25(m+1000)Pa=(1.25w+1250)P