2024-2025學年高中數學第3章導數及其應用階段綜合提升第2課導數在研究函數中的應用（教師用書）說課稿新人教A版選修1-1一、設計思路

本節課以“導數在研究函數中的應用”為主題，旨在通過實例分析和問題探究，幫助學生掌握導數的基本概念和應用方法。結合新人教A版選修1-1教材，通過設計具有層次性和針對性的教學活動，引導學生深入理解導數的幾何意義和物理意義，培養學生運用導數解決實際問題的能力。二、核心素養目標

1.培養學生運用數學思維分析函數性質，提高邏輯推理能力。

2.培養學生將實際問題轉化為數學模型，增強數學建模意識。

3.培養學生運用導數解決函數最值問題，提升數學應用能力。

4.培養學生通過合作探究，增強團隊合作和交流表達能力。三、學習者分析

1.學生已經掌握的相關知識：學生已經學習了函數的基本概念、圖像和性質，初步了解了導數的概念和求導方法。這為學習導數在研究函數中的應用奠定了基礎。

2.學習興趣、能力和學習風格：學生對數學學科普遍有一定興趣，但部分學生對抽象的數學概念理解困難，學習過程中可能表現出對具體實例和圖形的偏好。學生的數學思維能力、邏輯推理能力和分析問題能力參差不齊。

3.學生可能遇到的困難和挑戰：學生在學習導數在研究函數中的應用時，可能難以理解導數的幾何意義和物理意義，難以將實際問題轉化為數學模型。此外，學生在解決函數最值問題時，可能無法靈活運用導數進行求解，或者在分析函數單調性、極值等方面遇到困難。這些挑戰需要教師通過恰當的教學策略和個性化指導幫助學生克服。四、教學資源

-軟硬件資源：計算機、投影儀、多媒體教學平臺

-課程平臺：學校內部網絡教學平臺

-信息化資源：導數概念及應用的電子教案、視頻教程、在線習題庫

-教學手段：PPT演示、實物演示、小組討論、黑板板書、課堂練習五、教學過程設計

（一）導入環節（5分鐘）

1.創設情境：展示一幅描繪物體運動軌跡的圖片，提問學生如何描述物體的運動狀態。

2.提出問題：引導學生思考如何利用數學工具來研究物體的運動速度。

3.學生回答：鼓勵學生分享自己的想法，引出導數的概念。

（二）講授新課（20分鐘）

1.導數的概念（5分鐘）

-介紹導數的定義和意義。

-通過實例講解導數的幾何意義和物理意義。

-用PPT展示導數的幾何圖形，幫助學生直觀理解。

2.導數的運算（5分鐘）

-講解導數的計算方法，包括基本函數的導數和復合函數的導數。

-通過實例演示如何求導，引導學生掌握求導公式。

3.導數在研究函數中的應用（10分鐘）

-講解導數在研究函數單調性、極值和最值等方面的應用。

-通過實例分析，展示如何利用導數判斷函數的單調性和極值。

（三）鞏固練習（10分鐘）

1.課堂練習（5分鐘）

-分組進行練習，每組選擇一個函數，利用導數分析其性質。

-各組匯報練習結果，教師點評并總結。

2.小組討論（5分鐘）

-提出問題，引導學生分組討論，如：如何利用導數解決實際問題？

-各組分享討論成果，教師點評并總結。

（四）課堂提問（5分鐘）

1.提問環節一（2分鐘）

-提問：如何判斷函數的單調性？

-學生回答，教師點評。

2.提問環節二（3分鐘）

-提問：如何求解函數的極值和最值？

-學生回答，教師點評。

（五）總結與拓展（5分鐘）

1.總結本節課所學內容，強調導數在研究函數中的應用。

2.拓展思考：引導學生思考導數在其他數學領域的應用，如物理、經濟學等。

（六）課堂小結（2分鐘）

1.教師對本節課的內容進行簡要回顧。

2.布置課后作業，要求學生完成相關練習題。

整個教學過程設計緊扣實際學情，凸顯重難點，注重師生互動，培養學生的數學思維能力和解決問題的能力。六、學生學習效果

學生學習效果主要體現在以下幾個方面：

1.理解導數的概念：通過本節課的學習，學生能夠清晰理解導數的定義、幾何意義和物理意義，能夠區分導數與函數值、切線斜率之間的關系。

2.掌握導數的計算方法：學生能夠熟練運用導數的運算法則，包括基本函數的導數和復合函數的導數，能夠正確求出給定函數的導數。

3.應用導數研究函數性質：學生能夠利用導數分析函數的單調性、極值和最值，能夠判斷函數在某個區間內的增減變化情況，并能找出函數的極值點。

4.解決實際問題：學生能夠將實際問題轉化為數學模型，運用導數解決實際問題，如物體的運動速度、經濟函數的最優化等。

5.提高邏輯推理能力：在學習過程中，學生需要運用邏輯推理來判斷函數性質，這一過程有助于提高學生的邏輯思維能力。

6.培養數學建模意識：通過本節課的學習，學生能夠認識到數學在解決實際問題中的重要性，從而培養數學建模意識。

7.增強團隊合作和交流表達能力：在小組討論環節，學生需要與同伴合作，共同解決問題，這有助于提高學生的團隊合作能力和交流表達能力。

8.提升自主學習能力：學生在課后完成作業的過程中，需要獨立思考、探究，這有助于提升學生的自主學習能力。

9.培養數學思維習慣：通過本節課的學習，學生能夠逐漸養成良好的數學思維習慣，如從具體實例出發，抽象出數學模型，再運用數學方法解決問題。

10.提高學習興趣：學生在學習過程中，通過解決實際問題，能夠感受到數學的魅力，從而提高學習興趣。七、內容邏輯關系

①導數的概念

-知識點：導數的定義、導數的幾何意義、導數的物理意義

-詞語：變化率、瞬時速度、切線斜率

-句子：導數是函數在某一點處的變化率。

②導數的運算

-知識點：導數的運算法則、基本函數的導數、復合函數的導數

-詞語：導數法則、基本函數、外函數、內函數

-句子：求導法則包括導數的四則運算、鏈式法則等。

③導數在研究函數中的應用

-知識點：導數在研究函數單調性、極值和最值中的應用

-詞語：單調性、極值、最值、導數符號、單調區間

-句子：當導數大于零時，函數在該區間內單調遞增；當導數小于零時，函數在該區間內單調遞減。

④解決實際問題

-知識點：將實際問題轉化為數學模型，運用導數解決實際問題

-詞語：實際問題、數學模型、導數應用

-句子：通過導數，我們可以