2024-2025學年高中數學第2章統計2.3變量間的相關關系（教師用書）說課稿新人教A版必修3主備人備課成員教學內容分析1.本節課的主要教學內容：2024-2025學年高中數學第2章統計2.3變量間的相關關系，涉及散點圖、相關系數、線性回歸等內容。

2.教學內容與學生已有知識的聯系：本節課內容與學生在初中階段學習的統計知識緊密相關，特別是對數據的描述和圖表的制作。通過本節課的學習，學生將能夠進一步理解變量間的相關關系，掌握相關系數和線性回歸的基本方法。核心素養目標1.培養學生運用數學語言描述和解釋變量間關系的意識，提升數學建模能力。

2.增強學生分析數據、識別規律、預測趨勢的能力，發展數據分析素養。

3.通過探究相關關系，培養學生邏輯推理和數學思維，提高解決實際問題的能力。

4.強化學生的數學應用意識，激發對數學與生活、科技等領域的聯系的興趣。教學難點與重點1.教學重點

-重點明確散點圖在分析變量間關系中的作用，使學生能夠通過散點圖直觀地識別變量間的線性趨勢。

-強調相關系數的計算和應用，確保學生理解相關系數的取值范圍和意義，能夠正確解釋其代表的相關性強弱。

-突出線性回歸方程的推導過程和實際應用，讓學生掌握如何利用回歸方程進行預測和分析。

2.教學難點

-難點在于幫助學生理解相關系數與相關性的區別，避免將兩者混淆。例如，通過對比不同相關系數的散點圖，讓學生認識到相關系數只能表示線性相關程度，不能反映非線性關系。

-難點還在于線性回歸方程的推導過程，特別是最小二乘法的原理。教師需要通過逐步講解和演示，讓學生理解每個步驟的意義和計算方法。

-最后，難點在于如何將線性回歸方程應用于實際問題，學生需要學會如何從實際問題中提取信息，并使用回歸方程進行合理預測。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時步驟師生互動設計二次備課教學資源準備1.教材：確保每位學生都擁有最新的人教A版必修3教材，以便于跟隨課堂進度學習。

2.輔助材料：準備散點圖、相關系數計算表格、線性回歸方程示例等圖表，以及相關系數概念解釋的視頻資料，以幫助學生直觀理解。

3.教學工具：準備計算器或電腦軟件，用于進行相關系數和線性回歸方程的計算。

4.教室布置：設置分組討論區，方便學生進行小組合作學習，并準備實驗操作臺，以便進行數據收集和初步分析。教學過程設計1.導入新課（5分鐘）

目標：引起學生對變量間相關關系的興趣，激發其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們在生活中遇到過這樣的情況嗎？兩個事件似乎總是同時發生，比如天氣變暖和冰淇淋銷量增加。這是為什么呢？”

展示一些關于天氣與冰淇淋銷量關系的圖片或視頻片段，讓學生初步感受變量間相關關系的魅力或特點。

簡短介紹變量間相關關系的基本概念和重要性，為接下來的學習打下基礎。

2.變量間相關關系基礎知識講解（10分鐘）

目標：讓學生了解變量間相關關系的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解變量間相關關系的定義，包括其主要組成元素或結構，如散點圖、相關系數等。

詳細介紹散點圖的繪制方法，使用圖表或示意圖幫助學生理解如何通過散點圖觀察變量間的趨勢。

3.變量間相關關系案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學生深入了解變量間相關關系的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的變量間相關關系案例進行分析，如溫度與空調使用率、降雨量與農作物產量等。

詳細介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學生全面了解變量間相關關系的多樣性或復雜性。

引導學生思考這些案例對實際生活或學習的影響，以及如何應用相關關系解決實際問題。

4.學生小組討論（10分鐘）

目標：培養學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學生分成若干小組，每組選擇一個與變量間相關關系相關的主題進行深入討論，如“影響考試成績的因素”。

小組內討論該主題的現狀、挑戰以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對變量間相關關系的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現狀、挑戰及解決方案。

其他學生和教師對展示內容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結（5分鐘）

目標：回顧本節課的主要內容，強調變量間相關關系的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節課的學習內容，包括變量間相關關系的基本概念、散點圖、相關系數、案例分析等。

強調變量間相關關系在現實生活或學習中的價值和作用，鼓勵學生進一步探索和應用相關關系。

7.課后作業布置（5分鐘）

目標：讓學生鞏固學習效果，提高應用能力。

過程：

布置課后作業：讓學生收集一組數據，繪制散點圖，計算相關系數，并嘗試解釋變量間的關系。

要求學生在下一節課前提交作業，并準備分享自己的分析結果。知識點梳理1.變量間相關關系的基本概念

-變量間相關關系是指兩個或多個變量之間存在某種程度的相互依賴或聯系。

-相關關系分為正相關、負相關和無相關，分別表示變量變化趨勢一致、趨勢相反和沒有明顯趨勢。

2.散點圖

-散點圖是一種用點表示數據的一種圖表，用于展示兩個變量之間的關系。

-在散點圖中，每個點代表一個觀測值，橫縱坐標分別表示兩個變量。

-通過觀察散點圖，可以直觀地判斷變量間是否存在相關關系，以及相關關系的強弱和類型。

3.相關系數

-相關系數是衡量兩個變量之間線性相關程度的統計量，取值范圍在-1到1之間。

-相關系數越接近1或-1，表示變量間的線性相關程度越高；越接近0，表示線性相關程度越低。

-常用的相關系數有皮爾遜相關系數和斯皮爾曼等級相關系數。

4.線性回歸方程

-線性回歸方程是描述兩個或多個變量之間線性關系的一種數學模型。

-一元線性回歸方程的一般形式為y=a+bx，其中y為因變量，x為自變量，a為截距，b為斜率。

-多元線性回歸方程可以描述多個自變量與因變量之間的線性關系。

5.最小二乘法

-最小二乘法是一種常用的參數估計方法，用于求解線性回歸方程中的參數。

-最小二乘法的目標是使得所有觀測值與回歸方程的預測值之間的平方誤差之和最小。

6.線性回歸方程的應用

-利用線性回歸方程可以進行預測、分析、決策等。

-預測：根據自變量的值預測因變量的值。

-分析：分析變量間的關系，找出影響因變量的主要因素。

-決策：根據回歸方程的結果進行決策，如投資、生產等。

7.線性回歸方程的局限性

-線性回歸方程假設變量間存在線性關系，但在實際應用中，變量間可能存在非線性關系。

-線性回歸方程的預測精度受樣本數據的影響，樣本數據不足或質量不高可能導致預測結果不準確。

-線性回歸方程的參數估計受異常值的影響，異常值可能導致參數估計偏差。

8.線性回歸方程的改進方法

-多元線性回歸：考慮多個自變量與因變量之間的關系。

-非線性回歸：針對非線性關系，采用多項式、指數、對數等函數模型。

-逐步回歸：通過篩選自變量，提高模型的解釋能力和預測精度。

9.線性回歸方程的統計檢驗

-F檢驗：檢驗回歸方程的整體顯著性。

-t檢驗：檢驗回歸系數的顯著性。

-R2：表示回歸方程對因變量的解釋程度，取值范圍在0到1之間。

10.線性回歸方程的實際應用

-經濟學：預測經濟增長、分析市場趨勢等。

-生物學：研究基因與性狀的關系、分析生物種群動態等。

-工程學：設計優化、故障預測等。

-社會學：研究人口統計、分析社會現象等。內容邏輯關系①變量間相關關系的基本概念

-知識點：變量間相關關系、相互依賴、線性相關、正相關、負相關、無相關

-詞：相關、依賴、線性、趨勢、一致、相反、無

②散點圖

-知識點：散點圖、數據點、橫坐標、縱坐標、趨勢

-詞：散點、點、橫軸、縱軸、觀察、判斷、關系

③相關系數

-知識點：相關系數、線性相關程度、取值范圍、皮爾遜、斯皮爾曼

-詞：系數、程度、范圍、皮爾遜、斯皮爾曼、等級

④線性回歸方程

-知識點：線性回歸、因變量、自變量、截距、斜率、一元、多元

-詞：回歸、因變量、自變量、截距、斜率、一元、多元

⑤最小二乘法

-知識點：最小二乘法、參數估計、平方誤差、預測值

-詞：最小二乘、估計、誤差、預測

⑥線性回歸方程的應用

-知識點：預測、分析、決策、影響因素

-詞：預測、分析、決策、因素

⑦線性回歸方程的局限性

-知識點：非線性關系、樣本數據、異常值、參數估計

-詞：非線性、樣本、異常值、估計

⑧線性回歸方