專題訓(xùn)練：與統(tǒng)計(jì)圖（表）有關(guān)的綜合題重難點(diǎn)題型題型12與統(tǒng)計(jì)圖（表）有關(guān)的綜合題【解題技巧】此類題型，常通過同一分組內(nèi)兩個(gè)圖表都能得到的已知信息找出突破口，通常從條形圖或直方圖得到某小組的數(shù)據(jù)，從扇形圖得到該小組的百分比，從而得抽樣樣本的容量；再利用樣本容量和各個(gè)數(shù)據(jù)的數(shù)量，求解出各個(gè)數(shù)據(jù)所占的比例；最后利用比例和總體數(shù)量推測(cè)出總體中各部分的數(shù)量。在推斷性統(tǒng)計(jì)中，用部分推斷總體，是一種重要的思想方法,學(xué)會(huì)從多個(gè)圖中了解同一個(gè)事項(xiàng)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).抓住統(tǒng)計(jì)圖之間的信息互補(bǔ)的作用。1．（2020·湖南邵陽·中考真題）“新冠病毒”疫情防控期間，我市積極開展“停課不停學(xué)”網(wǎng)絡(luò)教學(xué)活動(dòng)，為了了解和指導(dǎo)學(xué)生有效進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)，某校對(duì)學(xué)生每天在家網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)時(shí)間進(jìn)行了隨機(jī)問卷調(diào)查（問卷調(diào)查表如圖所示），并用調(diào)查結(jié)果繪制了圖①，圖②兩幅統(tǒng)計(jì)圖（均不完整），請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答以下問題：XX學(xué)校“停課不停學(xué)”網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)時(shí)間調(diào)查表親愛的同學(xué)，你好！為了了解和更好地指導(dǎo)你進(jìn)行“停課不停學(xué)”網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)，請(qǐng)?jiān)诒砀裰羞x擇一項(xiàng)符合你學(xué)習(xí)時(shí)間的選項(xiàng)，在其后的空格內(nèi)打“√”．平均每天利用網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)時(shí)間問卷調(diào)查表選項(xiàng)學(xué)習(xí)時(shí)間（小時(shí)）ABCD（1）本次接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有___________人；（2）請(qǐng)補(bǔ)全圖①中的條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）圖②中，D選項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為_________度；（4）若該校共有1500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生“停課不停學(xué)”期間平均每天利用網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)時(shí)間在C選項(xiàng)的有多少人？【答案】（1）100（2）見詳解（3）18o（4）600【分析】根據(jù)扇形圖和條形圖A選項(xiàng)的聯(lián)系可以算出來總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求出B選項(xiàng)的人數(shù)，D選項(xiàng)圓心角和1500人中C選項(xiàng)的人數(shù)．【詳解】（1）15÷15%=100（人）（2）如圖選B的人數(shù)：100-40-15-5=40（人）（3）360o×=18o（4）1500×=600（人）【點(diǎn)睛】本題主要考察了，條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí)點(diǎn)，準(zhǔn)確的找出它們的聯(lián)系是解題關(guān)鍵．2．（2021·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）小龍?jiān)趯W(xué)校組織的社會(huì)調(diào)查活動(dòng)中負(fù)責(zé)了解他所居住的小區(qū)440戶居民的家庭收入情況．他從中隨機(jī)調(diào)查了40戶居民家庭的人均月收入（收入取整數(shù)，單位：元），并繪制了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（如圖）．分組頻數(shù)頻率600~79920.050800~99960.1501000~11990.4501200~139990.2251400~15991600~180020.050合計(jì)401.000根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）請(qǐng)根據(jù)題中已有的信息補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．（2）觀察已繪制的部分頻數(shù)分布直方圖，你能看出繪制選擇的組距是多少嗎？這個(gè)組距選擇得好不好？請(qǐng)判斷并說明理由．_____________________．（3）如果家庭人均月收入“大于1000不足1600元”的為中等收入家庭，請(qǐng)你通過樣本估計(jì)總體中的中等收入家庭大約有多少戶．【答案】（1）見解析；（2）組距為200．這個(gè)組距選擇比較合理，確保了數(shù)據(jù)的不重不漏，且沒有數(shù)據(jù)為空白的組比較好地展示了數(shù)據(jù)的分布情況．（3）330戶．【分析】（1）先求出在1000~1199組中的頻數(shù)為0.450×40=18，利用總數(shù)減其它各組頻數(shù)得在1400~1599組中的頻數(shù)，利用頻率之和1-其它各組的頻率可完成表格與頻率直方圖即可（2）組距為200．根據(jù)極差和分6組可求每組的組距為1200÷6=200元，這個(gè)組距選擇比較合理；（3）利用樣本中中等收入的百分比×440計(jì)算即可．【詳解】解：（1）∵在1000~1199組中，調(diào)查了40戶居民家庭，頻率為0.450，∴頻數(shù)為0.450×40=18，在1400~1599組中，頻數(shù)=40-2-6-18-9-2=40-37=3，頻率=1-0.050-0.150-0.450-0.225-0.050=0.075，完成表格如下，分組頻數(shù)頻率600~79920.050800~99960.1501000~1199180.4501200~139990.2251400~159930.0751600~180020.050合計(jì)401.000補(bǔ)全頻率直方圖如下（2）組距為200．∵極差為1800-600=1200元，分6組，每組的組距為1200÷6=200元，∴這個(gè)組距選擇比較合理，確保了數(shù)據(jù)的不重不漏，把右分點(diǎn)的收入整百的戶數(shù)分在下一組，且沒有數(shù)據(jù)為空白的組比較好地展示了數(shù)據(jù)的分布情況．（3）∵家庭人均月收入“大于等于1000不足1600元”的為中等收入家庭有18+9+3=30，占樣本的百分比為30÷40×100%=75%，440戶居民的家庭總體中的中等收入家庭大約有440×75%=330戶．【點(diǎn)睛】本題考查頻率頻數(shù)與總數(shù)之間關(guān)系，頻率直方分布圖，用樣本中的百分比估計(jì)總體的數(shù)量，掌握頻率頻數(shù)與總數(shù)之間關(guān)系，頻率直方分布圖，用樣本中的百分比估計(jì)總體的數(shù)量是解題關(guān)鍵．3．（2021·江西石城·七年級(jí)期末）為了增強(qiáng)學(xué)生的疫情防控意識(shí)，響應(yīng)“停課不停學(xué)”號(hào)召，某學(xué)校組織了一次疫情防控知識(shí)專題網(wǎng)上學(xué)習(xí)，并進(jìn)行了一次全校名學(xué)生都參加的網(wǎng)上測(cè)試，閱卷后，教務(wù)處隨機(jī)抽取收了份答卷進(jìn)行分析統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)考試成績(jī)（分）的最低分為分，最高分為滿分分，并繪制了尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：分?jǐn)?shù)段（分）頻數(shù)（人）頻率合計(jì)（1）填空：______，______，______；（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）在繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖中，這一分?jǐn)?shù)段所占的圓心角度數(shù)為______°；（4）該校對(duì)成績(jī)?yōu)榈膶W(xué)生進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，按成績(jī)從高分到低分設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)，并且一、二、三等獎(jiǎng)的人數(shù)比例為，請(qǐng)你估算全校獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)．【答案】（1）10，25，0.25；（2）見解析；（3）126°；（4）90人【分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)即可求出a，b，n；（2）結(jié)合（1）所得數(shù)據(jù)即可將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)81≤x＜91這一分?jǐn)?shù)段所占頻率即可求出圓心角度數(shù)；（4）根據(jù)一、二、三等獎(jiǎng)的人數(shù)比例為1：3：6，即可估算全校獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)．【詳解】解：（1）a=100×0.1=10，b=100-10-18-35-12=25，n=25÷100=0.25．故答案為：10，25，0.25；（2）如圖，即為補(bǔ)充完整的頻數(shù)分布直方圖；（3）81≤x＜91這一分?jǐn)?shù)段所占的圓心角度數(shù)為360×0.35=126°；故答案為：126；（4）∵2500××=90（人）∴估算全校獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)為90人．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計(jì)總體、頻率分布表、扇形統(tǒng)計(jì)圖，解決本題的關(guān)鍵是掌握頻數(shù)分布直方圖．4．（2021·浙江溫嶺·七年級(jí)期末）某學(xué)校在本學(xué)期開展數(shù)學(xué)拓展活動(dòng)，為了解開展數(shù)學(xué)拓展活動(dòng)后學(xué)生不同階段的學(xué)習(xí)效果，決定隨機(jī)抽取七年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行兩次跟蹤測(cè)評(píng)（兩次隨機(jī)抽取的學(xué)生人數(shù)相同），第一次是開展數(shù)學(xué)拓展活動(dòng)初期的學(xué)習(xí)質(zhì)量測(cè)評(píng)，第二次是開展數(shù)學(xué)拓展活動(dòng)個(gè)月后的學(xué)習(xí)質(zhì)量測(cè)評(píng)．根據(jù)測(cè)評(píng)的數(shù)學(xué)成績(jī)制作了第一次測(cè)評(píng)的數(shù)學(xué)成績(jī)頻數(shù)分布直方圖（如圖，每一組包括左邊端點(diǎn)，不包括右邊端點(diǎn)）和第二次測(cè)評(píng)的數(shù)學(xué)成績(jī)頻數(shù)分布表（如表）．第二次測(cè)評(píng)的數(shù)學(xué)成績(jī)頻數(shù)分布表：成績(jī)頻數(shù)根據(jù)以上圖表信息，完成下列問題：第一次測(cè)評(píng)的數(shù)學(xué)成績(jī)頻數(shù)分布直方圖

（1）_____；（2）若分及以上為優(yōu)秀．①開展數(shù)學(xué)拓展活動(dòng)個(gè)月后，請(qǐng)估計(jì)該校名七年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)；②請(qǐng)分別計(jì)算兩次測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)成績(jī)的優(yōu)秀率，并對(duì)開展數(shù)學(xué)拓展活動(dòng)的效果進(jìn)行分析．【答案】（1）；（2）①280；②第一次的優(yōu)秀率為，第二次的優(yōu)秀率為，開展數(shù)學(xué)拓展活動(dòng)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量有提升作用【分析】（1）由第一次測(cè)評(píng)的數(shù)學(xué)成績(jī)頻數(shù)分布直方圖求出參與總?cè)藬?shù)為：50人，根據(jù)兩次開展數(shù)學(xué)拓展活動(dòng)的人數(shù)相同，即可求出；（2）①根據(jù)第二次測(cè)評(píng)的數(shù)學(xué)成績(jī)頻數(shù)分布表，得出分及以上人數(shù)，即可求出優(yōu)秀率，再利用樣本估計(jì)總體的思想求解；②根據(jù)第一次測(cè)評(píng)的數(shù)學(xué)成績(jī)頻數(shù)分布直方圖，得出分及以上人數(shù)，即可求出優(yōu)秀率，比較兩次優(yōu)秀率的大小，即可對(duì)開展數(shù)學(xué)拓展活動(dòng)的效果進(jìn)行分析．【詳解】解：（1）由第一次測(cè)評(píng)的數(shù)學(xué)成績(jī)頻數(shù)分布直方圖可知參與總?cè)藬?shù)為：（人），根據(jù)兩次開展數(shù)學(xué)拓展活動(dòng)的人數(shù)相同，，故答案是：；（2）①根據(jù)第二次測(cè)評(píng)的數(shù)學(xué)成績(jī)頻數(shù)分布表，可知分及以上人數(shù)為：（人），優(yōu)秀率為：，該校名七年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)為：（人）；②根據(jù)第一次測(cè)評(píng)的數(shù)學(xué)成績(jī)頻數(shù)分布直方圖，可知分及以上人數(shù)為：（人），優(yōu)秀率為：，由（2）①得第二次測(cè)評(píng)的數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率為：，，開展數(shù)學(xué)拓展活動(dòng)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量有提升作用．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是從圖表中獲取信息進(jìn)行求解．5．（2021·北京延慶·一模）閱讀下列材料：延慶是全市唯一一個(gè)全境域都是水源保護(hù)地的區(qū)域，森林覆蓋率達(dá)到57.46%，“干凈指數(shù)”連續(xù)五年全市第一，人均公共綠地面積41.88平方米，空氣質(zhì)量長(zhǎng)期保持全市前列．根據(jù)區(qū)環(huán)保局的空氣質(zhì)量的通報(bào)，2012年空氣質(zhì)量為優(yōu)，成為北京市最宜居的地方．由于經(jīng)濟(jì)發(fā)展，私家車劇增等原因，2013年空氣質(zhì)量下降為良，尤其是PM2.5平均濃度有所增長(zhǎng)，2013年P(guān)M2.5平均濃度約為78微克/立方米，比2012年P(guān)M2.5平均濃度增長(zhǎng)了12.2%．延慶區(qū)作為2019年世園會(huì)和2022年冬奧會(huì)比賽的舉辦地，將全面治理“煤、氣、塵”，逐漸降低PM2.5濃度，力爭(zhēng)到2020年降至46微克/立方米，實(shí)現(xiàn)“延慶藍(lán)”．據(jù)悉，延慶將大力推廣地源熱泵、風(fēng)能、太陽能等新能源和可再生能源．同時(shí)強(qiáng)化大貨車監(jiān)管，提升新能源車輛利用率．2020年新能源和可再生能源在延慶的使用比例將達(dá)到40%，煤炭能源消費(fèi)總量占比3%以下，基本建成“無煤區(qū)”．經(jīng)過全面治理，2014年P(guān)M2.5平均濃度約為70微克/立方米，比2013年平均濃度降低了10.26%；2015年P(guān)M2.5平均濃度比2014年平均濃度降低了10%，為全市最低；2016年P(guān)M2.5平均濃度約為56微克/立方米．根據(jù)以上材料解答下列問題：（1）2015年P(guān)M2.5平均濃度約為微克/立方米；（2）選擇統(tǒng)計(jì)表或統(tǒng)計(jì)圖，將2013﹣2016年P(guān)M2.5平均濃度整理出來；（3）根據(jù)上述材料和繪制的統(tǒng)計(jì)表或統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息，預(yù)估2017年的PM2.5平均濃度約為微克/立方米；你的預(yù)估理由是．【答案】（1）63；（2）詳見解析；（3）49，近三年P(guān)M2.5平均濃度平均每年降低約7微克/立方米．【分析】（1）根據(jù)2015年P(guān)M2.5平均濃度比2014年平均濃度降低了10%，進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)2013﹣2016年P(guān)M2.5平均濃度的值，畫統(tǒng)計(jì)表即可；（3）根據(jù)近三年P(guān)M2.5平均濃度平均每年降低（微克/立方米），可得2017年的PM2.5平均濃度．【詳解】（1）∵2015年P(guān)M2.5平均濃度比2014年平均濃度降低了10%，∴2015年P(guān)M2.5平均濃度約為（微克/立方米），故答案為：63；（2）2013﹣2016年P(guān)M2.5平均濃度如下表所示，年份2013201420152016PM2.5平均濃度（微克/立方米）78706356（3）根據(jù)近三年P(guān)M2.5平均濃度平均每年降低（微克/立方米），可得2017年的PM2.5平均濃度約為（微克/立方米）．故答案為：49，近三年P(guān)M2.5平均濃度平均每年降低約7微克/立方米．【點(diǎn)睛】本題主要考查了統(tǒng)計(jì)圖的選擇以及用樣本估計(jì)總體的運(yùn)用，解題時(shí)注意：根據(jù)具體問題選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖，可以使數(shù)據(jù)變得清晰直觀．6．（2020·江西·中考真題）為積極響應(yīng)教育部“停課不停學(xué)”的號(hào)召，某中學(xué)組織本校優(yōu)秀教師開展線上教學(xué)，經(jīng)過近三個(gè)月的線上授課后，在五月初復(fù)學(xué)，該校為了解學(xué)生不同階段學(xué)習(xí)效果，決定隨機(jī)抽取八年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行兩次跟蹤測(cè)評(píng)，第一次是復(fù)學(xué)初對(duì)線上教學(xué)質(zhì)量測(cè)評(píng)，第二次是復(fù)學(xué)一個(gè)月后教學(xué)質(zhì)量測(cè)評(píng)，根據(jù)第一次測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)制成頻數(shù)分布直方圖（圖1）

復(fù)學(xué)一個(gè)月后，根據(jù)第二次測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)得到如下統(tǒng)計(jì)表：成績(jī)?nèi)藬?shù)1338156根據(jù)以上圖表信息，完成下列問題：（1）；（2）請(qǐng)?jiān)趫D2中作出兩次測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)折線圖，并對(duì)兩次成績(jī)作出對(duì)比分析（用一句話概述）；（3）某同學(xué)第二次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?8分，這次測(cè)試中，分?jǐn)?shù)高于78分的至少有人，至多有人；（4）請(qǐng)估計(jì)復(fù)學(xué)一個(gè)月后該校800名八年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀（80分及以上）的人數(shù)．【答案】（1）14；（2）折線圖見詳解，通過第一次和第二次測(cè)試情況發(fā)現(xiàn)，復(fù)學(xué)初線上學(xué)習(xí)的成績(jī)大部分在70以下，復(fù)學(xué)后線下學(xué)習(xí)的成績(jī)大部分在70以上，說明線下上課的情況比線上好；（3）20，34；（4）320人【分析】（1）根據(jù)圖1求出本次測(cè)評(píng)的總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)減去第二次測(cè)評(píng)各成績(jī)段的人數(shù)可得出m的值；（2）根據(jù)第一次和第二次測(cè)試的各分?jǐn)?shù)段人數(shù)，可在圖2中畫出折線圖，根據(jù)折線圖可得出線上教學(xué)與線下教學(xué)的效果對(duì)比；（3）由第二次測(cè)試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)表可判斷出分?jǐn)?shù)高于78分的至少有多少人，至多有多少人；（4）樣本估計(jì)總體，樣本中數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)占測(cè)試人數(shù)的，因此估計(jì)總體800名的是成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)．【詳解】解：（1）由圖1可知總?cè)藬?shù)為：2+8+10+15+10+4+1=50人，所以m=50－1－3－3－8－15－6=14人；（2）如圖：

通過第一次和第二次測(cè)試情況發(fā)現(xiàn)，復(fù)學(xué)初線上學(xué)習(xí)的成績(jī)大部分在70分以下，復(fù)學(xué)后線下學(xué)習(xí)的成績(jī)大部分在70分以上，說明線下上課的情況比線上好；（3）由統(tǒng)計(jì)表可知，至少14+6=20人，至多15+14+6－1=34人；（4）800×（人）答：復(fù)學(xué)一個(gè)月后該校800名八年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀（80分及以上）的人數(shù)為320人．【點(diǎn)睛】本題考察了條形統(tǒng)計(jì)圖，折線統(tǒng)計(jì)圖與統(tǒng)計(jì)表，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．7．（2021·廣西上思·七年級(jí)期末）小李調(diào)查了本班50名同學(xué)各自家庭的人均日用水量（單位：升），收集數(shù)據(jù)如下：5542504842353839405147525042434752485238426052414635475348524750495743404452504937464262584648396054整理數(shù)據(jù)：列頻數(shù)分布表如下（不完整）組別人均日用水量（X）劃記頻數(shù)（家庭數(shù)）A35≤X＜39正5B39≤X＜43正正10C43≤X＜47正一6D47≤X＜51正14E51≤X＜559F55≤X＜59