24.帶電粒子在組合場中的運動1.(2021·江蘇省普通高等學校全國統一考試模擬)如圖1所示的坐標系xOy中，第一象限內存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B0，寬度為d，在磁場右側存在沿y軸正方向的勻強電場，x軸下方存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度未知。一帶負電粒子從O點以初速度v0開始運動，初速度方向與x軸正方向夾角θ＝53°，粒子到達磁場和電場的邊界時速度方向與邊界垂直，然后粒子經過電場區域、x軸下方磁場區域恰好回到O點，且速度方向與初速度方向相同。(粒子重力不計，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)求：圖1(1)粒子的比荷eq\f(q,m)；(2)勻強電場的電場強度大小E；(3)x軸下方勻強磁場的磁感應強度大小B。答案(1)eq\f(4v0,5dB0)(2)eq\f(20v0B0,9)(3)eq\f(40,21)B0，向里解析(1)粒子在第一象限內先做圓周運動，設軌跡半徑為r1，則有qv0B0＝meq\f(veq\o\al(2,0),r1)，由幾何可知r1＝eq\f(d,sin53°)，解得eq\f(q,m)＝eq\f(4v0,5dB0)(2)粒子在電場中做類平拋運動，設粒子該過程豎直位移為Δy，則有Δy＝r1－r1cos53°，由題意可知，粒子做類平拋運動的末速度與x軸正方向夾角為θ＝53°，則有vy＝v0tanθ，類平拋運動過程vy＝at，Δy＝eq\f(1,2)at2，a＝eq\f(qE,m)，聯立解得t＝eq\f(3d,4v0)，E＝eq\f(20v0B0,9)(3)設粒子類平拋過程水平位移為Δx，則Δx＝v0t，設粒子在y軸下方磁場區域運動的軌跡半徑為r2，則有r2＝eq\f(\f(d＋Δx,2),sin53°)，粒子運動速度v＝eq\f(v0,cos53°)，qvB＝meq\f(v2,r2)，解得B＝eq\f(40,21)B0。2.(2021·四川成都市第二次診斷)如圖2，在第一、第四象限的y≤0.8m區域內存在沿y軸正方向的勻強電場，場強大小E＝4×103N/C；在第一象限的0.8m<y≤1.0m區域內存在垂直坐標平面向外的勻強磁場。一個質量m＝1×10－10kg、電荷量q＝1×10－6C的帶正電粒子，以v0＝6×103m/s的速率從坐標原點O沿x軸正方向進入電場。不計粒子的重力。圖2(1)求粒子第一次離開電場時的速度；(2)為使粒子能再次進入電場，求磁感應強度B的最小值。答案(1)1×104m/s，方向與x軸正方向成53°角斜向上(2)2T解析(1)粒子在電場中做類平拋運動，所受電場力為F＝qE，由牛頓第二定律有a＝eq\f(F,m)，在y軸方向，由運動學規律有veq\o\al(2,y)＝2asy，代入數據(其中sy＝0.8m)得vy＝8×103m/s，粒子第一次離開電場時的速度大小為v＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋veq\o\al(2,y))，代入數據得v＝1×104m/s，tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(4,3)，故所求速度方向與x軸正方向成53°角斜向上。(2)粒子離開電場后，在寬度d＝1.0m－0.8m＝0.2m的磁場中粒子做勻速圓周運動，滿足條件下B最小時，軌跡與磁場上邊界相切，如圖所示，設軌道半徑為R