第五章

二元一次方程組

5.5應(yīng)用二元一次方程組里程碑上的數(shù)1.能分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程組解決問題.（重點(diǎn)）2.進(jìn)一步經(jīng)歷和體驗(yàn)列方程組解決實(shí)際問題的過程，體會(huì)模型思想，發(fā)展應(yīng)用意識(shí).

（難點(diǎn)）3.歸納列方程組解決實(shí)際問題的一般步驟.4.在學(xué)習(xí)過程中讓學(xué)生體驗(yàn)把復(fù)雜問題化為簡(jiǎn)單問題的策略，體驗(yàn)成功感，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生克服困難的意志和勇氣，樹立自信心，并鼓勵(lì)學(xué)生合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神.如何用字母表示奇數(shù)和偶數(shù)？當(dāng)n為整數(shù)時(shí)，奇數(shù)可表示為2n+l(或2n-l)，偶數(shù)可表示為2n.用字母表示兩位數(shù)：

一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b，那么這個(gè)數(shù)可表示為________；如果交換個(gè)位和十位上的數(shù)字，那么得到一個(gè)新的兩位數(shù)可表示為_________．10b＋a

10a＋b(1)兩位數(shù)x放在兩位數(shù)y的左邊，組成一個(gè)四位數(shù)，因此用x，y表示這個(gè)四位數(shù)為________．同理，如果將x放在y的右邊，那么得到一個(gè)新的四位數(shù)為___________．100x＋y100y＋x用字母表示變換數(shù)位后的多位數(shù)．(2)一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)是m，十位上的數(shù)是n，如果在它們之間添上零，那么用代數(shù)式表示這個(gè)三位數(shù)為_______．100n＋m

小明爸爸騎著摩托車帶著小明在公路上勻速行駛，下圖是小明每隔1h看到的里程情況．你能確定小明在12:00時(shí)看到的里程碑上的數(shù)嗎？是一個(gè)兩位數(shù)，它的兩個(gè)數(shù)字之和為7．十位與個(gè)位數(shù)字與12:00時(shí)所看到的正好互換了．比12:00時(shí)看到的兩位數(shù)中間多了個(gè)0．

如果設(shè)小明在12:00時(shí)看到的數(shù)的十位數(shù)字是x，個(gè)位數(shù)字是y.那么(1)12:00時(shí)小明看到的數(shù)可以表示為_______，10x+y根據(jù)兩個(gè)數(shù)字和是7，可列出方程_________；x+y=7

12:00看到的數(shù)是一個(gè)兩位數(shù)，它的兩個(gè)數(shù)字之和為7．13:00看到的數(shù)是十位與個(gè)位數(shù)字與12:00時(shí)所看到的正好互換了.(2)13:00時(shí)小明看到的數(shù)可以表示為________，10y+x12:00～13:00間摩托車行駛的路程是________________________；(10y

+x)-(10x

+y)

如果設(shè)小明在12:00時(shí)看到的數(shù)的十位數(shù)字是x，個(gè)位數(shù)字是y.那么14:00看到的數(shù)比12:00時(shí)看到的兩位數(shù)中間多了個(gè)0．(3)14:00時(shí)小明看到的數(shù)可以表示為___________，100x+y13:00～14:00間摩托車行駛的路程是__________________.(100x

+y)-(10y

+x)

如果設(shè)小明在12:00時(shí)看到的數(shù)的十位數(shù)字是x，個(gè)位數(shù)字是y.那么(4)12:00～13:00與13:00～14:00兩段時(shí)間內(nèi)摩托車的行駛路程有什么關(guān)系?你能列出相應(yīng)的方程嗎?(100x+y)-(10y+x)

=(10y+x)-(10x+y)

勻速行駛，

路程相等.x12:000yy13:0014:0010x+yx10y+xxy100x+y時(shí)刻百位數(shù)字十位數(shù)字個(gè)位數(shù)字表達(dá)式表格分析數(shù)量關(guān)系分析：相等關(guān)系：①12：00看到的數(shù)，兩個(gè)數(shù)字之和是7；②路程差相等.

解：如果設(shè)小明在12:00時(shí)看到的數(shù)的十位數(shù)字是x，個(gè)位數(shù)字是y，那么根據(jù)以上分析，得方程組：解這個(gè)方程組，得因此小明在12:00時(shí)看到的里程碑上的數(shù)是16．

例

兩個(gè)兩位數(shù)的和為68，在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù)，得到一個(gè)四位數(shù)；在較大的兩位數(shù)的左邊寫上較小的兩位數(shù)，也得到一個(gè)四位數(shù).已知前一個(gè)四位數(shù)比后一個(gè)四位數(shù)大2178，

求這兩個(gè)兩位數(shù).分析：設(shè)較大的兩位數(shù)為x，較小的兩位數(shù)為y.在較大數(shù)的右邊接著寫較小的數(shù)，所寫的數(shù)可表示為

；在較大數(shù)的左邊寫上較小的數(shù)，所寫的數(shù)可表示為

.100x+y100y+x解：設(shè)較大的兩位數(shù)為x，較小的兩位數(shù)為y，根據(jù)題意，得化簡(jiǎn)，得所以這兩個(gè)兩位數(shù)分別是45和23.即解這個(gè)方程組，得45+23=684523-2345=2178列二元一次方程組解決實(shí)際問題的一般步驟是怎樣的？1.審——通過審題找出等量關(guān)系；6.答——回答題目中要解決的問題，注意單位名稱.5.檢——檢驗(yàn)所得的解是否是方程組的解，并且要檢驗(yàn)其是否符合實(shí)際問題的意義，包括單位名稱.4.解——解方程組，求出未知數(shù)的值；3.列——依據(jù)找到的等量關(guān)系，列出方程組；2.設(shè)——用字母表示題目中的兩個(gè)未知數(shù)；1.一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字比十?dāng)?shù)字大4，如果把這個(gè)數(shù)的十位、個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào).那么所得的新數(shù)與原來(lái)的和是154，原來(lái)的兩位數(shù)是()

A.59

B.78

C.60

D.452.已知甲：乙=4∶3，乙：丙=2∶5，則“甲：乙：丙”等于()A.4∶3∶2

B.2∶5∶4

C.5∶4∶3

D.8∶6∶15AD3.甲、乙兩人相距50千米，若同向而行，乙10小時(shí)可追上甲；若相向而行，2小時(shí)兩人相遇.設(shè)甲、乙兩人每小時(shí)分別走x千米，y千米，則可列出方程組__________________.4.有一個(gè)兩位數(shù)，它的個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的和為6，且這個(gè)兩位數(shù)是個(gè)位上的數(shù)字的6倍，則這個(gè)兩位數(shù)是______.245.小明和小莉出都生于2000年12月份，他們的生日不是同一天，但都是星期一，且小明比小莉出生早，兩人出生日的和是22，那么小莉的生日是幾號(hào)？

分析:出生日不是同一天，但都是星期一，則他們相隔的天數(shù)應(yīng)是7的倍數(shù).設(shè)小明的生日是12月份的x號(hào)，小莉的生日是12月份的y號(hào)，則根據(jù)“都是星期一，小明比小莉出生早”“兩人出生日期和是22”列出方程組并解答.解：設(shè)小明的生日是12月份的x號(hào)，小莉的生日是12月份的y號(hào)，則

或

或

或解得

(不是整數(shù)，舍去)或

或

(不是整數(shù)，舍去)或

(不是正數(shù)，舍去)綜上所述，小莉的生日是18號(hào).里程碑上的數(shù)找到兩個(gè)合適的等量關(guān)系.

一般不能直接設(shè)這個(gè)兩位數(shù)或三位數(shù)，而是把它各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字設(shè)為未知數(shù).找