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文檔簡介

教學設計

課程基本信息學科數學年級八年級學期秋季課題13.4課題學習最短路徑問題教學目標1.探索最短路徑問題的解決方法.2.理解解決問題所用的數學原理.3.會遷移平移、翻折等變換方法解決相關問題.教學重難點教學重點：利用平移、翻折等方法解決最短路徑問題.

教學難點：根據條件和所學知識把復雜問題轉化為基本問題.教學過程【引入】呈現圖片，牧馬人從A處出發，先到一條筆直的河邊l飲馬，再回到B處.他選擇在何處飲馬可使所走的路徑最短？一、牧人飲馬問題（建模·轉化）1.抽象建模如圖，牧人飲馬問題抽象為數學問題：在直線l上確定一點P，使PA+PB最小.想一想：和最短路徑相關的數學知識有哪些？（兩點之間，線段最短）2.基本模型為了解決上面的問題，先看一個簡單的熟悉的問題：點A、B在直線l的兩側，在直線l上找一點P，使PA+PB最小.分析：根據基本事實“兩點之間，線段最短”很容易解決.證明：在直線l上任取另一點P'，連接P'A，P'B∵AB<P'A+P'B∴PA+PB<P'A+P'B∴點P為路徑最短的點3.構造轉化比較兩個問題的不同：原問題中PA、PB在直線同側，已知問題中PA、PB在直線異側分析：PA、PB在同側?變為異側?利用翻折變換，問題即轉化為已知問題二、造橋選址問題（類比·遷移）1.提出問題，建立模型如圖，A、B兩地在河的兩岸，要在河上造一座橋MN，橋造在何處可使A地到B地的路徑AMNB最短？（假定河兩岸平行，橋要與河岸垂直）2.類比分析，遷移方法分析：因河岸寬度MN的長度為定值，故AM+BN最小時AM+MN+BN最小.即求當點M在何處時，AM+BN最小.再與前面已解決的基本問題相比，不同之處是：AM與BN是分散不連續的，所以需要轉化為連續的折線段.類比遷移前面的方法，用運動變換的方式構造圖形.AM、BN分散?變為連續?利用平移變換，問題即轉化為前述基本問題.證明：在直線A上任取另一點M'作M'N'⊥B于N'，連接BN'，B'M'，∵BN平移至B'MBN'平移至B'M'∴B'M=BNB'M'=BN'∵AB'<AM'+B'M'(兩點之間，線段最短)∴AM+B'M<AM'+BN'∴AM+BN<AM'+BN'又∵MN=M'N'∴AM+BN+MN<AM'+BN'+M'N'三、拓展應用（綜合·提升）1.兩次翻折如圖，已知∠EOF=30°，點A、B分別在OE、OF上，OA=2，OB=6，點M、N分別是OE、OF上的動點，當AM+MN+BM最小時，畫出點M、N的位置.AM、MN、BN在直線同側?變為異側?翻折變換，問題轉化為求A'M+MN+B'N何時最小2.平移+翻折如圖，∠AOB=90°，OC平分∠AOB，MN是OC上的一條線段，且MN=2，點D在OA上，OD=3，畫出MN的位置，使ΔDMN的周長最小.ΔDMN的周長最小?DM+DN最小DM、DN在OC同側?轉化為異側一個定點與兩個動點?轉化為兩定一動四、歸納小結（思想·方法）1.轉

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