第一次月考提高卷一、選擇題（10小題，每小題2分，共20分）1．下列根式中，是最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．2．若在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是(

)A． B． C． D．3．已知直角三角形兩條直角邊的長分別是6和8，則斜邊上的高為（

）A．3 B．4 C． D．104．如圖，在的正方形網格中，點A，B，M均在格點上，則的度數是（

）

A． B． C． D．5．如圖，在長方形中無重疊放入面積分別為和的兩張正方形紙片則圖中空白部分的面積為（

）．A． B． C． D．6．已知，則的值為（）A． B． C．12 D．187．若，則化簡的結果是（

）A． B． C．5 D．8．如圖，中，，，，分別以它的三邊為直徑向上作三個半圓，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C．24 D．9．固定在地面上的一個正方體木塊如圖①所示，其棱長為4，沿其相鄰三個面的對角線（圖中虛線）去掉一角，得到如圖②所示的幾何體木塊，一只螞蟻沿著該木塊的表面從點爬行到點的最短路程為（

）A． B． C． D．10．如圖，D為的外角平分線上一點并且垂直平分交于點G，過D作于E，交的延長線于F，則下列結論：①；②；③；④；⑤，其中正確的結論是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（8小題，每小題2分，共16分）11．計算的結果是.12．若代數式有意義，則實數的取值范圍是．13．在平面直角坐標系中，點，點，則線段．14．如圖，在四邊形中，連接，于E，，，，則的度數等于．15．如圖，在一張長方形紙板上放著一根長方體木塊．已知，，該木塊的長與平行，橫截面是邊長為的正方形，一只螞蟻從點爬過木塊到達點需要走的最短路程是．16．設一個三角形的三邊長分別為a，b，c，，則有下列面積公式：（海倫公式），（秦九韶公式），若一個三角形的三邊長依次為2，，，則三角形的面積為．17．如圖，中，于點平分，交與點于點，且交于點，若，則的長為．18．如圖，在中，，，是的中點，在斜邊上有一動點．從點出發，沿著的方向以每秒1cm的速度運動，當點運動到點時，停止運動．設動點的運動時間為s，連接，若為等腰直角三角形，則的值為．三、解答題（8小題，共64分）19．計算：(1)；(2)．20．已知：，，分別求下列代數式的值：(1)(2)．21．如圖，在和中，已知，以及可以選擇的條件①；②；③．(1)選擇________條件（選一個，填序號）使得，并給出證明；(2)若邊與交于點，，．求的長．22．如圖，是等腰三角形，，點是邊上的一點，連接．(1)若的周長是，，點是的中點，求的長；(2)若，，，求的面積．23．如圖①，直角三角形的兩條直角邊長分別是，斜邊長為c．探究：（1）用四個這樣的直角三角形拼成一大一小兩個正方形（如圖②）．①小正方形的邊長為c，大正方形的邊長為______；②由大正方形面積的不同表示方式可以得出等式______，整理得，從而驗證勾股定理；應用：（2）將兩個這樣的直角三角形按圖③所示擺放，使和在一條直線上，連接．請你類比（1）中的方法用圖③驗證勾股定理．24．已知長方形中，，，，點在邊上，由往運動，速度為，運動時間為秒，將沿著翻折至，點對應點為，所在直線與邊交于點．(1)如圖1，當時，求證：；(2)如圖2，當時，求的長．25．（2023下·廣西欽州·八年級校考階段練習）觀察下列等式，解答下列問題：；．應用計算：(1)利用上面的方法進行化簡：；(2)根據上面的結論，找規律，請直接寫出下列算式的結果：______；(3)計算：．26．（2023上·四川宜賓·八年級統考期末）已知，在中，，是上的一點，連接，在直線右側作等腰．

(1)如圖1，，連接，求證：；(2)如圖2，，取邊中點，連接．當點從點運動到點過程中，求線段長度的最小值；(3)如圖3，四邊形中，，連接，已知，求的長．答案一、選擇題1．D【分析】本題主要考查了最簡二次根式的定義，化簡二次根式，解題的關鍵在于熟知最簡二次根式的定義：被開方數的因數是整數或字母，因式是整式；被開方數中不含有可化為平方數或平方式的因數或因式，這樣的二次根式叫做最簡二次根式．【詳解】解：A、，不是最簡二次根式，不符合題意；B、，不是最簡二次根式，不符合題意；C、，不是最簡二次根式，不符合題意；D、，是最簡二次根式，符合題意；故選；D．2．B【分析】本題考查二次根式有意義的條件，根據有意義的條件為，列不等式求解，即可解題．【詳解】解：在實數范圍內有意義，，解得，故選：B．3．C【分析】本題主要考查了勾股定理，求三角形的高，根據直角三角形中，斜邊長的平方等于兩直角邊的平方和求出斜邊的長，再利用等面積法求出斜邊上的高即可．【詳解】解：∵直角三角形兩條直角邊的長分別是6和8，∴該直角三角形斜邊的長為，設斜邊上的高為h，∴，∴，∴斜邊上的高為，故選：C．4．C【分析】本題主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的性質與判定等等，利用勾股定理和勾股定理的逆定理證明是等腰直角三角形，且即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，連接，由題意得，，，，∴，∴是等腰直角三角形，且，∴，故選；C．

5．A【分析】本題主要考查二次根式的應用，算術平方根的實際應用，根據正方形的面積求出兩個正方形的邊長即可得出結果．【詳解】解：∵兩張正方形紙片面積分別為和，∴它們的邊長分別為，，∴，，∴空白部分的面積故選：A．6．B【分析】本題主要考查二次根式有意義的條件，掌握被開方數是非負數是解題的關鍵．根據非負性求出的值即可得到答案．【詳解】解：由題意得：，解得，，，，故選B．7．C【分析】本題考查二次根式的化簡，利用二次根式的性質及絕對值的性質計算即可．【詳解】解：，，，，故選：C．8．C【分析】本題主要考查勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．先求出直角三角形的斜邊，再進行計算即可．【詳解】解：中，，，，，，．故選C．9．A【分析】本題考查勾股定理的應用．根據兩點之間線段最短，將圖②展開，利用勾股定理進行求解即可．【詳解】解：如圖，正方體上表面的對角線為，將圖②展開，連接交于點，線段的長度即為螞蟻爬行的最短路程，由題意可知：為等邊三角形，為等腰直角三角形，，，，，，，正方體的棱長為4，，，在中，，在中，，．故選：A．10．D【分析】本題考查的重點是直角三角形全等的證明，線段的垂直平分線和角平分線的運用．①在直角三角形中，利用可以證明；②根據，可以得到對應邊相等，然后證明；③在直角三角形中，利用勾股定理，推導出；④利用余角和補角之間的關系，可以得出和之間的關系；⑤在直角三角形中斜邊大于直角邊，可以推導出．【詳解】解：①平分，，，，在和中，，，，又垂直平分交于點，，在和中，，，故結論①符合題意；②，，，，，故結論②符合題意；③垂直平分，，，又，，，故結論③符合題意；④，，，，故結論④不符合題意；⑤，，，，，，，在直角中，是斜邊，是直角邊，，，故結論⑤符合題意．故選：D．二、填空題11．【分析】本題主要考查了二次根式的加減，解題的關鍵是掌握二次根式的加減法則．根據二次根式的加減法則計算即可．【詳解】解：，原式，，故答案為：．12．【分析】本題主要考查二次根式有意義的條件，熟悉掌握二次根式的被開方數為非負數是解題的關鍵．【詳解】解：∵有意義，∴，解得，故答案為：．13．5【分析】本題主要考查了兩點之間的距離．利用兩點之間的距離公式進行計算，即可求解．【詳解】解：∵點，點，∴．故答案為：514．90【分析】本題考查了勾股定理的逆定理，先根據，求出，再根據“兩邊平方和等于第三邊平方的三角形是直角三角形”，即可得出結論．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，解得：，∵，，，∴，∴，故答案為：90．15．【分析】本題主要考查兩點之間線段最短，解答此題要將木塊展開，然后根據兩點之間線段最短解答．【詳解】解：由題意可知，將木塊展開，相當于是個正方形的寬，∴長為米；寬為米．于是最短路徑為：米．故答案為：．16．【分析】本題考查代數式求值，二次根式的應用．正確計算是解題關鍵．理解題意，掌握海倫公式和秦九韶公式是解題關鍵．【詳解】解：利用海倫公式求解：，，，，∴，；利用秦九韶公式：．17．【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質，勾股定理，等腰三角形的性質．連接，證明，可得，從而得到，再由勾股定理求出，然后根據，即可得出結果．【詳解】解：如圖，連接，∵∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，即，解得：，故答案為：．18．或/或【分析】本題考查等腰三角形的性質，勾股定理．分和，兩種情況進行討論即可．【詳解】解：∵，，是的中點，∴，由題意，得：，當為等腰直角三角形時，分兩種情況：①當時，∵，∴，∴，由勾股定理，得：，∴（負值舍去）；②當時，則：，∴，由勾股定理，得：，解得：（負值已舍掉）；綜上：或．故答案為：或．三、解答題19．（1）解：原式；（2）解：原式．20．（1）解：∵，∴，，∴；（2）解：∵，∴，，∴21．（1）解：選擇③，理由：在和中，，，故答案為：③；選②，理由：，在和中，，；故答案為：②；（2）解：，，，．22．（1）解：因為點是的中點，，所以．因為的周長是，，所以．因為是等腰三角形，，點是的中點，所以．在中，，，所以．（2）因為，，，所以，即，所以．因為，所以，所以所以．23．解：（1）①由圖和題意可知：大正方形的邊長為；故答案為：；②由大正方形面積的不同表示方式可以得出等式；故答案為：；（2）用兩種不同的方法表示出梯形的面積，可得：，∴，∴．24．（1）解：，，由折疊的性質可得，，，，（2）解：延長、交于點，由矩形的性質可得，，，又，當時，，，，，，由折疊的性質可得，，，，設，則，在中，根據