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高中數學必修3知識點總結

第一章算法初步

1.1.1算法的概念

1、算法概念：

在數學上，現代意義上的“算法”通常是指可以用計算機來解決的某一類問題是程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之程序框圖

1、程序框圖基本概念：

（一）程序構圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規定的圖形、指向線及文字說明來準確、直觀地表示算法的圖形。一個程序框圖包括以下幾部分：表示相應操作的程序框；帶箭頭的流程線；程序框外必要文字說明。

（二）構成程序框的圖形符號及其作用

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學習這部分知識的時候，要掌握各個圖形的形狀、作用及使用規則，畫程序框圖的規則如下：

1、使用標準的圖形符號。2、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。3、除判斷框外，大多數流程圖符號只有一個進入點和一個退出點。判斷框具有超過一個退出點的唯一符號。4、判斷框分兩大類，一類判斷框“是”與“否”兩分支的判斷，而且有且僅有兩個結果；另一類是多分支判斷，有幾種不同的結果。5、在圖形符號QQ:634102564

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果。計數變量和累加變量一般是同步執行的，累加一次，計數一次。

1.2.1輸入、輸出語句和賦值語句

1、輸入語句

（1）輸入語句的一般格式

（2）輸入

語句的作

用是實現

算法的輸入信息功能；（3）“提示QQ:634102564

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圖1圖2

分析：在IF—THEN—ELSE語句中，“條件”表示判斷的條件，“語句1”表示滿足條件時執行的操作IF表示條件語句的結束。計算機在執行時，首先對IF后的條件進行判斷，如果條件符合，則執行THEN后面的語句1；若條件不符合，則執行ELSE后面的語句2。3、IF—THEN語句

IF—THEN語句的一般格式為圖3，對應的程序框圖為圖4。

注意：“條件”表示判斷的條件；“語句”表示滿足條件時執行的操作若條件不符合則直接結束該條件語句，轉而執行其它語句。

序；END

IF表示條件語句的結束。計算機在執行時首先對IF后的條件進行判斷，如果條件符合就執行THEN后邊的語句，

1．2．3循環語句

循環結構是由循環語句來實現的。對應于程序框圖中的兩種循環結構，一般程序設計語言中也有當型（WHILE型）和直到型（UNTIL型）兩種語句結構。即

WHILE語句和UNTIL語句。

1、WHILE語句

（1）WHILE語句的一般格式是

（2）當計算機遇到WHILE語句時，先判斷條件的真假，如果條件符合，就執行WHILE與WEND之間的循環體；然后再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執行循環體，這個過程反復進行，直到某一次條件不符合為止。這時，計算機將不執行循環體，直接跳到WEND語句后，接著執行WEND之后的語句。因此，當型循環有時也稱為“前測試型”循環。2、UNTIL語句

（1）UNTIL語句的一般格式是對應的程序框圖是

（2）直到型循環又稱為“后測試型”循環，從UNTIL歸海木心QQ:634102564

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條件的判斷，如果條件不滿足，繼續返回執行循環體，然后再進行條件的判斷，這個過程反復進行，直到某一次條件滿足時，不再執行循環體，跳到LOOPUNTIL語句后執行其他語句，是先執行循環體后進行條件判斷的循環語句。

分析：當型循環與直到型循環的區別：（先由學生討論再歸納）

（1）當型循環先判斷后執行，直到型循環先執行后判斷；

在WHILE語句中，是當條件滿足時執行循環體，在UNTIL語句中，是當條件不滿足時執行循環

1.3.1輾轉相除法與更相減損術

1、輾轉相除法。也叫歐幾里德算法，用輾轉相除法求最大公約數的步驟如下：

（1）：用較大的數m除以較小的數n得到一個商

則用除數n除以余數

除以余數RRS0和一個余數R0；（2）：若0＝0，則n為m，n的最大公約數；若0≠0，R0得到一個商S1和一個余數R1；RRRR（3）：若1＝0，則1為m，n的最大公約數；若1≠0，則用除數0R1得到一個商S2和一個余數R2；??依次計算直至Rn＝0，此時所得到的Rn1即為所求的最大公約數。

2、更相減損術

我國早期也有求最大公約數問題的算法，就是更相減損術。在《九章算術》中有更相減損術求最大公約數的步驟：可半者半之，不可半者，副置分母?子之數，以少減多，更相減損，求其等也，以等數約之。

翻譯為：（1）：任意給出兩個正數；判斷它們是否都是偶數。若是，用2約簡；若不是，執行第二步。（2）：以較大的數減去較小的數，接著把較小的數與所得的差比較，并以大數減小數。繼續這個操作，直到所得的數相等為止，則這個數（等數）就是所求的最大公約數。

例2用更相減損術求98與63的最大公約數.

分析：（略）

3、輾轉相除法與更相減損術的區別：

（1）都是求最大公約數的方法，計算上輾轉相除法以除法為主，更相減損術以減法為主，計算次數上輾轉相除法計算次數相對較少，特別當兩個數字大小區別較大時計算次數的區別較明顯。

（2）從結果體現形式來看，輾轉相除法體現結果是以相除余數為0則得到，而更相減損術則以減數與差相等而得到

1.3.2秦九韶算法與排序

1、秦九韶算法概念：

f(x)=anx+an-1x+….+a1x+a0求值問題

f(x)=anx+an-1x+….+a1x+a0=(anx+an-1x+….+a1)x+a0=((anx+an-1x+….+a2)x+a1)x+a0

=......=(...(anx+an-1)x+an-2)x+...+a1)x+a0nn-1n-1n-2n-2n-3nn-1

求多項式的值時，首先計算最v3=v2x+an-3......vn=vn-1x+a0

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這樣，把n次多項式的求值問題轉化成求n個一次多項式的值的問題。

2、兩種排序方法：直接插入排序和冒泡排序

1、直接插入排序

基本思想：插入排序的思想就是讀一個，排一個。將第１個數放入數組的第１個元素中，以后讀入的數與已存入數組的數進行比較，確定它在從大到小的排列中應處的位置．將該位置以及以后的元素向后推移一個位置，將讀入的新數填入空出的位置中．（由于算法簡單，可以舉例說明）

2、冒泡排序

基本思想：依次比較相鄰的兩個數,把大的放前面,小的放后面.即首先比較第1個數和第2個數,大數放前,小數放后.然后比較第2個數和第3個數......直到比較最后兩個數.第一趟結束,最小的一定沉到最后.重復上過程,仍從第1個數開始,到最后第2個數......由于在排序過程中總是大數往前,小數往后,相當氣泡上升,所以叫冒泡排序.

1.3.3進位制

1、概念：進位制是一種記數方式，用有限的數字在不同的位置表示不同的數值?？墒褂脭底址柕膫€數稱為基數，基數為n，即可稱n進位制，簡稱n進制?，F在最常用的是十進制，通常使用10個阿拉伯數字0-9進行記數。對于任何一個數，我們可以用不同的進位制來表示。比如：十進數57，可以用二進制表示為111001，也可以用八進制表示為71、用十六進制表示為39，