限時(shí)速解訓(xùn)練二平面向量、復(fù)數(shù)運(yùn)算(建議用時(shí)40分鐘)一、選擇題(在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的)1．若復(fù)數(shù)z＝i(3－2i)(i是虛數(shù)單位)，則eq\x\to(z)＝()A．2－3i B．2＋3iC．3＋2iD． 3－2i解析：選A.∵z＝i(3－2i)＝3i－2i2＝2＋3i，所以eq\x\to(z)＝2－3i，故選A.2．在△ABC中，(eq\o(BC,\s\up12(→))＋eq\o(BA,\s\up12(→)))·eq\o(AC,\s\up12(→))＝|eq\o(AC,\s\up12(→))|2，則△ABC的形狀一定是()A．等邊三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形解析：選C.由(eq\o(BC,\s\up12(→))＋eq\o(BA,\s\up12(→)))·eq\o(AC,\s\up12(→))＝|eq\o(AC,\s\up12(→))|2得(eq\o(BC,\s\up12(→))＋eq\o(BA,\s\up12(→))－eq\o(AC,\s\up12(→)))·eq\o(AC,\s\up12(→))＝0，則2eq\o(BA,\s\up12(→))·eq\o(AC,\s\up12(→))＝0，即BA⊥AC，故選C.3．已知eq\f(1－i2,z)＝1＋i(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z＝()A．1＋i B．1－iC．－1＋i D．－1－i解析：選D.z＝eq\f(1－i2,1＋i)＝eq\f(－2i,1＋i)＝eq\f(－2i1－i,1＋i1－i)＝－1－i.4．已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為a，∠ABC＝60°，則eq\o(BD,\s\up12(→))·eq\o(CD,\s\up12(→))＝()A．－eq\f(3,2)a2 B．－eq\f(3,4)a2C.eq\f(3,4)a2 D.eq\f(3,2)a2解析：選D.eq\o(BD,\s\up12(→))·eq\o(CD,\s\up12(→))＝(eq\o(BC,\s\up12(→))＋eq\o(CD,\s\up12(→)))·eq\o(CD,\s\up12(→))＝eq\o(BC,\s\up12(→))·eq\o(CD,\s\up12(→))＋eq\o(CD,\s\up12(→))2＝eq\f(1,2)a2＋a2＝eq\f(3,2)a2.5．(2016·廣西南寧適應(yīng)性測(cè)試)已知i是虛數(shù)單位，eq\x\to(z)是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，若(1－i)eq\x\to(z)＝2，則z為()A．1＋i B．1－iC．2＋i D．2－i解析：選B.依題意得eq\x\to(z)＝eq\f(2,1－i)＝eq\f(21＋i,1－i1＋i)＝1＋i，∴z＝1－i，選B.6．若向量eq\o(AB,\s\up12(→))＝(2,4)，eq\o(AC,\s\up12(→))＝(1,3)，則eq\o(BC,\s\up12(→))＝()A．(1,1) B．(－1，－1)C．(3,7) D．(－3，－7)解析：選B.因?yàn)閑q\o(AB,\s\up12(→))＝(2,4)，eq\o(AC,\s\up12(→))＝(1,3)，所以eq\o(BC,\s\up12(→))＝eq\o(AC,\s\up12(→))－eq\o(AB,\s\up12(→))＝(1,3)－(2,4)＝(－1，－1)，故選B.7．i為虛數(shù)單位，則eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋i,1－i)))2018＝()A．－i B．－1C．i D．1解析：選B.因?yàn)閑q\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋i,1－i)))2018＝(i2)1009＝(－1)1009＝－1.8．已知點(diǎn)A(－1,1)、B(1,2)、C(－2，－1)、D(3,4)，則向量eq\o(AB,\s\up12(→))在eq\o(CD,\s\up12(→))方向上的投影為()A.eq\f(3\r(2),2) B.eq\f(3\r(15),2)C．－eq\f(3\r(2),2) D．－eq\f(3\r(15),2)解析：選A.eq\o(AB,\s\up12(→))＝(2,1)，eq\o(CD,\s\up12(→))＝(5,5)，|eq\o(CD,\s\up12(→))|＝5eq\r(2)，故eq\o(AB,\s\up12(→))在eq\o(CD,\s\up12(→))上的投影為eq\f(\o(AB,\s\up12(→))·\o(CD,\s\up12(→)),|\o(CD,\s\up12(→))|)＝eq\f(15,5\r(2))＝eq\f(3,2)eq\r(2).9．(2016·陜西西安質(zhì)檢)設(shè)復(fù)數(shù)z1和z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，且z1＝3－2i，則z1·z2＝()A．－5＋12iB．－5－12iC．－13＋12iD．－13－12i解析：選A.z1＝3－2i，由題意知z2＝－3＋2i，∴z1·z2＝(3－2i)·(－3＋2i)＝－5＋12i，故選A.10．(2016·遼寧沈陽(yáng)質(zhì)檢)在△ABC中，|eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(AC,\s\up12(→))|＝|eq\o(AB,\s\up12(→))－eq\o(AC,\s\up12(→))|，AB＝2，AC＝1，E，F(xiàn)為BC的三等分點(diǎn)，則eq\o(AE,\s\up12(→))·eq\o(AF,\s\up12(→))＝()A.eq\f(8,9) B.eq\f(10,9)C.eq\f(25,9) D.eq\f(26,9)解析：選B.由|eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(AC,\s\up12(→))|＝|eq\o(AB,\s\up12(→))－eq\o(AC,\s\up12(→))|，化簡(jiǎn)得eq\o(AB,\s\up12(→))·eq\o(AC,\s\up12(→))＝0，又因?yàn)锳B和AC為三角形的兩條邊，它們的長(zhǎng)不可能為0，所以eq\o(AB,\s\up12(→))與eq\o(AC,\s\up12(→))垂直，所以△ABC為直角三角形．以AC所在直線為x軸，以AB所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，則A(0,0)，B(0,2)，C(1,0)．不妨令E為BC的靠近C的三等分點(diǎn)，則Eeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，\f(2,3)))，F(xiàn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(4,3)))，所以eq\o(AE,\s\up12(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，\f(2,3)))，eq\o(AF,\s\up12(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(4,3)))，所以eq\o(AE,\s\up12(→))·eq\o(AF,\s\up12(→))＝eq\f(2,3)×eq\f(1,3)＋eq\f(2,3)×eq\f(4,3)＝eq\f(10,9).11．(2016·遼寧五校聯(lián)考)已知復(fù)數(shù)z＝1＋i，則eq\f(z2－2z,z－1)＝()A．－2iB．2iC．－2D．2解析：選B.eq\f(z2－2z,z－1)＝eq\f(1＋i2－21＋i,i)＝eq\f(－2,i)＝2i，故選B.12．設(shè)x，y∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且a⊥c，b∥c，則|a＋b|＝()A.eq\r(5) B.eq\r(10)C．2eq\r(5) D．10解析：選B.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a⊥c，,b∥c))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－4＝0，,2y＋4＝0))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－2，))∴a＝(2,1)，b＝(1，－2)，a＋b＝(3，－1)，∴|a＋b|＝eq\r(10)，故選B.二、填空題(把答案填在題中橫線上)13．已知向量a，b滿足|a|＝1，b＝(2,1)，且λa＋b＝0(λ∈R)，則|λ|＝________.解析：∵λa＋b＝0，即λa＝－b，∴|λ||a|＝|b|.∵|a|＝1，|b|＝eq\r(5)，∴|λ|＝eq\r(5).答案：eq\r(5)14．設(shè)復(fù)數(shù)a＋bi(a，b∈R)的模為eq\r(3)，則(a＋bi)(a－bi)＝__________.解析：復(fù)數(shù)a＋bi(a，b∈R)的模為eq\r(a2＋b2)＝eq\r(3)，則a2＋b2＝3，則(a＋bi)(a－bi)＝a2－(bi)2＝a2－b2·i2＝a2＋b2＝3.答案：315．已知向量eq\o(OA,\s\up12(→))⊥eq\o(AB,\s\up12(→))，|eq\o(OA,\s\up12(→))|＝3，則eq\o(OA,\s\up12(→))·eq\o(OB,\s\up12(→))＝__________.解析：∵eq\o(OA,\s\up12(→))⊥eq\o(AB,\s\up12(→))，∴eq\o(OA,\s\up12(→))·eq\o(AB,\s\up12(→))＝0，即eq\o(OA,\s\up12(→))·(eq\o(OB,\s\up12(→))－eq\o(OA,\