…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年新科版高一數學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、通過下列程序：若輸入a=333，k=5，則輸出的b為（）

A.2313（5）

B.3132（5）

C.93（5）

D.93（10）

2、化簡為A.B.C.D.3、一個幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示（單位：m）,則該幾何體的體積為（）m3．

A.B.C.D.4、在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=3則AC=（）A.4B.2C.D.5、設函數f（x）是定義在R上的奇函數，且對任意x∈R都有f（x）=f（x+4），當，x∈（0，2）時，f（x）=2x，則f（2015）的值為（）A.-2B.-1C.D.評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、設則的值為____.7、【題文】設=""8、【題文】設全集集合A={}，則在直角平面上集合內所有元素的對應點構成的圖形的面積等于______．9、已知a=log827，則2a+2-a=______．10、如圖，某港口一天6時到18時的水深變化曲線近似滿足函數y=sin（x+φ）+k，據此函數可知，這段時間水深（單位：m）的最大值為______．11、已知函數y=f(x)

是定義在R

上的奇函數，且當x>0

時，f(x)=2x鈭?3

則f(鈭?2)

的值為______．評卷人得分三、解答題(共5題，共10分)12、已知直線l過點P（1，1），并與直線l1：x－y+3=0和l2：2x+y－6=0分別交于點A、B，若線段AB被點P平分，求:（Ⅰ）直線l的方程；（Ⅱ）以O為圓心且被l截得的弦長為的圓的方程．13、【題文】（本小題共9分）

已知函數f（x）=

（Ⅰ）求函數f（x）的定義域；

（Ⅱ）判斷函數f（x）的奇偶性；并證明；

（Ⅲ）判斷函數f（x）在定義域上的單調性，并用定義證明。14、【題文】（本題滿分14分）

已知函數

(Ⅰ)討論的奇偶性；

（Ⅱ）判斷在上的單調性并用定義證明.15、已知函數

（1）求函數f（x）的最小正周期和值域；

（2）設m為實常數，若在開區間（0，π）內f（x）=m有且只有1個實數根，求m的取值范圍．16、已知函數f（x）=其中向量ω＞0，且f（x）的最小正周期為π．

（1）求ω的值；

（2）求f（x）的最小值；并求出相應的x的取值集合；

（3）將f（x）的圖象向左平移φ個單位，所得圖象關于點對稱，求φ的最小正值．評卷人得分四、作圖題(共1題，共2分)17、畫出計算1++++的程序框圖．評卷人得分五、綜合題(共1題，共8分)18、先閱讀下面的材料再完成下列各題

我們知道，若二次函數y=ax2+bx+c對任意的實數x都有y≥0，則必有a＞0，△=b2-4ac≤0；例如y=x2+2x+1=（x+1）2≥0，則△=b2-4ac=0，y=x2+2x+2=（x+1）2+1＞0，則△=b2-4ac＜0．

（1）求證：（a12+a22++an2）?（b12+b22++bn2）≥（a1?b1+a2?b2++an?bn）2

（2）若x+2y+3z=6，求x2+y2+z2的最小值；

（3）若2x2+y2+z2=2；求x+y+z的最大值；

（4）指出（2）中x2+y2+z2取最小值時，x，y，z的值（直接寫出答案）．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】

此程序功能是一個將十進制數333轉化為五進制數；由進位制轉化規則得。

由圖；因為333÷5得商是66，余數是3

66÷5得商是13；余數是1

13÷5得商是2；余數是3

2÷5得商是0；余數2

故累加變量b=3×10+1×101+3×102+2×103=2313（5）

即所得的五進制數是2313（5）

故選A．

【解析】【答案】從程序運行過程知，此運算是第一次循環，求出數a除以k的余數，用余數乘以10i加到累積變量b中，第二次循環求出a除以k的商除以數k的余數，以該余數乘以10i；將運算的結果加到累加變量中去，以此類推，一直執行到商為0時退出循環體．輸出累加變量的值．此為除5取余法進行進位制的轉換．

2、B【分析】【解析】試題分析：∵∴選B考點：本題考查了同角三角函數關系【解析】【答案】B3、C【分析】【分析】由三視圖可知原幾何體是3個半棱長為1的正方體，∴選C。4、B【分析】【解答】解：根據正弦定理，則

故選B

【分析】結合已知，根據正弦定理，可求AC5、A【分析】解：由f（x）是定義在R上的奇函數；得f（-x）=-f（x）；

又x∈（0，2）時，f（x）=2x；

所以f（1）=2；

因為對任意x∈R都有f（x）=f（x+4）；

所以4為f（x）的周期；

所以f（2015）=f（4×504-1）

=f（-1）=-f（1）=-2．

故選：A．

由于對任意x∈R都有f（x）=f（x+4）；則4為f（x）的周期，從而f（2015）=f（4×504-1）=f（-1）=-f（1），再由已知解析式代入計算即可得到．

本題考查函數的奇偶性、周期性及函數求值，考查學生綜合運用知識分析解決問題的能力，屬中檔題．【解析】【答案】A二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】【解析】

因為【解析】【答案】7、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】28、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】49、略

【分析】解：a=log827=log23．

2a+2-a==．

故答案為：．

化簡已知條件；利用對數運算法則化簡求解即可．

本題考查對數運算法則的應用，考查計算能力．【解析】10、略

【分析】解：由題意可得當sin（x+φ）取最小值-1時；

函數取最小值ymin=-1+k=2；解得k=3；

∴y=sin（x+φ）+3；

∴當sin（x+φ）取最大值1時；

函數取最大值ymax=1+3=4；

故答案為：4．

由題意和最小值易得k的值；進而可得最大值．

本題考查三角函數的圖象和性質，涉及三角函數的最值，屬基礎題．【解析】411、略

【分析】解：隆脽y=f(x)

是定義在R

上的奇函數，且當x>0

時；f(x)=2x鈭?3

隆脿f(鈭?2)=鈭?f(2)=鈭?(2隆脕2鈭?3)=鈭?1

故答案為：鈭?1

．

根據函數奇偶性的性質進行轉化求解即可．

本題主要考查函數值的計算，根據函數奇偶性的性質進行轉化是解決本題的關鍵．【解析】鈭?1

三、解答題(共5題，共10分)12、略

【分析】

（Ⅰ）依題意可設A、，則，，解得，．4分即，又l過點P，易得AB方程為．6分（Ⅱ）設圓的半徑為R，則，其中d為弦心距，，可得，故所求圓的方程為．12分22．（普通高中做）解:（Ⅰ）由已知得2分解得4分則6分（Ⅱ）當時前項和最大，最大值為1612分【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）由>0，解得－1<1；所以f（x）的定義域是（－1，1）3分。

證明：（Ⅱ）由（Ⅰ）知x∈（－1；1）

又因為f（－x）====－=－f（x）.

所以函數f（x）是奇函數。6分。

（Ⅲ）設－1<1；

f（x）－f（x）=－=

因為1－x>1－x>0；1+x>1+x>0；

所以>1.所以>0.

所以函數f（x）=在（－1；1）上是增函數.9分。

考點：函數概念和性質的運用。

點評：解決該試題的關鍵是能利用函數的性質來分析證明函數單調性以及奇偶性的判定，屬于基礎題。【解析】【答案】(1)x∈（－1，1）(2)奇函數（3）根據函數的定義法加以證明，一設二作差，三變形，四定號來完成，并下結論，屬于基礎題。14、略

【分析】【解析】(Ⅰ)函數的定義域為關于原點對稱.1分。

方法1、2分。

若則無解，∴不是偶函數;4分。

若則顯然時，為奇函數6分。

綜上，當時，為奇函數;當時，不具備奇偶性.7分。

方法2、函數的定義域為關于原點對稱.1分。

當時，∴

∴為奇函數;4分。

當時，顯然

∴不具備奇偶性.7分。

（Ⅱ）函數在上單調遞增;8分。

證明:任取且則。

11分。

∵且∴

從而故13分。

∴在上單調遞增.14分【解析】【答案】

(Ⅰ)當時，為奇函數;當時，不具備奇偶性。

（Ⅱ）證明略15、略

【分析】

（1）由條件利用正弦函數的周期性；正弦函數的值域，得出結論．

（2）由條件可得在開區間（0；π）內，y=f（x）的圖象和直線y=m有且只有1個交點，數形結合得出結論．

本題主要考查正弦函數的周期性，正弦函數的定義域和值域，正弦函數的圖象特征，屬于中檔題．【解析】解：（1）對于函數它的周期為2π，值域為[-]．

（2）∵在開區間（0；π）內f（x）=m有且只有1個實數根，故在開區間（0，π）內；

y=f（x）的圖象和直線y=m有且只有1個交點．

由x-∈（-），可得sin（x-）∈（-1]，sin（x-）∈（-]；

結合圖象可得m=或-m＜．16、略

【分析】

（1）利用向量的數量積的坐標運算及輔助角公式可得f（x）=2sin（ωx+）；由正弦函數的周期公式可求得ω的值；

（2）利用正弦函數的性質可求得f（x）的最小值；及相應的x的取值集合；

（3）依題意，可得f（x+φ）=2sin（2x+2φ+），再由圖象關于點對稱，可得從而可求φ的最小正值．

本題考查三角函數中的恒等變換及其應用，平面向量的數量積的坐標運算及輔助角公式，y考查函數y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象變換，屬于中檔題．【解析】解：（1）由已知得：f（x）=sinωx-2sin2+1=sinωx+cosωx=2sin（ωx+）（4分）

因為f（x）的最小正周期為π；所以ω=2（6分）

（2）因為所以f（x）最小值為-2，此時滿足則

因此x的取值集合為（10分）

（3）

由題意得

所以φ得最小值．（14分）四、作圖題(共1題，共2分)17、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數變量i，以及判斷項數的判斷框．五、綜合題(共1題，共8分)18、略

【分析】【分析】（1）首先構造二次函數：f（x）=（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2=（a12+a22++an2）x2+2（a1b1+a2b2++anbn）x+（b12+b22++bn2），由（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2≥0，即可得f（x）≥0，可得△=4（a1b1+a2b2++anbn）2-4（a12+a22++an2）（b12+b22++bn2）≤0，整理即可證得：（a12+a22++an2）?（b12+b22++bn2）≥（a1?b1+a2?b2++an?bn）2；

（2）利用（1）可得：（1+4+9）（x2+y2+z2）≥（x+2y+3z）2；又由x+2y+3z=6，整理求解即可求得答案；

（3）利用（1）可得：（2x2+y2+z2）（+1+1）≥（x+y+z）2，又由2x2+y2+z2=2；整理求解即可求得答案；

（4）因為當且僅當==時等號成立，即可得當且僅當x==時，x2+y2+z2取最小值，又由x+2y+3z=6，即可求得答案．【解析】【解答】解：（1）構造二次函數：f（x）=（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2=