…………○…………內…………○…○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版三年級起點高一數學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、對于下列調查；比較適合用普查方法的是（）

A.調查某種產品的知名度。

B.調查央視春節晚會的全國收視率。

C.檢驗一批彈藥的爆炸威力。

D.調查某居民樓10戶居民的月平均用電量。

2、【題文】如圖是一個組合幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是____.

A.B.C.D.3、在正三棱錐S-ABC中，M,N分別是棱SC、BC的中點，且若側棱則正三棱錐S-ABC外接球的表面積是（）A.B.C.D.4、設集合A={（x，y）|x2+y2≤|x|+|y|，x，y∈R}，則集合A所表示圖形的面積為（）A.1+πB.2C.2+πD.π5、過直線2x-y+4=0與x-y+5=0的交點，且垂直于直線x-2y=0的直線方程是（）A.2x+y-8=0B.2x-y-8=0C.2x+y+8=0D.2x-y+8=06、下列函數圖象與x

軸均有交點，其中不能用二分法求圖中函數零點的是(

)

A.B.C.D.7、某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現，紅燈持續時間為40

秒，綠燈持續時間為45

秒.

若一名行人來到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15

秒才出現綠燈的概率為(

)

A.310

B.710

C.38

D.58

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、【題文】正方體的棱長為6，則以正方體的中心為頂點，以平面截正方體外接球所得的圓為底面的圓錐的表面積為__________9、【題文】一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的表面積為____.10、【題文】已知若有則的取值范圍是____。11、已知tan（α+β）=那么tan（α+）的值是____．12、數列12122122123123123124124124124125

則該數列的第28

項為______．評卷人得分三、計算題(共5題，共10分)13、寫出不等式組的整數解是____．14、規定兩數a、b通過”*”運算得到4ab，即a*b=4ab．例如，2*6=4×2×6=48．若不論x是什么數時，總有a*x=x，則a=____．15、已知α，β為銳角，tanα，tanβ是一元二次方程6x2-5x+1=0的兩根，求銳角α+β的值．（備選公式）16、已知方程x2-2x+m+2=0的兩實根x1，x2滿足|x1|+|x2|≤3，試求m的取值范圍．17、在梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于點O，若AC=5，BD=12，中位線長為，△AOB的面積為S1，△COD的面積為S2，則=____．評卷人得分四、作圖題(共3題，共15分)18、作出函數y=的圖象．19、請畫出如圖幾何體的三視圖．

20、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．評卷人得分五、證明題(共4題，共24分)21、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．22、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．23、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．24、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．評卷人得分六、綜合題(共3題，共15分)25、取一張矩形的紙進行折疊；具體操作過程如下：

第一步：先把矩形ABCD對折；折痕為MN，如圖（1）所示；

第二步：再把B點疊在折痕線MN上；折痕為AE，點B在MN上的對應點為B′，得Rt△AB′E，如圖（2）所示；

第三步：沿EB′線折疊得折痕EF；如圖（3）所示；利用展開圖（4）所示．

探究：

（1）△AEF是什么三角形？證明你的結論．

（2）對于任一矩形；按照上述方法是否都能折出這種三角形？請說明理由．

（3）如圖（5）；將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點A落在DC邊上的點A′處，x軸垂直平分DA，直線EF的表達式為y=kx-k（k＜0）

①問：EF與拋物線y=有幾個公共點？

②當EF與拋物線只有一個公共點時，設A′（x，y），求的值．26、如圖；在平面直角坐標系中，OB⊥OA，且OB=2OA，點A的坐標是（-1，2）．

（1）求點B的坐標；

（2）求過點A、O、B的拋物線的表達式．27、若反比例函數y=與一次函數y=kx+b的圖象都經過一點A（a，2），另有一點B（2，0）在一次函數y=kx+b的圖象上．

（1）寫出點A的坐標；

（2）求一次函數y=kx+b的解析式；

（3）過點A作x軸的平行線，過點O作AB的平行線，兩線交于點P，求點P的坐標．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】

A；B中，了解調查央視春節晚會的全國收視率情況以及調查某種產品的知名度情況，范圍比較大，普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，故選項A，B錯誤；

C中；調查一批彈藥的爆炸威力具有破壞性，適合用抽樣調查，故此選項C錯誤；

D中；調查某居民樓10戶居民的月平均用電量情況，適合抽樣調查，故此選項正確；

故選：D．

【解析】【答案】調查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調查的必要性結合起來；具體問題具體分析，普查結果準確，所以在要求精確；難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應選擇普查方式，當考查的對象很多或考查會給被調查對象帶來損傷破壞，以及考查經費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應選擇抽樣調查．

2、A【分析】【解析】

試題分析：由三視圖還原可知該幾何體是一個組合體，下面是一個半徑為4，高為8的圓柱，上面是一個三棱柱，故所求體積為

考點：三視圖，圓柱、三棱柱的體積公式.【解析】【答案】A3、C【分析】【分析】∵三棱錐S-ABC為正棱錐，∴⊥∴⊥．

又∵⊥∴平面即⊥平面

∴將此三棱錐補成正方體，則它們有相同的外接球；

∴解得∴．選C.4、C【分析】【解答】解：若x≥0，y≥0，則不等式等價為x2+y2≤x+y，即（x﹣）x2+（y﹣）2≤

若x≥0，y＜0，則不等式等價為x2+y2≤x﹣y，即（x﹣）x2+（y+）2≤

若x≤0，y≤0，則不等式等價為x2+y2≤﹣x﹣y，即（x+）x2+（y+）2≤

若x＜0，y≥0，則不等式等價為x2+y2≤﹣x+y，即（x+）x2+（y﹣）2≤

則對應的區域如圖：

在第一象限內圓心坐標為C（），半徑=

則三角形OAC的面積S=

圓的面積為

則一個弓弧的面積

則在第一象限的面積

則整個區域的面積S=4×=2+π；

故選：C

【分析】根據不等式，分別討論x，y的取值，轉化為二元二次不等式組，結合圓的性質進行求解即可．5、A【分析】解：設過直線2x-y+4=0與x-y+5=0的交點的直線方程為2x-y+4+λ（x-y+5）=0；

即（2+λ）x-（1+λ）y+4+5λ=0；

∵該直線與直線x-2y=0垂直；

∴k==-2；

∴λ=-．

∴所求的直線方程為：（2-）x-（1-）y+4+5×（-）=0；

即2x+y-8=0．

故選A．

設過直線2x-y+4=0與x-y+5=0的交點的直線方程為2x-y+4+λ（x-y+5）=0；依題意可求其斜率k=-2，從而可求得λ．

本題考查直線的一般式方程與直線的垂直關系，考查直線系方程的應用，屬于中檔題．【解析】【答案】A6、C【分析】解：能用二分法求函數零點的函數；在零點的左右兩側的函數值符號相反；

由圖象可得；只有ABD

能滿足此條件，C

不滿足．

故選C．

利用二分法求函數零點的條件是：函數在零點的左右兩側的函數值符號相反；即穿過x

軸，分析選項可得答案．

本題考查二分法的定義，體現了數形結合的數學思想，是一道基礎題．【解析】C

7、D【分析】解：隆脽

紅燈持續時間為40

秒；至少需要等待15

秒才出現綠燈；

隆脿

一名行人前25

秒來到該路口遇到紅燈；

隆脿

至少需要等待15

秒才出現綠燈的概率為P=2540=58

．

故選：D

．

結合題意可得；考查紅燈即可，據此整理計算即可求得最終結果．

本題考查幾何概型及其運算等，重點考查學生對基礎概念的理解和計算能力，屬于中等題．【解析】D

二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】【解析】

試題分析：正方體的棱長為6，則以正方體的中心為頂點，以平面截正方體外接球所得的截面圓的半徑為且錐體的母線長為因此可知圓錐的表面積為故答案為

考點：圓錐的表面積；球體。

點評：主要是考查了簡單組合體的表面積的求解，屬于中檔題?！窘馕觥俊敬鸢浮?、略

【分析】【解析】

試題分析：由該幾何體的三視圖可知，該幾何體為底面直徑為1cm，高為1cm的圓柱，故其表面積為

考點：本題考查了三視圖的運用。

點評：由三視圖還原空間幾何體以及掌握空間幾何體的體積和表面積公式是解決此類問題的關鍵【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：因為所以即

考點：集合的性質。

點評：注意的靈活應用，即【解析】【答案】11、【分析】【解答】解：因為tan（α+β）=

所以tan（α+）=tan[（α+β）﹣（β﹣）]===．

故答案為：．

【分析】直接利用兩角和的正切函數公式求解即可．12、略

【分析】解：通過觀察；數列的特點是看數列的分母，數列中的分母為2n

的有n

個；

又1+2+3+4+5+6=2121+7=28

故該數列的第28

項為：127=1128

故答案為：1128

．

通過觀察數列的特點；數列的分母，數列中2n

有n

個，從而寫出數列的第28

項．

本題主要考查數列的通項公式，屬于基礎題．【解析】1128

三、計算題(共5題，共10分)13、略

【分析】【分析】先解兩個不等式，再求不等式組的解集，從而得出正整數解．【解析】【解答】解：；

解①得；x≤1；

解②得；x＞-2；

不等式組的解集為-2＜x≤1；

∴不等式組的整數解為-1；0，1．

故答案為-1，0，1．14、略

【分析】【分析】根據a*b=4ab得到4ax=x，求出方程的解即可．【解析】【解答】解：∵a*x=x；

∴4ax=x；

當x≠0時；

∴a=．

故答案為：．15、略

【分析】【分析】根據一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系得到tanα+tanβ=，tanα?tanβ=，然后利用題中給的公式有tan（α+β）=；把

tanα+tanβ=，tanα?tanβ=整體代入得到tan（α+β）==1，再根據特殊角的三角函數值即可得到銳角α+β的值．【解析】【解答】解：∵tanα，tanβ是一元二次方程6x2-5x+1=0的兩根；

∴tanα+tanβ=，tanα?tanβ=

∵tan（α+β）=；

∴tan（α+β）==1；

∴銳角（α+β）=45°．16、略

【分析】【分析】由于方程x2-2x+m+2=0的有實根，由此利用判別式可以得到m的一個取值范圍，然后利用根與系數的關系討論|x1|+|x2|≤3就又可以得到m的取值范圍，最后取它們的公共部分即可求出m的取值范圍．【解析】【解答】解：根據題意可得

△=b2-4ac=4-4×1×（m+2）≥0；

解得m≤-1；

而x1+x2=2，x1x2=m+2；

①當m≤-2時，x1、x2異號；

設x1為正，x2為負時，x1x2=m+2≤0；

|x1|+|x2|=x1-x2==≤3；

∴m≥-；而m≤-2；

∴-≤m≤-2；

②當-2＜m≤-1時，x1、x2同號，而x1+x2=2；

∴x1、x2都為正，那么|x1|+|x2|=x1+x2=2＜3；

符合題意；m的取值范圍為-2＜m≤-1．

故m的取值范圍為：-≤m≤-1．17、略

【分析】【分析】作BE∥AC，從而得到平行四邊形ACEB，根據平行四邊形的性質及中位線定理可求得DE的長，根據勾股定理的逆定理可得到△DBE為直角三角形，根據面積公式可求得梯形的高，因為△AOB和△COD的面積之和等于梯形的面積從而不難求解．【解析】【解答】解：作BE∥AC；

∵AB∥CE；∴CE=AB；

∵梯形中位線為6.5；

∴AB+CD=13；

∴DE=CE+CD=AB+CD=13；

∵BE=AC=5；BD=12，由勾股定理的逆定理；

得△BDE為直角三角形；即∠EBD=∠COD=90°；

設S△EBD=S

則S2：S=DO2：DB2

S1：S=OB2：BD2

∴=

∵S=12×5×=30

∴=．

故本題答案為：．四、作圖題(共3題，共15分)18、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可19、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．20、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。五、證明題(共4題，共24分)21、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據切線的性質得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結論；

（2）根據三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．22、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．23、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據角平分線性質推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據等腰三角形性質求出AF=CF，根據三角函數的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據銳角三角函數的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．24、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．六、綜合題(共3題，共15分)25、略

【分析】【分析】（1）根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；以及矩形性質得出∠AEF=60°，∠EAF=60°，即可得出答案；

（2）根據矩形的長為a，寬為b，可知時，一定能折出等邊三角形，當＜b＜a時；不能折出；

（3）①由已知得出得到x2+8kx-8k=0，△=（8k）2+32k=32k（2k+1）；再分析k即可得出答案；

②得出Rt△EMO∽Rt△A′AD，進而得出，即可求出答案．【解析】【解答】解：（1）△AEF是等邊三角形

證明：∵PE=PA；

B′P是RT△AB′E斜邊上的中線

∴PA=B′P；

∴∠EAB′=∠PB′A；

又∵PN∥AD；

∴∠B′AD=∠PB′A；

又∵2∠EAB′+∠B′AD=90°；

∴∠EAB′=∠B′AD=30°；

易證∠AEF=60°；∴∠EAF=60°；

∴△AEF是等邊三角形；

（2）不一定；

設矩形的長為a，寬為b，可知時；一定能折出等邊三角形；

當＜b＜a時；不能折出；

（3）①由；

得x2+8kx-8k=0，△=（8k）2+32k=32k（2k+1）；

∵k＜0．

∴k＜-時；△＞0，EF與拋物線有兩個公共點．

當時；EF與拋物線有一個公共點．

當時；EF與拋物線沒有公共點；

②EF與拋物線