…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教新版高二數學下冊階段測試試卷122考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關指數R2如下，其中擬合效果最好的模型是A.模型1的相關指數R2為0.96B.模型2的相關指數R2為0.86C.模型3的相關指數R2為0.73D.模型4的相關指數R2為0.662、若集合則（）A.B.C.D.3、【題文】已知則的值為A.B.C.D.4、【題文】已知的三個頂點及平面內一點若則點與的位置關系是（）A.在邊上B.在邊上或其延長線上C.在的內部D.在的外部5、【題文】在兩個袋內,分別寫著裝有六個數字的張卡片,今從每個袋中各取一張卡片,則兩數之和等于9的概率為（）A.B.C.D.6、設若（i為虛數單位）為負實數，則a=（）A.2B.1C.0D.-17、下圖是正態分布N（0，1）的正態曲線圖，下面3個式子中，等于圖中陰影部分面積的個數為（）。注：

①②③A.0B.1C.2D.3評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、已知定義域為R的函數f（x）滿足f（x）=x2+x∫1at2dt≥-1，則實數a的取值范圍是____．9、任何事件A的概率P（A）的取值范圍是____．10、函數y=的f（x+1）單調遞減區間是______．11、已知=（2，1，3），=（-4，2，x）且⊥則|-|=______．12、在1，2，3，，14中，按數從小到大的順序取出a1，a2a3，使同時滿足a2-a1≥4，a3-a2≥4，則符合要求的不同取法有______種．（用數字作答）評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)13、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）14、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）17、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共18分)18、已知命題在上是增函數；命題函數存在極大值和極小值。求使命題“且”為真命題的的取值范圍。19、如圖；四棱錐S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=a，點E是SD上的點，且DE=λ（0＜λ≤1）．

（1）求證：對任意的λ∈（0；1]，都有AC⊥BE；

（2）若二面角C-AE-D的大小為60°，求λ的值．評卷人得分五、計算題(共2題，共4分)20、解不等式組：．21、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】【解析】試題分析：根據題意，由于兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，由于R2越大則擬合效果越好，故可知，由于模型1的相關指數R2為0.96最大，故答案為A.考點：相關指數R2【解析】【答案】A2、C【分析】【解析】

因為集合則選C【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】因為所以且所以故選A【解析】【答案】A4、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A5、C【分析】【解析】

試題分析：任取一張卡片共種情況，兩數之和為9包括共4種，所以兩數之和為9的概率為故選C.

考點：古典概型的概率問題【解析】【答案】C6、D【分析】【解答】因為為負實數，則可知故可知答案為D.

【分析】主要是考查了復數的概念和基本運算，屬于基礎題。7、C【分析】【解答】∵ΦP∴圖中陰影部分面積再根據圖象的對稱性可知圖中陰影部分面積故正確的個數為①③兩個，故選C二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】

∵∫1at2dt=at3|1=a；

x2+x∫1at2dt≥-1即x2+xa+1≥0恒成立；

∴△=?-6≤x≤6；

則實數a的取值范圍是[-6；6]

故答案為[-6；6]．

【解析】【答案】根據定積分的意義，求出∫1at2dt的值；再解不等式f（x）≥-1，列出關于x的不等式，利用其恒成立即可得到實數a的取值范圍．

9、略

【分析】

不可能事件的概率為0；必然事件的概率為1；隨機事件的概率為（0；1）

故答案為[0；1]

【解析】【答案】不可能事件的概率為0；必然事件的概率為1；隨機事件的概率為（0；1）得到答案．

10、略

【分析】解：函數y==

則函數y==的單調遞減區間為（-∞，1]；

即函數f（x）的單調遞減區間為（-∞；1]；

將函數f（x）向左平移1個單位得到f（x+1]；

此時函數f（x+1）單調遞減區間為（-∞；0]；

故答案為：（-∞；0]

根據復合函數單調性之間的關系即可得到結論．

本題主要考查復合函數單調性的判斷，根據復合函數之間的關系是解決本題的關鍵．【解析】（-∞，0]11、略

【分析】

由垂直可得數量積為0，進而可得x值，可得向量的坐標；由模長公式可得．

本題考查向量的數量積的運算，涉及向量的垂直和模長的求解，屬基礎題．【解析】解：∵且

∴=2×（-4）+1×2+3x=0；解得x=2；

故=（2；1，3）-（-4，2，2）=（6，-1，1）；

∴==

故答案為：12、略

【分析】解：根據題意，要求取出的3個數滿足a2-a1≥4，a3-a2≥4，則a3-a1≥8，而a3-a1≤13；

則8≤a3-a1≤13，即a3-a1可取的值為8；9、10、11、12、13；共6個；

分6種情況討論：

第一類，a3-a1=8，a1，a3的值有6種情況，a2有1種情況；共有6×1=6種情況；

第二類，a3-a1=9，a1，a3的值有5種情況，則a2只有2種情況；共有5×2=10種情況；

第三類，a3-a1=10，a1，a3的值有4種情況，則a2有3種情況；共有4×3=12種情況；

第四類，a3-a1=11，a1，a3的值有3種情況，則a2有4種情況；共有3×4=12種情況；

第五類，a3-a1=12，a1，a3的值有2種情況，則a2有5種情況；共有2×5=10種情況；

第六類，a3-a1=13，a1，a3的值有1種情況，則a2有6種情況；共有1×6=6種情況；

選取這樣的三個數方法種數共有6+10+12+12+10+6=56；

故答案為：56．

根據題意，分析可得a3-a1可取的值為8；9、10、11、12、13；共6個，據此分6種情況討論，求出每種情況下的取法數目，由分類計數原理計算可得答案．

本題考查分類計數原理的運用，注意分類討論時按照一定的順序，做到不重不漏．【解析】56三、作圖題(共5題，共10分)13、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．17、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共18分)18、略

【分析】【解析】試題分析：在上是增函數，則在上恒成立，3分在時上恒成立，4分而5分故6分存在極大值與極小值，有兩個不等的實根，8分9分或11分要使命題“p且q”為真，則當且僅當p與q均為真命題，q為真命題時，12分只需故m的取值范圍為[-3，1].13分考點：利用導數研究函數的單調性；利用導數研究函數的極值；復合命題真假的判斷。【解析】【答案】[-3，1].19、略

【分析】

（1）以D為原點，DA，DC，DS的方向分別作為x，y，z軸的正方向建立空間直角坐標系，分別求出的坐標；計算向量的數量積，只要說明數量積與λ無關即可；

（2）分別求出平面ADE與平面ACE的一個法向量；利用二面角C-AE-D的大小為60°建立兩法向量的關系式，求出λ的值即可．

本題主要考查了二面角及其度量，以及空間中直線與直線之間的位置關系，屬于基礎題．【解析】解：以D為原點；DA，DC，DS的方向分別作為x，y，z軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標系；

則D（0；0，0），A（a，0，0）；

B（a；a，0），C（0，a，0），E（0，0，λa）；

（1）證明：∵=（-a；a，0）；

=（-a，-a，λa），=（a，0，-λa），=（0；a，-λa）．

∴?=（-a；a，0）?（-a，-a，λa）

=a2-a2+0?λa=0；

即對任意的λ∈（0；1]，都有AC⊥BE．

（2）=（0；a，0）為平面ADE的一個法向量．

設平面ACE的一個法向量