…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教版高三數學上冊階段測試試卷134考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、函數的定義域為（）A.（-1，+∞）B.[-1，1）∪（1，2]C.（-1，2]D.（-1，1）∪（1，2]2、方程lnx-x2+4x-4=0的實數根個數為（）A.0B.1C.2D.33、在△ABC中，AB邊上的中線CO的長為4，若動點P滿足（θ∈R），則的最小值是（）A.-9B.-8C.4D.164、函數y=|x-1|+1的圖象的對稱軸方程為（）A.x=1B.x=-1C.y=1D.y=-15、五張卡片上分別寫有數字1、2、3、4、5，從這五張卡片中隨機抽取2張，則取出的2張卡片上數字之和為奇數的概率為（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、若函數f（x）=2x2-3x+2m的圖象與x軸在（-1，1）內僅有一個公共點，則m的取值范圍是____．7、正三棱柱ABC-A1B1C1的各頂點都在同一球面上，若AB=AA1=2，則此球的表面積為____．8、已知函數f（x）為定義在R上的奇函數，且f（x）在（0，+∞）上有一個零點，那么f（x）的零點個數是____．9、在正四面體ABCD中，有如下四個命題：①AB⊥CD；②該四面體外接球的半徑與內切球半徑之比為2：1；③分別取AB，BC，CD，DA的中點E，F，G，H并順次連結所得四邊形是正方形；④三組對棱中點的連線段交于一點并被該點平分．則其中為真命題的序號為____．（填上你認為是真命題的所有序號）．10、對于集合A={a1，a2，an}（n≥2，n∈N*），如果a1?a2?an=a1+a2++an；則稱集合A具有性質P，給出下列結論：

①集合{，}具有性質P；

②若a1，a2∈R，且{a1，a2}具有性質P，則a1a2＞4

③若a1，a2∈N*，則{a1，a2}不可能具有性質P；

④當n=3時，若ai∈N*（i=1；2，3），則具有性質P的集合A有且只有一個．

其中正確的結論是____．11、已知底面是正三角形，且三條側陵相等的三棱柱P-ABC，點P，A，B，C都在同一個球面上，若PA，PB，PC兩兩互相垂直，且球心到截面ABC的距離為，則該球的表面積為____．12、設函數f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）．若x=-1為函數f（x）ex的一個極值點，則如圖四個圖象可以為y=f（x）的圖象序號是____（寫出所有滿足題目條件的序號）．

13、曲線y=2x﹣lnx在點（1，2）處的切線方程是____．14、已知實xy

數滿足{y鈮?lnxx鈭?2y鈭?3鈮?0y+1鈮?0

則z=y+1x

的取值范圍為______．評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)15、函數y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數．____（判斷對錯）16、已知函數f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）17、已知函數f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）18、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．19、空集沒有子集．____．20、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．評卷人得分四、作圖題(共2題，共6分)21、如圖，已知向量與，求作向量3-．22、作出y=x的圖象，并判斷點P（-2，3），Q（4，2）是否為圖象上的點．評卷人得分五、綜合題(共1題，共6分)23、已知向量=（cos，sinx），=（cos，-sin），且x∈[0，]．

（1）求||

（2）設函數f（x）=||+，求函數f（x）的最值及相應的x的值．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】【分析】由，解得x范圍即可得出．【解析】【解答】解：由；解得-1＜x≤2，且x≠1．

∴函數f（x）的定義域為（-1；1）∪（1，2]．

故選：D．2、C【分析】【分析】根據函數與方程之間的關系轉化為兩個函數的交點個數問題，利用數形結合進行求解即可【解析】【解答】解：由lnx-x2+4x-4=0得lnx=x2-4x+4；

作出函數y=lnx與y=x2-4x+4的圖象，

由圖象知兩個函數有2個交點，即方程lnx-x2+4x-4=0的實數根個數為2個；

故選：C．3、B【分析】【分析】如圖所示，由動點P滿足（θ∈R），利用向量共線定理可得：點P在線段CO上．利用基本不等式的性質可得：=2≥-2．【解析】【解答】解：如圖所示，

∵動點P滿足（θ∈R）；

sin2θ+cos2θ=1，sin2θ，cos2θ∈[0；1]．

∴點P在線段CO上．

∴=2≥-2=-2×22=-8；

當且僅當時取等號．

故選：B．4、A【分析】【分析】函數y=|x|為偶函數，其圖象關于y軸對稱，即對稱軸方程為x=0，然后通過平移y=|x|的圖象，可得y=|x-1|+1的圖象，可得所求的對稱軸方程．【解析】【解答】解：把函數y=|x|的圖象向右平移1個單位；再向上平移1個單位；可得y=|x-1|+1的圖象；

∵函數y=|x|為偶函數；其圖象關于y軸對稱，即對稱軸方程為x=0；

∴函數y=|x-1|+1的圖象關于x=1對稱；

∴函數y=|x-1|+1的對稱軸為x=1；

故選：A．5、A【分析】【分析】本題是一個等可能事件的概率，試驗發生包含的事件是從5張中隨機的抽2張，共有C52種結果，滿足條件的事件是兩張之和為奇數有3×2，得到概率．【解析】【解答】解：由題意知本題是一個等可能事件的概率；

試驗發生包含的事件是從5張中隨機的抽2張，共有C52=10種結果；

滿足條件的事件是兩張之和為奇數；有3×2=6種結果；

∴要求的概率是

故選A．二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】【分析】對判別式△進行討論，結合二次函數的圖象性質列出不等式組解出．【解析】【解答】解：令f（x）=2x2-3x+2m=0，得m=-x2+，令g（x）=-x2+，則g（x）在（-1，]上單調遞增，在（；1）上單調遞減；

g（-1）=-，g（1）=，g（）=．

作出g（x）的函數圖象如圖：

∵f（x）=2x2-3x+2m的圖象與x軸在（-1；1）內僅有一個公共點；

∴m=g（x）在（-1；1）上只有一解；

由g（x）的函數圖象可知-或m=．

∴m的取值范圍是（-，）∪{}．7、略

【分析】【分析】正三棱柱的底面中心的連線的中點就是外接球的球心，求出球的半徑即可求出球的表面積．【解析】【解答】解：由題意可知：正三棱柱的底面中心的連線的中點就是外接球的球心，底面中心到頂點的距離為：；所以外接球的半徑為：=．

所以外接球的表面積為：4π（）2=．

故答案為：．8、略

【分析】【分析】根據奇函數的性質和題意即可得到f（x）的零點個數．【解析】【解答】解：因為函數f（x）為定義在R上的奇函數；所以f（0）=0；

因為f（x）在（0；+∞）上有一個零點；

所以f（x）在（-∞；0）上也有一個零點；

即f（x）的零點個數是3個；

故答案為：3．9、略

【分析】【分析】①利用正四面體的定義和三垂線定理判斷正誤即可；

②設正四面體ABCD的邊長為a，其外接球的半徑為R，內切切的半徑為r；由正四面體放到正方體中，正方體的體對角線即為外接球的直徑，以及通過體積分割，運用棱錐的體積公式可得內切球的條件，求出結果判斷正誤即可；

③由中位線定理和正四面體的性質：對角線互相垂直；即可判斷；

④利用③的結論和正方形的對角線垂直平分，判斷正誤即可．【解析】【解答】解：對于①；由正四面體的定義可得，A在底面BCD的射影為底面的中心，由三垂線定理可得AB⊥CD；

所以①正確；

對于②，設正四面體ABCD的邊長為a，其外接球的半徑為R，內切切的半徑為r，則正四面體的邊長可看成是正方體的面對角線，外接球的直徑即為體對角線的長，即有2R=a=a；由內切球的球心與正四面體的表面構成四個三棱錐，由體積分割可得?a2?a=4??a2?r，解得r=a，即有R：r=3：1；

所以②不正確；

對于③；由中位線定理可得EF∥AC，EF=AC，且GH∥AC，GH=AC，即有四邊形EFGH為平行四邊形，又由正四面體的性質可得AC⊥BD，即有四邊形EFGH為正方形，所以③正確；

對于④；由③可得正方形EFGH對角線交于一點且平分，同理對棱AC，BD和對棱AB，CD的中點連線也互相平分；

則三組對棱中點的連線段交于一點并被該點平分；所以④正確．

故答案為：①③④10、略

【分析】【分析】根據已知中性質P的定義，結合韋達定理及反證法，逐一判斷四個結論的正誤，進而可得答案．【解析】【解答】解：∵?=+=-1；故①是正確的；

②不妨設a1+a2=a1a2=t；

則由韋達定理知a1，a2是一元二次方程x2-tx+t=0的兩個根；

由△＞0；可得t＜0，或t＞4，故②錯；

③不妨設A中a1＜a2＜a3＜＜an；

由a1a2an=a1+a2++an＜nan，得a1a2an-1＜n；當n=2時；

即有a1＜2；

∴a1=1，于是1+a2=a2，a2無解；即不存在滿足條件的集合A，故③正確．

當n=3時，a1a2＜3，故只能a1=1，a2=2，求得a3=3；于是具有性質P的集合A只有一個，為{1，2，3}．

當n≥4時，由a1a2an-1≥1×2×3××（n-1）；即有n＞（n-1）!；

也就是說具有性質P的集合A存在的必要條件是n＞（n-1）!，事實上，（n-1）!≥（n-1）（n-2）=n2-3n+2=（n-2）2-2+n＞2；矛盾；

∴當n≥4時不存在具有性質P的集合A；故④正確．

故答案為：①③④．11、略

【分析】【分析】設三棱錐的側棱長為a，則球的半徑為，底面邊長為a，其外接圓的半徑為a，利用球心到底面距離為，建立方程，求出a，可得球的半徑，即可求出球的表面積．【解析】【解答】解：設三棱錐的側棱長為a，則球的半徑為；

棱錐的底面邊長為a，其外接圓的半徑為a；

∵球心到底面距離為；

∴（a）2+（）2=（）2；

∴a=2；

∴球的半徑為；

∴球的表面積為4π×3=12π．

故答案為：12π12、略

【分析】【分析】先求出函數f（x）ex的導函數，利用x=-1為函數f（x）ex的一個極值點可得a，b，c之間的關系，再代入函數f（x）=ax2+bx+c，對答案分別代入驗證，看哪個答案不成立即可．【解析】【解答】解：因為[f（x）ex]′=f′（x）ex+f（x）（ex）′=[f（x）+f′（x）]ex；

且x=-1為函數f（x）ex的一個極值點；所以f（-1）+f′（-1）=0；

對于①②；f（-1）=0且由圖象的拐點可知：f′（-1）=0，所以成立；

對于③，f（-1）＜0，且a＜0，-＞-1，得2a-b＜0，即b-2a＞0；

所以f′（-1）＞0；

所以可滿足f（-1）+f′（-1）=0；故③可以成立；

對于④；因f（-1）＞0，f′（-1）＞0，不滿足f′（1）+f（1）=0，故不能成立；

故①②③成立．

故答案為：①②③13、x﹣y+1=0【分析】【解答】解：由函數y=2x﹣lnx知y′=2﹣把x=1代入y′得到切線的斜率k=2﹣=1

則切線方程為：y﹣2=（x﹣1）；即x﹣y+1=0．

故答案為：x﹣y+1=0

【分析】求出曲線的導函數，把x=1代入即可得到切線的斜率，然后根據（1，2）和斜率寫出切線的方程即可．14、略

【分析】解：由約束條件{y鈮?lnxx鈭?2y鈭?3鈮?0y+1鈮?0

作出可行域如圖；

z=y+1x

的幾何意義為可行域內的動點與定點P(0,鈭?1)

連線的斜率．

設過P(0,鈭?1)

的直線與曲線y=lnx

相切于點B(x0,lnx0)

則y隆盲|x=x0=1x0

切線方程為y鈭?lnx0=1x0(x鈭?x0)

把(0,鈭?1)

代入得：鈭?1鈭?lnx0=鈭?1

得x0=1

．

隆脿

切線的斜率為1

．

則z=y+1x

的取值范圍為[0,1]

．

故答案為：[0,1]

．

由約束條件作出可行域，由z=y+1x

的幾何意義；即可行域內的動點與定點P(0,鈭?1)

連線的斜率結合導數求得答案．

本題考查簡單的線性規劃，考查數形結合的解題思想方法，訓練了利用導數研究過曲線上某點處的切線方程，是中檔題．【解析】[0,1]

三、判斷題(共6題，共12分)15、×【分析】【分析】根據奇函數的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數y=sinx不是奇函數；

故答案為：×16、√【分析】【分析】已知函數f（x）=ax-1+4，根據指數函數的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√17、√【分析】【分析】已知函數f（x）=ax-1+4，根據指數函數的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√18、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×19、×【分析】【分析】根據空集的性質，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案