專題分層突破練8磁場帶電粒子在磁場中的運動

A組

1.如圖所示,在架子上吊著一根絕緣導線，右側導線下部某處裝有一個鉛墜，使導線保持豎

直狀態，下端連接著一個鋁箔刷子，刷子下方放置一張鋁箔,調整刷子的高度使之下端剛

好與鋁箔接觸。將左側導線接到電源的正極上,電源的負極連接鋁箔，用可移動的夾子水

平地夾住一根強磁體，右端N極正對右側導線，接通電源，發現右側導線在擺動。下列判

斷正確的是（）

A.右側導線開始時垂直于紙面向里擺動

B.右側導線在擺動過程中一直受到安培力作用

C.右側導線在整個擺動過程中安培力對其做正功

D.同時改變電流方向及磁體的磁極方向，右側導線開始擺動方向與原來相同

2.如圖所示，在垂直于紙面的方向上有三根長直導線，其橫截面位于正方形的三個頂點

c、d上，導線中通有大小相同的電流,方向如圖所示，一帶負電的粒子從正方形的中心

。點沿垂直于紙面的方向向外運動，它所受洛倫茲力的方向是（）

A.沿。到。方向

B.沿。到c方向

C.沿。到d方向

D.沿。到6方向

3.已知通電直導線磁場中某點的磁感應強度大小為3=&（式中左為常數，/為電流,為該

點距導線的距離）。現有垂直于紙面放置的三根通電直導線a、b、c,其中三根導線間的

距離之比為lab:/be:/ca=5：3：4o已知a、b導線在c處產生的磁感應強度方向平行于

a、b的連線。設a、b中的電流之比為〃，則（）

a?-

A.a、b中的電流同向，〃等

B.a、b中的電流反向,〃=與

Ca、b中的電流同向,〃=1

D.a、b中的電流反向,“=1

4.如圖所示，報廢的近地衛星離軌時,從衛星中釋放一根導體纜繩，纜繩的下端連接有空心

導體。纜繩以軌道速度v在地磁場3中運動，使得纜繩中產生感應電流。電荷向纜繩兩

端聚集，同時兩端與電離層中的離子中和，使得電流持續。由于感應電流在地磁場中受到

安培力的作用，從而能加快廢棄衛星離軌。設纜繩中電流處處相等，那么（）

速度方向

空心導體

A.纜繩中電流的方向由衛星流向空心導體

B.相同長度的纜繩受到安培力的大小相等

C.纜繩受到安培力的方向與衛星速度方向間的夾角大于90°

D.由于安培力做負功，故在衛星降軌的過程中，其動能一定減小

5.（多選）如圖所示，在長方形abed區域有垂直于紙面向內的勻強磁場，已知a。長為l,ad

長為質/,磁感應強度大小為民。處有一個粒子源，在某時刻向長方形區域發射大量質量

為加、電荷量為q的帶負電粒子（粒子重力不計），速度方向均在紙面內。則下列說法正

確的是（）

D

XXXXx°x

XXXX

A.沿湖方向入射、be邊射出的所有粒子中，入射速度越大的粒子,在磁場中運動的時間

越長

B.沿a。方向入射、0c邊射出的所有粒子中，入射速度越大的粒子,在磁場中運動的時間

越短

C.沿A方向恰好從c點出射的粒子速度為幽

m

D.沿A方向恰好從c點出射的粒子速度為辿

m

6.（多選）如圖所示,磁感應強度為3的勻強磁場中，垂直磁場方向固定一邊長為/的正方

形線框"cd,線框每邊電阻均為R。將線框的頂點6接在電動勢為E、內阻為R的

電源上，開關S閉合電路穩定后（）

A.線框的ad邊和A邊受到的安培力方向相反

B.線框的湖邊和A邊受到的安培力方向相反

C.整個線框受到的安培力大小為0

D.整個線框受到的安培力大小為警

7.如圖所示，在x軸上方有方向垂直于紙面向里、磁感應強度大小為B的勻強磁場，在x

軸下方也有垂直于紙面的勻強磁場（圖中未畫出）。一個質量為加、電荷量為q的帶負電

粒子，在紙面內以大小為v的速度從。點與x軸負方向成60°角射入x軸上方磁場，粒子

第1次經過x軸時的位置為P（圖中未畫出），第2次經過x軸時的位置為。（圖中未畫出）,

且粒子從。點到P點的運動時間等于粒子從P點到Q點的運動時間，不計粒子受到的

重力。求：

XXXXXXXX

XXXXXXXX

XXXXXXXX

xaXXXXXX

Ox

（1）從P點到。點的距離；

（2）x軸下方勻強磁場的磁感應強度大小和方向。

B組

8.（多選）如圖所示，虛線的上方有方向垂直于紙面向外的勻強磁場，兩帶電粒子P、Q先

后射入磁場,P的速度方向與磁場邊界的夾角為30°,Q的速度方向與磁場邊界的夾角為

60°o已知兩粒子在磁場中做勻速圓周運動的時間相同，且均從。點射出磁場,/PO=2/OQ,

則（）

A.P和Q均帶正電

B.P和Q的比荷之比為1：2

C.P和Q的速度大小之比為戰：1

D.P和Q在磁場中運動的半徑之比為2：1

9.（多選）如圖所示，足夠長的熒光屏的上方區域存在勻強磁場，邊界左側區域的

磁場方向垂直于紙面向里，右側區域的磁場方向垂直于紙面向外，兩區域的磁感應強度大

小均為瓦光屏上方有一粒子源緊挨著。點，可沿方向不斷射出質量為機、電荷量

為q（q>0）的粒子。粒子打在熒光屏上時，熒光屏相應位置會發光。已知粒子的速率可取

從零到某最大值之間的各種數值，速率最大的粒子恰好垂直打在熒光屏上之間的距

離為凡不計粒子重力及粒子間的相互作用，則（）

N

XX???

BB

XX???

XyX???

0MA

A.粒子的最大速率為筌

B.熒光屏上的發光長度為（等+1,

C.打中熒光屏的粒子運動時間的最大值為郎

D.打中熒光屏的粒子運動時間的最小值為黑

10.如圖所示，真空中,在兩個同心圓所夾的環狀區域存在（含邊界）垂直于紙面向里磁感應

強度為3的勻強磁場，兩圓的半徑分別為R和3尺圓心為。。質量為加、電荷量為

q（q>0）的帶電粒子從大圓邊緣的P點沿半徑P。方向以不同的速度垂直射入磁場，粒子

重力不計。

(1)若粒子在磁場中運動軌跡所對的圓心角為120°,求粒子在磁場中運動速度大小也和

在磁場中運動的時間Zlo

(2)若粒子不能進入小圓內部區域，求粒子在磁場中運動的速度V2。

11.(2022全國甲卷)光點式檢流計是一種可以測量微小電流的儀器,其簡化的工作原理示

意圖如圖所示。圖中A為輕質絕緣彈簧,C為位于紙面上的線圈，虛線框內有與紙面垂直

的勻強磁場;M為置于平臺上的輕質小平面反射鏡，輕質剛性細桿D的一端與M固連且

與鏡面垂直，另一端與彈簧下端相連,PQ為圓弧形的、帶有均勻刻度的透明讀數條,PQ

的圓心位于M的中心。使用前需調零:使線圈內沒有電流通過時,M豎直且與紙面垂直;

入射細光束沿水平方向經PQ上的。點射到M上后沿原路反射。線圈通入電流后彈簧

長度改變，使M發生傾斜，入射光束在M上的入射點仍近似處于PQ的圓心，通過讀取反

射光射到PQ上的位置，可以測得電流的大小。已知彈簧的勁度系數為匕磁場磁感應強

度大小為民線圈C的匝數為n、沿水平方向的長度為/,細桿D的長度為d,圓弧PQ的

半徑為遠大于彈簧長度改變量的絕對值。

(1)若在線圈中通入的微小電流為/,求平衡后彈簧長度改變量的絕對值Ax及PQ上反射

光點與。點間的弧長s。

(2)某同學用此裝置測一微小電流,測量前未調零，將電流通入線圈后/。上反射光點出現

在。點上方，與0點間的弧長為si；保持其他條件不變,只將該電流反向接入，則反射光點

出現在。點下方，與。點間的弧長為S2。求待測電流的大小。

12.如圖所示,在磁感應強度大小為3、方向垂直于紙面向里的勻強磁場中有一粒子源，粒

子源從。點在紙面內均勻向各個方向同時發射速率為V、比荷為左的帶正電的粒子,PQ

是在紙面內垂直于磁場放置的厚度不計的擋板,擋板的P端與。點的連線與擋板垂直，

距離為蒜，且粒子打在擋板上會被吸收,不計帶電粒子的重力與粒子間的相互作用，磁場

分布足夠大。

XXXXXX

Q

XXXXXX

XXXXXX

XXXXXX

X&X

X°、X

⑴為使打在板上的粒子最多，則擋板至少多長？

(2)若擋板足夠長，則打在板上的粒子在磁場中運動的最長時間與最短時間的差值是多

少？

⑶若擋板足夠長，則打在擋板上的粒子占所有粒子的百分比是多少?

參考答案

專題分層突破練8磁場帶電粒子在磁場中的運動

1.D解析根據左手定則可判斷得，右側導線開始時,受到垂直于紙面向外的安培力作用，所以導

線垂直于紙面向外擺動，故A錯誤。右側導線在擺動過程中，當鋁箔刷子與下端鋁箔分開時，導線

中無電流通過，不受安培力作用，故B錯誤。右側導線在整個擺動過程中安培力的方向既有與導

線運動方向相同的情況，也有與導線運動方向相反的情況，所以安培力對導線既有做正功又有做

負功的情況，故C錯誤。根據左手定則可判斷得，同時改變電流方向及磁體的磁極方向，右側導線

所受安培力方向不變，所以開始擺動方向與原來相同，故D正確。

2.A解析由安培定則可判斷三根導線在0點處產生的磁場方向如圖所示，由磁場的疊加可知

它們的合磁場方向水平向左，再由左手定則可判斷帶負電的粒子所受洛倫茲力方向沿。到a方

向。故選A。

3.C解析由c處的磁感應強度方向平行于a、b的連線，根據右手螺旋定則及平行四邊形定則

可知,a、b通電導線的電流方向同向，由幾何關系及平行四邊形定,則可知,a導線在c處產生的磁

感應強度大小與b導線在c處產生的磁感應強度大小滿足導*根據以如,得故選

Co

4.C解析由右手定則可知，電流方向由空心導體流向衛星，故A錯誤。因為地磁場不是勻強磁

場，所以相同長度的纜繩受到的安培力不一定大小相等，故B錯誤。由左手定則可知，纜繩受到的

安培力與衛星速度方向的夾角大于90。,故C正確。動能的增大和減小，與安培力做負功沒有必

然聯系，因為引力做正功，故D錯誤。

5.BD解析沿必方向入射、6c邊射出的所有粒子中，入射速度越大的粒子,運動半徑越大，在磁

場中運動的軌跡對應的圓心角越小，則運動時間越短，選項A錯誤,B正確。沿be方向恰好從c

L?2

點出射的粒子的運動軌跡如圖所示,由幾何關系可知/=（廠-/）2+（遮/）2,解得/*=2/,根據予解

得?=也=幽，選項c錯誤,D正確。

mm

6.AD解析線框ad邊和6c邊中的電流方向相反，受到的安培力方向相反，選項A正確。線框

1

ab邊與de邊中的電流方向相同，所受的安培力方向相同，選項B錯誤。設〃、b間電阻為匕則-=

r

|+上，所以片濃根據閉合電路歐姆定律得干路電流/=^工=籌所以安培力b=8〃=警，選項

KSR42R+R7A7A

D正確,C錯誤。

7.答案⑴等(2)見解析

Bq

解析⑴根據題意可知，粒子在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運動,如圖甲所示。

根據洛倫茲力提供向心力有

依

Bnqv=m—

根據幾何知識有

Zop=2rsin6

聯立解得，從尸點到。點的距離為

j_V3mv

OP=Bq°

(2)根據圓周運動的周期7=爭=膏

則運動時間為t=—T=—

27TBq

①若X軸下方的磁場方向垂直于紙面向外，粒子的運動軌跡如圖乙所示。

乙

根據幾何知識有

。k。2=240°

由于粒子從。點到P點的運動時間等于粒子從P點到。點的運動時間，故有B下二瓦

②若％軸下方的磁場方向垂直于紙面向里，粒子的運動軌跡如圖丙所示。

根據幾何知識有

1

?2=-?I=120°

由于粒子從。點到P點的運動時間等于粒子從P點到Q點的運動時間，故有8下，=；瓦

8.BC解析均從。點射出磁場，根據左手定則可知,Q帶正電,P帶負電，故A錯誤。根據幾何關

1

系可知,Q偏轉圓心角為120。,則RQsin60o=5/oQ,P偏轉圓心角為60。,則RP=/PO,則P和Q在磁場

中運動的半徑之比為2V5：1,兩粒子在磁場中做勻速圓周運動的時間相同，有,7^二上小,丁二^^解

得P和Q的速度大小之比為：1,根據R=*得2=六,所以P和Q的比荷之比為1:2,故B、

C正確,D錯誤。

9.AD解析速率最大的粒子恰好垂直打在熒光屏上，粒子運動軌跡如圖甲所示，設軌跡半徑為

o

〃，即=〃,/01。2=2片,可知圓心角NOOK=60°,故Z002=2〃sin60=tz+risin60°,可解得門二竽4，

由向心力公式可得引山=加里，聯立可解得也=綽迎，此過程粒子在磁場中的運動時間最短,MN

左側軌跡圓心角60。,右側軌跡圓心角150。,周期公式為7=駕，故總時間為

a=華獸7=駕,A、D正確。當粒子的軌跡恰與MN相切時，進入右側后，恰與"A相切,在磁場

3606qB

中的運動時間最長，如圖乙所示,「2=。,兩邊軌跡合起來恰好是一個圓周，故最長時間=7=粵,C

qB

錯誤。垂直打到熒光屏的位置離M最遠，與熒光屏相切點離M最近，兩點之間距離即為熒光屏

上的發光長度，為Ax=(ricos30°+0)--2二手&6錯誤。

N

X

乙

10.答案⑴西電舞(2)0〈心耍

m3qBm

解析(1)由圖甲得

ri=31?tan3O0=V37?

?2

由牛頓第二定律得qviB=m—

解得也=宜避

m

帶電粒子在磁場中運動的周期7=縹

帶電粒子在磁場中運動的時間勿=黑7=需。

乙

⑵設帶電粒子恰好不能進入小圓內部區域的最大速度為Vmax,對應半徑為rmaxo

由幾何關系得（3尺）2+**2=Smax+R）2

解得Amax=4R

同理可得Vmax=^

m

所以

m

口套安⑴九2nBiIT嚴(S1+S2)

?1=1kdk4nBlr

解析（1）線圈中通入微小電流/,線圈受到的安培力為F=nBIl

彈簧彈力的改變量的絕對值為Ax,則有F=kkx

解得旗=嚶

k

設此時平面鏡偏轉角度為d則反射光線轉過的角度為20

因為r?d,d遠大于彈簧長度改變量的絕對值，所以柒tan0=孚

a

PQ上反射光點與O點間的弧長s=23r

解得s=U學

ka

⑵設待測電流為/；電流反向前后彈簧彈力的變化量F=2nBI'l

彈簧彈力的改變量的絕對值為AT,則有F=W

反射光線轉過的角度為色垃

r

平面鏡轉過的角度為9=包警

r2r

根據9=竽

解得/,=d/c（Si+S2）。

4nBlr

12.答案⑴蒜Q就（3）25%

解析（1）粒子在磁場中受到的洛倫茲力提供粒子做圓周運動的向心力，由牛頓第二定律得

V2

qvBD=m—

解得片