2022～2023學年度八年級上學期期末綜合評估數學上冊全部說明：共三大題，23小題，滿分120分，作答時間120分鐘．―、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請把正確答案的代號填在下表中）1.計算的結果是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據同底數冪相乘，底數不變，指數相加，即解答．【詳解】解：．故選：C【點睛】此題考查同底數冪的乘法的性質，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．2.為了直觀地表示世界七大洲的面積各占全球陸地面積的百分比，最適合使用的統計圖是（）A.扇形統計圖 B.條形統計圖 C.折線統計圖 D.以上都可以【答案】A【解析】【分析】利用扇形統計圖的特點：（1）用扇形的面積表示部分在總體中所占的百分比，（2）易于顯示每組數據相對于總數的大小，進而可求解．【詳解】解：根據題意可得：應選扇形統計圖，故選：A．【點睛】本題考查了統計圖的選擇，正確把握統計圖的特點是解題的關鍵．3.已知一組數據：，，0.1010010001，，，其中無理數出現的頻數是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】頻數即為某個數據出現的次數，從這5個數中，找出無理數的個數即可．【詳解】解：在數據，，0.1010010001，，中，無理數有，，共2個；則無理數出現的頻數是2；故選：A．【點睛】此題主要考查了頻數的意義，無理數的意義，理解無理數、頻數的意義是關鍵．4.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用平方差公式判斷即可．【詳解】解：A、原式，不符合題意；B、原式不能分解因式，不符合題意；C、原式不能分解因式，不符合題意；D、原式，符合題意．故選：D．【點睛】此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵．5.在中，若，則（）A. B. C. D.不能確定【答案】B【解析】【分析】根據勾股定理的逆定理可以判斷為直角三角形，再根據大邊對大角的性質可以判斷．【詳解】解：，，為直角三角形，，故選：B．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，解題的關鍵是：根據三角形的三邊滿足勾股定理，得出三角形是直角三角形．6.在測量一個小口圓形容器內徑時，小明用“X型轉動鉗”按如圖所示的方法進行測量，其中，因此可得，從而測得的長，就可以得到圓形容器的內徑的長，其中判定的依據是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據全等三角形的判定定理知道兩邊及夾角相等，判斷即可．【詳解】解：，又，，，故選：A．【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關鍵，注意：全等三角形的判定定理有，，，，兩直角三角形全等還有．7.估計的值（）A.在6和7之間 B.在5和6之間 C.在4和5之間 D.在3和4之間【答案】D【解析】【分析】應先找到所求的無理數在哪兩個和它接近的整數之間，然后判斷出所求的無理數的范圍．【詳解】解：，在3到4之間．故選：D．【點睛】此題主要考查了估算無理數，解題的關鍵是掌握“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．8.關于原命題“如果，那么”和它的逆命題“如果，那么”，下列說法正確的是（）A.原命題是真命題，逆命題是假命題 B.原命題、逆命題都是真命題C.原命題是假命題，逆命題是真命題 D.原命題，逆命題都是假命題【答案】A【解析】【分析】根據互逆命題的定義即把一個命題的題設和結論互換和性質定理進行解答，即可求出答案．【詳解】解：如果，那么，所以原命題是真命題；命題“如果，那么”的逆命題是如果，那么，不一定成立，是假命題；故原命題是真命題，逆命題是假命題故選：A．【點睛】此題考查了互逆命題，掌握互逆命題的定義即兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的逆命題是解題的關鍵．9.如圖，在中，，以點C為圓心，的長為半徑作弧交于點D，分別以點A和點D為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點E，作直線，交于點F，則的度數是（）A.54° B.36° C.27° D.18°【答案】B【解析】【分析】由尺規作圖可知，，則，在中，結合三角形內角和定理即可得出答案．【詳解】解：由尺規作圖可知，，，．故選：B．【點睛】本題考查尺規作圖、三角形內角和定理，熟練掌握垂線的基本作圖方法是解答本題的關鍵．10.公元前500年，畢達哥拉斯學派中的一名成員西伯索斯發現了無理數，導致了第一次數學危機．事實上，我國古代發現并闡述無理數的概念比西方更早，但是沒有系統的理論．《九章算術》的開方術中指出了存在有開不盡的情形：“若開方不盡者，為不可開．”《九章算術》的作者們給這種“不盡根數”起了一個專門名詞—“面”“面”就是無理數．無理數中最具有代表性的數就是“”．下列關于的說法錯誤的是（）A.可以在數軸上找到唯一一點與之對應 B.它是面積為2的正方形的邊長C.可以用兩個整數的比表示 D.可以用反證法證明它不是有理數【答案】C【解析】【分析】根據實數與數軸、勾股定理、算術平方根、無理數的概念、反證法判斷即可．【詳解】解：A．利用勾股定理，可以在數軸上找到唯一點與之對應，本選項說法正確，不符合題意；B．面積為2正方形的邊長為，本選項說法正確，不符合題意；C．是無理數，不可以用兩個整數的比表示，本選項說法錯誤，符合題意；D．可以用反證法證明它不是有理數，本選項說法正確，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查的是無理數的概念、實數與數軸、反證法，掌握無理數的概念、反證法的一般步驟是解題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11.計算：=___．【答案】﹣2【解析】【分析】根據立方根的定義，求數a的立方根，也就是求一個數x，使得x3=a，則x就是a的立方根．【詳解】∵（－2）3=－8，∴，故答案為：-212.用反證法證明，“在△ABC中，∠A、∠B對邊是a、b，若∠A＞∠B，則a＞b．”第一步應假設_____．【答案】a≤b【解析】【分析】反證法的步驟中，第一步是假設結論不成立，反面成立，據此進行判斷即可．【詳解】解：用反證法證明，“在△ABC中，∠A、∠B對邊是a、b，若∠A＞∠B，則a＞b．”第一步應假設a≤b，故答案為：a≤b．【點睛】本題主要考查了反證法，熟記反證法的步驟是解題的關鍵．13.實行“雙減”政策后，某區推行“5+2”的課后服務模式，學校科學利用課余時間，開展豐富的社團活動．下表是根據某學校八（1）班同學參加課外社團活動情況收集到的數據繪制的部分統計表，若選擇足球的人數占該班總人數的25%，則選擇手工的人數為________．八（1）班同學參加社團活動情況統計表社團活動足球啦啦操合唱手工其他參加人數10164

2【答案】8【解析】【分析】根據選擇足球的人數占該班總人數的百分比即可求出總人數，再用總人數減去參加其他活動的人數即可得出結論．【詳解】解：選擇足球的人數占該班總人數的，該班總人數為：人，由統計表可知：選擇手工的人數為：人，故答案為：8．【點睛】本題考查的是部分所占百分比求總體，以及有理數的加減運算，解題的關鍵是熟練掌握統計圖格所表示的數據．14.如圖，小虎用10塊高度都是的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進一個等腰直角三角板（，），點在上，點和分別與木墻的頂端重合，則兩堵木墻之間的距離為______．【答案】【解析】【分析】根據題意可得，，進而得到，再根據等角的余角相等可得，再證明即可，利用全等三角形的性質進行解答．【詳解】解：由題意得：，，，，∴，∴，，∴，在和中，，∴；由題意得：,

∴，答：兩堵木墻之間的距離為.故答案為：．【點睛】此題主要考查了全等三角形應用，關鍵是正確找出證明三角形全等的條件．15.如圖，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝9.折疊△ACB，使點A與BC的中點D重合，折痕交AB于E，交AC于點F，則CF＝___．【答案】4【解析】【分析】由題可知CD=3，由折疊的性質可知AF=FD，設,則，在Rt中利用勾股定理列方程，即可求得答案．【詳解】∵D為BC中點，BC=6,∴,由折疊可知AF=DF，設，∵AC=9,∴，又∵∴在Rt中，,即：解得：，則CF=故填：4．【點睛】本題考查軸對稱的性質，勾股定理，解題關鍵是熟練掌握軸對稱的性質和勾股定理．三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應寫出文字說明證明過程或演算步驟）16.（1）計算：．（2）先化簡，再求值，其中．【答案】（1）2；（2），13【解析】【分析】（1）先算積的乘方，再算單項式與單項式的除法；（2）先根據乘法公式計算，再合并同類項．【詳解】（1）；（2），當時，原式．【點睛】本題考查了積的乘方，單項式的除法，以及平方差公式，完全平方公式，熟記乘法公式是解答本題的關鍵．17.如圖，已知．（1）利用直尺和圓規，根據下列要求作圖．（保留作圖痕跡，不要求寫作法）①作的平分線交于點；②作線段的垂直平分線交于點，交于點，交于點M．（2）試判斷的形狀，并加以證明．【答案】（1）見解析（2）是等腰三角形，理由見解析【解析】【分析】（1）①利用尺規作出的角平分線即可；②利用尺規作出線段的垂直平分線即可；（2）根據等腰三角形的定義判斷即可．【小問1詳解】解：①如圖2，射線就是所要求作的的平分線；②如圖2，直線就是所要求作的線段的垂直平分線；【小問2詳解】解：是等腰三角形，理由如下：射線就是所要求作的的平分線，，，，，是等腰三角形．【點睛】本題考查作圖復雜作圖，線段的垂直平分線，等腰三角形的判定等知識，解題的關鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考常考題型．18.如圖，是張大爺的一塊小菜地，已知CD是中AB邊上的高，，求BD的長．（結果保留根號）【答案】【解析】【分析】先在Rt△ACD中根據勾股定理求出AD的長，進而可知BC的長，再在Rt△BCD中，根據勾股定理求出BD的長即可.【詳解】∵CD是中AB邊上的高，∴△ACD和△BCD都是直角三角形.在Rt△ACD中∴，∵,∴，在Rt△BCD中，.【點睛】本題主要考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理并能正確的計算是解題的關鍵.19.2022年北京冬奧會捷報傳來——中國隊9金4銀2銅收官，這極大地激勵了同學們體育鍛煉的熱情．某校體育部隨機抽查八年級（1）班學生一周內平均每天的體育鍛煉時間t（單位：分鐘），并將調查的數據整理后得到如下統計圖表：組別鍛煉時間頻數Ａ4Ｂ8Ｃ10ＤaＥb根據圖表中提供的信息，解答下列問題．（1）統計表中的________，________，并補全條形統計圖．（2）求扇形統計圖中，C組所在扇形圓心角的度數．（3）根據抽樣調查結果，求出鍛煉時間不低于30分鐘的有多少名學生?【答案】（1）20，8，圖見解析（2）（3）鍛煉時間不低于30分鐘的有38名學生．【解析】【分析】（1）根據的頻數和頻率求出抽樣調查的總人數，根據組的頻率即可求出的值；（2）先求出組的頻率，再乘即可求出；（3）直接把不低于30分鐘的學生人數加起來即可．【小問1詳解】解：（人），，（人）故答案為：20，8；補全圖如下圖：【小問2詳解】解：組的頻率為：，，故答案為：；【小問3詳解】解：（名），答：鍛煉時間不低于30分鐘的有38名學生．【點睛】本題考查了扇形統計圖，頻率分布表，條形圖，解題的關鍵是通過分析扇形圖及頻數分布表獲取有用的信息．20.閱讀與思考我們把多項式及叫做完全平方式，如果一個多項式不是完全平方式，我們常常做如下變形：先添加一個適當的項，使式子中出現完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決數學問題的方法，不僅可以將一個看似不能分解的多項式分解因式，還能解決與非負數有關的問題和求代數式最大值，最小值等問題．例如：；，則當時，有最小值，最小值是5．根據材料用配方法解決下列問題．（1）若多項式是一個完全平方式，則常數k的值為______．A．9B．C.D．36（2）分解因式：．（3）當x為何值時，多項式有最小值?并求出這個最小值．【答案】（1）A；（2）；（3），．【解析】【分析】（1）根據完全平方公式則有，即可得出答案；（2）對多項式進行變形使之出現完全平方公式即，再運用平方差公式即可求解；（3）根據閱讀中的例子對多項式變形為即可求解．【小問1詳解】解：多項式是一個完全平方式，，，故選：A；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：，當時，有最小值，且最小值．【點睛】本題考查的是配方法分解因式，解題的關鍵是要能熟練運用完全平方公式．21.如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D、E、F分別在AB、BC、AC邊上，且BE＝CF，BD＝CE．（1）求證：△DEF是等腰三角形；（2）當∠A＝50°時，求∠DEF的度數．【答案】（1）見解析（2）∠DEF=65°．【解析】【分析】（1）根據等邊對等角可得∠B=∠C，利用“邊角邊”證明△BDE和△CEF全等，根據全等三角形對應邊相等可得DE=EF，再根據等腰三角形的定義證明即可；（2）根據全等三角形對應角相等可得∠BDE=∠CEF，然后求出∠BED+∠CEF=∠BED+∠BDE，再利用三角形的內角和定理和平角的定義求出∠B=∠DEF．【小問1詳解】證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BDE和△CEF中，，∴△BDE≌△CEF（SAS），∴DE=EF，∴△DEF等腰三角形；【小問2詳解】解：∵△BDE≌△CEF，∴∠BDE=∠CEF，∴∠BED+∠CEF=∠BED+∠BDE，∵∠B+（∠BED+∠BDE）=180°，∠DEF+（∠BED+∠BDE）=180°，∴∠B=∠DEF，∵∠A=50°，AB=AC，∴∠B=（180°-50°）=65°，∴∠DEF=65°．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質，三角形的內角和定理，全等三角形的判定與性質，熟記各性質并確定出全等三角形是解題的關鍵．22.綜合與實踐美麗的弦圖中蘊含著四個全等的直角三角形．（1）如圖1，弦圖中包含了一大一小兩個正方形，已知每個直角三角形較長的直角邊為a，較短的直角邊為b，斜邊長為c，結合圖1，試驗證勾股定理；（2）如圖2，將這四個直角三角形緊密地拼接，形成飛鏢狀，已知外圍輪廓（實線）的周長為24，，求該飛鏢狀圖案的面積；（3）如圖3，將八個全等的直角三角形緊密地拼接，記圖中正方形，正方形，正方形的面積分別為，若，求的值．【答案】（1）見解析（2）該飛鏢狀圖案的面積是24（3）【解析】【分析】（1）通過圖中小正方形面積證明勾股