2024年中考新突破數學重慶專版答案

一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）

1.下面各數中，比2大的數是（）

B.1C.-lD.-3

2.如圖的一個幾何體，其左視圖是（）

3.如圖，△AOC與△38位似，點。是它們的位似中心，其中C（5,0）,。（-3,0）,則

D.64:9

A.J（-2K=-2B.-6tz6-s-2a2=3a3C.x2+3x2=4x4D.(-2^3/=4"2/

5.按如圖所示的運算程序，能使輸出結果為5的是（）

輸此

C.

6.如圖，點E、F分別在菱形ABCO的BC、CC邊上，添加以下條件不能證明

尸的是（）

\.CE=CFB.ZBAF^ZDAEC.AE=AFD.ZAEC=ZAFC

7.已知A8為圓。的直徑，C為圓周上一點，AC!/DO,ZD3C=35。.則NABC的度數為（）

C.2O0D.3O0

8.如圖，第①個圖形中共有4個小黑點，第②個圖形中共有7個小黑點，第③個圖形中共

有10個小黑點，第④個圖形中共有13個小黑點，……，按此規律排列下去，則第⑥個圖

形中小黑點的個數為（）

①②③④

A.19B.20C.22D.25

9.“低碳生活，綠色出行”是一種環保、健康的生活方式，小明騎車從甲地到乙地，小麗騎

車從乙地到甲地，兩人同時出發，沿同一條公路勻速騎行，圖中折線表示兩人之間的距離

y（km）與行駛時間無（h）之間的函數關系.已知小明先到達目的地，下列說法錯誤的是（）

A.小明騎行的速度為20kn/h

B.小麗騎行的速度為10km/h

C.出發后1小時，兩人相遇

D.當小明到達乙地時，小麗距離甲地10km

10.（2022.重慶.一模）在平面直角坐標系中，將點A（a,l-a）先向左平移3個單位得點A,

再將人向上平移I個單位得點A2,若點&落在第三象限，則。的取值范圍是（）

A.2<a<3B.a<3C.a>2D.a<2或a>3

11.（2022?重慶江津?一模）定義：如果a，=N（a>0,且awl）,那么x叫做以a為底N

的對數，記做x=log°N.例如：因為7?=49,所以log749=2；因為53=125,所以

logs125=3.下列說法：?log66=36；@log381=4；③若log/a+M）=2,則a=2;④

log264=log232+log22；正確的序號有（）

A.①③B.②③C.①②③D.②③④

12.（2022?重慶?模擬預測）如圖，已知拋物線、="2+"+<:的對稱軸在〉軸右側，拋物線

與x軸交于點A（-2,0）和點B,與y軸的正半軸交于點C,且O3=2OC,則下列結論：①

仁心<0；②4℃+如=—1；③a=-4；④當。>1時，在x軸上方的拋物線上一定存在關

c4

于對稱軸對稱的兩點用，N（點M在點N左邊），使得其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（本大題6個小題，每小題4分，共24分）

13.（2022?重慶?模擬預測）若J時-10=2是關于x的一元一次方程，則機的值是.

14.（2022?重慶江津.一模）2020年新型冠狀病毒是以前從未在人體中發現的冠狀病毒新毒

株，它的直徑約為0.00000012米，請把數0.00000012用科學計數法表示為.

15.（2022?重慶市育才中學一模）吳老師從小錦、小宇、小祺、小洋四名同學中隨機選擇兩

名參評“優秀學生干部”，小宇和小祺兩位同學被選中的概率是.

16.（2022?重慶市育才中學一模）如圖，CE為圓。的直徑，點A、B、。均為圓。上的

點，連接AB、BC、BD、DE、AE,已知=ZBDE=75°,AE=2y/6,貝U

CE=

A

B

17.（2022.重慶市育才中學一模）計算:+cos60°-(71-3)°=

18.（2022.重慶.模擬預測）某奶茶店有多肉芒芒甘露（甲）、芝芝莓莓（乙）、芋泥波波

鮮奶（丙）三款招牌飲品.4月份甲和丙銷量相同，乙的銷量占四月招牌飲品總銷量2

杯甲加1杯乙的利潤和好正是2杯丙的利潤.五月由于天氣轉熱該奶茶店各款飲品銷量暴

增，甲、乙、丙三款飲品五月銷量之比為1:2:2,甲銷售增量占招牌飲品總銷售增量的

但三種飲品的原價格上升，每杯甲、乙、丙的利潤較四月分別下降30%,20%,

40%.結果五月總利潤恰好是四月總利潤的4倍，則四月份每杯乙和丙的利潤之比是.

三、解答題（本大題7個小題，每小題10分，共70分）

19.（2022.重慶江津?一模）計算：

（1）（x-2y）（x+2y）-x（x-2y）；

（a+1）a+1

20.（2022.重慶.一模）某社區準備在甲、乙兩位射箭愛好者中選出一人參加集訓，兩人各

射了5箭，他們的總成績（單位：環）相同，小宇根據他們的成績計算了甲成績的平均數

和方差（見小宇的作業）.

解:行整(9+4+7+4+6)=6.

S^=y[(9-6)2+(4-6)2+

(7-6y+(4-6尸+(6-6)2]

=.(9+4+1+4+0)

=3.6.

第1次第2次第3次第4次第5次

甲成績94746

乙成績757a7

（1）求。和乙的方差S乙；

（2）請你從平均數和方差的角度分析，誰將被選中.

21.（2022?重慶市育才中學一模）如圖，四邊形A8CO為平行四邊形，80為對角線；

AL----------

（1）用尺規完成以下基本作圖：作8。的垂直平分線與交于點E,與A8交于點B（不

寫作法和證明，保留作圖痕跡）

（2）在（1）中所作的圖形中，連接BE,求證：BD平分ZABE.（請補全下面的證明過程）

證明：?.?四邊形ABCO是平行四邊形

.ZABD=ZCDB

?E尸垂直平分BZ)

.ZBDE=ZDBE

BD平分ZABE

22.（2022?重慶十八中兩江實驗中學一模）如圖，在同一剖面內，小明在點A處用測角儀

測得居民樓的頂端廠的仰角為27。，他水平向右前進了30米來到斜坡的坡腳8處，沿著斜

坡BC上行25米到達C點，用測角儀測得點尸的仰角為54。，然后，水平向右前進一段路

程來到了居民樓的樓底E處，若斜坡BC的坡度為3:4,請你求出居民樓EF的高度.

（測角儀的高度忽略不計，計算結果精確到01米.參考數據：sin27°?0.45,

tan27°?0.51,sin54°?0.81,tan54°?1.38）

D

23.（2022?重慶江津?一模）如圖，一次函數y=Wc+6與反比例函數y=殳圖象交于點

X

8（-1,6）、點A,且點A的縱坐標為3.

（2）結合圖形，直接寫出勺x+b>&時x的取值范圍；

X

（3）在梯形OOC4中，ACHOD,且下底OO在x軸上，CD_Lx軸于點。，C。和反比例函

數的圖象交于點M,當梯形OOC4的面積為12時，求此時點M坐標.

24.（2022?重慶市育才中學一模）閱讀下列材料解決問題：

將一個多位數從左向右，每限三位數分段（如果最右段不足三位，可在這個多位數的右方

添。再分段），然后將這些三位數相加，如果其和能被37整除，則這個多位數也能被37

整除；反之，也成立.我們稱這樣的多位數為“三七巧數”，

如：78477,784+770=1554,1554是37的42倍，所以78477能被37整除；反之，

78477+37=2121,則一定有784+770=1554=37x42,我們稱78477為“三七巧數”.

（1）若一個六位數的前三位數和后三位數之和能被37整除，求證：這個六位數也能被37整

除；

（2）已知一個五位自然數是“三七巧數”，其末三位為加=500+10y+52,末三位以前的數為

〃=10（x+l）+y（其中14x48,14y44且為整數），求這個五位數.

25.（2022.重慶.模擬預測）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），

點8坐標（3,0）,拋物線與y軸交于點C（0,-3）,點。為拋物線頂點，對稱軸x=l與x軸交

于點E,連接8C、EC.

(1)求拋物線的解析式；

(2)點P是BC下方異于點O的拋物線上一動點，若SAPBC=SAEBC，求此時點尸的坐標；

(3)點Q是拋物線上一動點，點M是平面上一點，若以點8、C、Q、M為頂點的四邊形為

矩形，直接寫出滿足條件的點。的橫坐標.

四、解答題(本大題1個小題，共8分)

26.(2022?重慶?一模)在△ABC中，ABAC=90°,點。是斜邊8c上的一點，連接A。，

點。是AO上一點，過點O分別作DE〃A3,DF//AC,交8c于點E、F.

(1)如圖1,若點O為斜邊BC的中點，求證：點O是線段EF的中點.

圖1

(2)如圖2,在(1)的條件下，將△Z3EF繞點O順時針旋轉任意一個角度，連接

CF,請寫出線段AQ和線段CF的數量關系，并說明理由.

(3)如圖3,若點O是斜邊BC的三等分點，且靠近點8,當NABC=3O。時，將△￡>￡/

繞點O順時針旋轉任意一個角度，連接40、BE、CF,請求出變的值.

AD

圖3

答案以及解析

1.答案：A

解析：A、3>2,故本選項符合題意；

B、1<2,故本選項不符合題意；

C、-K2,故本選項不符合題意；

D、-3<2,故本選項不符合題意；

故選：A.

2.答案:B

解析：從左面看該幾何體，所得到的圖形如下:

故選：B.

3.答案：A

解析：?.△AOC與位似,

:.Z\AOC~Z\BOD,

;點C(5,0)點Z>(-3,0),

OC=5,OD=3,

.?△AOC與△BOD的相似比為5:3,

.?■△AOC與上方。。的周長比為5:3.

故答案選：A.

4.答案：D

解析：A.J*=2,故該選項計算錯誤，不符合題意，

B.-6a62a2=(-62)a6-2=-3a4,故該選項計算錯誤，不符合題意，

C.X2+3X2=4X2,故該選項計算錯誤，不符合題意，

D.(-2ab^=4a2b6,故該選項計算正確，符合題意，

故選：D.

5.答案：B

解析：A、把x=3,y=8代入運算程序中得：y-2x=2,不符合題意;

B、把x=3,y=-2代入運算程序中得：x-y=5,符合題意；

C、把x=3,y=3代入運算程序中得：y-2x=-3,不符合題意；

D、把x=3,y=-5代入運算程序中得：x-y=8,不符合題意，

故選：B.

6.答案：C

解析：由四邊形A8CC是菱形可得：AB=AD,ZB=ZD,

A,由CE=CF,可得BE=DF,可用SAS證明ZWBE三△/4￡＞尸，故不符合題意；

B、添加ZB4E=ZZM尸，可用ASA證明/\/1跖三故不符合題意；

C、添力口AE=AF,不能證明A4BEWAML,故符合題意；

D、由NAEC=NAFC,可得NAEB=NATO,可用AAS證明△ABE=△?!￡）尸，故不符合

題意；

故選：C.

7.答案：C

解析：-.ZDBC=35°,

.-.ZDOC=70°,

■：AC//OD,

ZDOC=ZACO=70°,

?：OC=OA,

.■.ZOC4=ZC4O=70°,

;AB為直徑，

:.ZACB=90P,

在Rt△ACS中，

ZABC=180°-ZACB-NC4O=20°,

故選：C.

8.答案：A

解析：第①個圖形中共有4個小黑點，即4=3xl+l；

第②個圖形中共有7個小黑點，即7=3x2+l；

第③個圖形中共有10個小黑點，即10=3x3+1；

...f

按此規律排列下去，

則第⑥個圖形中小黑點的個數為3x6+1=19（個）.

故選：A.

9.答案：D

解析：根據題意即可直接得出出發后1小時，兩人之間的距離為0km,即兩人相遇，故C

正確；

根據小明先到達目的地，故小麗騎行的時間為3小時，

.?.其速度為30+3=10km/h,故B正確；

?.?兩人相遇時為出發后1小時，此時兩人走過的路程共30km,

，小明騎行的速度為30+l-10=20km/h,故A正確；

小明到達乙地所用時間為30+20=1.5h,

此時小麗騎行1.5x10=15km,

???此時小麗距離甲地30-15=15km,故D錯誤.

故選D.

10.答案：A

解析：點A{a,\-a)先向左平移3個單位得點A,,再將A,向上平移1個單位得點

(a—3,1—a+1),

?.?點A位于第三象限，

Ja-3<0

解得：2<a<3,

故選：A.

11.答案：D

解析：根據新定義可得：log66=l,故①不符合題意；

4

log381=log3=4,故②符合題意；

log4(62+14)=2,

2

.?.a+14=4,

解得：a=2,故③符合題意；

log264=logj=6,log232+log22=logj+log2=5+1=6

log264=log232+log22,故④符合題意，

故選D

12.答案：D

解析：?.?A(-2,0),OB=2OC,

.-.C(0,c),B(2c,0).

由圖象可知，a<0,b>0,c>0.

①：,,,a<0,b>0,

：.a-b<0，

巴心<0.故①正確；

c

②：把B(2c,0)代入解析式，得：4ac2+2bc+c=0,又c*0,

即4ac+2/?=—1,故②正確；

③：???拋物線與x軸交于點A(—2,0)和點B(2c,0),

.?.玉=-2和馬=2c為相應的一元二次方程的兩個根,

由韋達定理可得：Xj-^2=—=(-2)x2c=-4c，

a=故③正確；

4

@：如圖，

二.c=2/?+l.

故原拋物線解析式為y=-J—+bx+(2b+l),頂點坐標為(26〃+2Z>+1

?.?C(0,2b+l),OB=2OC,

A(-2,0),B(4b+2,0).

，對稱軸為直線x=24

要使4V_LBM,由對稱性可知，ZAPB=9Q°,且點2一定在對稱軸上,

為等腰直角三角形，

:.PQ=~AB^^[4b+2-(.-2)]^2b+2,

;.P(2b,2b+2),且有26+2<及+26+1,

整理得：b2>l,

解得：b>l或6<-1,這與。>1一致，故④正確.

綜上所述，正確的有4個，

故選：D.

13.答案：±1

解析：根據題意，有網=1,故答案為：±1.

14.答案：1.2x10-7

解析：0.00000012=1.2x10-7,

故答案為：1.2x10-7.

15.答案：1

6

解析：列表如下（1表示小錦，2表示小宇，3表示小祺，4表示小洋）：

1234

1—(2,1)(3,1)(4,1)

2(L2)—(3,2)(4,2)

3(1,3)(2,3)—(4,3)

4(1,4)(2,4)(3,4)—

所有等可能的情況有12種，其中恰好選中2,3的情況有2種,

則尸（恰好選中小宇和小祺兩名同學）

126

故答案為：-

6

16.答案：4^2

解析：如圖，連接BE,AC,

?;BE=BE,

；,/BCE=ND=75。,

???CE為圓。的直徑，

/.ZCBE=ZC4E=90°,

:.NCEB=90。-ZBCE=,

???AB=BC,

;.BA=BC,

ZAEB=ZCEB=15°,

...ZAEC=30°,

Ap

在RtAACE中，cosZAEC=——

CE

；”二老守2員曰=3

故答案為4人.

17.答案:—

2

解析：原式=16+±1-1=321,

22

故答案為：

2

18.答案：10:21

解析：設四月份甲、乙、丙三款飲品銷量之和為-則甲、乙、丙銷量分別為3%,-%,

84

3

-X；

8

設四月份甲、乙、丙三款飲品的利潤分別為a,b,c,則2a+6=2c；

設五月份甲、乙、丙三款飲品銷量之和為力則甲、乙、丙銷量分別為g1y,(7y,7

五月份甲款飲品的利潤為a(l-30%)=0.7a,乙款飲品的利潤為旗1-20%)=0.8。,丙款

飲品的利潤為c(l-40%)=0.6c,

二.甲銷量增量為—總銷售銷量增量為(丁一力，則gy—=—x),即

25

V=—X,

4

四月份總利潤為3以+Lbx+3d,五月份總利潤為"ay+”Ay+工①

848555

0.71.6,1.2—31,3、

/.——ay-\---by---cy=4x^-ax+—bx+-cx),

555848

y=高砂①

聯立得

0.71.6,1.2一313

——ay+——by+——cy=4x(—ar+—f法+一⑺②

555848

將①式代入②式整理得7上5。=人，即a=1.6〃

4

又,.,2a+Z?=2c,

.,.2x1.6/?+/?=2c,

.\b:c=2:4.2=10:21.

故答案為：10:21.

19.答案：（1）2xy-4y2；（2）-史匚

a—2

解析：（1）原式二一—4y之一入2+2孫

,3a2-1。+1

(2)原式=(-----------),

。+1a+1

/4一。2。+1

=(-----)------7

0+1(〃_2)

_(2+a)(2-a)a+1

a+1(a-2)2

a+2

~~a-2,

20.答案：(l)a=4,S乙=1.6

(2)乙將被選中

解析：⑴解：=g(7+5+7+a+7)=6,

:.a=4,

;.S乙=#（7-6）2+（5-6）2+（7-6/+（4—6）2+（7-6）2]=1.6；

（2）因為兩人成績的平均水平（平均數）相同，根據方差得出乙的成績比甲穩定,

所以乙將被選中.

21.答案：（1）見解析

（2）見解析

解析：（1）解：如圖所示，即為所求；

（2）證明：?.?四邊形ABCD是平行四邊形

.-.AB//CD,

:.ZABD=ZCDB

,.,EF垂直平分80

DE=BE，

:.ZBDE=ZDBE

:.ZABD=ZDBE,

，80平分NABE.

22.答案：居民樓EF的高度約為16.7米

解析：如圖過C作CP_LBD于P,延長FE交33于R,

ABPR

?.■斜坡3。的坡度為3:4,即CP:BP=3:4,BC=25（米），

設CP=3/n,BP—4m,

勾股定理可得：（3機）2+（4%）2=252,解得：m=5或-5（舍去），

:.CP=15（米），BP=20（米），

.CPYBD,CE//BD,CPHFR,

四邊形CERP是矩形，

:.CE=PR,ER=CP=15（米），

設CE=x（米），

可得tan54。=竺=空#1.38

貝l」EF=1.38x（米），

CEx

又可得。=變FRFR

tan27?0.51,

ARAB+BP+CE50+x

貝lJm=0.51（50+x）=0.51x+25.5（米）,

?.,FR=EF+ER,

.?.0.51x+25.5=1.38x+15,解得：x=——，

29

350

.-.￡F=1.38x——B16.7（米）.

29

答：居民樓臂的高度約為16.7米.

23.答案：（1）3,9,-6

⑵-2<x<—1或x>0

⑶M點的坐標為［5,g)

解析：(1)解：?.?一次函數y=^x+b與反比例函數y=k圖象交于點8(-1,6)、

A,

X

...&=—1x6=—6,

反比例函數y=",

X

把3=3代入得,3=--,

X

,,,x=-2，

/.A(-2,3),

(—2女+力=3

把A、8坐標代入y=《x+b得11，

［一6+8=6

解叱口

故答案為：勺=3,b=9,&=一6,

(2)由圖象可知，勺x+6>殳時x的取值范圍是—2<x<—l或x>0;

X

(3)設點M的坐標為(力,-9］,

?.?C￡)_Lx軸于￡>,

/.D(m,O),

-.AC//OD,A(—2,3),

二.C(祖,3),

AC=~2—in,

CD=3，OD=—m，

??S梯形AODC=5(4,+OO)-CD,

即12=g(-2—加一根)x3,

解得機=—5,

M點的坐標為f-5,->1.

24.答案：（1）證明見解析

（2）74592

解析：（1）設這個六位數為abcdef

?.?前三位數和后三位數之和能被37整除，

故可設次?c+dd=37f(r為正整數)，即必c=37f-dqf

又abcdef=1OOOobc+def

=1000(37”時)+時

=37000—999時

=37(1000—27幼

abcdef能被37整除，即這個六位數能被37整除；

(2)根據題意可知這個五位自然數是1000/7+m,

I000n+m

=1000[10(+1)+y]+500+10y+52

=(10000%+10000)+1OOOy+500+(1Oy+50)+2

,.,l<x<8,l<y<4,

20000<100(X)x+10000<90000,1000<1000y<4000,10<10y<40

.,.這個五位自然數的末兩位數為(10y+50)+2=10y+52,前三位數為

[(10000x+10000)+1000.y+500]-100=(100x+100)+10y+5.

將末兩位后方填0,得：100y+520

.?.(100x+100)+10y+5+100y+520=100x+110y+625,

?.,14x48,l<y<4,

/.835<100x+110y+625<1865,且x,y為整數，

又；這個五位自然數是“三七巧數”，

.-.lOOx+HOy+625能被37整除，

.-.lOOx+HOy+625可以為：925或1295或1665

當100x+110y+625為925時，即y+2=2,

則y=0,x=3,不合題意舍；

當100x+110y+625為1295時，即y+2=9,

則y=7,不合題意舍；

當100x+110y+625為1665時，即y+2=6,

則y=4,x=6,

此時這個五位數為(10000A-+10000)+1OOO.y+500+(10y+50)+2=74592,

且74592+37=2016,符合題意.

25.答案：(1)y=_尤2_3

(2)點尸的坐標為(2,-3)

⑶點。的橫坐標為加=1或-2或36

b

x=-----=1

2a

解析：⑴解：由題意得：<c=—3，

9。+3b+c=0

a=\

解得,b=—2,

c=-3

故拋物線的表達式為y=r2_2x-3①；

（2）解：在x軸上取點〃，使BH=BE=2,過點“（5,0）作8C的平行線交拋物線于點尸,

則點尸為所求點，

理由：點H、E和直線3c的間隔相同，則到的距離相同，故SkBc=S△砥「

設直線8、C的表達式為y=/nr+〃，則[”=一，解得（機小

[3m+n=0[n=-3

故直線BC的表達式為y=x-3,

.PH//BC,故設PH的表達式為y=Jt+s,

將點H的坐標代入上式并解得s=-5,

故直線PH的表達式為y=x-5②，

聯立①②并解得卜=2（不合題意的值已舍去），

15=-3

故點P的坐標為（2,-3）；

（3）解：設點Q的坐標為（小,"）,〃=->-2?2-3③，點M的坐標為（sj）,

①當BC是邊時，

點C向右平移3個單位向上平移3個單位得到點B,

同樣Q（M）向右平移3