2.3.2拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(1)一、復(fù)習(xí)回顧：.FM.－－拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程1、拋物線的定義：圖形方程焦點(diǎn)準(zhǔn)線lFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p>0）y2=-2px（p>0）x2=2py（p>0）x2=-2py（p>0）2、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：3、橢圓和雙曲線的性質(zhì)：(4)離心率(5)焦半徑(6)通徑e=1通過(guò)焦點(diǎn)且垂直對(duì)稱軸的直線，與拋物線相交于兩點(diǎn)，連接這兩點(diǎn)的線段叫做拋物線的通徑。|PF|=x0+p/2xOyFP通徑的長(zhǎng)度：2P特點(diǎn)：1.拋物線只位于半個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi),雖然它可以無(wú)限延伸,但它沒(méi)有漸近線;2.拋物線只有一條對(duì)稱軸,沒(méi)有對(duì)稱中心;3.拋物線只有一個(gè)頂點(diǎn)、一個(gè)焦點(diǎn)、一條準(zhǔn)線;4.拋物線的離心率是確定的e=1;5.拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中的p對(duì)拋物線開(kāi)口的影響.P越大,開(kāi)口越開(kāi)闊方程圖形范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)焦半徑焦點(diǎn)弦的長(zhǎng)度

y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO關(guān)于x軸對(duì)稱

關(guān)于x軸對(duì)稱

關(guān)于y軸對(duì)稱

關(guān)于y軸對(duì)稱（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）例1.頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸,并且過(guò)點(diǎn)M(2,)的拋物線有幾條,求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.當(dāng)焦點(diǎn)在x[或y]軸上,開(kāi)口方向不定時(shí),設(shè)為y2=mx(m≠0)[或x2=my(m≠0)],可避免討論！三、例題：FABA‘B’OyX例2：斜率為1的直線經(jīng)過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)與拋物線相交于兩點(diǎn)A、B，求線段AB的長(zhǎng)。設(shè)A（x1，y1)，B（x2，y2），由拋物線的定義可知：|AF|等于點(diǎn)A到準(zhǔn)線x=-1的距離|AA’|，

而|AA’|=x1+1即|AF|=|AA’|=x1+1，同理|BF|=|BB’|=x2+1∴|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=8解:由拋物線方程知,焦點(diǎn)F(1,0)所以直線方程為y=x-1聯(lián)立y=x-1y2=4x消去y得x2-6x+1=0XFABA‘B’OyF結(jié)論1.過(guò)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)的一條直線和拋物線相交,兩交點(diǎn)為A(x1,y1)、B(x2,y2),則(1)x1x2=p2/4;(2)y1y2=-p2;(3)|AB|=x1+x2