PAGE1.2.2全稱量詞命題與存在量詞命題的否定學習目標1.通過生活和數學中的實例理解全稱量詞與存在量詞的含義,熟識常見的全稱量詞和存在量詞,并能用數學符號表示含有量詞的命題.2.依據含有一個量詞的命題與它們的否定在形式上的改變規律,正確地對含有一個量詞的命題進行否定,并推斷所得命題的真假.自主預習問題1:你能說出這兩個命題之間的關系嗎?它們的真假性如何?命題s:3的相反數是-3.命題t:3的相反數不是-3.總結:一般地,對命題p加以,就得到一個新的命題,記作“”,讀作“”或“”.假如一個命題是真命題,那么這個命題的否定就是一個;反之亦然.

問題2:如何對全稱量詞命題與存在量詞命題進行否定?若記s:“存在整數是自然數”,這個命題的否定是s:;這里的命題s事實上是一個,而且可以用符號表示為s:.

而命題s可以表述為“”,因此s是一個,可以用符號表示為.

明顯,這里的s是一個命題,而s是一個命題.

一般地,存在量詞命題“?x∈M,p(x)”的否定是全稱量詞命題“”.

若記s:“每一個有理數都是實數”,這個命題的否定是:,這里的命題s事實上是一個,而且可以用符號表示為s:.

而命題s可以表述為“”,因此s是一個,可以用符號表示為.

明顯,這里的s是一個命題,而s是一個命題.

一般地,全稱量詞命題“?x∈M,q(x)”的否定是存在量詞命題.

課堂探究例1寫出下列命題的否定,并推斷所得命題的真假:(1)p:?x∈R,x2≥-1;(2)q:?x∈{1,2,3,4,5},1x<x(3)s:至少有一個直角三角形不是等腰三角形.例2寫出下列命題的否定,并推斷所得命題的真假:(1)p:?a∈R,一次函數y=x+a的圖像經過原點;(2)q:?x∈(-3,+∞),x2>9.變式訓練:q:?x∈[-2,3),x2<9,寫出q,并推斷q的真假.評價反饋寫出下列命題的否定,并推斷真假:(1)p:?x∈R,x2-x+14≥0(2)q:全部正方形都是矩形;(3)r:?x∈R,x2+2x+2≤0;(4)s:至少有一個實數x,使x2-2=0.核心素養專練1.下列命題為真命題的是()A.橫坐標為0的點在x軸上B.點M(-3,-5)到x軸的距離為-5C.在平面直角坐標系內,點A(1,-4)和點B(-4,1)表示同一個點D.若a=0,則點P(2,a)在x軸上2.(多選題)下列命題正確的是()A.存在x∈R,使x3<1B.存在x∈Q,使x2=2C.隨意x∈N,有x3>x2D.隨意x∈R,有x2+1>03.命題“?x>0,x2>0”的否定是()A.?x>0,x2≤0 B.?x>0,x2≤0C.?x≤0,x2≤0 D.?x≤0,x2≤04.若命題p:?x∈R,x2+x+1<0,則p為()A.?x∈R,x2+x+1<0B.?x∈R,x2+x+1>0C.?x∈R,x2+x+1≥0D.?x∈R,x2+x+1≥05.(多選題)寫出下列命題的否定,正確的是()A.p:能被3整除的整數是奇數;p:存在一個能被3整除的整數不是奇數B.p:每一個四邊形的四個頂點共圓;p:存在一個四邊形的四個頂點不共圓C.p:有的三角形為正三角形;p:全部的三角形都不是正三角形D.p:存在x∈R,x2+2x+2≤0;p:當x2+2x+2≤0時,x∈R6.命題“存在一個無理數,它的平方是有理數”的否定是()A.隨意一個有理數,它的平方是有理數B.隨意一個無理數,它的平方不是有理數C.存在一個有理數,它的平方是有理數D.存在一個無理數,它的平方不是無理數7.命題“?x∈R,x2+2x+1=0”的否定是命題.(選填“真”“假”)

8.若“?x∈R,x2+2x-a<0”是真命題,則實數a的取值范圍是.

9.命題“?x∈R,x2-2ax+1>0”是假命題,則實數a的取值范圍是.

10.用“?”“?”寫出下列命題的否定,并推斷所得命題的真假.(1)p:二次函數的圖像是拋物線;(2)p:直角坐標系中,直線是一次函數的圖像;(3)p:?a,b∈R,方程ax+b=0恰有一解.參考答案自主預習略課堂探究例1(1)p:?x∈R,x2<-1,假命題;(2)q:?x∈{1,2,3,4,5},1x≥x,真命題(3)s:全部的直角三角形都是等腰三角形,假命題.例2(1)p:?a∈R,一次函數y=x+a的圖像不經過原點,假命題;(2)q:?x∈(-3,+∞),x2≤9,真命題.變式訓練:q:?x∈[-2,3),x2≥9,假命題.核心素養專練1.D2.AD3.B4.C5.ABC6.B7.假8.a>-19.(-∞,-1]∪[1,+∞)10.(1)p:?x∈{二次函數},x的圖像不是拋物線,假命題;(2)p:在直角坐標系中,?x∈{直線},x不是一次函數的圖像,真命題;(3)p:?a,b∈R,方程ax+b=0無解或至少有兩解,真命題.學習目標1.理解命題的否定的含義,會寫給定命題的否定并推斷命題的真假;2.正確駕馭全稱量詞命題與存在量詞命題的否定;3.明確全稱命題的否定是存在命題,存在命題的否定是全稱命題,會推斷其真假.自主預習一、命題的否定1.命題的否定:一般地,對命題p加以否定,就得到一個新的命題,記作,讀作或.

2.假如一個命題是真命題,那么這個命題的否定就應當是.

3.假如一個命題是假命題,那么這個命題的否定就應當是.

二、全稱量詞命題與存在量詞命題的否定1.一般地,存在量詞命題“?x∈M,p(x)”的否定是.

2.一般地,全稱量詞命題“?x∈M,q(x)”的否定是.

課堂探究問題1:你能說出命題s:“3的相反數是-3”和t:“3的相反數不是-3”這兩個命題之間的關系嗎?它們的真假性如何?例如,9=3是一個真命題,那么9≠3就是一個命題.

問題2:命題p與p的真假有什么關系?命題p命題p歸納小結真假完成教材29頁練習A第一題.問題3:請同學們仔細完成下面的表格:(1)命題ss自然語言存在整數是自然數符號語言命題形式真假推斷(2)命題rr自然語言每一個實數的平方都不小于0符號語言命題形式真假推斷(3)命題qq自然語言每一個有理數都是實數符號語言命題形式真假推斷(4)用A表示全部素數組成的集合,用B表示全部奇數組成的集合.命題rr自然語言存在一個素數不是奇數符號語言命題形式真假推斷歸納小結:全稱量詞命題?x∈M,p(x)的否定:.

存在量詞命題?x∈M,p(x)的否定:.

典型例題例1寫出下列命題的否定,并推斷所得命題的真假:(1)p:?x∈R,x2≥-1;(2)q:?x∈{1,2,3,4,5},1x<x(3)s:至少有一個直角三角形不是等腰三角形.例2寫出下列命題的否定,并推斷所得命題的真假:(1)p:?a∈R,一次函數y=x+a的圖像經過原點;(2)q;?x∈(-3,+∞),x2>9.變式訓練1.寫出下列命題的否定,并推斷所得命題的真假:(1)一切分數都是有理數;(2)有些三角形是銳角三角形.2.已知q:?x∈[-2,3),x2<9,寫出q,并推斷q的真假.課堂練習1.寫出下列命題的否定,并推斷所得命題的真假:(1)二次函數y=(x-1)2-1的圖像的頂點坐標是(1,-1);(2)正數的立方根都是正數;(3)存在一個最大的內角小于60°的三角形;(4)對隨意實數t,點(t,t)都在一次函數y=x的圖像上.2.寫出下列命題的否定,并推斷所得命題的真假:(1)?x∈R,|x|+x=0;(2)?x∈R,|x|+1-x≠0.3.已知區間M=[a,a+1],且“?x∈M,x+1>0”是真命題,求實數a的取值范圍.課堂小結本節課你學到了什么?課后作業教材35頁習題1-2A第2,3,5題;教材39頁第10題.預習1.2.3充分條件、必要條件.核心素養專練1.(2024·全國Ⅰ)設命題p:?n∈N,n2>2n,則p為()A.?n∈N,n2>2n B.?n∈N,n2≤2nC.?n∈N,n2≤2n D.?n∈N,n2=2n2.(2024·浙江)命題“?x∈R,?n∈N*,使得n≥x2”的否定形式是()A.?x∈R,?n∈N*,使得n<x2B.?x∈R,?n∈N*,使得n<x2C.?x∈R,?n∈N*,使得n<x2D.?x∈R,?n∈N*,使得n<x2參考答案自主預習一、1.p非pp的否定2.假命題3.真命題二、1.?x∈M,p(x)2.?x∈M,q(x)課堂探究問題1:假問題2:命題p命題p歸納小結真假p與p的真假性相反假真問題3:(1)命題ss自然語言存在整數是自然數每一個整數都不是自然數符號語言s:?x∈Z,x∈Ns:?x∈Z,x?N命題形式存在量詞命題全稱量詞命題真假推斷真命題假命題(2)命題rr自然語言存在實數的平方小于0每一個實數的平方都不小于0符號語言r:?x∈R,x2<0r:?x∈R,x2≥0命題形式存在量詞命題全稱量詞命題真假推斷假命題真命題(3)命題qq自然語言每一個有理數都是實數存在一個有理數不是實數符號語言?x∈Q,x∈R?x∈Q,x?R命題形式全稱量詞命題存在量詞命題真假推斷真命題假命題(4)命題rr自然語言每一個素數都是奇數存在一個素數不是奇數符號語言?x∈A,x∈B?x∈A,x?B命題形式全稱量詞命題存在量詞命題真假推斷假命題真命題歸納小結:?x∈M,p(x);?x∈M,p(x)典型例題例1解:(1)p:?x∈R,x2<-1;假命題.(2)q:?x∈{1,2,3,4,5},1x≥x;真命題(3)s:全部直角三角形都是等腰三角形;假命題.例2解:(1)p:?a∈R,一次函數y=x+a的圖像不經過原點,假命題.(2)q:?x∈(-3,+∞),x2≤9,真命題.變式訓練1.解:(1)有的分數不是有理數,真命題.(2)全部三角形都