2024年中考考前集訓卷21

數學

（考試時間：120分鐘試卷滿分：130分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答第II卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題

目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1.2024的倒數是（）

11

A.2024B.-2024C.------D.

20242024

2.數學世界奇妙無窮，其中曲線是微分幾何的研究對象之一，下列數學曲線既是軸對稱圖形，又是中心對

稱圖形的是（）

3.劉慈欣科幻巨作《三體》中所描述的三體文明距地球大約42000000光年，它們之間被大量氫氣和暗物質

紐帶連接，看起來似乎是連在一起的“三體星系”.其中數字42000000用科學記數法表示為（）

A.4.2x107B.4.2x106C.0.42x108D.4200x104

4.“綠水青山就是金山銀山”.某工程隊承接了60萬平方米的荒山綠化任務，為了迎接雨季的到來，實際工

作時每天的工作效率比原計劃提高了25%,結果提前30天完成了這一任務.設實際工作時每天綠化的面

積x萬平方米，則下面所列方程中正確的是（）

60606060

A———--------------=30B--------------——=3

?%（1+25%）%?（1+25%）%%

60x（1+25%）606060x（1+25%）

C.——-----------乙--=30D.--——-----------1=30

XXXX

5.如圖，在邊長為1的正方形網格中，點B,。在格點上，以45為直徑的圓過C,Q兩點,貝（JsinN5OC

的值為（）

6.如圖，在平面直角坐標系xQy中，△/O8的頂點8在x軸正半軸上，頂點/在第一象限內，AO=AB,P,

。分別是。/,的中點，函數y=g">0,x>0）的圖象過點P,連接O0,若%0?0=3,則后的值為

A.1.5

7.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形O/BC為矩形，。為坐標原點，點/的坐標是（-1,2）,點3的縱

11一.

坐標是三，則點3的橫坐標是（）

8.如圖（1）所示，￡為矩形48co的邊/。上一點，動點尸，。同時從點8出發，點P沿折線BE-ED-

。。運動到點C時停止，點。沿2C運動到點C時停止，它們運動的速度都是IcM秒.設尸、。同時出發

，秒時，的面積為yew?.已知夕與/的函數關系圖象如圖（2）（曲線。攸為拋物線的一部分），則

下列結論：①AD=BE=5；②cos/4BE=g；③當0</5時，尸率;④當仁竽秒時，AABE^/\QBP；

其中正確的結論是（)

y

H

圖⑴圖(2)

A.①②④B.②③C.①③④D.②④

第n卷

二、填空題（共8小題,滿分24分，每小題3分）

9.函數y=手的自變量x的取值范圍是

10.因式分解;4加2”-4〃3=

11.如圖，小明騎自行車從甲地到乙地，折線表示小明途中行程與所花時間八〃）之間的函數關系.出

發后5小時，小明離甲地千米.

12.一組數據有5個自然數：4、5、5、小》這組數據的中位數為4,唯一的眾數是5,那么，所有滿足條

件的x、y中，x+y的最大值是.

13.如圖，四邊形488是。。的內接四邊形，3E是。。的直徑，連接若/BCD=2/BAD,貝叱D4E

14.若關于x的一元二次方程x2-（葉4）X+3+左=0恰有一個根小于0,則左的取值范圍是.

15.校綜合實踐活動小組的同學欲測量公園內一棵樹DE的高度，他們在這棵樹的正前方一座樓亭前的臺階

上N點處測得樹頂端。的仰角為30。，朝著這棵樹的方向走到臺階下的點C處，測得樹頂端。的仰角為

60°.已知N點的高度為4米，臺階NC的坡度為1：V3（即48：BC=\-.V3）,且8、。、￡三點在

同一條直線上.根據以上條件求出樹的高度為米.（測傾器的高度忽略不計）.

16.如圖，在A4BC中，ZACB=90°,點。是8c上的一點，AC=DC,ABLAE,MAE=AB,連接。￡交

4c3BD

AC的延長線于點F,—=則二=_____________________.

CF2CD

三.解答題（共U小題，滿分82分）

17.（5分）計算：（1）-2一何+2s譏60。一|2一遮

x—3（%—2）>4

18.（6分）解不等式組：2x―1%+1-

19.（6分）先化簡，再求值：咒4y2,其中》=-2,；

x+y%z—vzL

20.（6分）如圖，四邊形/BCQ中，對角線4C、BD交于點O,AB=AC,點E是BQ上一點，&ZABD=

NACD,ZEAD=ZBAC.

(1)求證：AE=AD；

(2)若N4CB=65。,求N5DC的度數.

21.(8分)某學校為了了解學生的睡眠情況，隨機抽取了部分學生，對他們每天的睡眠時間進行了調查，將

睡眠時間分為五個小組,A：6.5</<7,B-.7<Z<7.5,C：7,5<f<8,D-.8<Z<8.5,E：8,5<?<9,其中，J

表示學生的睡眠時間(單位：〃)，并將每天睡眠時長結果繪制成如下兩幅不完整的扇形統計圖和條形統計

圖.

根據上述信息，回答下列問題：

(1)在本次隨機抽取的樣本中，調查的樣本容量為:

(2)m=,n=；

(3)補全條形統計圖;

(4)如果該校共有學生1000人，請你估計“平均每天睡眠時間不少于8小時”的學生大約有多少人.

22.(8分)一只不透明的袋子中裝有4個小球，分別標有編號1,2,3,4,這些小球除編號外都相同.

(1)攪勻后從中任意摸出1個球，這個球的編號是2的概率為.

(2)攪勻后從中任意摸出1個球，記錄球的編號后放回、攪勻，再從中任意摸出1個球.求第2次摸到

的小球編號比第1次摸到的小球編號大2的概率是多少？(用畫樹狀圖或列表的方法說明)

23.(8分)某商場購進甲、乙兩種商品共130個，這兩種球的進價和售價如表所示:

甲商品乙商品

進價（元/個）80100

售價（元/個）90115

（1）若該商場銷售完甲、乙兩種商品可獲利1700元，求甲、乙兩種商品分別需購進多少個？

（2）經調研，商場決定購進乙商品的數量不超過甲商品的1.5倍，求該商場購進甲商品多少個時，才能

使甲、乙兩種商品全部銷售完所獲利潤最大，最大利潤為多少元？

24.（7分）“鴨翼”是指設計在飛機前部的水平翼，又稱為前翼，因早期鴨式飛機的前翼很像鴨子的蹊而得名，

除了增加升力，它還有利于保持飛機的飛行穩定性和可控性.小慧在學習過銳角三角函數的相關知識后，

想利用所學知識制作出一個簡易飛機模型.該模型的鴨翼部分如圖所示，己知/3=35cm,CE=30cm,且

ZDAB=45°,ZCBE=70°,請幫助小慧計算出CD的長度.（結果精確到0.1CM.參考數據：

sin70°~0.94.cos70°=0.34,tan70y2.75）

25.（8分）如圖，一次函數y=hr+b的圖象與反比例函數y=當的圖象相交于/、3兩點，其中點/的坐標

為（-2,3）,點B的橫坐標為6.

（1）求這兩個函數的表達式；

（2）根據圖象，直接寫出滿足的乂+b-的x的取值范圍；

1

（3）連接CM,08,點尸在直線45上，且S.OP=%S^BOP，求點尸的坐標.

,y

26.（10分）已知為。。的直徑，點C和點。為。。上的動點（兩點在48的異側且都不與/、3重合）,

連接CD與48交于點E,連接/C,BC.

圖1圖2

(1)如圖1,若48=10,疝=|兀，求的度數;

(2)如圖2,在（1）的條件下，若BC=6,求。5的長度;

（3）如圖2,若/8=4,/DCB=60°,且對任意的點C,弦CD上都有一點9滿足8C=2OR連接3凡

求線段2尸的最小值.

27.(10分)如圖，拋物線y=ax2+6x+c經過點/(-2,0),B(4,0),與y軸正半軸交于點C,且。。=

2OA,拋物線的頂點為。，對稱軸交x軸于點￡.直線經過8,C兩點.

(1)求拋物線及直線3c的函數表達式；

(2)直線">0)交線段于點”，若以點。，B,〃為頂點的三角形與△/IBC相似，求后的值;

(3)連接NC,若點尸是拋物線上對稱軸右側一點，點0是直線3c上一點，試探究是否存在以點￡為

直角頂點的RdPEQ,且滿足tan/￡QP=tan/Oa.若存在，求出點尸的坐標；若不存在，請說明理由.

2024年中考考前集訓卷21

數學?答題卡

姓名：___________________________

準考證號:貼條形碼區

注意事項

i.答題前，考生先將自己的姓名，準考證號填寫清楚，并認真核準

考生禁填：缺考標記m

條形碼上的姓名、準考證號，在規定位置貼好條形碼。

違紀標記m

2.選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題必須用0.5mm黑色簽字筆以上標志由監考人員用2B鉛筆填涂

答題，不得用鉛筆或圓珠筆答題；字體工整、筆跡清晰。

3.請按題號順序在各題目的答題區域內作答，超出區域書寫的答案

選擇題填涂樣例：

無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

正確填涂?

4.保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破。

錯誤填涂[X][J][/]

第I卷（請用2B鉛筆填涂）

一、選擇題（每小題3分，共24分）

l.[A][B][C][D]2.[A][B][C][D]3.[A][B][C][D]

4.[A][B][C][D]5.[A][B][C][D]6.[A][B][C][D]

7.[A][B][C][D|8.[A][B][C][D]

第n卷

二、填空題（每小題3分，共24分）

9.10.11.

12.13.14.

15._________________16.________________

請在各題目的答題區域內作答，超出黑色矩形邊框限定區域的答案無效!

請在各題目的答題區域內作答，超出黑色矩形邊框限定區域的答案無效!

三、（本大題共11個小題，共82分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（5分）

18.（6分）

19.（6分）

請在各題目的答題區域內作答，超出黑色矩形邊框限定區域的答案無效!

y

請在各題目的答題區域內作答，超出黑色矩形邊框限定區域的答案無效!

22.（8分）

（1）_____________________

23.（8分）

請在各題目的答題區域內作答，超出黑色矩形邊框限定區域的答案無效！

、______________________________________________________________________________________________________________________________________________________/

請在各題目的答題區域內作答，超出黑色矩形邊框限定區域的答案無效!

請在各題目的答題區域內作答，超出黑色矩形邊框限定區域的答案無效!

請在各題目的答題區域內作答，超出黑色矩形邊框限定區域的答案無效!

.7

2024年中考考前集訓卷21

數學.參考答案

第I卷

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題

目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

12345678

CCACACBA

第II卷

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

9.B-2且"010.4H(m+w)(m-n)11.3012.5

4

13.30°14.k<-315.1216-i

三、解答題（本大題共11個小題，共82分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（5分）

解：原式=4-3A/3+2x—（2—V3）

=4-3V3+V3-2+V3

=4-2+V3+V3-3V3

=2-V3................................................................................................................................................................5分

18.(6分)

（x-3（x-2）>40

解：—）2x—1w燮x+1②,

解不等式①得：x<l,

解不等式②得：xW5,

...不等式組解集為..................................................................6分

19.(6分)

2y.(x+y)(x—y)

解:原式=1-^-yy4分

x+y(x-2y)2x—2yx—2yf

當x=-2,y=?^時，原式=.............................................................6分

20.(6分)

證明：(1)VZBAC=ZEAD

/BAC-/E4C=ZEAD-ZEAC

即：NBAE=NC4D

(^ABD=ZACD

在△4BE和△/CD中(AB=AC，

{^BAE=ACAD

：./^ABE^/\ACD(ASA),

：.AE=AD；..............................................................................................................................................................3分

(2)解：VZACB=65°,AB=AC,

；./ABC=NACB=65°,

AZBAC=1SO°-ZABC-Z^C5=180°-65°-65°=50°,

VZABD=ZACD,ZAOB=ZCOD,

:.NBDC=/BAC=50°...................................................................................................................................6分

21.(8分)

解：（1）調查人數為：304-30%=100（人），

故答案為：100；..................................................................................................................................................2分

（2）204-100X100%=20%,即加=20,..................................................................................................3分

254-100X100%=25%,即〃=25,................................................................................................................4分

故答案為：20,25；

（3）樣本中。組人數為：100-20-25-30-5=20（人），

補全條形統計圖如下：

小學生（人數）

30----------------------------n----------'I

25-----------1—r---------------------1

2105一一一一一…

:TH廿川一n：?

ABCDE組別...................................................6￡

（4）1000x^^=350（人），...........................................................................................................................8分

答：該校共有學生1000人“平均每天睡眠時間不少于8小時”的學生大約有350人.

22.（8分）

解：（1）???一共有4個編號的小球，編號為2的有一個,

：.P(任意摸出1個球，這個球的編號是2)=看...........................................2分

(2)畫樹狀圖如下：

第1個球1234

八//K八小

第2華求1234123412341234..........................................................................6分

一共有16個等可能的結果，其中第2次摸到的小球編號比第1次摸到的小球編號大2的情況出現了2次,

???尸(第2次摸到的小球編號比第1次摸到的小球編號大2)=^=1................................................8分

23.(8分)

解：(1)設甲種商品需購進％個，乙種商品需購進》個，

中日百上彳日1%+y=i30

田是忌信：［(90-80)%+(115-100)y=1700，

解得：仁湍

答：甲種商品需購進50個，乙種商品需購進80個；.........................................4分

(2)設該商場購進甲商品/個，則購進乙商品(130-機)個，

由題意得：130-,5m,

解得：小力52,......................................................................................................................................................6分

設全部銷售完所獲利潤為w元，

由題意得：w=(90-80)m+(115-100)(130-mb=-5加+1950,

：-5<0,

.'.w隨m的增大而減小，

二當加=52時，卬有最大值=-5X52+1950=1690,.................................................................................8分

答：該商場購進甲商品52個時，才能使甲、乙兩種商品全部銷售完所獲利潤最大，最大利潤為1690元.

24.(7分)

解：過點。作。尸，/E,垂足為凡

A

由題意得：DF=CE=30cm,EF=CD,

在Rt^4D9中，ZA=45°,

??〃=茄懣爐=3°(cm),3分

在RtZ\CH￡中，ZCBE=70°,

.口口CE30120(、

??陽而7*江=可",

AB=35cm,

ACD=EF=AB+BE-^F=35+-30^15.9(cm),

：.CD的長度約為15.9cm...........................................................................................................................7分

25.(8分)

解：⑴,.,一次函數尸所x+b的圖象與反比例函數y=去的圖象相交于/(-2,3),

：.ki=-2X3=-6,3=-2H+6①，

；?反比例函數解析式為y=-

.點3的橫坐標為6,

:.點B(6,-1),

-1=6所+6②,

①-②得:kl=-1,

:?b=2,

:?一次函數解析式為尸一1%+2；......................................................................................................................2分

(2)由圖象可得：當x<-2或0<xV6時，一次函數圖象在反比例函數圖象的上方，即后ix+6—今>0；

.................................................................................................................................................................................4分

(3)當x=0時，y=2,

y

A

圖i

ii

**?S^AOB=S/\Aco^~S^BCO=2義2X2+2x2X6=8,

1

S/\AOC=~2x2X2=2,

分兩種情況：

①如圖1,當尸在線段上時，

^AAOP=4s△BOP，

._1o_88_2

?Q耳x8=引SQ/^poc—2一5=引

12

x2X|xp|=百，

,_2

??xp——耳，

???點尸的坐標為(―-|,—)；..............................................................6分

。5

SAAOP=4義8=守S4Poe=2+1=亨,

114

x2X\xp\=-5-,

2J

._14

??xp=—彳，

，點尸的坐標為(一學，—);.............................................................8分

綜上所述，點尸的坐標為（一I",—）或（一竽，-）?

26.（10分）

解：（1）連接。。，如圖所示：

?.13=10,

OA=OB=OD=5,

-5

'：AD=|TT,

180°X|TT

/.AAOD的度數為：一=90°,

1

：.ZACD=^AOD=^°,

VZACB=90°,

AZDC5=90°-45°=45°.2分

（2）過點。作CGL48于點G,如圖所示:

VZACB=90°,45=10,BC=6,

：.AC=y/AB2-BC2=8,

??cos/CBG=~A~n=

6BG

106

解得：5G=36

CG=VBC2-BG2=4.8,

AOG=5-3.6=14

VZAOD=90°,

AZDOE=1SO°-90°=90°,

??,CGLAB,

：.ZCGE=90°,

NDOE=NCGE,

?：NOED=NCEG,

：.ADOEsACGE,

.CGGE

??'—,

ODOE

4.81.4—OE

―OE9

解得：OE=S，

:.DE='OD?+OE2=心+(]=等1.5分

(3)連接4D,AF,DO,如圖所示：

,：AB為直徑，

/.ZACB=9Q°,

VZDCB=60°,

/.ZDCA=9Q°-60°=30°,

ZAOD=2ZACD=60°,

'：AO=DO,

.?.△/O。為等邊三角形，

1

：.AD=AO=^AB=2,

?：BC=2DF,

eADDF_1

''AB-BC―2’

VAC=ACf

???ZADC=/ABC,

即ZADF=NABC,

：.AADFs^ABC,

：.ZAFD=ZACB=90°,

?,?點/在以4。為直徑的圓上，設點〃為/。的中點，連接交OM于點H,當點歹在點"處時,

5/最小，過點/作MNLZB于點N,如圖所示：

???△40。為等邊三角形，

：.ZOAD=60°,

?：/ANM=90°,

:./AMN=90°-60°=30°,

1

9：AM=AD=1,

11

：.AN=AM=

：.MN=V/1M2-AN2=字，BN=AB-AN=4—=3%,

：.BM=yJBN2-MN2=V13,

：.BH=V13-1,

.?.8尸的最小值為舊一1...................................................................10分

27.(10分)

解：(1)由點Z的坐標知，OA=2,

'：0c=20/=4,

.?.點。的坐標為(0,4),

(4a—2b+c=0

將點4、B、。的坐標代入拋物線表達式得：卜6a+4b+c=0,

(c=4

(1

CL—

解得6=；，

<c=4

丁?拋物線的表達式為尸-系+X+4；1分

將點8、。的坐標代入一次函數表達式得：［4m+n=0,

tn=4

解得f1=7L

5=4

直線BC的表達式為y=-x+4；........................................................2分

(2)由題意可知/(-2,0),B(4,0),C(0,4),

：.AB=6,SC=4V2,ZABC=45°；直線NC的解析式為：y=2x+4；

若■與△A8C相似，則分兩種情況：

①當/HOB=ZCAB時,△OBHsAABC,

此時OH/IAC,

：.k=2-,.................................................................................3分

②當時，△OBHs^CBA,

：.OB：BC=BH：AB,即4：4V2=BH：6,

解得BH=3魚,

設點”的坐標為(m,-m+4),

?*.(m-4)2+(-m+4)2=(3A/2)2,

解得加=1或7(舍去)，

：.H(1,3),

.".k=3,......................................................................................4

分

綜上，人的值為2或3.

(3)存在，理由：

設點尸的坐標為(m,—2加2+機+4)、點0的坐標為G,-/+4),

①當點。在點P的左側時，

如圖2,過點尸、。分別作x軸的垂線，垂足分別為N、M,

圖2

由題意得：ZPEQ=90°,

AZPEN+ZQEM=90°,

VZEQM+ZQEM=90°,

ZPEN=/EQM,

：.ZQME=ZENP=90°,

：,XQMESXENP,

PNEMPEoai

^7=~QE=tan~tanZOCA=

ME

-1

則PN=-^m2+m+4,ME=1-t,EN=m-1,QM=-什4,

12

.-2m+m+4m-11

…1-t--t+4-2，

解得加=±V1?（舍去負值），

、匕121\A2/15—5

=冽="13時，—2加+加+4=，

_/_2V13-5

???點尸的坐標為（g,---）???7分

②當點。在點尸的右側時，

圖3

分別過點尸、。作拋物線對稱軸的垂線，垂足分別為N、M,

則MQ=t-1,ME=t-4,NE=-^m2+m+4,PN=m-1,

同理可得：4QMEs叢ENP,

.MQMEEQ

??——=2,

ENPNPE

t—1t—4

,?-j_7=7=2,

--m2+m+4m—1

解得加=±g（舍去負值）,

.,.m=V7,

2V7+1

點尸的坐標為3,),

2

2夜+1…,—2V13-5

.?.點p的坐標為(S,）或（VTX---）.10分

2

2024年中考考前集訓卷21

數學?全解全析

第I卷

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題

目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1.【分析】根據乘積是1的兩數互為倒數解答即可.

【解答】解：2024的倒數是高；

故選：C.

【點評】本題考查了倒數，掌握倒數的定義是解答本題的關鍵.

2.【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折

疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉180。后與原圖重合.

【解答】解：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C.既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，符合題意；

D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意.

故選：C.

【點評】本題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的知識，關鍵是掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.

3.【分析】科學記數法的表示形式為"ICT的形式，其中上同＜10,〃為整數.確定〃的值時，要看把原

數變成。時，小數點移動了多少位，〃的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值＞10時，〃是正整

數；當原數的絕對值＜1時，〃是負整數.

【解答】解:42000000=4.2xl07.

故選：A.

【點評】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為axio"的形式，其中已同＜10,〃為

整數，表示時關鍵要正確確定”的值以及n的值.

4.【分析】設實際工作時每天綠化的面積x萬平方米，根據工作時間=工作總量+工作效率，結合提前30

天完成任務，即可得出關于x的分式方程.

X

【解答】解：設實際工作時每天綠化的面積X萬平方米，則原計劃每天綠化的面積=萬平方米,

1+25%

絲。，即6°X（上25%）.60

依題意得：=3一=30.

XXx

1+25%

故選：c.

【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程.找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關

鍵.

5.【分析】由圓周角定理得到求出sin/A4c即可解決問題.

【解答】解：是圓的直徑，

ZACB=90°,

：.AB=<AC2+BC2=V42+32=5,

???si?nBAC=BC=_耳3,

ZBAC=ZBDC,

3

???sinZBDC=sinZBAC=

故選：A.

【點評】本題考查圓周角定理，銳角的正弦值，掌握圓周角定理，三角函數定義是解題的關鍵.

6.【分析】作軸于。，尸軸于根據三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分即可求得

A4OD的面積為6,然后通過證得由相似三角形的性質即可求得SAWE="S△〃汨=/然后

根據反比例函數系數k的幾何意義即可求得左=3.

【解答】解：作NOLx軸于。，尸ELv軸于E,

；AO=4B,

；?OD=BD,

VP,。分別是CM,45的中點，

OB=2sA4OQ，S^AOQ=2sMOQ=6，

???SA4OB=12,

??S^AOD=*SA^OB=6,

，：PE〃AD,

：.APOEsAAOD,

.S^POE/°P、21

=丁

??S^POE="^/\AOD=2>>

??,函數（左>0,x>0）的圖象過點尸，

.1

??S^POE=2因，

???因=3,

???Q0,

:?k=3,

任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|小在反比例函數的

圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是3亂且保持不

變.也考查了相似三角形的判定與性質.

7.【分析】過點/作軸，過點3作交D4的延長線于點E,證明求出

即可解答.

【解答】解：過點/作軸，過點8作交ZM的延長線于點￡,如圖：

：.AE=|,

,四邊形48CD是矩形，

ZBAO=90°=ZE=ZADO,

：.ZDAO=ZEBA,

：.LABEsLOAD,

5

BEAE.BEQ

--=—,即—=一，

ADOA21

解得BE=號，

???點B的橫坐標為二-1=Z,

故選：B.

【點評】本題考查矩形的性質，相似三角形的判定和性質，正確作出輔助線構造三角形相似是解題關鍵.

8.【分析】圖（2）中，點”坐標為（5,10）,此時點尸用5秒運動到點E處，的面積為IOCTTA根

據運動的速度都是1cm/秒可得2￡=5c〃?，那么高Z2=CD=4/7；根據勾股定理可得/￡長3c加；點N的坐

標為（7,10）,此時點尸運動到N,用時2秒，那么DE長2皿則4）=5皿所以①正確；cosZABE=

故②正確；當0〈區5時，點P在3E上，用f表示出△AP0的面積，看③是否正確；秒時，點、P在CD

上，0已經停止在點C處，畫出相關圖形，判斷A48E和尸是否相似即可得到④是否正確.

【解答】解：：點M坐標為（5,10）,

/.點尸用5秒運動到點E處，4BPQ的面積為10cm2.

?.?點P、Q的運動速度都是1cm/秒.

：.BE=BQ=5（cm）.

；4BPQ的面積為10cm2,

：.AB=CD=^^-=4（cm）.

：.AE=yjBE2-AB2=3（cm）.

?.?點N的坐標為（7,10）,

點P從一開始運動到N,共用時7秒.

；.點P從點E運動到點。用時2秒.

.\ED=2cm.

AD=AE+DE—5cm.

,\AD=BE=5cm.

故①正確；

:四邊形/BCD是矩形，

N4=90°=NABC=/C=90°.

.,.?AB4

..cosNABDE=豆耳=耳.

故②正確；

當0＜二5時，點尸在AE?上.

作PMLBC于點M.

ZBMP=9Q°.

：.AB//PM.

：.ZBPM=ZABE.

4

cos/BPM=ZcosABE=耳.

由題意得：BP=BQ=tcm,

4

APM=BPxcosZBPM=

S^BPQ=*BQ，PM=3《=l-^2.

故③錯誤；

u竽秒時，點?在c。上，。已經停止運動，在點。處.

一29

???點尸運動的路程為二-(cm).

4

291

:,DP=—5-2=4(cm).

115

二尸。=4一］=才(cm).

_AE3PQ153

----=—,——?S=一,

AB4BQ4'4

.AEPQ

"AB—BQ'

：./\ABE^/\QBP.

故④正確.

故選：A.

圖⑴

圖⑴

圖⑴

【點評】本題綜合考查了動點問題的函數圖象.得到拐點表示的意義是解決本題的關鍵.用到的知識點為:

coS=兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似.

斜邊

第n卷

二、填空題(共8小題，滿分24分，每小題3分)

9.【分析】根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于等于0,分母不等于0,就可以求解.

【解答】解：根據二次根式有意義，分式有意義得：x+2加