2024年中考考前集訓卷18

數學

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答第II卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（本大題共6個小題，每小題2分，共12分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題

目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1.實數。、6在數軸上對應點的位置如圖所示，下列結論中錯誤的是（）

ab

-3-2-10123

A.a<-2B.b>\C.a<bD.-a<b

2.據海關統計，2024年1-2月長春市進出口總額約為215.4億元.數據215.4億用科學記數法表示為（）

A.0.2154X1011B.2.154xlO10C.2.154xl09D.215.4xl08

3.對于非零實數a,下列運算一定正確的是（）

A.a5+a5=a10B.a3-a2=a6C.a8-a2=a4D.(-3a)2=9a2

4.第19屆亞運會女子排球決賽中，中國隊戰勝日本隊，獲得了冠軍.領獎臺的示意圖如圖所示，則此領獎

臺的主視圖是（）

5.某一時刻在陽光照射下，廣場上的護欄及其影子如圖1所示，將護欄拐角處在地面上的部分影子抽象成

圖2,已知NM4D=22。，NFCN=23°,則/48C的大小為（）

D.47°

6.我們知道，除三角形外，其他多邊形都不具有穩定性.如圖，將正五邊形043。的邊固定，向右推

動該正五邊形，使得。為的中點，且點4B,C,。在以點。為圓心的圓上，過點C作。。的切線E尸，

則的度數為（）

第n卷

二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）

7.計算：|。一2|=.

8.化簡：多+1二的結果為____.

x-1l-x

9.若關于x的一元二次方程工2-2丫-加=0有兩個相等的實數根，則實數加的值為.

10.如圖，從/地到3地走②路線最近，這樣走的數學根據是.

11.在我國古代重要的數學著作《孫子算經》中，記載有這樣一個數學問題：“今有三人共車，二車空；二人

共車，九人步.間車有幾何?”意思是：每3人共乘一輛車，最終剩余2輛空車；每2人共乘一輛車，最終有9

人無車可乘，問車輛有多少?若設車輛數為x,則可列方程為.

12.如圖是一個照相機成像的示意圖.如果"為35mm,點O到4B的距離是70mm,那么拍攝7m外的景物

A'B'的長度是米.

70mm

13.如圖NMON=90。，在射線OM上取CU=1,在射線OS上取08=20/,連接以點A為圓心，0/為

半徑畫弧，交4B于點C,以8為圓心，8c為半徑畫弧，交0B于點、D,則器=.

14.春節期間，小宇去表哥家拜年，好學的他發現在表哥新裝修的房子里，鋼琴房的背景墻上有用巖板作的

幾何圖案造型.如圖，這個圖案是由正六邊形/BCD所、正方形瓦麗及△FEN拼成的（不重疊，無縫隙）,

則ZEFN的度數是

三、解答題（本大題共12個小題，共84分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

91

15.先化簡，再求值：（2x+y）（2尤-y）+（尤,其中x=7y=-2.

16.如圖，點C在線段BE上，點/、。在BE的同側，ABVBE,DEVBE,S.AC=CD,BC=ED,求

證：ACLCD.

17.端午節，又稱端陽節、龍舟節等，是漢族的傳統節日，日期在每年農歷五月初五.端午節前，某校舉行

“傳經典?樂端午”系列活動，活動設計的項目及要求如下：/一歌謠傳情意，3—創意做香囊，C一詩意寫端午,

D—龍舟樂端午，人人參加，每人任意從中選一項，為公平起見，學校制作了如圖所示的可自由轉動的轉盤,

將圓形轉盤四等分，并標上字母/、8、C、D,每位學生轉動轉盤一次，轉盤停止后，指針所指扇形部分的

字母對應的活動項目即為他選到的項目（當指針指在分界線上時重轉）.

⑴任意轉動轉盤一次，選到“3—創意做香囊”是一事件；（填“必然”“隨機”或“不可能”）

（2）青青和苗苗是該校的兩位學生，請用列表或畫樹狀圖的方法，求兩人中至少有一人選到“C—詩意寫端午”

的概率.

18.某市為了解決交通擁堵情況，對某條主干道進行升級，為了盡快投入使用，工程隊在原計劃的基礎上提

高升級改造速度，平均每天的工作量比計劃增加，，6000米的道路可以比原來少用8天，問該工程隊計劃平

均每天升級改造的道路里程為多少米?

19.如圖，在6x6的正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1,且每個小正方形的頂點稱為格點，線段

的兩個端點均在格點上，按要求完成下列畫圖，保留必要的畫圖痕跡，不要求寫出畫法.

圖①圖②圖③

(1)在圖①中，畫出一個“3C,使其是軸對稱圖形；

Ar0

(2)在圖②中，在線段上找到一點E,使券=；;

BE3

(3)在圖③中，畫出一個四邊形使其既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，且"、N為格點.

20.如圖，在平面直角坐標系中，等邊“08的邊長為2,頂點A在x軸上，延長OS至點C.使O3=8C,

過點C作CD〃A4交x軸于點。，反比例函數必=勺卜>0),經過點3交CD于點E,反比例函數

%=%(x>0)經過點C.

(1)求反比例函數弘，力的解析式;

(2)連接BE,BD,計算ABEZ)的面積.

21.某挖掘機的底座高48=1米，動臂3c=1.2米，CD=1.6米，BC與CD的固定夾角/BCD=130。.初始

位置如圖1,其示意圖為圖2,斗桿頂點D與鏟斗頂點E所在直線DE垂直地面AM于點E,測得NCDE=80°；

工作時如圖3,其示意圖為圖4,動臂BC會繞點、B轉動,當點/、B、。在同一直線時，斗桿頂點。升至最

高點（不意圖4）.

（1）求挖掘機在初始位置時動臂BC與AB的夾角ZABC的度數；

（2）斗桿頂點。的最高點的位置距地面多少米？（精確到0.1米）（參考數據:

sin40°?0.64,cos40°?0.77,tan40°?0.84,sin80°?0.98)

22.2024年是中國航天的重要一年，也是中國航天繼續邁向輝煌的一年！其中，神舟十八號載人飛船預計將

于2024年4月下旬發射，將接任神舟十七號繼續執行空間站任務.某校為了解本校學生對我國航天事業的

了解情況，在全校范圍內開展了航天知識競賽；現從該校七、八年級中各隨機抽取〃名學生的競賽成績（百

分制，單位：分），并將競賽成績進行收集與整理，下面給出了部分信息.

信息一:將每個年級學生的競賽成績數據分成6組:70V尤<75,8：75Vx<80,C：80Vx<85,。：85Vx<90,

E：904尤<95,F：954x4100.

信息二：七年級競賽成績頻數分布直方圖和八年級競賽成績扇形統計圖

七年級競賽成績頻數直方圖八年級競賽成績扇形圖

信息三：八年級競賽成績的眾數落在。組，八年級競賽成績。組和尸組的數據為:

。組：85,86,86,86,87,88,89；尸組：95,98,99.

根據以上信息，解答下列問題：

(1)填空：n=,七年級競賽成績的中位數落在組，八年級競賽成績的眾數是分；

(2)若把頻數分布直方圖中每組學生的平均成績用這組數據的組中值代替(如704x<75的組中值為72.5),請

求出七年級此次所抽取學生的平均成績；

(3)若七、八年級各有600名學生參加此次競賽，試估計該校這兩個年級此次競賽成績不低于95分的總人數.

23.甲騎摩托車，乙騎自行車從/地出發沿同一路線勻速騎行至3地，設乙行駛的時間為x(h),甲、乙兩

人之間的距離y(km)關于時間x(h)的函數關系，如圖所示，請結合圖象信息解答下列問題：

⑴乙的速度為_km/h,N8兩地相距_km；

(2)求圖中線段尸N的解析式；

(3)甲出發多少小時，甲、乙二人途中相距4km,直接寫出答案.

24.【實踐操作】

操作一：如圖①，將正方形紙片/3C。對折，使點N與點。重合，點8與點C重合，再將正方形紙片/BCD

展開，得到折痕尸。.

操作二：如圖②，將正方形紙片/BCD的左上角沿HP折疊，得到點8的對應點為夕，4"交P。于點E.

操作三：如圖③，將正方形紙片的右上角沿尸8'折疊再展開，折痕P8'交C0于點

(1)求證.

(2)tan^EAQ=

【拓展應用】

MN

（3）在圖③中延長N9交CD于點N,貝巾而=

25.綜合與實踐

問題提出

如圖1,在矩形/BCD中，己知/B=6,BC=8,點P沿折線3-。-C運動（運動到。點停止），過點P作

PM//AD,當點P在8。上運動時，交48于點/；當點P在C。上運動時，交BD千點M.設點P運動的

路程為x,在運動過程中的面積為y.

初步感悟

（1）當點P在8。上運動時，①若x=2,則了=；②y關于x的函數關系式為；

（2）如圖2,當點尸由點。運動到點C時，經探究發現y是關于x的二次函數關系，求y關于x的函數解

析式，并直接寫出自變量的取值范圍.

延伸探究

（3）設點尸沿。-C運動過程中了取得最大值又，則當點P在3D上運動的過程中，是否也存在y值為S。？

26.如圖，在平面直角坐標系中，。為坐標原點，拋物線y=x2-4x+c經過點（0,-2）,點尸、點。均在此拋

物線上，其橫坐標分別為加、2-2m,拋物線上點尸、0之間的部分記為圖像G（包括點尸、點0）.連接尸。，

以尸。為對角線作矩形PMQN,且矩形PMQN的各邊均與坐標軸平行或垂直.

(1)求此拋物線的解析式；

(2)當時，該二次函數的最大值是,最小值是；

(3)當拋物線在矩形PMQV內的部分所對應的函數值＞隨x的增大而減小時，直接寫出m的取值范圍;

(4)當矩形PMQV的面積被坐標軸平分，且該拋物線的最低點是圖像G的最低點時，求〃？的值.

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數學?答題卡

姓名：___________________________

準考證號：一~~――――一I~——貼條形碼區

注意事項

1.答題前，考生先將自己的姓名，準考證號填寫清楚，并認真核準

考生禁填：缺考標記m

條形碼上的姓名、準考證號，在規定位置貼好條形碼。

違紀標記?~?

2.選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題必須用0.5mm黑色簽字筆以上標志由監考人員用2B鉛筆填涂

答題，不得用鉛筆或圓珠筆答題；字體工整、筆跡清晰。

3.請按題號順序在各題目的答題區域內作答，超出區域書寫的答案

選擇題填涂樣例：

無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

正確填涂?

4.保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破。錯誤填涂[XI[JI[/I

第I卷（請用2B鉛筆填涂）

一、選擇題（每小題2分，共12分）

l.|A][B|[C][D]5.[A]|B][C][D]

2.[A][B][C][D]6.[A][B][C][D]

3.[A][B][C][D]

4.|A][B|[C][D]

第H卷

二、填空題（每小題3分，共24分）

7.8.

9.10.

11.12.

12.14

請在各題目的答題區域內作答，超出黑色矩形邊框限定區域的答案無效!

請在各題目的答題區域內作答，超出黑色矩形邊框限定區域的答案無效!

三、（本大題共12個小題，共分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

15.

16.

A

BC

請在各題目的答題區域內作答，超出黑色矩形邊框限定區域的答案無效!

請在各題目的答題區域內作答，超出黑色矩形邊框限定區域的答案無效!

17.

18.

請在各題目的答題區域內作答，超出黑色矩形邊框限定區域的答案無效!

請在各題目的答題區域內作答，超出黑色矩形邊框限定區域的答案無效!

請在各題目的答題區域內作答，超出黑色矩形邊框限定區域的答案無效!

23.

24.

圖③

請在各題目的答題區域內作答，超出黑色矩形邊框限定區域的答案無效!

2024年中考考前集訓卷18

數學.參考答案

第I卷

一、選擇題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題

目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

123456

DBDBBB

第II卷

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

7.2-V3

8.3

9.-1

10.兩點之間，線段最短

11.3（x-2）=2x+9

7

12.一

2

13.上■正

2

14.15°八5度

三、解答題（本大題共8個小題，共84分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

15.解：原式=4/―/+工2_2孫+、2......................................（1分）

=5x2-2xy................................（3分）

當x=片-2時，原式=5xg]-2x^-x（-2）=1...............................（5分）

16.證明：?：AB【BE,DE1BE,

：.ZB=ZE=90°.

?：AC=CD,BC=ED,

：.RtA^C^RtACE'D（HL）,............................（2分）

???ZL4=ZDCE.

,.,05=90°,

/.Zyi+ZACB=90°,............................(3分)

ZDCE+ZACB=90°,

：.4CD=180°-(ZDCE+NACB)=90°,

ACLCD................................(5分)

17.(1)隨機.................(1分)

(2)根據題意，畫樹狀圖如下：

由圖可知，共有16種等可能的結果，其中兩人中至少有一人選到“C—詩意寫端午”的有7種,

7

.??兩人中至少有一人選到“C—詩意寫端午”的概率7................................（5分）

16

18.解：設該工程隊計劃平均每天升級改造的道路里程為x米，

60006000&

依題意得：——一｛1+口=,

解得：x—125,（3分）

經檢驗，x=125是原方程的解，且符合題意,

答：該工程隊計劃平均每天升級改造的道路里程為125米.（5分）

19.（1）解：如圖，為所求作的三角形,

（2分）

（2）解：如圖，點￡即為所求作的點;

（5分）

AD//BF,

：.AADEs4BFE,

AEAD2

圖③I

20.（1）過點8作所，CM,垂足為尸，如圖:

?.?等邊”03的邊長為2,

:.OF=AF=1,BF=V3，

；OB=BC,

.*.C（2,2V3）,。分）

把點（々）分別代入弘（尤＞）和%（

Bl,g,2,26=?0=?x>0）

得：…y.

解得左1=百，攵2=4百，

,G4百

??>i=一，y=-----（3分）

x2x

（2）連接/E,如圖:

AB//CD,OB=BC,

=

?**OA=AD-2,^^ADESABDE'

???。（4,0）,............................（4分）

由C（2,2V3）,￡＞（4,0）可得直線CD解析式為y=一顯+4也,

y=-V§x+4班

x=2+VJ\=2-V3

聯立解得或,（舍去），

出肉

y二一y=2V3-3y=23

IX

.-.￡（2+73,273-3）,............................（5分）

???^ADE=^AD-yD=；x2x（2g—3）=2出-3=S△皿

的面積為26一3................................（7分）

21.（1）解：在圖2中，過點。作CGL4M于點G,

AB1AM,DEVAM,

.?.AB\\CG\\DE.

：.ZDCG+ZD=180°,

/DCG=180?！?180°-80°=100°.

???ZBCG=ABCD-ZGCD=130°-100=30°..................................（2分）

AB//CG,

：.ZABC+ZBCG=180°f

：.ZABC=180?！?BCG=180?！?0。=150。，

???挖掘機在初始位置時動臂BC與AB的夾角NABC的度數為150。；（3分）

（2）解；在圖4中，過點。作。HL4M于點"，過點。作CK，Z）H于點K,則四邊形力CKH是矩形,

D

：.HK=AC=AB+BC=\+\2=22^,ZACK=90°,

?.,/BCD=130。，

???NDCK=40°,

DK

在RtACKD中，sinZDCK=——,

CD

：.DA,=CDxsin40°~1.6x0.64?1.024，...............................(5分)

DH=DK+KH.024+2.2土3.2

???斗桿頂點D最高點的位置距地面約3.2米................(7分)

22.(1)八年級。組有7人，占總人數的35%,

”=7+35%=20；

總人數是20人，

組人數有20-2-6-4-3-1=4

二中位數是第10,11人..............(2分)

七年級競賽成績的中位數落在C組；

,/八年級競賽成績的眾數落在D組，

,眾數是86；............................(3分)

,、,_72,5x2+77.5x4+82.5x6+87.5x4+92.5x3+97.5x1

(2)由題意得：尤=----------------------------------------------=83.75....................(5分)

20

13

(3)由題意得：600x—+600x—=120A

2020

.??估計該校這兩個年級此次競賽成績不低于95分的總人數為120人..............(7分)

23.(1)解：由圖知，乙騎自行車先從/地出發0.5h后，甲騎摩托車才從/地出發，

，乙的速度為六=10(km/h),

由圖知，乙騎自行車先從/地出發2.5h后，行至5地，

；?48兩地相距10x2.5=25(km),

故答案為：10,25................................(2分)

(2)解：由N點時，甲追上乙，

甲的速度為5?+10=25(km/h),

253

.?)=0.5+—=—

252

設圖中線段尸N的解析式為y=H+"

3

由圖知，pfpioj,

2

-k+b=0

6

23mo

12

后=15

解得725，

b=-----

2

...圖中線段PN的解析式為y=15x-=^wxw：3］；

（5分）

2k622）

（3）解：設圖中線段的解析式為〉=冽》+幾，

由圖知，

2

1u

—m+n=5

,2

—m+n=0

16

m=-15

解得25

n=一

2

.??圖中線段MM的解析式為y=-15x+b

（7分）

22\2o7

?.?甲、乙二人途中相距4km,

15x------=4^4—15XH-----=4,

22

1117

解得x==或尤二工，

13

，甲出發.h或1h,甲、乙二人途中相距4km............................（8分）

24.（1）如圖，連接4W,

BPC

根據翻折和正方形性質得：AD=AB=AB',ZD=ZB=/ARM=90°,

/?根據勾股定理，B'M=>JAM'2-AB'2,DM=VAM2-ALT.

B'M=DM；（2分）

（2）延長48'交DC于點N,

設DM=B，M=x,設正方形的邊長為2a,

貝I]PM=PB'+B'M=PB+B'M=a+x,CM=2.a-x,PC=a,

在MAMCP中，PM?=PC?CM?,

即(a+x)~=+(2a—無.

2

化簡得x=................(3分)

同理，依題意PC=PB，,/C=/PB，N,

根據勾股定理，CN=ylPN2-PC2B'N=y/PN2-PB'2，

CN=B'N,

設CN=B，N=y,

24

貝UMN=2a-x-y=2a-—a-y=—a-y,

在放中，MN2=BrM2+BrN2,

化簡得y=................（5分）

）2413

:.DN=DM+MN=x+a—ci———Q.

22

在用△，0￥中,（6分）

441s

（3）根據（2）可知，MN=-a-y=—a—a=-a.

3326

5

.MN5................................（8分）

"CD~2a~12

,在矩形48CD中，己知48=6,BC=8,

AB=CD=6,AD=BC=8,Z-A=ZC=90°,

?*-BD=^BC2+CD2=10，

???PM//AD,

：.叢BPMs/\BDA,NPMB=ZA=90°,

.BMPMBPBMPMx

..==——,即an---=----=——,

BAADBD6810

34

：.BM=-x,PM=-x

55f

,1346

??y=—x—xx—x——x2,

25525

又點尸在上，

._62

..y——X（0<x<10）,

25

A2.24

當x=2時，y=X乙2—,

2525

24

故答案為：

25；

6

②由①得yx2（0<x<10）,

~25

^x2（0<x<10）

故答案為：y=-（3分）

（2）當點尸在上時，10<x<10+6,即10<x416,

???PM//AD,

:?ADPMS^DCB,ZDPM=ZC=90°,

.DPPMx-10PM

即

'~DC~^C6~~T

4

.?.PM=-(x-10)f..............(5分)

y~S_PM

-V_c

-n.BCDU&DMP

ii4

=—x8x6--(x-10)~(x-10)

2252320

=——XH---X------------,

333

x

y=--x2———(10<x<16)...............(7分)

=

(3)y=~^x—+6，

???當x=13時，V有最大值，最大值S0=6,

把風=6代入y=^x2(0WxV10),得*/=6,

解得玉=5,々=-5(舍去)，

存在，此時8尸=5................（10分）

26.(1)解：將點(0,-2)代入了=X2-4X+C可得-2=()2-4X0+C,解得:

所以此拋物線的解析式了=f-4x-2................（1分）

（2）解：一以-2,

拋物線的對稱軸為：x=-二=2,

2x1

*.*—W]V3,

2

.??當工=2時，有最小值＞=22—4x2—2=—6,

...當x=_1■時，有最大值y=-4XL1L2=1.

故答案沏5一6................（4分）

(3)解：?.?點尸、點。均在此拋物線上，其橫坐標分別為僅、2-2m,

/.P(m,m2-4m-2\,Q(2-2m,4m2-6),

N[m,4m2一6),M(2-2m,m2-4m-2),

???拋物線在矩形PMQN內的部分所對應的函數值P隨％的增大而減小，

4m2-6<m2-4m-2,或2—2加<加<2+2加

22

解得：一2<冽<—或冽〉一；..............(6分)

33

(4)解：??,點尸、點。均在此拋物線上，其橫坐標分別為加、2-2加，

P^m,m2-4m-2),Q(2-2m,4m2-6),

N1m,4ml一6)(2-2m,m2-4m—2^,

???矩形尸M0N的面積被坐標軸平分，且該拋物線的最低點是圖像G的最低點時，

①當矩形尸的面積被x軸平分，則|闔=1|,

.?.點尸、點。的縱坐標互為相反數，

m2—4m—2+4m2—6=0，解得：m=2+2y>0(不符合題意)或機~豆亙，...........(8分)

55

②當矩形PM0N的面積被了軸平分，則|巧,|=卜°|,

二點P、點Q的橫坐標互為相反數，

m+2-2m=0,解得:m=2

...當〃2=2-2而或加=2時,矩形PM0N的面積被坐標軸平分，且該拋物線的最低點是圖像G的最低

5

點................(10分)

2024年中考考前集訓卷18

數學?全解全析

第I卷

一、選擇題(本大題共6個小題，每小題2分，共12分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題

目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑)

1.【答案】D

【詳解】解：根據數軸可知，-3<。<一2,1<Z><2,\a\>\b\

A.a<-2,故該選項正確，不符合題意；

B.b>\,故該選項正確，不符合題意；

C.a<b,故該選項正確，不符合題意；

D.-a>b,故該選項不正確，不符合題意；

故選：D.

2.【答案】B

【詳解】解:215.4億=215.4x1()8=2.154x10?

故選：B.

3.【答案】D

【詳解】解：A、/+/=2°5/〃。，該選項錯誤，不符合題意；

B、該選項錯誤，不合題意；

C、片該選項錯誤，不合題意；

D、(-3a)2=9a2,該選項正確，符合題意；

故選：D.

4.【答案】B

【詳解】解：該領獎臺從正面看是三個長方形，且中間長方形高，兩邊長方形低，

???領獎臺的主視圖是

故選：B.

5.【答案】B

【詳解】解：：某一時刻在陽光照射下，AD//BE//FC,且NM4D=22。，NFCN=23°,

：.NMAD=NABE=22°,NEBC=NFCN=23°,

???ZABC=ZABE+NEBC=45°.

故選：B.

6.【答案】B

【詳解】解：連接OGOB,

五邊形OABCD是正五邊形,

???AB=BC=CD,

??AB=BC=CD，

???/。是。。的直徑，

???ZAOB=ZCOD=ZBOC=-x18CP=6O5,

3

,/OC=OB,

.??ZOCB=ZOBC=；x（180?！?0。）=60。,

丁點。作OO的切線￡尸，

???ZOCF=90°,

??.Z5CF=90°-60°=30°,

故選：B.

第n卷

二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）

7.【答案】2-V3

【詳解】解：|百一2卜2-6,

故答案為：2-/

故答案為：3.

8.【答案】3

3r3

【詳解】解：3

x-11-x

原式=多3x_3

x-1x-1

3x-3

-x-1

—

x-1

=3

9.【答案】-1

【詳解】解：根據題意得：

A=（-2）2-4（-m）xl=0,

整理得：4m=-4,

解得:m=-l,

故答案為：-1.

10.【答案】兩點之間，線段最短

【詳解】解：從/地到2地選擇走路線②距離最短的理由是兩點之間線段最短.

故答案為：兩點之間線段最短.

11.【答案】3（x-2）=2x+9

【詳解】設車輛數為x,根據題意，得3（x-2）=2x+9,

故答案為：3（x-2）=2x+9.

7

12.【答案】；

【詳解】解：由題意知，AAOBsSB，,

.AB0.7.0.350.7

..---=——,即----=——,

A'B'7AB'7

解得,ABg7

7

故答案為：—.

13.【答案】匚自

2

【詳解】解：由題意得，OB=2,AB=\1、2+2」=逐,AC=OA-1,

BC=BD=45-1,

:.OD=OB-BD=2-(6-1)=3-y/5,

.OD3-下

'~OB~2

故答案為：匚5.

2

14.【答案】15。/15度

【詳解】解：,??正六邊形的每個內角為120。，正方形每個內角為90。,

???ADEF=120。，ADEN=90°,

???/FEN=150。,

?.?DE=EF,DE=EN,

:?EF=EN,

2

故答案為：15。.

三、解答題(本大題共12個小題，共84分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

15.【答案】5x2-2xy,1

【詳解】解：原式=4/—/+工2一2孫+/

=5x2-2xy.

當％=；，，=-2時，原式=5x1gj-2x^-x(-2)=1.

16.【答案】證明：VABVBE,DE上BE,

：.ZB=ZE=90°.

-：AC=CD9BC=ED,

：.RtZX/BC絲RtzXCEO(HL),

???ZL4=ZDCE.

VD5=90°,

???ZA+ZACB=90°t

；?NDCE+ZACB=90。,

：.ZACD=180°-(ZDCE+ZACB)=90°,

ACLCD.

17.【詳解】解：（1）隨機.

（2）根據題意，畫樹狀圖如下:

開始

由圖可知，共有16種等可能的結果，其中兩人中至少有一人選到“C—詩意寫端午”的有7種,

7

.??兩人中至少有一人選到“C—詩意寫端午”的概率廠.

16

18.【答案】該工程隊計劃平均每天升級改造的道路里程為125米

【詳解】解：設該工程隊計劃平均每天升級改造的道路里程為x米,

60006000

依題意得：Z—一“+口

解得：x=125,

經檢驗，x=125是原方程的解，且符合題意,

答：該工程隊計劃平均每天升級改造的道路里程為125米.

19.【答案】（1）解：如圖，“3C為所求作的三角形,

（2）解：如圖，點E即為所求作的點;

AD//BF,

：.AADEsABFE,

.AE_AD_2

"sF3；

（3）解：如圖，四邊形/九必N即為所求作的四邊形.

20.【答案】（1）%=1，%=迪；

XX

Q）ABED的面積為26-3.

【詳解】（1）過點8作8尸，垂足為尸，如圖:

,/OB=BC,

.?.C（2,2道），

把點可1,6）,C（2,2A/3）分別代入乃=>0）和%=*（x>0）

得：出

解得k、=^3,k2=4V3,

（2）連接NE,如圖:

AB//CD,OB=BC,

??OA=AD=2,S/DE=S^BDE，

???。（4,0）,

由C（2,2V3）,￡?（4,0）可得直線CD解析式為尸-怎+4百，

y=-y/3x+4y/3

x=2+VJx=2—V3

聯立解得＜r或-

V3,〔k2G+3（舍去）'

y=253-3

y=一

X

：.￡（2+昌6-3）,

???S.3=g/?%=；x2x（2G_3）=26-3=S.小，

ABED的面積為23.

21.【答案】（1）150。

（2）3.2米

【詳解】（1）解：在圖2中，過點c作CG_LAM于點G,

...AB_LAM,DE_LAM

:AB\\CG\\DE_

...ZDCG+ZD=1SO°,

ZDCG=180o-Zr>=180o-80°=l00°

ZBCG=/BCD-ZGCD=130。-100=30。

AB//CG.

.ZABC+ZBCG=1SO°,

.../ABC=180。-ABCG=180°-30°=150°,

挖掘機在初始位置時動臂BC與AB的夾角N4BC的度數為150°:

⑵解：在圖4中，過點D作DH.LAM于點”，過點。作CKDH于點的則四邊形4CK/7是矩形,

D

,HK=AC=AB+BC=l+\2=2.2ZACK=90°,

.../BCD=130。，

.../QCK=40。，

什RtACKDEsin/DCK=-----

4+'CD

...DK=CDxsin40°*1.6x0.64?1.024米

,DH=DK+KH.024+2.2?3.2

.?.斗桿頂點D最高點的位置距地面約3.2米.

22.【答案】(1)20；C；86

(2)83.75

(3)估計該校這兩個年級此次競賽成績不低于95分的總人數為120人

【詳解】(1)八年級。組有7人，占總人數的35%,

；.〃=7+35%=20；

總人數是20人，

二8組人數有20-2-6-4-3-1=4

.??中位數是第10,11人

七年級競賽成績的中位數落在C組；

,/八年級競賽成績的眾數落在D組，

,眾數是86；

,、-72.5x2+77.5x4+82.5x6+87.5x4+92.5x3+97.5x1

(2)由題意得：尤=----------------------------------------------=83.75

20

13

(3)由題意得：600x—+600x—=120A

2020

.??估計該校這兩個年級此次競賽成績不低于95分的總人數為120人

23.【答案工⑴10,25

53

(2)y=15x-y—<X<—

62

13

(3)—hgc-h

【詳解】(1)解：由圖知，乙騎自行車先從/地出發0.5h后,甲騎摩托車才從4地出發,

?e-乙的速度為旨"=10(km/h),

由圖知，乙騎自行車先從4地出發2.5h后，行至5地，

45兩地相距10x2.5=25(km),

故答案為：10,25.

(2)解：由N點時，甲追上乙,

二?甲的速度為5+1%—0.51+10=25(km/h),

253

6=0.5+——二一

252

設圖中線段尸N的解析式為歹3

5

由圖知，N,。,仆,

-k+b=0

6

3

-k^b=10

12

左=15

解得725，

b=-----

2

25f53、

「?圖中線段尸N的解析式為k15x-"工小分；

22Vo2)

(3)解：設圖中線段跖V的解析式為〉=加工+幾，

1

由圖知，LL

2

1「

—m+n=5

2

5?

—m+n=0

16

m=-15

解得25

n=——

2

5

???圖中線段加V的解析式為y=-15尤+

2k26)

???甲、乙二人途中相距4km,

2525

/.15x--=4^-15x+—=4,

22

解得X或X=1,

11rl(h)，1711