12.5.1直線與圓的位置關系2直線與圓的位置關系知識回顧直線方程的一般式為:____________________________2.圓的標準方程為：______________3.圓的一般方程：__________________________________

圓心為________半徑為______Ax+By+C=0(A,B不同時為零)(x-a)2+(y-b)2=r2x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F>0)圓心為半徑為（a，b)r3

復習提問1、點和圓的位置關系有幾種？

（1）d<r點在圓內（2）d=r點在圓上（3）d>r點在圓外rd42、“大漠孤煙直，長河落日圓”是唐朝詩人王維的詩句，它描述了黃昏日落時分塞外特有的景象。如果我們把太陽看成一個圓，地平線看成一條直線,

那你能想象一下，直線和圓的位置關系有幾種？

53.直線與圓相離、相切、相交的定義:

直線和圓的位置關系是用直線和圓的公共點的個數來定義的，即直線與圓沒有公共點、只有一個公共點、有兩個公共點時分別叫做直線和圓相離、相切、相交。相離相交相切切點切線割線交點交點6思考:在初中,我們怎樣判別直線與圓的位置關系?直線與圓相交直線與圓相切直線與圓相離位置關系判別方法2個交點1個交點沒有交點7直線與圓的位置關系:(1)直線與圓相交，有兩個公共點；(2)直線與圓相切，只有一個公共點；(3)直線與圓相離，沒有公共點；Cldr相交：Cl相切：Cl相離：8例1：如圖4.2-2，已知直線L：3x+y-6=0和圓心為C的圓，判斷直線L與圓的位置關系；如果相交，求它們交點的坐標。分析：方法一，判斷直線L與圓的位置關系，就是看由它們的方程組成的方程有無實數解；方法二，可以依據圓心到直線的距離與半徑長的關系，判斷直線與圓的位置關系。0xyAB●CL圖4.2-29解法一：由直線L與圓的方程，得

①

②

消去y，得

因為

⊿=所以，直線L與圓相交，有兩個公共點。10解法二：圓可化為，其圓心C的坐標為（0，1），半徑長為，點C（0，1）到直線L的距離

d＝＝==所以，直線L與圓相交，有兩個公共點．由，解得

=2，＝１．把=2代入方程①，得＝０；把＝１代入方程①，得＝３．所以，直線L與圓有兩個交點，它們的坐標分別是Ａ（２，０），Ｂ（１，３）．

＜dxyOCBA11(1)代數法：利用直線與圓的公共點的個數進行判斷：n=0n=1n=2直線與圓相離直線與圓相切直線與圓相交△<0△=0△>0

直線與圓的位置關系的判定方法：直線l：Ax+By+C=0圓C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)

消去y（或x）12練習:

判斷圓和直線的位置關系.解:由直線和圓的方程,得:消去y直線與圓有兩個交點,因而直線與圓相交.分析:如果題目只要求判斷直線與圓的位置關系,而不需要找出交點坐標,則在消去一個參數后,可用△判別:△>0:有兩個交點;△=0:有1

個交點;△<0:

所以方程有兩個不相等的實數根沒有交點.13(2)幾何法：利用圓心到直線的距離d與半徑r的大小關系判斷：直線l：Ax+By+C=0圓C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)d>

rd=

rd<

r直線與圓相離直線與圓相切直線與圓相交

直線與圓的位置關系的判定方法：14問題：已知直線l:3x+y–6=0和圓心為C的圓x2+y2-2y–4=0，判斷直線l與圓的位置關系；如果相交，求直線被圓所截得的弦長。15問題：如何求直線l被圓C所截得的弦長？方法一：聯立方程組，用代入法消去未知數y，得關于x的一元二次方程：思路1：求出交點的坐標，由兩點間的距離公式求得弦長。思路2：設直線的方程為y=kx+b，由根與系數的關系得x1+x2，x1x2，代入弦長公式：16例：求以C(1,3)為圓心,并且和直線3x-4y-7=0相切的圓的方程.圓心：已知半徑：圓心到切線的距離解：設所求圓的半徑為r則：=∴所求圓的方程為：CyxOM17P93

練習2練習18例2、已知過點M（-3，-3）的直線l被圓x2+y2+4y-21=0所截得的弦長為，求直線l的方程。.xyOM.EF問題1：確定一條直線的條件是什么？問題2：已知條件是什么？如何轉化更簡便？問題3：有什么好的解題思路？19例2.已知過點M(-3,-3)的直線l被圓所截得的弦長為,求l的方程.解:因為直線l過點M,可設所求直線l的方程為:對于圓:如圖:,根據圓的性質,解得:所求直線為:20小結：判斷直線和圓的位置關系幾何方法求圓心坐標及半徑r（配方法）

圓心到直線的距離d（點到直線距離公式）代數方法

消去y（或x）21問題：一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風預報：臺風中心位于輪船正西70km處，受影響的范圍是半徑長為30km的圓形區域。已知港口位于臺風中心正北40km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風的影響？.xOy港口.輪船22XC(1、3)3x-4y-6=0Y0練習1、求以c(1、3）為圓心，并和直線3x-4y-6=0相切的圓的方程.2、判斷直線3x+4y+2=0與圓x2+y2-2x=0的位置關系.23練習3:對任意實數k,圓C:x2+y2-6x-8y+12=0與直線L:kx-y-4k+3=0的位置關系是()A相交B相切C相離D與k值有關A4:已知圓x2+y