2024年中考數學模擬卷（廣東省專用）

（時間：120分鐘,滿分：120分）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的.

1.小戴同學的微信錢包賬單如圖所示，+5表示收入5元，下列說法正確的是（）

G-I

O?aaa->niM*??

A.-3表示支出3元B.-3表示收入3元

C.-3表示支出-3元D.收支總和為8元

【答案】A

【分析】本題考查正數和負數，正數和負數是一組具有相反意義的量，據此即可求得答案.

【詳解】解：+5表示收入5元，則-3表示支出3元，

故選：A.

2.如圖，某機器零件的三視圖中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

A.主視圖B.左視圖C.俯視圖D.不存在

【答案】C

【分析】本題考查簡單幾何體的三視圖，中心對稱、軸對稱；根據該幾何體的三視圖，結合軸對稱圖形的

定義：如果一個平面圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖

形及中心對稱的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉180。，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那

么這個圖形稱為中心對稱圖形進行判斷即可.

【詳解】解：該幾何體的三視圖如下：

IIIIIIII\_/

主視圖左視圖俯視圖

三視圖中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是俯視圖,

故選：C.

3.2024年元旦假期，全國文化和旅游市場平穩有序.經文化和旅游部數據中心測算，元旦假期3天，全國

國內旅游出游1.35億人次，同比增長155.3%.則這3天全國國內旅游平均每天出游人數為()

A.4.5xlO6B_4.5xlO7C.1.35xlO8D.1.35xl07

【答案】B

【分析】先將L35億寫成科學記數法的形式，再除以3即可得出平均每天出游人數.

本題考查用科學記數法表示絕對值較大的數，一般形式為axl0"(lWa<10),其中“可以用整數位數減去1來

確定.用科學記數法表示數，一定要注意。的形式，以及指數〃的確定方法.

【詳解】1.35億人=1.35x108人，

則平均每天出游人數為1.35x108+3=0.45x108=4.5x107人.

故選：B.

4.下列計算正確的是()

A.5a3a2=2B.a2-a3=a6

C.(-2a2)3=-8a6D.(a-bf=a2+2ab+b2

【答案】C

【分析】本題考查了整式的運算，根據合并同類項法則、同底數塞的乘法、積的乘方、完全平方公式分別

運算即可判斷求解，掌握整式的運算法則是解題的關鍵.

【詳解】解：A、5a2-3a2=2a2,該選項錯誤，不合題意；

B、a2-a3^a5,該選項錯誤，不合題意；

C、(-2?2)3=-8G6,該選項正確，符合題意；

D、(a-￡>)2=a2-2ab+b2,該選項錯誤，不合題意；

故選：C.

5.超市購物車的側面示意圖如圖所示，已知扶手AB與車底平行，若4=100°,/2=48°,則/3的度數

是()

2

A.48°B.52°C.62°D.100°

【答案】B

【分析】此題主要考查了平行線的性質，利用平行線的性質可得Nl=NCZM=100。，然后可得/3的度數.

【詳解】解：AB//CD,

.-.Zl=ZC7M=100o,

Z2=48°,

.2=52°,

故選：B.

6.四個小朋友坐在如圖所示的圓桌上做游戲，設4個座位分別為①、②、③、④，甲、乙兩個小朋友先到,

2人等可能地坐到①、②、③、④中的2個座位上，則甲、乙兩個小朋友相鄰而坐的概率為（）

1

C.D.

34

【答案】B

【分析】本題考查列表法與樹狀圖法求概率.畫樹狀圖得出所有等可能的結果數和甲與乙相鄰而坐的結果

數，再利用概率公式可得出答案.

【詳解】解：畫樹狀圖如下:

開始

甲①②③④

小

乙②/⑥N④①⑥④①/◎N④①/。K③

共有12種等可能的結果，其中甲與乙相鄰而坐的結果有8種,

二甲與乙相鄰而坐的概率為*g.

故選：B.

7.中國古代建筑具有悠久的歷史傳統和光輝的成就，其建筑藝術也是美術鑒賞的重要對象.如圖是中國古

代建筑中的一個正八邊形的窗戶，則它的內角和為（）

A.1080°B.900°C.720°D.540°

【答案】A

【分析】根據多邊形的內角和為18（Fx（〃-2）,其中w為正多邊形的邊數，計算即可，此題考查的是求正八

邊形的內角和，掌握多邊形的內角和公式是解決此題的關鍵.

【詳解】解：正八邊形的內角和為：180°x（8-2）=1080°

故選A.

8.如圖，A、B、C、D四點均在。上，若N30r>=100。，則NC的度數為（）

A.100°B.110°C.130°D.140°

【答案】C

【分析】根據圓周角定理，=求出-A的度數，再根據圓內接四邊形對角互補，即可求解，

本題考查了，圓周角定理，圓內接四邊形的性質，解題的關鍵是：熟練掌握相關性質定理.

【詳解】解：；NBOD=100°,

ZA=-NBOD=1x100°=50°,

22

NC=180。一NA=180。-50°=130°,

故選：C.

9.如圖，矩形ABCD的A8邊在*軸正半軸上，8邊在第一象限，AB=3,BC=4.當點D在反比例函數

4

y=：（尤>0）的圖象上時，BC的中點E也恰好在y=￡（x>0）的圖象上.則人的值是（）

【答案】D

【分析】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握點的坐標特征是解答本題的關鍵.設。點

坐標為貝UC（機+3,4）,8（m+3,0）,根據反比例函數圖象上點的坐標特征求出m=3即可求解.

【詳解】解:設。點坐標為（"4）,則。（祖+3,4）,8（m+3,0）,

是BC的中點，

￡（771+3,2）,

4m=2（m+3）,

解得m=3,

：.0（3,4）,

：.k=12.

故選：D.

10.已知拋物線>=分-2尤-3。的圖象上有三點人（玉,%）,C（0,-3）,其中占<-1<%<3,則下

列說法錯誤的是（）

A.拋物線的頂點坐標為（1,-4）

B.為

C.關于x的一元二次方程依2一2X一34-根=0（機>0）的兩解為泡，匕，則三<-1<3<匕

1O

D.方程|依~—2x—34=—x+6有3個本艮，貝!Jb=—

【答案】D

【分析】本題考查二次函數的圖象及性質，二次函數的平移，函數與坐標軸的交點.

把點C的坐標代入>=6二2丈-3。中，求出拋物線解析式即可得到拋物線的頂點坐標，判斷A選項.根據拋

物線y=a?-2x-3a與無軸的交點坐標即可判斷B選項.方程ox?-2x-3a-加=0的解，是拋物線

>=數2-2x-3a先下平移機個單位長度后，與x軸的交點的橫坐標，根據拋物線平移的性質即可判斷C選項.畫

出函數y=-2尤-3|的圖象，根據數形結合的思想即可判斷D選項.

【詳解】；拋物線y=I-2x-3。過點C（0,-3）,

—3a=—3,解得a=l>

拋物線為y=x?-2x-3,即y=（尤一1）2-4,

，拋物線的頂點坐標為（1,T）.故A選項正確；

把y=0代入函數y=--2尤一3中，得/一2彳一3=0,

解得了=-1或x=3,

拋物線y=Y-2了-3與x軸的交點為（-1,0）,（3,0）,

..‘拋物線y=x?-2了一3的開口向上，

且拋物線上的兩點A（&%）,8伍，％）中，玉<T<%<3

%>必.故B選項正確；

將拋物線產--2x-3向下平移m個單位長度，得到y=V-2x-3-〃z,

該拋物線與x軸的一個交點在點（-1,0）的左側，另一交點在店（3,0）的右側，

...關于尤的一元二次方程依2-2刀-3々-%=0（m>0）的兩解為W，匕，<-1<3<X4,故C選項正

確.

方程|依一一2x—=—X+0有3個木艮，

；?函數丁=卜2-2>3］的圖象與直線y=-x+6有3個交點，

?.?函數>=產-2彳一3|的圖象與x軸的交點為（-1,0）,（3,0）,

如圖，當直線y=經過點（3,0）時，直線y=-x+b與函數y=|d-2x-3|的圖象有3個交點，即

6

此時把點（3,0）代入函數y=-，+6中，得至!]0=-3+6,

解得6=3,

當一1<x<3時,y=|-^2—2x_3]=_（尤-_2尤一3）=—X"+2,x+3

如圖，當直線y=-x+Z?與函數、=_/+2丈+3只有一個交點時，直線y=-x+〃與函數y=,-2尤-31的圖象有

3個交點

對于方程|依2—2*—3a[=—x+6可化為—X2+2x+3=—x+b,即—x2+3尤+3—8=0,

AA=32-4X（-1）X（3-Z?）=0,

解得人=2多1，

4

21

綜上所述，6=3或6=f.故D選項錯誤.

故選：D

二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.

11.分解因式尤2一4x+4的結果是—.

[答案]（X-2）2

【分析】本題主要考查用公式法分解因式，掌握完全平方公式是解題的關鍵.利用完全平方公式分解因式

即可.

【詳解】解：x2-4^+4=（%-2）2,

故答案為：（x-2）、

12.若尤=2+6是一元二次方程爐+6元一根=0的一個根，則其另一個根是.

【答案】x-

【分析】本題考查了一元二次方程根與系數的關系，關于x的一元二次方程加+bx+c=0（a/0）的兩個實

數根4,七和系數a,b，c,有如下關系：石+馬=-2,玉?9=￡，設另一個根是巧，由題意得：2+V3+X,=-6,

aa

計算即可求解.

【詳解】解：設另一個根是巧，

由題意得：2+J5+x,=-6,

解得：x2=—8—V3,

，其另一個根是x=-8-6,

故答案為：x=-8->/3.

13.已知某品牌書包的進價為90元，某商店以140元的價格出售.新學期開學期間，該商店為增加銷量，

決定降價出售，但要保證利潤率不低于30%,則該品牌書包最多可降價_______元.

【答案】23

【分析】本題考查了一元一次不等式的應用，設該品牌書包可降價x元.根據題意列出不等式，求得最大解，

即可求解.

【詳解】解：設該品牌書包可降價x元.

根據題意，得盛x100%230%.

解得XW23.

所以該品牌書包最多可降價23元.

故答案為：23.

14.我國木雕藝術歷史悠久,如圖的實物木雕圖可以看作扇環形，其中OC=Q2m,Q4=0.8m,ZCOD=100°,

則此木雕所用扇環形木板材的面積為____n?.（結果用分數表示，保留兀）

8

AB

Cx

【答案】）兀

6

【分析】本題考查了扇形的面積，用扇形493的面積減去扇形COD的面積即可.

【詳解】解：根據題意，得木雕所用扇環形木板材的面積為電也鰭一電也絲I=_Lz（m2）,

3603606v7

故答案為：■

0

15.小明用圖1所示的一副七巧板在一個矩形中拼了一條龍的形狀（圖2）.若A,B,C三點共線且點￡>,

A,E,尸在矩形的邊上，則矩形的長與寬之比為

32+11血

【答案】

~23

【分析】本題考查了二次根式混合運算的應用.先求得矩形的長和寬，再利用二次根式的混合運算法則計

算即可求解.

【詳解】解：如圖，線段時V的長度即為矩形的長，。尸的長度即為矩形的寬.

設=可得MN=(6+0)a,

CH=CJ-HJ=2a-y/2a=(2-y/2^a,

；.DP=DB+BK+KP=a+[2-y/2^a+2a=(5-^a,

MN

???矩形的長與寬之比為FT

故答案為：32+11―

三、解答題(一)：本大題共3小題，每小題8分，共24分.

2024

16.(1)-l+flj+3tan30°-(7i-2024)°+173-2|

——<一,①

(2)解不等式組：23,并寫出它的所有整數解.

2尤-5W3(x-2).②

【答案】(1)4；(2)l<x<3,所有整數解為尤=1,2

【分析】(1)根據乘方、負整數指數幕，特殊角的三角函數值，零次幕，絕對值分別計算即可;

(2)先分別求出各個不等式的解集，它們的公共部分即為不等式組的解集，進而可得所有整數解.

2024o0

【詳解】(1)-i+flj+3tan30-(7t-2024)+|73-2|

=-1+4+3X^-1+2-A/3

3

=4；

(2)解不等式①，得x<3,

解不等式②，得

不等式組的解集為lWx<3,

它的所有整數解為x=1,2.

【點睛】本題考查乘方、負整數指數塞，特殊角的三角函數值，零次暴，解一元一次不等式組及整數解.熟

練掌握相關知識是解題的關鍵.

17.下面是小明和小紅兩位同學對同一個分式進行化簡，請認真閱讀并完成相應的任務.

2

小明：解：原式=］品x(xU—2)r昌x(xU+2)d.x丁—4……第一步

X(X-2)+X(X+2)X2-4

第二步

(x+2)(x-2)x

x(x-2)+x(x+2)(x+2)(x-2)

第三步

(x+2)(x-2)x

10

小紅：解：原式=上?三三+上?《二3……第一步

x+2xx-2x

任務一：（1）小明同學的第一步是分式的通分，通分的依據是「

（2）小明同學的第三步是進行的_運算，用到的公式是「

任務二：小紅同學這的解法的依據是

【答案】任務一：（1）一，分式的基本性質；（2）因式分解，平方差公式；任務二：乘法分配律

【分析】本題考查了分式的運算，熟練掌握分式的運算法則是解題關鍵.

任務一：（1）根據分式的基本性質即可得；

（2）根據因式分解的定義、平方差公式即可得；

任務二：根據乘法分配律即可得.

【詳解】解：任務一：（1）小明同學的第一步是分式的通分，通分的依據是分式的基本性質，

故答案為：一，分式的基本性質；

（2）小明同學的第三步是進行的因式分解，用到的公式是平方差公式，

故答案為：因式分解，平方差公式；

任務二：小紅同學這的解法的依據是乘法分配律；

故答案為：乘法分配律.

18.為建設美好公園社區，增強民眾生活幸福感，某社區服務中心在文化活動室墻外安裝遮陽篷，便于社

區居民休憩，如圖，在側面示意圖中,遮陽篷A3長為6m,與水平面的夾角為16。，且靠墻端離地高BC為5m,

當太陽光線AD與地面CE的夾角為45。時，求陰影8的長.（結果精確到Qlm；參考數據：sinl6°?0.28,

cosl6°?0.96,tan16°u0.29）

B

【答案】陰影8的長約為2.4m.

【分析】本題考查了解直角三角形的應用-坡度坡角問題，解題的關鍵是掌握銳角三角函數的定義，求出相

關線段的長度.

過點A作ATL5C于點T,故，。￡于點長，在Rt^ABT中，根據銳角三角函數分別求出37、AT,再證

明四邊形ATCK是矩形，即可求得AK、CK,再根據等腰直角三角形的性質即可求解。K,即可解答.

【詳解】解：如圖，過點A作AT,3c于點T,AKLCE于點、K,

：.BT=ABsinNBAT=6xsin16°21.68(m),

AT-AB-cosZ.BAT=6xcosl6°?5.76(m).

ZATC=ZC=ZCKA=90°,

四邊形ATCK是矩形，

CK=AT=5.76m,AK=CT=BC—BT=5—1.68=3.32(m).

在RfAKD中，ZADK=45°,

DK=AK=3.32m,

：.CD=CK-DK=5.76-3.32^2.4(m).

答：陰影CD的長約為2.4m.

四、解答題(二)：本大題共3小題，每小題9分，共27分.

19.黨的二十大報告提出：“加快建設高質量教育體系，發展素質教育”.為扎實做好育人工作，某校深入開

展“陽光體育”活動.該校計劃購買乒乓球拍和羽毛球拍用于“陽光體育大課間”和學生社團活動.已知一副羽

毛球拍比一副乒乓球拍多30元，且用1000元購買乒乓球拍的數量和用2000元購買羽毛球拍的數量相等.

(1)求每副乒乓球拍和每副羽毛球拍的價格；

(2)學校計劃采購乒乓球拍和羽毛球拍共100副，且乒乓球拍的數量不超過羽毛球拍數量的2倍，要想花費

的資金總額最少，則最多購買乒乓球拍多少副？資金總額最少為多少元？

【答案】(1)每副乒乓球拍的價格是30元，每副羽毛球拍的價格是60元

⑵要想花費的資金總額最少，則最多購買乒乓球拍66副，資金總額最少為4020元

12

【分析】本題考查一次函數和分式方程的應用.

（1）設每副乒乓球拍的價格是尤元，則每副羽毛球拍的價格是（x+30）元，根據題意列方程并求解即可;

（2）設購買乒乓球拍。副，則購買羽毛球拍。00-。）副，根據題意列關于。的一元一次不等式并求解；設

花費的資金總額為W元，寫出W關于。的函數，根據該函數的增減性，確定當。取何值時W取最小值，求

出最小值即可.

【詳解】（1）解:設每副乒乓球拍的價格是x元，則每副羽毛球拍的價格是（x+30）元.根據題意，得

10002000

xx+30'

解得％=30,

經檢驗，1=30是所列分式方程的根，

30+30=60（元），

.??每副乒乓球拍的價格是30元，每副羽毛球拍的價格是60元.

（2）解:設購買乒乓球拍a副，則購買羽毛球拍（100-。）副.根據題意，得：

aW2（100-a）,

解得aW—,

設花費的資金總額為W元，貝。卬=30“+60（100-。）=-30a+6000,

V-30<0,

隨a的增大而減小，

且x為整數，

...當a=66時，W取最小值,%=-30x66+6000=4020,

要想花費的資金總額最少，則最多購買乒乓球拍66副，資金總額最少為4020元.

20.如圖，在2Ase中，AB^AC,是11BC的角平分線，點E是AC的中點.過點A作AGBC,作

射線DE交AG于點尸，連結C/.

(1)求證：四邊形ADCF是矩形.

⑵若BC=12,tanZB=1,直接寫出矩形ADC尸的面積.

【答案】(1)見解析

⑵矩形ADCF的面積為60

【分析】本題考查了矩形的性質與判定，根據正切求邊長，全等三角形的性質與判定；

(1)證明AEF^CED,得出AF=DC即可得證四邊形ADCV是平行四邊形，根據三線合一證明

即可證明四邊形ADCF是矩形；

(2)根據已知條件得出AD=10,進而根據矩形的面積公式，即可求解.

【詳解】(1)證明：AG//BC,

Z1=Z2,Z3=Z4.

點E是AC的中點

AE=CE.

/.AEF烏CED.

/.AF=DC.

二?四邊形ADC尸是平行四邊形.

又AB=AC,AD是jABC的角平分線，

:.AD.LBC.

二?四邊形ADCF是矩形.

(2)解：VBC=n,AB=AC,AD是ABC的角平分線,

???BD=CD=-BC=6

2

「ai旦j

3

???AD=10

???矩形ADC廠的面積為ADx=6x10=60

21.快遞業為商品走進千家萬戶提供了極大便利，不同的快遞公司在配送速度、服務、收費和投遞范圍等

14

方面各具優勢.網店店主小劉打算從甲、乙兩家快遞公司中選擇一家合作，為此，小劉收集了10家網店店

主對兩家快遞公司的相關評價，并整理、描述、分析如下：

①配送速度得分（滿分10分）：

甲：7,6,9,6,7,10,8,8,9,9；乙：8,8,6,7,9,7,9,8,8,9.

②服務質量得分統計圖（滿分10分）：

配送速度得分服務質量得分

統計量

快遞公司

平均數中位數眾數平均數方差

甲7.9mn7

乙7.98874

根據以上信息，回答下列問題：

⑴填空：m=,n=,比較大小：s'si（填或“<”）；

（2）綜合上表中的統計量，你認為小劉應選擇哪家公司？請說明理由；

（3）為了從甲、乙兩家公司中選出更合適的公司，你認為小劉還應收集什么信息？（列出一條即可）

【答案】（1）8,9,<

（2）小劉應選擇甲公司，理由見解析

⑶還應收集甲、乙兩家公司的收費情況

【分析】（1）根據中位數、眾數和方差的概念即可解答;

（2）綜合分析表中的統計量，即可解答；

(3)根據已有的數據，合理提出建議即可，答案不唯一.

本題主要考查了中位數、眾數和方差的概念，理解并掌握它們的概念和意義并能結合題干分析問題是解題

的關鍵.

【詳解】⑴解:將甲數據從小到大排列為：6,6,7,7,8,8,9,9,9,10,

從中可以看出一共10個數據，第5個和第6個數據均為8,所以這組數據的中位數為(8+8)+2=8,即加=8,

其中9出現的次數最多，所以這組數據的眾數為9,即"=9,

從折線統計圖中可以看出，甲的服務質量得分分布于5-8,乙的服務質量得分分布于4-10,

從中可以看出甲的數據波動更小，數據更穩定，

即s甲<s乙；

故答案為：8,9,<.

(2)解：小劉應選擇甲公司，理由如下：

配送速度方面，甲乙兩公司的平均分相同，中位數相同，但甲的眾數高于乙公司，這說明甲在配送速度方

面可能比乙公司表現的更好，

服務質量方面，二者的平均相同，但甲的方差明顯小于乙，說甲的服務質量更穩定，因此應該選擇甲公司.

(3)解：..?根據題干可知，不同的快遞公司在配送速度、服務、收費和投遞范圍等方面各具優勢，

除了配送速度和服務質量，還應該收集兩家公司的收費情況和投遞范圍(答案不唯一).

五、解答題(三)：本大題共2小題，每小題12分，共24分.

22.背景呈現

如圖1,是，;。的直徑，ZC=15°.

(1)求440的度數.

拓展延伸

(2)如圖2,若AC=BC，A8與CO的交點記作E,AE=2.

①求O的半徑；

②如圖3,若。尸是。的切線，且點P在54的延長線上，求圖3中陰影部分的周長.

16

【答案】(1)75°；(2)①3+百；②卜+孫+26

6

【分析】(1)如圖，連接皮工根據圓周角定理得到/ADB=90。，根據直角三角形兩銳角互余即可得到結

論；

(2)①如圖，連接0C,根據圓周角定理得到ZAOC=90°,Z.CAE=45。，求得ZOEC=ZCAE+ZACE=60°,

設：。的半徑為人則OE=Q4-AE=r-2,根據三角函數的定義即可得到結論；

②如圖，連接OD,根據圓周角定理得到NAOD=30。，由①可得二，。的半徑為3+石，根據弧長公式得到A。

的長，根據切線的性質得到=90。，解直角三角形得到AF=OP-Q4,可得結論.

【詳解】解：(1)如圖，連接2D,

是的直徑，ZC=15°,

AZADB=90°,ZB=ZC=15°,

：.NR4D=90。—ZB=90。—15°=75。，

NB4D的度數75。；

(2)①如圖，連接OC,

,；AC=BC，A3是O的直徑，AE=2,

：.ZBOC=ZAOC=90°,ZCAE=45°,

ZOEC=ZCAE+ZACE=45°+15°=60°,

設t。的半徑為廠，則OE=Q4-AE=r-2,

?在RtATOE中，ZOEC=60°,

AtanZO￡C=—,即一^-=石，

OEr-2

解得：r=3+\/3,

。的半徑為3+百;

②如圖，連接O。，

/C=15°,

，ZAOD=30°,

由①可得。的半徑為3+6,

AD的長為3。-，（3+⑹=（北⑹兀

1806

；DF是。的切線，

ZODF=90°,

:在Rt^OD產中，ZFOD=30°,

DF=ODtanZFOD=ODtan30°=y-OD=y-x^3+y/3'）=y/3+l,

,OF=DF=2=畢=2g+2

??sinZFODsin30°J_，

2

：.AF=OF-OA=2A/3+2-（3+73）=A^-1,

（3+g）兀廠L（3+V3）7il

工陰影部分的周長為：/+DF+AF=-----。有+1+6-1=\」+2框，

AD6-------------------------------6

???圖3中陰影部分的周長為（“@無+2石.

6

18

【點睛】本題是圓的綜合題，考查了圓周角定理，弧長的計算，切線的性質，解直角三角形，直角三角形

兩銳角互余等知識點.正確作出輔助線是解題的關鍵.

23.綜合應用

如圖，拋物線》=-尤2+bx+c與x軸交于點A3（1,0）,與>軸交于點C（0,3）.

⑵直線y=-x與拋物線在第二象限交于點若動點N在上運動，線段CN繞點N順時針旋轉，點C

首次落在x軸上時記為點￡>,在點N運動過程中，判斷NOVD的大小是否發生變化？并說明理由.

⑶在（2）的條件下，連接8,記△C7