…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇科新版高三數學下冊階段測試試卷693考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、拋物線y2=2px上橫坐標為6的點到此拋物線焦點的距離為10，則該拋物線的焦點到準線的距離為（）A.4B.8C.16D.322、函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分圖象如圖所示，A為圖象與x軸的一個交點，B，C分別為圖象的最高點與最低點，若=2，則ω=（）A.B.C.D.3、如果命題“p且q”是假命題，那么（）A.命題p一定是假命題B.命題q一定是假命題C.命題p和q中至少有一個是假命題D.命題p和q都是假命題4、以下關于線性回歸的判斷；正確的有（）個．

①若散點圖中所有點都在一條直線附近；則這條直線為回歸直線。

②散點圖中的絕大多數點都線性相關；個別特殊點不影響線性回歸，如圖中的A，B，C點．

③已知回歸直線方程為=0.50x-0.81；則x=25時，y的估計值為11.69

④回歸直線方程的意義是它反映了樣本整體的變化趨勢．A.0個B.1個C.2個D.3個5、若實數滿足且＝0，則稱a與b互補．記φ（a，b）＝－a－b，那么φ（a，b）＝0是a與b互補的（）A.必要而不充分的條件B.充分而不必要的條件C.充要條件D.既不充分也不必要的條件6、已知拋物線y=ax2+bx+2（a≠0）的對稱軸在y軸的左側，其中a，b∈{-2，-1，0，1，2}，在這些拋物線中，記隨機變量ξ=”|a-b|的取值”；則概率P（ξ=1）應為（）

A.

B.

C.

D.

7、【題文】已知（2x+1）n的展開式中，二項式系數和為a，各項系數和為b，則等于（）A.B.C.－3D.38、下列式子一定成立的是（）A.P（B|A）=P（A|B）B.P（AB）=P（A|B）?P（B）=P（B|A）?P（A）C.0＜P（A|B）＜1D.P（A∩B|A）=P（B）評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、設不等式組表示的平面區域的面積為a，則（-）2015的展開式中系數最小的項是第____項．（用數字作答）10、經過點（4，-3）且在y軸上截距為2的直線的方程為____．11、極坐標系中，分別是直線和圓上的動點，則兩點之間距離的最小值是.12、直線的傾斜角的取值范圍是____．13、（本小題共12分）某村計劃建造一個室內面積為800的矩形蔬菜溫室。在溫室內，沿左．右兩側與后側內墻各保留1寬的通道，沿前側內墻保留3寬的空地。當矩形溫室的邊長各為多少時？蔬菜的種植面積最大，最大種植面積是多少？評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)14、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、函數y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數．____（判斷對錯）16、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、函數y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數．____（判斷對錯）18、空集沒有子集．____．19、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．20、若b=0，則函數f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數____．評卷人得分四、其他(共4題，共36分)21、不等式ax+1＜0的解集為（，+∞），則實數a=____．22、已知函數f（x）=，且f（（1-c）2）=，則關于x的不等式f（x）＜lo（cx）+x的解集為____．23、已知a是實數，解關于x的不等式＞0．24、設全集U=R，A={x＞0}，?UA=[-1，-n]，則m2+n2=____．評卷人得分五、簡答題(共1題，共9分)25、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結論；2.當直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分六、證明題(共2題，共14分)26、在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AB、B1C1的中點．

（1）求證：BD⊥平面ACC1A1；

（2）求證：EF∥平面ACC1A1．27、寫出正弦定理，并對鈍角三角形的情況加以證明．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】【分析】根據拋物線的定義，拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離，即可求出p，p就是拋物線的焦點到準線的距離．【解析】【解答】解：由拋物線的定義，結合條件得，橫坐標為6的點到準線x=-的距離為10，即6-（-）=10；

∴p=8．∴焦點到準線的距離p=8．

故選B．2、A【分析】【分析】由圖可設A（a，0），函數f（x）=sin（ωx+φ）的周期為T，則B（a+，），C（a+，-），易求=（，），=（，-2），=（-，-），利用向量的坐標運算，將已知=2坐標化整理，可求得T==12，從而可得ω的值．【解析】【解答】解：設A（a，0），函數f（x）=sin（ωx+φ）的周期為T，則B（a+，），C（a+，-）；

∴=（，），=（，-2），=（-，-）；

∵=2；

∴-+6=+3；

整理得：T2=16；

∴T=4；

解得：ω==．

故選：A．3、C【分析】【分析】易根據復合命題真假的真值表，判斷出命題p與命題q的真假，進而得到答案．【解析】【解答】解：命題“p且q”是假命題；那么命題p和q中至少有一個是假命題。

故選：C4、D【分析】【分析】利用線性回歸方程的概念及意義對①②③④四個選項逐一判斷即可．【解析】【解答】解：能使所有數據點都在一條直線附近的直線不止一條，而回歸方程的定義知，只有按最小二乘法求得回歸系數a，b得到的直線=ax+b才是回歸方程；

∴①不對；

②散點圖中的絕大多數點都線性相關；個別特殊點不會影響線性回歸，是正確，故②正確；

③將x=25代入=0.50x-0.81，解得=11.69；

∴③正確；

④散點圖中所有點都在回歸直線的附近；因此回歸直線方程反映了樣本整體的變化趨勢，故④正確；

綜上所述；正確的有3個．

故選：D．5、C【分析】試題分析：由φ（a，b）＝0得－a－b＝０且所以φ（a，b）＝0是a與b互補的充分條件；再由a與b互補得到：且＝0；從而有所以φ（a，b）＝0是a與b互補的必要條件；故得φ（a，b）＝0是a與b互補的充要條件；故選Ｃ．考點：充要條件的判定．【解析】【答案】C6、D【分析】

由題意，對稱軸在y軸的左側時，a與b同號。

∵a，b∈{-2；-1，0，1，2}；

∴滿足條件的拋物線有2C21C21=8條；

∵“ξ=1”時的拋物線有條。

∴

故選D．

【解析】【答案】對稱軸在y軸的左側時，a與b同號，故可求滿足條件的拋物線有2C21C21=8條，再求“ξ=1”時的拋物線有條。

；故可求相應的概率．

7、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C8、B【分析】解：利用條件概率公式；可得P（AB）=P（A|B）?P（B）=P（B|A）?P（A）；

故選：B．

利用條件概率公式；可得結論．

本題考查條件概率，考查學生的計算能力，比較基礎．【解析】【答案】B二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】【分析】作出平面區域，由線性規劃的知識可得a值，可得二項展開式，由組合數的知識可得．【解析】【解答】解：作出不等式組表示的平面區域（四邊形OABC）；

易得OA=OC=1，S△OAC==；

聯立可解得B（3；4）；

B到直線AC：x+y-1=0距離d==3；

∴S△ABC==3；

∴面積a=+3=；

∴（-）2015=（-）2015；

∴展開式的通項為Tk+1=（）2015-k（-）k=（-1）k；

∴展開式中系數為（-1）k；當k=1007時，系數取最小值．

故答案為：1007．10、略

【分析】【分析】由已知可得直線經過兩個定點，寫出直線的兩點式方程，化為一般式得答案．【解析】【解答】解：由題意可得直線經過（4；-3）與（0，2）；

則直線方程為；整理得：

5x+4y-8=0．

故答案為：5x+4y-8=0．11、略

【分析】試題分析：由題意，直線圓的標準方程則圓心到直線的距離為且圓半徑故考點：極坐標方程與直角坐標方程的轉化、點到直線的距離公式.【解析】【答案】12、略

【分析】

設直線AB的傾斜角為θ；0≤θ≤π；

根據直線的斜率的計算方法，可得AB的斜率為K=-sinα

易得-≤k≤

由傾斜角與斜率的關系，易得-≤tanθ≤

由正切函數的圖象，可得θ的范圍是．

【解析】【答案】設直線AB的傾斜角為θ；根據直線的斜率計算方法，可得AB的斜率的范圍，由傾斜角與斜率的關系結合正切函數的圖象，分析可得答案．

13、略

【分析】試題分析：從實際意義列出面積表達式或再利用基本不等式求面積的最大值即可。試題解析：解法一：設矩形溫室的左側邊長為am，后側邊長為bm，則ab=800蔬菜的種植面積所以當解法二：設溫室的長為xm，則寬為由已知得蔬菜的種植面積S為：（當且僅當即x=20時，取“＝”）答：當矩形溫室的左側邊長為40m，后側邊長為20m時，蔬菜的種植面積最大，最大種植面積為648m212分考點：函數建模，基本不等式。【解析】【答案】當矩形溫室的左側邊長為40m，后側邊長為20m時，蔬菜的種植面積最大，最大種植面積為648m2。三、判斷題(共7題，共14分)14、√【分析】【分析】根據子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．15、×【分析】【分析】根據奇函數的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數y=sinx不是奇函數；

故答案為：×16、√【分析】【分析】根據子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．17、×【分析】【分析】根據奇函數的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數y=sinx不是奇函數；

故答案為：×18、×【分析】【分析】根據空集的性質，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．19、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．20、√【分析】【分析】根據奇函數的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數f（x）為R上的奇函數．

故答案為：√．四、其他(共4題，共36分)21、略

【分析】【分析】由題意可得a＜0，且ax+1=0的解為x=，代入解方程即可得到所求a的值．【解析】【解答】解：由題意可得a＜0；

且ax+1=0的解為x=；

即有a+1=0；

解得a=-3．

故答案為：-3．22、略

【分析】【分析】根據函數f（x）的解析式；得出0＜c＜1；

討論（1-c）2與c的大小，利用f（（1-c）2）=；求出c的值；

化簡不等式f（x）＜lo（cx）+x，求出解集來．【解析】【解答】解：∵函數f（x）=；

∴0＜c＜1；

令（1-c）2=c，解得c=，或c=（應舍去）；

當0＜c≤時，1＞（1-c）2≥c；

∴f（（1-c）2）=（1-c）2+2=；

即（1-c）2=-；

∴（1-c）2=；

解得c=1-（＜0應舍去），或c=1+（＞2應舍去）；

當c＞時，0＜（1-c）2＜c；

∴f（（1-c）2）=（1-c）2+2c=；

即1+c2=；

∴c2=；

解得c=，或c=-（應舍去）；

∴關于x的不等式f（x）＜lo（cx）+x可化為。

x+1＜（x）+x；

即（x）＞1；

∴0＜x＜；

∴0＜x＜1；

∴不等式的解集為（0；1）．

故答案為：（0，1）．23、略

【分析】【分析】原不等式即＞0，再利用穿根法、分類討論求得它的解集．【解析】【解答】解：關于x的不等式＞0，即＞0；

當a＜-1時；用穿根法求得它的解集為（a，-1）∪（2，+∞）．

當a=-1時，原不等式即＞0；求得它的解集為（2，+∞）．

當a∈（-1；2），用穿根法求得它的解集為（-1，a）∪（2，+∞）．

當a=2時，原不等式即＞0；求得{x|x＞-1，且x≠2}．

當a＞2時，用穿根法求得它的解集為（-1，2）∪（a，+∞）．24、2【分析】【分析】根據集合A的補集及全集R，得到集合A的范圍，然后把集合A中的其他不等式化為x-1與x+m同號，根據范圍的端點即可得到m與n的值，將n與m的值代入所求的式子中，即可求出值．【解析】【解答】解：由?UA=[-1；-n]，知A=（-∞，-1）∪（-n，+∞）；

即不等式＞0的解集為（-∞；-1）∪（-n，+∞）；

而不等式＞0可化為：或；

所以-n=1；-m=-1；

因此m=1；n=-1；

所以m2+n2=2

故答案為：2五、簡答題(共1題，共9分)25、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當直線與平面所成角為時，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直