…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年西師新版高一數學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、在用反證法證明“△ABC中至少有一個內角大于或等于60°”；下列假設正確的是（）

A.假設△ABC中至少有一個內角小于60°

B.假設△ABC中最多有一個內角大于或等于60°

C.假設△ABC的三內角都小于60°

D.假設△ABC的三內角都大于60°

2、函數的圖像向左平移個單位長度后恰好與的圖像重合，則的最小正值是（）A.B.C.D.3、【題文】已知集合則下列結論正確的是（）A.B.C.D.4、已知a=log2b=30.5，c=0.53，則有（）A.a＞b＞cB.b＞c＞aC.c＞b＞aD.c＞a＞b5、如果a＞0＞b且a+b＞0；那么以下不等式正確的個數是（）

①a2＞b2②③a3＜ab2④a2b＜b3．A.1B.2C.3D.4評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、若函數y=f（x）的定義域為（3，7]，則函數g（x）=f（4x-1）的定義域是____．7、=____．8、函數的值域是____．9、定義在R上的函數f（x）對任意兩個不相等實數a，b，總有成立，則函數f（x）是____函數．（單調性）10、在中，所對的邊分別是已知則的形狀是____．11、【題文】如圖，過原點O的直線與函數y＝2x的圖像交于A，B兩點，過點B作y軸的垂線交函數y＝4x的圖像于點C；若AC平行于y軸，則點A的坐標是________．

12、已知△ABC的三個頂點分別是A(2，2)，B(0，1)，C(4，3)，點D(m，1)在邊BC的高所在的直線上，則實數m=____________．13、三個人玩傳球游戲，每個人都等可能地傳給另兩人（不自傳），若從A發球算起，經4次傳球又回到A手中的概率是______．評卷人得分三、計算題(共5題，共10分)14、在Rt△ABC中，∠A=90°，如果BC=10，sinB=0.6，那么AC=____．15、代數式++的值為____．16、關于x3-ax2-2ax+a2-1=0只有一個實數根，則a的取值范圍是____．17、（2012?樂平市校級自主招生）如圖，AB∥EF∥CD，已知AC+BD=240，BC=100，EC+ED=192，求CF．18、計算：（lg﹣lg25）÷100．評卷人得分四、證明題(共3題，共18分)19、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．20、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．21、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分五、作圖題(共4題，共28分)22、作出函數y=的圖象．23、畫出計算1++++的程序框圖．24、請畫出如圖幾何體的三視圖．

25、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．評卷人得分六、綜合題(共4題，共36分)26、設圓心P的坐標為（-，-tan60°），點A（-2cot45°，0）在⊙P上，試判別⊙P與y軸的位置關系．27、如圖，拋物線y=x2-2x-3與坐標軸交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）三點，D為頂點．

（1）D點坐標為（____，____）．

（2）BC=____，BD=____，CD=____；并判斷△BCD的形狀．

（3）探究坐標軸上是否存在點P，使得以P、A、C為頂點的三角形與△BCD相似？若存在，請寫出符合條件的所有點P的坐標，并對其中一種情形說明理由；若不存在，請說明理由．28、數學課上；老師提出：

如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A點的坐標為（1，0），點B在x軸上，且在點A的右側，AB=OA，過點A和B作x軸的垂線，分別交二次函數y=x2的圖象于點C和D，直線OC交BD于點M，直線CD交y軸于點H，記點C、D的橫坐標分別為xC、xD，點H的縱坐標為yH．

同學發現兩個結論：

①S△CMD：S梯形ABMC=2：3②數值相等關系：xC?xD=-yH

（1）請你驗證結論①和結論②成立；

（2）請你研究：如果上述框中的條件“A的坐標（1；0）”改為“A的坐標（t，0）（t＞0）”，其他條件不變，結論①是否仍成立（請說明理由）；

（3）進一步研究：如果上述框中的條件“A的坐標（1，0）”改為“A的坐標（t，0）（t＞0）”，又將條件“y=x2”改為“y=ax2（a＞0）”，其他條件不變，那么xC、xD與yH有怎樣的數值關系？（寫出結果并說明理由）29、如圖，已知P為∠AOB的邊OA上的一點，以P為頂點的∠MPN的兩邊分別交射線OB于M、N兩點，且∠MPN=∠AOB=α（α為銳角）．當∠MPN以點P為旋轉中心，PM邊與PO重合的位置開始，按逆時針方向旋轉（∠MPN保持不變）時，M、N兩點在射線OB上同時以不同的速度向右平行移動．設OM=x，ON=y（y＞x＞0），△POM的面積為S．若sinα=；OP=2．

（1）當∠MPN旋轉30°（即∠OPM=30°）時；求點N移動的距離；

（2）求證：△OPN∽△PMN；

（3）寫出y與x之間的關系式；

（4）試寫出S隨x變化的函數關系式，并確定S的取值范圍．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】

在用反證法證明數學命題時；先假設命題的否定正確，而“△ABC中至少有一個內角大于或等于60°”的否定是“△ABC的三內角都小于60°”；

故在用反證法證明“△ABC中至少有一個內角大于或等于60°”時；應假設“△ABC的三內角都小于60°”．

故選：C．

【解析】【答案】在用反證法證明數學命題時；先假設命題的否定正確，由于“△ABC中至少有一個內角大于或等于60°”的否定是：“△ABC的三內角都小于60°”，由此得到答案．

2、D【分析】函數的圖像向左平移個單位長度得到與的圖像重合，則有【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】

試題分析：故A選項錯誤，B選項錯誤，C選項錯誤，故D選項正確，故選D.

考點：1.函數的定義域；2.集合間的包含關系【解析】【答案】D4、B【分析】【解答】解：∵b=30.5＞1，0＜c=0.53＜1，a=log2＜0；

∴b＞c＞a．

故選；B．

【分析】利用指數函數與對數函數的單調性即可得出．5、C【分析】解：①∵a＞0＞b且a+b＞0，∴a＞-b＞0，∴a2＞（-b）2，即a2＞b2成立．

②∵a＞0，b＜0，∴成立．

③當a=2，b=-1，滿足a＞0＞b且a+b＞0，a3＜ab2不成立．

④由①知，a2＞b2，又b＜0，∴a2b＜b3成立．

故正確的是①②④．

故選：C．

根據不等式的性質分別進行判斷即可．

本題主要考查不等式性質的應用，要求熟練掌握不等式的性質．注意不等式成立的條件．【解析】【答案】C二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】

由3＜4x-1≤7；得：1＜x≤2，所以函數g（x）=f（4x-1）的定義域是（1，2]．

故答案為（1；2]．

【解析】【答案】題目給出了函數f（x）的定義域；求函數f（4x-1）的定義域是求其中x的范圍，由4x-1在函數f（x）的定義域內求解x即可．

7、略

【分析】

=-1+24

=

=．

故答案為：．

【解析】【答案】利用有理數指數冪的運算法則，把等價轉化為-1+24；由此能求出結果．

8、略

【分析】

==-+

∵≠0

∴-+≠

∴函數的值域是{y|y≠}

故答案為：{y|y≠}

【解析】【答案】將分母變形，常數進行分離得=-+然后根據≠0；可求出函數的值域．

9、略

【分析】

∵

當a＞b時，f（a）-f（b）＞0；函數f（x）為增函數。

當a＜b時，a-b＜0，則f（a）-f（b）＜0；函數f（x）為增函數。

綜合可知函數f（x）為增函數。

故答案為：增。

【解析】【答案】先分別看當a＞b和a＜b時，f（a）f（b）的大小；進而根據函數單調性的定義判斷出函數的單調性．

10、略

【分析】【解析】試題分析：因為所以由正弦定理得，B=C=即是直角三角形。考點：本題主要考查正弦定理。【解析】【答案】直角三角形11、略

【分析】【解析】設C(a,4a)，則A(a,2a)，B(2a,4a)．又O，A，B三點共線，所以＝故4a＝2·2a，所以2a＝0(舍去)或2a＝2，即a＝1，所以點A的坐標是(1,2)．【解析】【答案】(1,2)12、略

【分析】解：由B(0，1)，C(4，3)，所以又A(2，2)；

所以邊BC的高所在的直線方程為y-2=-2(x-2)；即2x+y-6=0．

又點D(m，1)在邊BC的高所在的直線上，所以2m+1-6=0，解得m=．

故答案為．【解析】13、略

【分析】解：記三個人為A；B、C；

則經4次傳球的所有可能可用樹狀圖方式列出，如右圖：

每一個分支為一種傳球方案；

則基本事件的總數為16；而又回到A手中的事件個數為6個；

根據古典概型概率公式得P==．

故答案為：．

記三個人為A；B、C；經4次傳球的所有可能可用樹狀圖方式列出，由此根據古典概型概率公式能求出結果．

本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意樹狀圖的合理運用．【解析】三、計算題(共5題，共10分)14、略

【分析】【分析】根據sinB是由AC與BC之比得到的，把相關數值代入即可求得AC的值．【解析】【解答】解：∵sinB=；

∴AC=BC×sinB=10×0.6=6．

故答案為6．15、略

【分析】【分析】本題可分4種情況分別討論，解出此時的代數式的值，然后綜合得到所求的值．【解析】【解答】解：由分析知：可分4種情況：

①a＞0，b＞0，此時ab＞0

所以++=1+1+1=3；

②a＞0，b＜0，此時ab＜0

所以++=1-1-1=-1；

③a＜0，b＜0，此時ab＞0

所以++=-1-1+1=-1；

④a＜0，b＞0，此時ab＜0

所以++=-1+1-1=-1；

綜合①②③④可知：代數式++的值為3或-1．

故答案為：3或-1．16、略

【分析】【分析】先把方程變形為關于a的一元二次方程的一般形式：a2-（x2+2x）a+x3-1=0，然后利用求根公式解得a=x-1或a=x2+x+1；于是有

x=a+1或x2+x+1-a=0，再利用原方程只有一個實數根，確定方程x2+x+1-a=0沒有實數根，即△＜0，最后解a的不等式得到a的取值范圍．【解析】【解答】解：把方程變形為關于a的一元二次方程的一般形式：a2-（x2+2x）a+x3-1=0；

則△=（x2+2x）2-4（x3-1）=（x2+2）2；

∴a=，即a=x-1或a=x2+x+1．

所以有：x=a+1或x2+x+1-a=0．

∵關于x3-ax2-2ax+a2-1=0只有一個實數根；

∴方程x2+x+1-a=0沒有實數根；即△＜0；

∴1-4（1-a）＜0，解得a＜．

所以a的取值范圍是a＜．

故答案為a＜．17、略

【分析】【分析】此題根據平行線分線段成比例定理寫出比例式，再根據等式的性質，進行相加，得到和已知條件有關的線段的和，再代入計算．【解析】【解答】解：∵AB∥EF∥CD；

∴①

②

①+②；得

③

由③中取適合已知條件的比例式；

得

將已知條件代入比例式中，得

∴CF=80．18、解：原式=

=

=﹣lg100×10

=﹣20【分析】【分析】根據對數和指數冪的運算性質計算即可．四、證明題(共3題，共18分)19、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．20、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據平行線分線段成比例的性質和逆定理可得CF∥BE，根據平行四邊形的判定和性質即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．21、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發現∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．五、作圖題(共4題，共28分)22、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可23、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數變量i，以及判斷項數的判斷框．24、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．25、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。六、綜合題(共4題，共36分)26、略

【分析】【分析】先將sin30°=，tan60°=，cot45°=1代入，求出點P和點A的坐標，從而得出半徑PA的長，然后和點P的縱坐標比較即可．【解析】【解答】解：由題意得：點P的坐標為（-3，-）；點A的坐標為（-2，0）；

∴r=PA==2；

因為點P的橫坐標為-3；到y軸的距離為d=3＞2；

∴⊙P與y軸的位置關系是相離．27、略

【分析】【分析】（1）直接利用拋物線的頂點公式即可得出D點的坐標；

（2）結合題意；可知可得出B點；C點和點D點的坐標，即可分別得出三個線段的長度，利用向量關系易得，BC⊥CD，即△BCD為直角三角形；

（3）假設存在這樣的點P，經分析，有以下幾種情況：①連接AC，可知Rt△COA∽Rt△BCD，②過A作AP1⊥AC交y軸于P1，可知Rt△CAP1∽Rt△BCD；③過4C作CP2⊥AC，交x軸于P2

可知Rt△P2CA∽Rt△BCD；結合上述情況，分別可得出對應的P的坐標；【解析】【解答】解：（1）D（1；-4）（2分）

（2）結合題意；可得C（0，-3）；B（3，0）

，BD=2，CD=；

且=（3，1），=（1；-3）；

可知；

即△BCD是直角三角形（6分）

（3）①連接AC；可知Rt△COA∽Rt△BCD，符合條件的點為O（0，0）

②過A作AP1⊥AC交y軸于P1

可知Rt△CAP1∽Rt△BCD符合條件的點為

③過C作CP2⊥AC，交x軸于P2

可知Rt△P2CA∽Rt△BCD，符合條件的點為P2（9；0）

∴符合條件的點有三個：O（0，0），，P2（9，0）（12分）28、略

【分析】【分析】（1）可先根據AB=OA得出B點的坐標；然后根據拋物線的解析式和A，B的坐標得出C，D兩點的坐標，再依據C點的坐標求出直線OC的解析式．進而可求出M點的坐標，然后根據C；D兩點的坐標求出直線CD的解析式進而求出D點的坐標，然后可根據這些點的坐標進行求解即可；

（2）（3）的解法同（1）完全一樣．【解析】【解答】解：（1）由已知可得點B的坐標為（2；0），點C坐標為（1，1），點D的坐標為（2，4）；

由點C坐標為（1；1）易得直線OC的函數解析式為y=x；

故點M的坐標為（2；2）；

所以S△CMD=1，S梯形ABMC=

所以S△CMD：S梯形ABMC=2：3；

即結論①成立．

設直線CD的函數解析式為y=kx+b；

則；

解得

所以直線CD的函數解析式為y=3x-2．

由上述可得，點H的坐標為（0，-2），yH=-2

因為xC?xD=2；

所以xC?xD=-yH；

即結論②成立；

（2）（1）的結論仍然成立．

理由：當A的坐標（t；0）（t＞0）時，點B的坐標為（2t，0），點C坐標為（t，t2），點D的坐標為（2t，4t2）；

由點C坐標為（t；t2）易得直線OC的函數解析式為y=tx；

故點M的坐標為（2t；2t2）；

所以S△CMD=t3，S梯形ABMC=t3．

所以S△CMD：S梯形ABMC=2：3；

即結論①成立．

設直線CD的函數解析式為y=kx+b；

則；

解得

所以直線CD的函數解析式為y=3tx-2t2；

由上述可得，點H的坐標為（0，-2t2），yH=-2t2

因為xC?xD=2t2；

所以xC?xD=-yH；

即結論②成立；

（3）由題意，當二次函數的解析式為y=ax2（a＞0），且點A坐標為（t，0）（t＞