第七章萬有引力與宇宙航行第3課萬有引力理論的成就目標導航目標導航課程標準核心素養1.了解萬有引力定律在天文學上的應用．2．會用萬有引力定律計算天體的質量和密度．3．掌握綜合運用萬有引力定律和圓周運動知識分析具體問題的方法.1、物理觀念：萬有引力定律的應用。2、科學思維：萬有引力定律與圓周運動的綜合應用。3、科學探究：計算中心天體的質量和密度。4、科學態度與責任：預言哈雷彗星回歸、發現海王星等未知天體。知識精講知識精講知識點01“稱量”地球的質量1．思路：地球表面的物體，若不考慮地球自轉的影響，物體的重力等于．2．關系式：mg＝Geq\f(mm地,R2).3．結果：m地＝eq\f(gR2,G)，只要知道g、R、G的值，就可計算出地球的質量．4．推廣：若知道某星球表面的和星球，可計算出該星球的質量．【即學即練1】已知金星和地球的半徑分別為R1、R2，金星和地球表面的重力加速度分別為g1、g2，則金星與地球的質量之比為()A.eq\f(g1R12,g2R22)B.eq\f(g1R22,g2R12)C.eq\f(g2R12,g1R22)D.eq\f(g2R22,g1R12)知識點02計算天體的質量1．思路：質量為m的行星繞太陽做勻速圓周運動時，充當向心力．2．關系式：eq\f(Gmm太,r2)＝meq\f(4π2,T2)r.3．結論：m太＝eq\f(4π2r3,GT2)，只要知道引力常量G、行星繞太陽運動的周期T和軌道半徑r就可以計算出太陽的質量．4．推廣：若已知衛星繞行星運動的周期和衛星與行星之間的距離，可計算出行星的質量．【即學即練2】)2019年1月3日，我國探月工程“嫦娥四號”探測器成功著陸月球背面的預選著陸區．在著陸之前，“嫦娥四號”探測器在距月球表面高度約為262km的圓形停泊軌道上，繞月飛行一周的時間約為8000s，已知月球半徑約為1738km，引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，由此可計算出月球的質量約為()A．7.4×1022kg B．6×1024kgC．6.4×1023kg D．2×1030kg知識點03發現未知天體、預言哈雷彗星回歸海王星的發現：英國劍橋大學的學生和法國年輕的天文學家根據天王星的觀測資料，利用萬有引力定律計算出天王星外“新”行星的軌道.1846年9月23日，德國的在勒維耶預言的位置附近發現了這顆行星——海王星．英國天文學家預言哈雷彗星的回歸周期約為76年．【即學即練3】地球的公轉軌道接近圓，但彗星的運動軌道則是一個非常扁的橢圓．天文學家哈雷曾經在1682年跟蹤過一顆彗星，他算出這顆彗星軌道的半長軸約等于地球公轉半徑的18倍，并預言這顆彗星將每隔一定時間就會出現．哈雷的預言得到證實，該彗星被命名為哈雷彗星．哈雷彗星最近出現的時間是1986年，根據開普勒行星運動第三定律估算，它下次飛近地球將大約在()A．2042年 B．2052年C．2062年 D．2072年能力拓展能力拓展考法01天體質量的計算計算中心天體質量的兩種方法1．重力加速度法(1)已知中心天體的半徑R和中心天體表面的重力加速度g，根據物體的重力近似等于中心天體對物體的引力，有mg＝Geq\f(Mm,R2)，解得中心天體質量為M＝eq\f(gR2,G).(2)說明：g為天體表面的重力加速度．未知星球表面的重力加速度通常這樣給出：讓小球做自由落體、平拋、豎直上拋等運動，從而計算出該星球表面的重力加速度．2．“衛星”環繞法(1)將天體的運動近似看成勻速圓周運動，其所需的向心力都來自萬有引力，由eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，可得M＝eq\f(4π2r3,GT2).(2)這種方法只能求中心天體質量，不能求環繞星體質量．【典例1】(多選)一衛星繞地球做勻速圓周運動，其軌道半徑為r，衛星繞地球做勻速圓周運動的周期為T，已知地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，引力常量為G，則地球的質量可表示為()A.eq\f(4π2r3,GT2)B.eq\f(4π2R3,GT2)C.eq\f(gR2,G)D.eq\f(gr2,G)考法02天體密度的計算若天體的半徑為R，則天體的密度ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)(1)將M＝eq\f(gR2,G)代入上式得ρ＝eq\f(3g,4πGR).(2)將M＝eq\f(4π2r3,GT2)代入上式得ρ＝eq\f(3πr3,GT2R3).(3)當衛星環繞天體表面運動時，其軌道半徑r等于天體半徑R，則ρ＝eq\f(3π,GT2).【典例2】假設在半徑為R的某天體上發射一顆該天體的衛星，已知引力常量為G，忽略該天體自轉．(1)若衛星距該天體表面的高度為h，測得衛星在該處做圓周運動的周期為T1，則該天體的密度是多少？(2)若衛星貼近該天體的表面做勻速圓周運動的周期為T2，則該天體的密度是多少？分層提分分層提分題組A基礎過關練1．已知地球半徑為R，月球半徑為r，地球與月球之間的距離（兩球中心之間的距離）為L。月球繞地球公轉的周期為T1，地球自轉的周期為T2，地球繞太陽公轉周期為T3，假設公轉運動都視為圓周運動，萬有引力常量為G，由以上條件可知（）A．地球的質量為B．太陽的質量為C．地球的密度為ρ=D．月球繞地球運動的加速度為a=2．在某行星表面做一個豎直上拋實驗，得到質量為m=1kg的物體離行星表面高度h隨時間t的變化關系，如圖所示，已知萬有引力常量為G，物體只受萬有引力，不考慮行星自轉的影響，則可以求出（）A．該行星的半徑B．該行星的質量C．該行星近地衛星的環繞速度D．物體在該行星表面受到的萬有引力大小3．1789年英國物理學家卡文迪許測出引力常量G，因此卡文迪許被人們稱為“能稱出地球質量的人”。若已知引力常量為G，地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R，地球上一個晝夜的時間為T1（地球自轉周期），一年的時間為T2（地球公轉周期），地球中心到月球中心的距離為L1，地球中心到太陽中心的距離為L2。下列說法正確的是（）A．地球的質量B．太陽的質量C．月球的質量D．由題中數據可求月球的密度4．月球，地球唯一的一顆天然衛星，是太陽系中第五大的衛星。航天員登月后，觀測羽毛的自由落體運動，得到羽毛的速度隨時間變化的圖像如圖所示。已知月球半徑為，引力常量為，則（）A．月球表面的重力加速度大小為B．月球表面的重力加速度大小為C．月球的平均密度為D．月球的平均密度為5．2021年2月10日19時52分，我國首次火星探測任務“天問一號”探測器實施近火捕獲制動，成功實現環繞火星運動，成為我國第一顆人造火星衛星。我國航天局發布了由“天問一號”拍攝的首張火星圖像（如圖）。在“天問一號”環繞火星做勻速圓周運動時，周期為，軌道半徑為，已知火星的半徑為，引力常量為，不考慮火星的自轉。下列說法正確的是（）A．火星的質量B．火星的質量C．火星表面的重力加速度的大小D．火星表面的重力加速度的大小6．2022年1月20日，中國國家航天局發布了由環繞火星運行的天問一號探測器及其正在火星表面行走的祝融號火星車發送回來的一組包含探測器與火星合影新圖像引起了西方媒體的廣泛關注。已知天問一號探測器繞火星運動的周期為T，火星的半徑為R，“祝融號”火星車的質量為m，在火星表面的重力大小為G1，萬有引力常量為G，忽略火星的自轉，則下列不正確的是（）A．火星表面的重力的加速度為 B．火星的質量為C．火星的平均密度為 D．天問一號距火星地面的高度為題組B能力提升練7．為了對火星及其周圍的空間環境進行探測，我國于2021年發射“天問一號”火星探測器。假設“天問一號”被火星引力捕捉后先在離火星表面高度為h的圓軌道上運動，運行周期分別為；制動后在近火的圓軌道上運動，運行周期為，火星可視為質量分布均勻的球體，且忽略火星的自轉影響，萬有引力常量為G。僅利用以上數據，下列說法正確的是（）A．可以求得“天問一號”火星探測器的密度為B．可以求得“天問一號”火星探測器的密度為C．可以求得火星的密度為D．由于沒有火星的質量和半徑，所以無法求得火星的密度8．（多選）假設地球可視為質量均勻分布的球體。已知地球表面重力加速度在兩極的大小為，在赤道的大小為g；地球自轉的周期為；地球近地衛星的周期為T；引力常量為G。地球的密度為（）A． B． C． D．9．（多選）中國新聞網宣布：在摩洛哥墜落的隕石被證實來自火星。某同學想根據平時收集的部分火星資料（如圖所示）計算出火星的密度，再與這顆隕石的密度進行比較。下列計算火星密度的公式，正確的是（引力常量G已知，忽略火星自轉的影響）（）A．ρ＝ B．ρ＝ C．ρ＝ D．ρ＝10．（多選）中國首次火星探測任務“天問一號”已于2021年2月10日成功環繞火星。火星公轉軌道半徑是地球公轉軌道半徑的，火星的半徑為地球半徑的，火星的質量為地球質量的，火星探測器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運動（探測器可視為火星的近地衛星），探測器繞火星運行周期為T，已知火星和地球繞太陽公轉的軌道都可近似為圓軌道，地球和火星可看作均勻球體，則（）A．火星的公轉周期和地球的公轉周期之比為B．火星的自轉周期和地球的自轉周期之比為C．探測器環繞火星表面運行速度與環繞地球表面運行速度之比為D．火星的平均密度為題組C培優拔尖練11．（多選）如圖所示，人造衛星P（可視為質點）繞地球做勻速圓周運動。在衛星運