2024年七年級數學下學期期末考試復習

平行線與三角形，三角形是平面幾何的重點，本章涉及到了類比、化歸、方程建模、分類探

討的數學思想方法：如多邊形的問題可化歸成三角形的問題，求多邊形的角度或多邊形的邊

長可用方程建模的思想.它在中考試題中占有重要地位，是將來學習深造的基礎。

二元一次方程組

依據新課標的要求，這部分內容考試所占的比重較大，不但有填空、選擇、解答題，近年來

考查這類應用的題目越來越多，而且一大批具有較強的時代氣息，設計自然，緊密聯系日常

生活實際問題的應用題不斷涌現，對于情境設計、設問方式等方面有新突破。

一元一次不等式組

不等式是中考的重點內容之一，大家應當全面駕馭不等式及不等式組的有關學問及其解題方

法。一元一次不等式（組）是方程（組）的持續，同時，它還是下一步能夠更好的解決函數

和圓的綜合問題的基礎，因此，有必要駕馭好一元一次不等式（組）的問題

第一講有理數

1.1正數和負數；1.2有理數；1.3有理數的加減法；1.4有理數的乘除法；1.5有

理數的乘方.

1.1正數和負數

大于0的數叫做正數，在正數前面加上負號“一”的數叫做負數.依據須要，有時在正

數前面也加上“+”（正）號.一個數前面的“+”“一”號叫做它的符號.

數0既不是正數，也不是負數.把0以外的數分為正數和負數，起源與表示兩種相反意

義的量.

1.2.1有理數

正整數、0、負整數統稱整數，正分數和負分數統稱分數.

整數和分數統稱有理數.

1.2.2數軸

一般地，在數學中人們用畫圖的方式把數“直觀化”.通常用一條直線上的點表示數,

這條直線叫做數軸，它滿意以下要求：

（1）在直線上任取一個點表示數0,這個點叫做原點;

(2)通常規定直線上從原點向右(或上)為正方向，從原點向左(或下)為負方向;

(3)選取適當的長度為單位長度，直線上從原點向右，每隔一個單位長度取一個點，

依次表示1,2,3,...；從原點向左，用類似的方法依次表示一1,—2,—3,.....

歸納起來，數軸的三要素：原點、正方向和單位長度.

分數或小數也可以用數軸上的點表示.

一般地，設a是一個正數，則數軸上表示數a的點在原點的右邊，與原點的距離是a

個單位長度；表示數一a的點在原點的左邊，與原點的距離是a個長度單位.

1.2.3相反數

只有符號不同的兩個數互為相反數.

一般地，a和一a互為相反數.特殊地，0的相反數仍是0.

在正數前面添上“一”號，就得到這個正數的相反數.在隨意一個數前面添上“一”號,

新的數就表示原數的相反數.

1.2.4肯定值

一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的肯定值，記作.

由肯定值的定義可知：一個正數的肯定值是它本身；一個負數的肯定值是它的相反數;

0的肯定值是0.

(1)當a是正數時，=a；

(2)當a是負數時，=—a；

(3)當a=0時，=0

數學中規定：在數軸上表示有理數，它們從左到右的依次，就是從小到大的依次，即左

邊的數小于右邊的數.

(1)正數大于0,0大于負數，正數大于負數；

(2)兩個負數，肯定值大的反而小.

異號兩數比較大小，要考慮它們的正負；同號兩數比較大小，要考慮它們的肯定值.

其次講有理數

1.1正數和負數；L2有理數；1.3有理數的加減法；1.4有理數的乘除法；1.5有

理數的乘方.

1.3.1有理數的加法

考慮有理數的運算結果時，既要考慮它的符號，又要考慮它的肯定值.先確定運算結果

的符號，然后確定肯定值.

有理數加法法則

1.同號兩數相加，取相同的符號，并把肯定值相加.

2.肯定值不相等的異號兩數相加，取肯定值較大的加數的符號，并用較大的肯定值減去

較小的肯定值.互為相反數的兩個數相加得0.

3.一個數同0相加，仍得這個數.

有理數的加法中，兩個數相加，交換加數的位置，和不變.

加法交換律：.

三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變.

加法結合律:

利用加法交換律、結合律，可以使運算簡化.相識運算律對于理解運算有很重要的意義.

1.3.2有理數的減法

有理數的減法可以轉化為加法來進行.

有理數減法法則

減去一個數，等于加上這個數的相反數.

有理數減法法則也可以表示成

引入相反數后，加減混合運算可以統一為加法運算.

1.4.1有理數的乘法

正數乘正數積為正數，

負數乘正數積為負數，

正數乘負數積為負數，

負數乘負數積為正數，

乘積的肯定值等于各乘數肯定值的乘積.

有理數乘法法則

兩數相乘，同號得正，異號得負，并把肯定值相乘.

任何數同0相乘，都得0.

有理數中仍舊有：乘積是1的兩個數互為倒數.

多個有理數相乘，可以把他們按依次依次相乘.

幾個不是0的數相乘，負因數的個數是偶數時，積是正數；負因數的個數是奇數時，

積是負數.

幾個數相乘，假如其中有因數為0,積等于0.

一般地，在有理數乘法中，兩個數相乘，交換因數的位置，積相等.

乘法交換律

三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積相等.

乘法結合律

一般地，一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加.

安排律

第三講有理數

1.1正數和負數；1.2有理數；1.3有理數的加減法；1.4有理數的乘除法；1.5有理

數的乘方.

一般地，合并含有相同字母因數的式子時，只需將它們的系數合并，所得結果作為系數,

再乘字母因數。

去括號時符號改變的規律：

括號外的因數是正數，去括號后式子各項的符號與原括號內式子相應各項的符號相同；

括號外的因數是負數，去括號后式子各項的符號與原括號內式子相應各項的符號相反.

1.4.2有理數的除法

除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數.

兩數相除，同號得正，異號得負，并把肯定值相除.0除以任何一個不等于0的數，都

得0.

有理數的加減乘除混合運算，如無括號指出先算什么運算，則依據“先乘除，后加減”

的依次進行.

1.5.1乘方

依據有理數的乘法法則可以得出：

負數的奇次累是負數，負數的偶次嘉是正數.

正數的任何次幕都是正數，0的任何正整數次事都是0.

做有理數的混合運算時，應留意以下運算依次：

1.先乘方，再乘除，最終加減；

2.同級運算，從左到右進行；

3.如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行.

1.5.2科學記數法

把一個大于10的數表示成的形式（其中是整數數位只有一位的數，是正整數），運

用的是科學記數法.

1.5.3近似數和有效數字

從一個數的左邊第一個非0數字起，到末位數字止，全部數字都是這個數的有效數字.

第四講整式的加減

2.1整式；2.2整式的加減

2.1整式

在含有字母的式子中假如出現乘號，通常將乘號寫作或省略不寫.

數或字母的乘積，這樣的式子叫做單項式.單獨的一個數或一個字母也是單項式.

單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數.

單項式表示數與字母像乘時，通常把數字寫在前面.

一個單項式中，全部字母的指數的和叫做這個單項式的次數.

幾個單項式的和叫做多項式.其中，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常

數項.

多項式里次數最高項的系數，叫做這個多項式的次數.

單項式和多項式統稱整式.

2.2整式的加減

所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項.幾個常數項也是同類項.

把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項.

合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項的系數的和，且字母部分不變.

通常我們把一個多項式的各項依據某個字母的指數從大到?。ń等┗蛘邚男〉酱螅ㄉ?/p>

幕）的依次排列.

假如括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同；

假如括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反.

一般地，幾個整式相加減，假如有括號就先去括號，然后再合并同類項.

第五講一元一次方程

3.1從算式到方程；3.2一元一次方程的探討；（1）；

3.3一元一次方程的探討（2）；3.4再探實際問題與一元一次方程.

3.1.1一元一次方程

含有未知數的等式叫方程.

只含有一個未知數（元），未知數的指數都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方

解方程就是求出訪方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，這個值就是方程的解.

3.1.2等式的性質

等式性質1等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等.

等式性質2等式兩邊同乘一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等.

第六講一元一次方程

3.1從算式到方程；3.2一元一次方程的探討；（1）；

3.3一元一次方程的探討（2）；3.4再探實際問題與一元一次方程.

3.2解一元一次方程（一）合并同類項與移項

把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項.

解方程時常常要用到“合并同類項”和“移項”.

解方程的依據：

解方程主要依據加法與減法、乘法與除法的互逆關系：

一個加數=和一另一個加數

被減數=差+減數

減數=被減數一差

一個因數=積+另一個因數

被除數=商乂除數

除數=被除數小商

3.3解一元一次方程（二）去括號與去分母

3.4再探實際問題與一元一次方程.

解方程的步驟：

（1）去分母;

（2）去括號；

（3）移項；

（4）合并同類項；

（5）系數化為“1”.

1.1正數和負數同步練習

基礎鞏固題：

1.某人存入銀行1000元，記作+1000元，取出600元，則可以記為：o

2.向東走5米記作5米，那么向西走10米，記作：o

3.一潛水艇所在的高度是-50米，一條鯊魚在潛水艇的上方10米處，則鯊魚所在的高度

是米。

4.請舉出三對具有相反意義的詞語：?

5.一個同學前進100米。再前進-100米，則這個同學距動身地米。

6.氣象局預報某天溫度為一5℃~12℃,則這天的最低氣溫是。

7.預料某地區人口到2005年將出現負增長，“負增長”的意義是:o

8.把下列各數分別填在對應的橫線上：3,-0.01,0,-2,+3.333,-0.010010001-,

+8,-101.1,+,-100.其中：正數有：，負數有：-

整數有：，正分數有：負分數

有：o

9.在一種零件的直徑在圖紙上是100.05（單位：mm）,表示這種零件的標準尺寸是

mm,加工要求最大不能超過mm,最小不能超過mm0

10.到目前為止，同學們學過的數有：o

11.下列說法正確的是：（）

A.零表示什么也沒有；B.一場競賽贏4個球得+4分，-3分表示輸了3個球

C.7沒有符號；D.零既不是正數，也不是負數

12.下列說法中，正確的是：（）

A.整數肯定是正數；B.有這樣的有理數，它既不是正數，也不是負數

C.有這樣的有理數，它既是正數，也是負數；D0是最小的正數

應用與提高題

13.某天，小華在一條東西方向的馬路上行走，他從家里動身，假如把向東350米記作一350

米，那么他折回來行走280米表示什么意思？這時，他停下來休息，休息的地方在他家的

什么方向上？距家有多遠？小華共走了多少米？

14.某電腦批發商第一天運進+50臺電腦，其次天運進一32臺電腦，第三天運進40臺電腦，

第四天運進一29臺電腦，假如運進記作正的，那么四天共運進電腦多少臺？

15.體育課上，對初三（1）的學生進行了仰臥起坐的測試，以能做24個為標準，超過次數

用正數來表示，不足的次數用負數來表示，其中10名女學生成少艮如下：

5-2-1301007-5-1

（1）這10名女生的達標率為多少？

（2）她們共做了多少個仰臥起坐？

1.2.1有理數數軸同步練習

基礎鞏固題：

1.在數軸上表示的兩個數中，的數總比的數大。

2.在數軸上，表示一5的數在原點的側，它到原點的距離是個單位長度。

3.在數軸上，表示+2的點在原點的一側，距原點一個單位；表示一7的點在原點的

側，距原點一個單位；兩點之間的距離為個單位長度。

4.在數軸上，把表示3的點沿著數軸向負方向移動5個單位，則與此位置相對應的數

是O

5.與原點距離為2.5個單位長度的點有一個，它們表示的有理數是0

6.到原點的距離不大于3的整數有個，它們是：o

7.下列說法錯誤的是（）

A.沒有最大的正數，卻有最大的負數B.數軸上離原點越遠，表示數越大

C.0大于一切非負數D.在原點左邊離原點越遠，數就越小

8.下列結論正確的有（）個：

①規定了原點，正方向和單位長度的直線叫數軸②最小的整數是0③正數，負數和

零統稱有理數④數軸上的點都表示有理數

A.0B.1C.2D.3

9.在數軸上，A點和B點所表示的數分別為一2和1,若使A點表示的數是B點表示的數

的3倍，應把A點（）

A.向左移動5個單位B.向右移動5個單位

C.向右移動4個單位D.向左移動1個單位或向右移動5個單位

10.在數軸上畫出下列各點，它們分別表示：+3,0,—3,1,—3,-1.25

并把它們用連接起來。

應用與提高

11.小明的家（記為A）與他上學的學校（記為B）,書店（記為C）依次座落在一條東西

走向的大街上，小明家位于學校西邊30米處，書店位于學校東邊100米處，小明從學校

沿這條街向東走40米，接著又向西走了70米到達D處，試用數軸表示上述A、、B、C、

D的位置。

12.在數軸上，老師不當心把一滴墨水滴在畫好的數軸上，如圖所示，試依據圖中標出的數

值推斷被墨水蓋住的整數，并把它寫出來。

中考鏈接

13.如圖，數軸上的點A所表示的數是a,則A點到原點的距離是

A

14.在數軸上，離原點距離等于3的數是o

15.點A為數軸上表示一2的動點，當點A沿數軸移動4個單位長到B

時，點B所表示的實數是（）

A.1B.-6C.2或一6D.不同于以上答案

相反數同步練習

基礎鞏固題：

1.—2的相反數是,0.5的相反數是,。的相反數是o

2.假如a的相反數是一3,那么a=.

3.如a=+2.5,那么，-a=.如一a=-4,貝！|a=

4.假如a,b互為相反數,那么a+b=,2a+2b=.

5.—（—2）=.與一［—（—8）］互為相反數.

6.假如a的相反數是最大的負整數,b的相反數是最小的正整數,則a+b=.

7.a—2的相反數是3,那么，a=.

8.一個數的相反數大于它本身,那么,這個數是.一個數的相反數等于它本身，

這個數是,一個數的相反數小于它本身,這個數是.

9.a—b的相反數是.

10.若果a和b是符號相反的兩個數，在數軸上a所對應的數和b所對應的點相距6個單位

長度，假如a=-2,則b的值為.

11.下列幾組數中是互為相反數的是（）

A.一和0.7B.和一0.333C.一（-6）和6D.一和0.25

12.一個數在數軸上所對應的點向左移6個單位后,得到它的相反數的點,則這個數是

（）

A.3B.—3C.6D.—6

13.一個數是7,另一個數比它的相反數大3.則這兩個數的和是（）

A.-3B.3C.-10D.11

14.假如2（x+3）與3（1—x）互為相反數，那么x的值是（）

A.-8B.8C.-9D.9

應用與提高：

15.假如a的相反數是一2,且2x+3a=4.求x的值.

16.已知a和b互為相反數且b#0,求a+b與的值.

17.1+2+3+—+2004+（-1）+（-2）+（-3）+…+（-2004）

18.小李在做題時,畫了一個數軸,在數軸上原有一點A,其表示的數是一3,由于馬虎,把數

軸的原點標錯了位置,使點A正好落在一3的相反數的位置,想一想,要把數軸畫正確,原點

要向哪個方向移動幾個單位長度？

19.假如a和b表示有理數,在什么條件下，a+b和a-b互為相反數？

20.將-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4這9個數分別填入圖中的方格中，使得橫，豎，斜

對角的3個數相加都得0.

中考鏈接：

21.-的相反數是（）

A.B.—C.D.一

22.如圖是一個正方形紙盒的綻開圖，在其中的四個正方形內標有數字1,2,3和一3,要在其

余的正方形內分別填上一1,—2,使得按虛線折成的正方體后,相對面上的兩個數互為相反

數,則A處應填.

數軸

一、訓練平臺（1?5小題每題6分，6小題8分，共38分）

1.在數軸上表示T2的點與表示-3的點之間的距離是（）

A.9B.-9C.2D.4

2.數軸上的點A,B,C,D分別表示a,b,c,d四個數，已知A在B的左側，C在A,B之

間，D在B的右側，則下列式子成立的是（）

A.a<c<b<dB.a<b<c<dC.a<d<c<bD.a<c<d<b

3.數軸上A,B,C三點分別表示-6,0,+5,則三點的位置分別在原點的、、

,它們到原點的距離分別為,,.

4.點A從數軸上的原點起先向右移動4個單位長度，再向左移動2個單位長度，此時A點

所表示的數是.

5.在數軸上不小于-2而小于3的整數有.

6.某人從A地向東走10m,然后折回向西走3m,又折回向東走6m,問此人在A地哪個方向？

距離是多少？

二、實力訓練（共20分）

電子跳蚤落在數軸上的某點k。處，第一步從k向左跳1個單位到其次步由ki向右

跳2個單位到k2,第三步由底向左跳3個單位到k3,第四步由ks向右跳4個單位到k4……

按此規律跳了100步時，電子跳蚤落在數軸上的點處，k?,所表示的數恰是2004,試求

電子跳蚤的初始位置k。點所表示的數.

三、探究發覺（共22分）

如圖所示，在數軸上有三個點A,B,C,請回答:

(1)將點B向左移動3個單位后，三個點所表示的數最小，是；

(2)將點A向右移動4個單位后，三個點所表示的數最小，是；

(3)將點C向左移動6個單位后，這時B點所表示的數比C點表示的數大

(4)怎樣移動A,B,C的兩個點,才能使三個點表示的數相同？有幾種移動方法?

四、拓展創新(共20分)

a,b兩數在數軸上的位置如圖1所示，設兇=2+1),N=b-a,H=a-b,G=-(a+b),則M,

N,H,G的大小關系為.

(1)(2)

※走近中考(不計入總分)

某公司員工分別住在A,B,C三個住宅區，其中A區有30人，B區有15人，C區有10

人，三個區在同一條直線上，位置如圖2所示，該公司的接送車準備在此間只設一個?？奎c，

為使全部員工步行到停靠點的路程之和最小，那么停靠點的位置設在()

A.A區B.B區C.C區D.A,B兩點之間

答案：

一、1.A2.A3.左邊原點上右邊605

4.+25.-2,-1,0,1,26.此人在A地以東，他距離A地13m.

二、提示：每跳兩次完畢向右進一個單位，

而100+2=50,

所以電子跳蚤距動身地k。的距離是50個單位，且在k。的右側.

又因為ki。。表示2004,

所以k。表示2004-50=1954.

三、(1)B-5(2)B-2(3)1

(4)提示：A點不動，B點沿著數軸向左移動2個單位，C點沿著數軸向左移動7個單

位；B點不動，A點沿著數軸向右移動2個單位，C點沿著數軸向左移動5個單位；C點不動，

A點沿著數軸向右移動7個單位，B點沿著數軸向右移動5個單位.

四、G〈H〈N〈M［提示：代入某個肯定的值可得］

※人［提示：利用分類探討思想，假設分別設在A區，B區，C區.

當設在A區時，100X15+300X10=1500+3000=4500(米).

當設在B區時，100X30+200X10=3000+2000=5000(米).

當設在C區時，300X30+200X15=9000+3000=12000(米).

所以?？奎c應設在A區］

肯定值

(檢測時間：30分鐘滿分：100分)

一、訓練平臺(1?2小題每題4分，3?5小題每題10分，共38分)

1.下列推斷正確的是()

A.若|a|=|b|,則a=b;B.若|a|=b,則a=b

C.若|m|=-n,則m=n;D.若|m|=-n,貝！IIm|=|n|

2.已知a的相反數是2,貝lj|a|=.

3.將下列各數在數軸上表示出來，并用號連接起來.

-0.25,|-3.3|,0.65的相反數，0,+,的倒數.

4.假如|x|W2,那么整數x是指哪些數？5.有理數a,b,c在數軸上的位置如圖所示，

化簡Ia|-|b|+|c|.

二、實力訓練（每小題10分，共30分）

1.若-2〈x〈0,則整數x=；若-<x<0,則整數x=；

若-〈x〈，則整數x=；若x〉T,則負整數x；

若-2004〈x〈-2000,則整數x=.

2.若|x|=2,則x=；若|x|=0,則x=；

若Ix|=x,則x為;若Ix|=-x,貝Ux為.

3.若|a-3|+（b-1）2+|5+c|=0,試求2|a|-3|b|+|c|的值.

三、探究發覺（共12分）

已知a〉b,b<0,a<|b|.

（1）在a,b,-a,-b中，哪些是正數？哪些是負數？能否有相等的兩個數？試說明理

由；

（2）將a,b,-a,-b由小到大排列起來，用連接，并在數軸上把這四個數的大

致位置表示出來.

四、拓殿創新（共20分）

某校舉辦數學競賽，試卷有10道選擇題，評分標準是做對一道得1分，做錯一道扣1

分，不答得0分，下表是某校10名參賽選手的最終成果.

選手號12345678910

最終成果31510-2

4162

（1）表中的正數與負