…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版高一數學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、設f（x）為定義于（-∞；+∞）上的偶函數，且f（x）在[0，+∞）上為增函數，則f（-2）；f（-π）、f（3）的大小順序是（）

A.f（-π）＞f（3）＞f（-2）

B.f（-π）＞f（-2）＞f（3）

C.f（-π）＜f（3）＜f（-2）

D.f（-π）＜f（-2）＜f（3）

2、【題文】在三棱錐中，底面是正三角形，分別是側棱的中點．若平面平面則平面與平面所成二面角（銳角）的余弦值等于()A.B.C.D.3、【題文】已知集合則=（）A.（1，3）B.[1，3]C.{1，3}D.{1，2，3}4、【題文】已知函數若當時，

恒成立，則實數的取值范圍是A.B.C.D.5、過點A（1，-1）、B（-1，1）且圓心在直線x+y-2=0上的圓的方程是（）A.B.C.D.6、下列函數是偶函數的是（）A.y=x2，x∈[0，1]B.y=x3C.y=2x2﹣3D.y=x評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、已知O是銳角△ABC的外接圓圓心，∠A=θ，若則m=____．（用θ表示）8、【題文】某班共50人，參加A項比賽的共有30人，參加B項比賽的共有33人，且A,B兩項都不參加的人數比A,B都參加的人數的多1人，則只參加A項不參加B項的有____人.9、【題文】如圖，若一個幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖相同，且均為面積等于2的等腰直角三角形，則該幾何體的體積為____．

10、執行如圖所示的程序框圖，若p=0.8，則輸出的n=____．

11、已知則f[f（10）]=____．12、若x1滿足3x+3x﹣1=7，x2滿足3x+3log3（x﹣2）=7，則x1+x2=____．13、已知函數=____．14、如圖2-①，一個圓錐形容器的高為a，內裝有一定量的水．如果將容器倒置，這時所形成的圓錐的高恰為（如圖2-②），則圖2-①中的水面高度為______．評卷人得分三、計算題(共7題，共14分)15、方程組的解為____．16、已知關于x的方程k2x2+（2k-1）x+1=0有兩個不相等的實數根x1，x2．

（1）求k的取值范圍；

（2）是否存在實數k，使方程的兩實數根互為相反數？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由．17、已知10a=2，10b=6，則102a-3b=____．18、（2007?綿陽自主招生）如圖，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，動點P從點A出發，以1cm/秒的速度向終點B移動，動點Q從點B出發以2cm/秒的速度向終點C移動，則移動第到____秒時，可使△PBQ的面積最大．19、如果，已知：D為△ABC邊AB上一點，且AC=，AD=2，DB=1，∠ADC=60°，求∠BCD的度數．20、已知α、β是方程x2-x-1=0的兩個實數根，則代數式α2+α（β2-2）的值為____．21、已知分式，當x=1時，分式的值記為f（1），當x=2時，分式的值記為f（2），依此計算：=____．評卷人得分四、證明題(共3題，共15分)22、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．23、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．24、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】

f（x）為定義在（-∞；+∞）上的偶函數，且f（x）在[0，+∞）上為增函數；

知f（x）在（-∞；0）上是減函數，此類函數的特征是自變量的絕對值越大，函數值越大；

∵2＜3＜π

∴f（2）＜f（3）＜f（π）

即f（-2）＜f（3）＜f（-π）

故選A．

【解析】【答案】由題設條件；f（x）為定義在（-∞，+∞）上的偶函數，且f（x）在[0，+∞）上為增函數，知f（x）在（-∞，0）上是減函數，此類函數的特征是自變量的絕對值越大，函數值越大，由此特征即可比較出三數f（-2），f（-π），f（3）的大小順序．

2、A【分析】【解析】

試題分析：設的中點為的中點為連接．在平面。

內作則平面平面

由已知得

∴

∵平面平面

∴平面

∴

∵是等邊三角形，的中點為

∴∵

∴

∴是平面與平面所成二面角（銳角）的平面角.

設等邊的邊長為側棱長為

∵分別是側棱的中點；

∴是的中點.

∵∴

∴

∴

∴

∴故選A．

考點：空間線面位置關系及“無棱二面角”的求法.【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】

試題分析：

考點：本題考查集合的運算。

點評：對于此類題目，學生應該看清集合中元素的范圍，如本題中【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】本題考查函數的奇偶性；單調性及應用，函數與不等式的關系.

函數是奇函數；且在R上是增函數；所以不等式。

可化為即即。

對任意恒成立；時，不等式恒成立；時，等價于對任意恒成立；因為時，所以所以恒成立等價于的最小值，則故選D【解析】【答案】D5、C【分析】【解答】由圓的幾何性質；圓心一定在AB的中垂線y=x上，因此，排除A，B選項；

圓心在直線x+y-2=0上驗證D選項；可知不成立．

故選C．

【分析】簡單題，本題靈活利用圓的幾何性質即“排除法”，方便解答。6、C【分析】【解答】解：A、y=x2；x∈[0，1]，圖象不關于y軸對稱，不是偶函數；

B、f（﹣x）=（﹣x）3=﹣x3=﹣f（x）；此函數為奇函數；

C、f（﹣x）=2×（﹣x）2﹣3=2x2﹣3=f（x）；此函數為偶函數；

D；f（﹣x）=﹣f（x）；此函數為奇函數；

故選：C．

【分析】利用偶函數的性質判斷即可．二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】

取AB中點D，則有

代入得：

由⊥得?=0；

∴兩邊同乘化簡得：

即

由正弦定理==化簡得：

C；

由sinC≠0；兩邊同時除以sinC得：cosB+cosAcosC=msinC；

∴m=

==sinA；

又∠A=θ；

則m=sinθ．

故答案為：sinθ

【解析】【答案】根據題意畫出相應的圖形，取AB的中點為D，根據平面向量的平行四邊形法則可得代入已知的等式中，連接OD，可得⊥可得其數量積為0，在化簡后的等式兩邊同時乘以整理后利用向量模的計算法則及平面向量的數量積運算法則化簡，再利用正弦定理變形，并用三角函數表示出m，利用誘導公式及三角形的內角和定理得到cosB=-cos（A+C），代入表示出的m式子中，再利用兩角和與差的余弦函數公式化簡，抵消合并約分后得到最簡結果，把∠A=θ代入即可用θ的三角函數表示出m．

8、略

【分析】【解析】

試題分析：假設A,B都參加的設為x,所以僅參加A項的共(30-x)人,僅參加B項的共（33-x）人，都不參加的()人，有這些相加即：解得：x=21,所以只參加A項不參加B共有30-21=9，所以填9.

考點：本題考查的內容是容斥原理，通過韋恩建立數學模型巧妙的解決.【解析】【答案】99、略

【分析】【解析】

試題分析：根據題意，可知該幾何體式三棱錐，且可知三棱錐的三個側面兩兩垂直，并且側棱長為那么可知該幾何體的體積為故答案為

考點：三視圖。

點評：主要是考查了根據三視圖來還原幾何體，并求解體積的運用，屬于基礎題。【解析】【答案】10、4【分析】【解答】解：根據流程圖所示的順序；

該程序的作用是判斷S=＞0.8時；n+1的值．

當n=2時，

當n=3時，

此時n+1=4．

故答案為：4

【分析】根據流程圖所示的順序，逐框分析程序中各變量、各語句的作用可知：該程序的作用是判斷S=＞0.8時，n+1的值．11、2【分析】【解答】解：則f[f（10）]=f（lg10）=f（1）=12+1=2．

故答案為：2．

【分析】利用函數的解析式直接求解函數值即可．12、【分析】【解答】解：∵x1滿足3x+3x﹣1=7，x2滿足3x+3log3（x﹣2）=7，∴=﹣x1=﹣（x1﹣2）；

log3（x2﹣2）=﹣x2=﹣（x2﹣2）．

∴x1﹣2+x2﹣2=

化為x1+x2=．

故答案為：．

【分析】x1滿足3x+3x﹣1=7，x2滿足3x+3log3（x﹣2）=7，可得=﹣x1，log3（x2﹣2）=﹣x2．利用互為反函數的性質即可得出．13、4【分析】【解答】解：∵f（a）=a+lg+5=6，∴a+lg=1；

f（﹣a）=﹣a+lg+5

=﹣（a+lg）+5=﹣1+5=4；

故答案為：4．

【分析】由題意得a+lg=1，從而代入﹣a再整體代入即可．14、略

【分析】解：令圓錐倒置時水的體積為V′；圓錐體積為V

則=

正置后：V水=V

則突出的部分V空=V

設此時空出部分高為h；則。

h3：

∴

故水的高度為：a-

故答案為：a-

圓錐正置與倒置時；水的體積不變，另外水面是平行于底面的平面，此平面截得的小圓錐與原圓錐成相似體，它們的體積之比為對應高的立方比．

此題若用V水=V臺計算是比較麻煩的，因為臺體的上底面半徑還需用導出來，我們用V水=V錐-V空，而V空與V錐的體積之間有比例關系，可以直接求出．【解析】a-三、計算題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】①+②得到一個關于x的方程，求出x，①-②得到一個關于y的方程，求出y即可．【解析】【解答】解：；

①+②得：2x=6；

∴x=3；

①-②得：2y=8；

∴y=4；

∴方程組的解是．16、略

【分析】【分析】（1）根據一元二次方程的根的情況的判斷方法，可得：；解可得答案；

（2）假設存在，由相反數的意義，即方程的兩根的和是0，依據一元二次方程的根與系數的關系即可得到兩根的和是=0，可得k的值；把k的值代入判別式△，判斷是否大于0可得結論．【解析】【解答】解：（1）根據題意得：；（2分）

∴且k≠0；（3分）

（2）假設存在；根據一元二次方程根與系數的關系；

有x1+x2==0，即；（4分）

但當時；△＜0，方程無實數根（5分）

∴不存在實數k，使方程兩根互為相反數．（6分）17、略

【分析】【分析】先利用同底數冪的除法法則把所求式子轉換成除法運算，再利用冪的乘方法則變形，最后把10a、10b的值整體代入計算即可．【解析】【解答】解：∵10a=2，10b=6；

∴102a-3b=（10a）2÷（10b）3=4÷216=；

故答案是．18、略

【分析】【分析】表示出PB，QB的長，利用△PBQ的面積等于y列式求值即可．【解析】【解答】解：設x秒后△PBQ的面積y．則

AP=x；QB=2x．

∴PB=8-x．

∴y=×（8-x）2x=-x2+8x=-（x-4）2+16；

∴當x=4時；面積最大．

故答案為4．19、略

【分析】【分析】過C作CE⊥AB于E，要想求∠BCD的度數，只需求出∠BCE的度數即可．設DE=x，在Rt△DCE中，∠ADC=60°，可求出CE的長；在Rt△AEC中，可根據勾股定理列出等式，從而求出x的值，繼而得出BE=CE，求出∠BCE的值．【解析】【解答】解：過C作CE⊥AB于E；

設DE=x；則AE=2-x；

在Rt△DCE中；∠ADC=60°；

∴CE=x；

在Rt△AEC中；

根據勾股定理得：AE2+CE2=AC2；

∴（2-x）2+（x）2=（）2；

解得：；

∴BE=CE=；

又∠BEC=90°；

∴∠BCE=45°；又∠DCE=90°-∠ADC=90°-60°=30°；

∴∠BCD=∠BCE-∠DCE=15°．20、略

【分析】【分析】根據所求代數式為α、β的非對稱式，通過根的定義、一元二次方程的變形轉化后即可得出答案．【解析】【解答】解：∵α、β是方程x2-x-1=0的兩個實數根；

∴α+β=1，αβ=-1，α2-α-1=0，β2-β-1=0；

∴α2=α+1，β2=β+1

∴α2+α（β2-2）=α+1+α（β+1-2）

=α+1-1-α

=0．

故答案為：0．21、略

【分析】【分析】先求出當x=1時，分式的值記為f（1）=，當x=2時，分式的值記為f（）=，再進行計算．【解析】【解答】解：當x=1時，分式的值記為f（1）=；

當x=時，分式的值記為f（）=；

∴=+=．

故答案為．四、證明題(共3題，共15分)22、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15