廣東省深圳市2024年中考數學二模試題按知識點分層匯編-03函數

—.選擇題（共15小題）

1.（2024?福田區二模）函數y=ax2-a與y=ax-a（a￥0）在同一坐標系中的圖象可能是（）

A.x>1B.x￥2C.x>1且x豐2D.x21且x羊2

1

3.（2024?南山區二模）在平面直角坐標系中，對于點戶（x,y）,把點PMy,合）叫做點尸的友好點.已

1

知點A］的友好點為點4,點4的友好點為點4…這樣依次得到點4,4,4,4…4,若點4的坐標為0，2）,

則根據友好點的定義，點4023的坐標為（）

11

A.弓，2）B.（2,-1）C.（-1,-1）D.（-1,

4.（2024?寶安區二模）在RtZ\/8。中，ZC=90°,D為AC上一點、,CD=",動點尸以每秒1個單位的

速度從C點出發，在三角形邊上沿CT8-M勻速運動，到達點4時停止，以以為邊作正方形。陽7.設

點戶的運動時間為ts,正方形DPEF的面積為S,當點戶由點8運動到點/時，經探究發現6是關于t

的二次函數，并繪制成如圖2所示的圖象.由圖象可知線段的長為（）

B.6

5.（2024?南山區二模）如圖，在中，NC=90°,AC=BG.46與矩形WG的一邊爐都在直線/上,

其中48=4,DE=\,EF=3,且點B位于點F處.將沿直線/向右平移，直到點力與點F重合為

止.記點5平移的距離為與矩形龍尸G重疊區域面積為八則y關于x的函數圖象大致為（）

6.（2024?南山區二模）我們定義一種新函數：形如j/=|ax^+Av+cl（a左0且片-4ac>0）的函數叫做"絕

對值“函數.小明同學畫出了“絕對值”函數y=|x2-4x-5］的圖象（如圖所示），并寫出下列五個結

論：

①圖象與坐標軸的交點為（-1,0）,（5,0）和（0,5）:

②圖象具有對稱性，對稱軸是直線x=2;

③當-1WxW2或x25時，函數值jz隨x的增大而減小;

④當xW-1或x》5時，函數的最小值是9；

⑤當y=/b與y=|x?-4x-51的圖象恰好有3個公共點時b=1或6=彳

C.4D.5

7.（2024?福田區二模）如圖1,是簡易伽利略溫度計的結構示意圖，圖2反映了其工作原理.在右，t2,

必三個時刻，觀察到液面分別處于管壁的4B,C三處.測得/8=8C=3c〃，且已知友兩個時刻的

A.高6℃B.低6℃C.高4℃D.低4℃

8.（2024?福田區二模）我們知道：四邊形具有不穩定性，如圖，在平面直角坐標系中，矩形48切的邊49

在x軸上，并且48兩點的坐標分別為（-3,0）和（4,0）,邊47的長為5,若固定邊“推”矩

形得到平行四邊形/!&?'〃'，并使點。落在y軸正半軸上的點少處，則點C的對應點C'的坐標為（）

D.(4,4)

9.（2024?南山區二模）如圖1,質量為m的小球從某高度處由靜止開始下落到豎直放置的輕彈簧上并壓縮

彈簧（已知自然狀態下，彈簧的初始長度為1OC/77）.從小球剛接觸彈簧到將彈簧壓縮至最短的過程中（不

計空氣阻力，彈簧在整個過程中始終發生彈性形變），得到小球的速度/（C/S）和彈簧被壓縮的長度

△/（cm）之間的關系圖象如圖2所示.根據圖象，下列說法正確的是（）

B.當彈簧被壓縮至最短時，小球的速度最大

C.當小球的速度最大時，彈簧的長度為2加

D.當小球下落至最低點時，彈簧的長度為4加

10.（2024?鹽田區二模）一次函數的圖象與反比例函數y=三的圖象交于4（a,2）,6（2,-1）,

則不等式for+b>上的解集是（）

A.-1<x<0或x>2B.xV-1或x>1

C.x<-2或0<x<2D.x<-1或0<x<2

11.（2024?鹽田區二模）在平面直角坐標系中，二次函數_/=〉2+儂+病-勿（勿為常數）的圖象經過點（0,

12）,其對稱軸在y軸右側，則該二次函數有（）

3939

A.最大值一B.最小值一C.最大值8D.最小值8

44

12.（2024?寶安區二模）如圖，直線y=x-1交雙曲線y=（于/、8兩點，交y軸于點C,作4軸于

點〃，點石為y=V0）上任意一點，當S四邊衫&3￡=S△.宏時，a7與x軸交點坐標為（）

A.(-2,0)B.(-3,0)C.(-4,0)D.(-5,0)

13.（2024?南山區二模）已知（-3,%），（-2,%），（1,抬）是拋物線y=-3/-12/m上的點，則（）

A.為V%及

y3VB.y3VpiVC.y2<y3<yiD.yi<y3<j^

14.（2024?福田區二模）如圖1,在正方形勿中，動點"以1c/s的速度自。點出發沿〃4方向運動至

4點停止，動點。以2cWs的速度自力點出發沿折線48c運動至。點停止，若點只。同時出發運動了t

15.（2024?南山區二模）若函數（aWO）的圖象如圖所示，則函數y=aA+S和尸芯在同一平

面直角坐標系中的圖象大致是（）

二.填空題（共10小題）

16.（2024?南山區二模）如圖，點4是反比例函數尸:的圖象上的一點，過點4作48_Lx軸，垂足為8,

點C為y軸上的一點，連接4?,BC.若△/8C的面積為6,則A■的值是.

17.（2024?鹽田區二模）若直線y=x-1向上平移2個單位長度后經過點（2,tri）,則加的值為.

18.（2024?福田區二模）如圖，在平行四邊形"861中，點C在y軸正半軸上，點。是8c的中點，若反比

例函數尸/（x>0）的圖象經過4〃兩點，且△4?。的面積為2,則A=

19.（2024?龍崗區二模）如圖，在RtZ\/8C中，AC=BC,點、A,8均落在坐標軸上且。1=1,點C的坐標為

將△/8C向上平移得到△"B'C,若點B'、C恰好都在反比例函數y=氫%>0）的圖象

上，則A?的值是.

1

20.（2024?福田區二模）如圖，反比例函數y=（的圖象上有一動點4連接并延長交圖象的另一支于

點、B,在第二象限內有一點C,滿足4?=外，當點4運動時，點C始終在函數y=々的圖象上運動，tan

NCBA=3,則k=.

21.（2024?南山區二模）已知如圖，直線y=務分別與雙曲線尸￡（勿>0,x>0）、雙曲線尸g（">0,

、BA27

x>0）交于點A,點B,且—=一，將直線尸qx向左平移6個單位長度后，與雙曲線廠“交于點C,

OA33%

若s△腦=4,則mn的值為___________.

n

V產下

22.（2024?羅湖區二模）直線必=kx（k豐0）與直線為=av+4（d羊0）在同一平面直角坐標系中的圖象如

圖所示，則不等式〃x<a/4的解集為.

y\

x

/-1oNx

4

23.（2024?羅湖區二模）如圖直線y=-x^-a與反比例函數y=只有唯一的公共點A,與反比例

函數

k

y=￡（%>0）交于點C,與x軸交于點8,如果AB=2BC,則A的值為_________.

24.（2024?南山區二模）如圖，在平面直角坐標系中，以反比例函數y=為圖象上的點4（遮，1）和點8為

頂點，分別作菱形4aM和菱形OBEF,裊D,E在x軸上，以點0為圓心，OA長為半徑作弧AC,連接BF.則

陰影部分面積之和為.

25.（2024?龍華區二模）如圖1是某種呼氣式酒精測試儀的電路原理圖，電源電壓保持不變，用為氣敏可

變電阻，定值電阻凡=30Q,檢測時，可通過電壓表顯示的讀數〃（《換算為酒精氣體濃度p（砥/滔），

設R=R、+R。,電壓表顯示的讀數〃（心與/?（。）之間的反比例函數圖象如圖2所示，用與酒精氣體濃

度p的關系式為此=-60^60,當電壓表示數為4.5/時，酒精氣體濃度為mg/m.

三.解答題（共5小題）

26.（2024?南山區二模）自2022年新課程標準頒布以來，我校高度重視新課標的學習和落實，開展了信

息技術與教學深度融合的“精準化教學”，學校計劃購買48兩種型號教學設備，已知4型設備價格比

8型設備價格每臺高20%,用30000元購買/型設備的數量比用15000元購買6型設備的數量多4臺.

（1）求48型設備單價分別是多少元；

1

（2）我校計劃購買兩種設備共50臺，要求/型設備數量不少于8型設備數量的3設購買a臺4型設

備，購買總費用為w元，求w與a的函數關系式，并設計出費用最低時的購買方案.

27.（2024?羅湖區二模）綜合與應用

如果將運動員的身體看作一點，則他在跳水過程中運動的軌跡可以看作為拋物線的一部分.建立如圖2

所示的平面直角坐標系x勿，運動員從點力（0,10）起跳，從起跳到入水的過程中，運動員的豎直高度

y（加）與水平距離x（加滿足二次函數的關系.

（1）在平時的訓練完成一次跳水動作時，運動員甲的水平距離x與豎直高度y的幾組數據如表：

水平距離x（加）011.5

豎直高度10106.25

根據上述數據，求出y關于x的關系式；

（2）在（1）的這次訓練中，求運動員甲從起點4到入水點的水平距離辦的長；

（3）信息1：記運動員甲起跳后達到最高點8到水面的高度為左（加），從到達到最高點8開始計時，則

他到水面的距離h（加與時間t（s）之間滿足/?=-5p+〃.

信息2:已知運動員甲在達到最高點后需要1.6s的時間才能完成極具難度的270c動作.

問題解決：

①請通過計算說明，在（1）的這次訓練中，運動員甲能否成功完成此動作？

②運動員甲進行第二次跳水訓練，此時他的豎直高度y（加與水平距離x（M的關系為y=ax2-分+10

（a<0）,若選手在達到最高點后要順利完成270。動作，則a的取值范圍是.

圖1圖2

28.（2024?光明區二模）2024年是農歷甲辰龍年，含有“龍”元素的飾品深受大眾喜愛.商場購進一批單

價為70元的“吉祥龍”公仔，并以每個80元售出.由于銷售火爆，公仔的銷售單價經過兩次調整后，

上漲到每個125元，此時每天可售出75個.

(1)若銷售單價每次上漲的百分率相同，求該百分率；

(2)市場調查發現：銷售單價每降低1元，其銷售量相應增加5個.那么銷售單價應降低多少，才能

使每天所獲銷售利潤最大？最大利潤是多少？

29.(2024?南山區二模)【定義】

例如，如圖1,過點A作AB±/,交/,于點B,線段的長度稱為點4到/1的垂直距離，過力作兒?平行

當/,與“軸平行時，AB=AC.

當/】與x軸不平行，且直線確定的時候，點到直線的垂直距離48與點到直線的豎直距離4?存在一定

1

的數量關系，當直線4為y=2久+1時，AB=AC.

【應用】

如圖2所示，公園有一斜坡草坪，其傾斜角為30°,該斜坡上有一棵小樹(垂直于水平面)，樹高2口，

現給該草坪灑水，已知小樹的底端點4與噴水口點。的距OA=2m,建立如圖2所示的平面直南坐標系，

在噴水過程中，水運行的路線是拋物線y=-x?+6x,且恰好經過小樹的頂端點8,最遠處落在草坪的C

處.

(1)b=.

(2)如圖3,現決定在山上種另一棵樹利(垂直于水平面)，樹的最高點不能超過噴水路線，為了加固

樹，沿斜坡垂直的方向加一根支架欣，求出/W的最大值.

【拓展】

(3)如圖4,原有斜坡不變，通過改造噴水槍，使得噴出的水的路徑近似可以看成圓弧，此時，圓弧

與y軸相切于點0,若此時。。=4,加，如圖，種植一棵樹椒(垂直于水平面)，為了保證灌溉，請求

出勤最高應為多少？

30.(2024?南山區二模)綜合與實踐：

灑水車是城市綠化的生力軍，清掃道路，美化市容，降溫除塵，方便出行.如圖1,一輛灑水車正在沿

著公路行駛(平行于綠化帶)，為綠化帶澆水.數學小組成員想了解，灑水車要如何把控行駛路線與綠

化帶之間的距離，才能保證噴出的水能澆灌到整個綠化帶？

圖1圖2

為解決這一問題，數學小組決定建立函數模型來描述澆水的情況，探索步驟如下：

(1)【建立模型】

數據收集：如圖2,選取合適的原點0,建立直角坐標系，使得灑水車的噴水口〃點在y軸上，根據現

場測量結果，噴水口，離地豎直高度為0/=1.5m.把綠化帶橫截面抽象為矩形WG,其中。E點在x

軸上，測得其水平寬度〃￡=36，豎直高度序=0.5機那么，灑水車與綠化帶之間的距離就可以用線段

辦的長來表示.

①查閱資料：發現可以把灑水車噴出的水的上、下邊緣抽象為平面直角坐標系中兩條拋物線的部分圖象，

分別為必，y2.上邊緣拋物線■的最高點/離噴水口的水平距離為20，高出噴水口0.5加，求上邊緣拋

物線必的函數解析式，并求灑水車噴出水的最大射程OC.

②下邊緣拋物線'可以看作由上邊緣拋物線必向左平移得到，其開口方向與大小不變.請求出下邊緣

拋物線也與x軸的正半軸交點8的坐標.

(2)【問題解決】

要使灑水車行駛時噴出的水能澆灌到整個綠化帶，利用上述信息求辦的取值范圍.

(3)【拓展應用】

半年之后，由于植物生長與修剪標準的變化，綠化帶的豎直高度￡尸變成了1勿，噴水口也應適當升高，

才能使灑水車行駛時噴出的水能澆灌到整個綠化帶，已知必與此的開口方向與大小不變，請直接寫出

0/的最小值：

廣東省深圳市2024年中考數學二模試題按知識點分層匯編-03函數

參考答案與試題解析

選擇題（共15小題）

【解答】解：①當a>0時，二次函數y=ax?-a的圖象開口向上、對稱軸為y軸、頂點在y軸負半軸，

一次函數j/=ax-a（a豐0）的圖象經過第一、三、四象限，且兩個函數的圖象交于y軸同一點；

②當a<0時，二次函數y=ax?-a的圖象開口向下、對稱軸為y軸、頂點在y軸正半軸，一次函數y

=ax-a（a/0）的圖象經過第一、二、四象限，且兩個函數的圖象交于y軸同一點.

對照四個選項可知。正確.

故選：D.

2.（2024?南山區二模）函數尸爰手中的自變量x的取值范圍是（）

A.x>1B.xW2C.x>1且x豐2D.x21且x￥2

【解答】解：根據題意得：*-1,0且*-2手0,

解得：x21且x￥2.

故選：D.

1

3.（2024?南山區二模）在平面直角坐標系中，對于點。（x,y）,把點P［（y,合）叫做點戶的友好點.已

知點4的友好點為點4,點4的友好點為點4…這樣依次得到點4,4,4,4…4,若點4的坐標為0,2）,

則根據友好點的定義，點4。23的坐標為（）

A.61，2）B.（2,-1）C.（-1,-1）D.（-1,1

11

【解答】解：?.,對于點尸（x,y）,把點Pi（y,e）叫做點P的友好點.且4的坐標為6，2）,

&1，2）,

：.A2（2,2）,

11

則——=—=-1,

1-2-1

二4（2,-1）,

1111

同理得力3（2,-1）,4（一1,一1）,4（一1，今，&&，2）

觀察發現，每6個點為一個循環組依次循環.

V20234-6=337……1,

1

...點4。23的坐標與4的坐標相同，為G，2）.

故選：4

4.（2024?寶安區二模）在1中，ZC=90°,〃為“1上一點，CD=V2,動點『以每秒1個單位的

速度從C點出發，在三角形邊上沿勻速運動，到達點4時停止，以DP為邁作正方形DPEF.設

點戶的運動時間為ts,正方形DPEF的面積為S,當點戶由點8運動到點A時，經探究發現S是關于t

的二次函數，并繪制成如圖2所示的圖象.由圖象可知線段的長為（）

【解答】解：在RtzXPCZ7中，CD=V2,PC=t,貝US=4=#+（V2）?=f+2,

當S=6時，6=#+2,解得：f=2（負值已舍去），

：.BC=2,

二拋物線經過點（2,6）,

:拋物線頂點為：（4,2）,

設拋物線解析式為：S=a（t-4）2+2,

將（2,6）代入，得：6=a（2-4）2+2,解得：a=1,

：.S=（t-4）2+2,

當y=18時，18=（t-4）2+2,t=0（舍）或t=8,

：.AB=Q-2=6,

故選：B.

5.（2024?南山區二模）如圖，在中，20=90°,AG=BC.48與矩形婀7?的一邊）都在直線/上，

其中45=4,"=1,EF=3,且點8位于點E處.將△48C沿直線/向右平移，直到點4與點E重合為

止.記點3平移的距離為與矩形好'G重疊區域面積為人則y關于x的函數圖象大致為（）

【解答】解：當8C經過點〃時，如圖1所示:

圖1

?/XABC為等腰直角三角形,

:.NDBE=45°,

'：DE=\,4DEB=Q0°

當4?經過點。時，如圖2所示:

圖2

?.?N4=45°,DE=1,

：.AE=\,

：.EB=AB-AE=^-\=3\

①當0WxW1時，如圖3所示:

圖3

此時四=x,NHBE=45°,

.*.AE=tan45o?EB=x,

111

???y=卷.HE=>x=/2；

②當1VxW3時，如圖4所示:

圖4

過M作MNLAB于N,此時，MN=\,NMBN=45

:?BN=1,

*：EB=x,

：.EN=EB-NB=x-\,

???四邊形陽例是矩形，

：.DM=EN=x-},

111

.??尸今（/?冊的?陣.（x-1+x）X1=x—.；

③當3VxW4時，如圖5所示:

圖5

此時N/&?=45°

:EB=x,

\ER=D/=x-},AE=AB-EB=4-x,

??N8=45°,

??7F=/Gtan45°=4-x,

:DE=',

\DT=DE-TE=y-(4-x)=x-3,

：DGrAB,

??NZ?A7=45°,

11nn

.??y=S四邊形/o/+S/\//?8-2S△。加=1X（x-1）+3x1x1-2X]X（x-3）=-x+7x-8.5=-（x-3.5）

2+2.75,

工頂點坐標為（3.5,2.75）.

故選：D.

6.（2024?南山區二模）我們定義一種新函數：形如J/=|3『+6A+C|（a手0且4一4BC>0）的函數叫做“絕

對值“函數.小明同學畫出了“絕對值”函數/=，-4*-5]的圖象（如圖所示），并寫出下列五個結

論：

①圖象與坐標軸的交點為（-1,0）,（5,0）和（0,5）;

②圖象具有對稱性，對稱軸是直線x=2；

③當-1WxW2或x25時，函數值卜隨x的增大而減小；

④當xW-1或x25時，函數的最小值是9;

⑤當y=x^-b與y=|x-4x-5|的圖象恰好有3個公共點時6=1或b=?

其中結論正確的個數是（）

【解答】解：：(-1,0),(5,0)和(0,5)滿足函數y=|x2-4x-5|,

結論①正確；

觀察函數的圖象可知：函數具有對稱性，對稱軸為直線久=-，=2,

故結論②正確；

:函數與x軸的兩個交點坐標為(-1,0),(5,0),且對稱軸為直線x=2,

.,?當-1WxW2或x25時，函數值y隨x值的增大而增大，

故結論③不正確；

*.*當x=-1或5時，y=0,

當xW-1或x25時，函數的最小值是0.

故結論④不正確；

..?函數y=|x?-4*-5|與x軸的兩個交點為(-1,0),(5,0),

又,.,y=A+6與y=x平行，

當y=x^b與y=|x-^x-5|的圖象恰好有3個公共點時，有以下兩種情況:

①J/=A+6經過點(-1,0),此時6=1,

②當J/=A+6與函數卜=-(%-4A+5)只有一個交點時，

則方程(>2-4/5)有兩個相等的實數根，

將/6=-(x2-4A+5)整理得：x-3A+Z>-5=0,

???判別式△=(-3)2-4(b-5)=0,

解得：b=冬.

故結論⑤正確，

綜上所述：正確的結論是①②⑤.

故選：B.

7.(2024?福田區二模)如圖1,是簡易伽利略溫度計的結構示意圖，圖2反映了其工作原理.在右，t2,

七三個時刻，觀察到液面分別處于管壁的4B,C三處.測得/8=仇=3加，且已知右，/'2兩個時刻的

A.高6℃B.低6℃0.高4℃D.低4℃

【解答】解：令容器內空氣體積為K溫度為T,細管液面高為//,

由圖2可知，

V=aT+nh（a>0）,H=bV+mi（Z><0）,

所以H=abT+bnh+nh.

因為ab<0,

所以，隨7■的增大而減小，

所以點/處的溫度低于點C處的溫度，

即G<之3.

因為AB=BC,且22兩個時刻的溫差是2℃,

所以右與大3兩個時刻的溫度差是4℃,

即ty時刻的溫度比《時刻的溫度低4℃.

故選：D.

8.（2024?福田區二模）我們知道：四邊形具有不穩定性，如圖，在平面直角坐標系中，矩形的邊48

在x軸上，并且48兩點的坐標分別為（-3,0）和（4,0）,邊47的長為5,若固定邊“推”矩

形得到平行四邊形48C'〃，并使點。落在y軸正半軸上的點少處，則點C的對應點C'的坐標為（）

A.(7,4)B.(7,5)C.(4,7)D.(4,4)

【解答】解：由勾股定理得：0D'=yjD'A2-AO2=4,

即D'(0,4),

矩形ABCD的邁在x軸上，

四邊形48CZD'是平行四邊形，

AD'=BC,CD'=AB=4-(-3)=7,

C與D'的縱坐標相等，

：.C(7,4),

故選：A.

9.(2024?南山區二模)如圖1,質量為m的小球從某高度處由靜止開始下落到豎直放置的輕彈簧上并壓縮

彈簧(已知自然狀態下，彈簧的初始長度為1OC/77).從小球剛接觸彈簧到將彈簧壓縮至最短的過程中(不

計空氣阻力，彈簧在整個過程中始終發生彈性形變)，得到小球的速度/(c/s)和彈簧被壓縮的長度

△/(C/77)之間的關系圖象如圖2所示.根據圖象，下列說法正確的是()

A.小球從剛接觸彈簧就開始減速

B.當彈簧被壓縮至最短時，小球的速度最大

C.當小球的速度最大時，彈簧的長度為2c以

D.當小球下落至最低點時，彈簧的長度為4cm

【解答】解：由圖象可知，彈簧壓縮2cm后開始減速，故選項/不符合題意；

由圖象可知，當彈簧被壓縮至最短，小球的速度最小為0,故選項8不符合題意：

由圖象可知小球速度最大時，彈簧壓縮2的，此時彈簧的長度為10-2=8的，故選C不符合題意；

由圖象可知，當小球下落至最低點時，彈簧被壓縮的長度為6cm時,此時彈簧的長度為10-6=4(cm),

故選項。符合題意;

故選：D.

10.(2024?鹽田區二模)一次函數y=26的圖象與反比例函數的圖象交于2),8(2,-1),

則不等式依+力>絲的解集是（）

X

A.-1VxVO或x>2B.xV-1或x>1

C.xV-2或0VxV2D.x<-1或0VxV2

【解答】解：?.?反比例函數y=1的圖象過/（a,2）,B（2,-1）,

：.m=2a=2X（-1）,

a=-1,

：.A（-1,2）,

由函數圖象可知，當一次函數y=k/b（4WO）圖象在反比例函數y=f的圖象上方時，x的取值范圍

是：xV-1或0VxV2,

不等式+的解集是：x<-1或0<x<2,

故選：D.

11.（2024?鹽田區二模）在平面直角坐標系中，二次函數y=x2+儂+滔-加（加為常數）的圖象經過點（0,

12）,其對稱軸在y軸右側，則該二次函數有（）

3939

A.最大值一B.最小值一C.最大值8D.最小值8

44

【解答】解：?.?二次函數/=，+儂+勿2-R（勿為常數）的圖象經過點（0,12）,

9

m-m=12

解得m=-3或/77=4,

???對稱軸在y軸的右側，石=1>0,

/77<0,

m--3,

???二次函數y—x—3A+12=（x—9）苧，

該函數的最小值為一,

4

故選：B.

12.（2024?寶安區二模）如圖，直線y=x-1交雙曲線丫='于/4、8兩點，交y軸于點C,作4?_Lp軸于

點。，點E為y=3（%<0）上任意一點,

當SV3迎彩BCDE~S/xABE時DEmx軸交點坐標為（)

yk

C.(-4,0)D.(-5,0)

【解答】解：令x-1=*整理得：x-x-6=Q,解得為=3,X2=-2,

：.A(3,2),8(-2,-3),

軸于點D,

：.D(0,2),

=

,?*S四邊形BCDES/\ABE,

S/\EDF=S^ACF,

??S/\ADE=S&ADC,

:直線解析式為y=x-1,

：.C(0,-1),

過點C平行于x軸的直線為y=-1,

在反比例函數片（中，當y=-1時，x=-6,

??E(-6,-1),

設直線灰的解析式為P=AA+2,代入點E坐標得:

1

-1=-64+2,解得k=

，直線處解析式為：尸尹+2,

當y=0時，x=-4,

如與x軸交點坐標為（-4,0）.

故選：G.

13.（2024?南山區二模）已知（-3,%），（-2,%），（1,%）是拋物線y=-3x2-12/W上的點，則（）

A.y3<yz<yiB.hV%V為C.^<y3<yiD.yi<y3<^

—19

【解答】解：拋物線的對稱軸為直線x==-2,

NX（—3）

Va=-3<0,

x=-2時，函數值最大，

又???-3至U-2的距離比1至ij-2的距離小，

???%<%<為.

故選：B.

14.（2024?福田區二模）如圖1,在正方形4成力中，動點戶以1c/s的速度自。點出發沿以方向運動至

4點停止，動點。以2cWs的速度自4點出發沿折線48c運動至。點停止，若點只。同時出發運動了t

【解答】解：設正方形ABCD的邁次為acm,則DP=tcm,AQ=2tcm,AP=(a-t)cm,

111

S=《,2t(d—t)=_/+dt=—(t-2Cl)2+—q2,

11

當t=時，S有最大值一。7,

z4

12

即一，二4,

4

解得a=4,

：.S=-（t-2）2+4,

當點。在8C上時，

如圖，S=會4（4—t）=—2t+8（2W2W4）,

當t=3.4時，-2X3.4+8=1.2,

故選：B.

15.（2024?南山區二模）若函數"=且/+力（+0（a豐0）的圖象如圖所示，則函數y=aA+6和y=在同一平

面直角坐標系中的圖象大致是（）

【解答】解：?.?由函數圖象交于y軸的正半軸可知c>0,

反比例函數尸■的圖象必在一、三象限，故C、0錯誤;

\?據二次函數的圖象開口向上可知a>0,對稱軸在jz軸的右側，b<0,

函數的圖象經過一三四象限，故/錯誤，8正確.

故選：B.

二.填空題（共10小題）

16.（2024?南山區二模）如圖，點/是反比例函數尸根的圖象上的一點，過點4作/8_Lx軸，垂足為8,

點C為p軸上的一點，連接/C,BG.若△/8C的面積為6,則。的值是-12.

【解答】解：如圖，連接

??38_Lx軸，

OC//AB,

S/\OAB=S/\CAB=6,

而S^OAB=y\k\

1,,

=6,

,:k＜。,

：.k=-12.

故答案為-12.

【解答】解：將直線y=x-1向上平移2個單位，得到直線y=/1,

把點（2,而代入，得勿=2+1=3.

故答案為：3.

18.（2024?福田區二模）如圖，在平行四邊形"861中，點C在y軸正半軸上，點。是8c的中點，若反比

例函數尸&（x>0）的圖象經過。兩點，且的面積為2,則〃==.

【解答】解：如圖，延長外交點X軸于

「△/IC〃的面積為2,點。是8c的中點，

=

**?5bOABC=4s△/"=4X28,

設點4坐標為（H,6）,

.：0C?a=8,

：.OC=AB=

a

：.B（a,6+g），G（0,

aa

根據中點中點坐標公式可得。（2，-+

22a

:/、。都在反比例函數圖象上，

ab=3（-+-）,

22a

解得ab=-g-.

19.（2024?龍崗區二模）如圖，在中，AC=BC,點A,8均落在坐標軸上且。1=1,點，的坐標為

Q2k

弓，將△/8C向上平移得到△"B'C,若點B'、C恰好都在反比例函數y=9%>0）的圖象

上，則A■的值是9.

【解答】解：作CMLy軸于點乂BMLCN與M,

在RS/8C中，AC=BC,點、A,8均落在坐標軸上且十=1,點。的坐標為（方|）,

：.CN=BM=ON=j,

31

AN=-1=2,

在Rt△)”和RtZ\478,

(CN=BM

14c=BC'

???Rt△口店Rt△仇羽(也)，

1

：.AN=CM=^

31

：.OB=MN=；W，

：.B(2,0),

設△力成?向上平移力個單位，

則C'(-,-+/T7),則Bf(2,m),

又點C'和"在該比例函數圖象上,

:?k=3(-+/T7)=2/77,

22

9

-

2

故答案為：9.

1

20.（2024?福田區二模）如圖，反比例函數y=2的圖象上有一動點4連接40并延長交圖象的另一支于

點瓦在第二象限內有一點C,滿足4?=8C,當點彳運動時，點。始終在函數y=玄的圖象上運動，tan

【解答】解：連接0C,作6nx軸于點肥4MLx軸于點乂如圖,

由題意可知，點4、點8關于原點對稱，

：.OA=OB,

?:AC=BC

C.OC-LAB,ZCBA=ZCAO,

co

tan^CBA=tanAO=畫=3,

■:/CO除/AON=9G°,NAON^NOAN=9G,

:?NCOM=/OAN,

:.N40CMSRSA0N,

.S^COM,C°、2

..------=(—)=9

S&OAN4°

而S/iOZN=5X1=5,

?,^hCOM=］，

19

?.?/1=5,

而k<0,

：.k=-9

故答案為：-9.

21.（2024?南山區二模）已知如圖，直線尸|x分別與雙曲線尸手（切>0,x>0）、雙曲線

x>0）交于點4點6,且一=一,將直線y=^x向左平移6個單位長度后，與雙曲線尸己交于點C,

OA35%

若s△碗=4,貝4加〃的值為100.

277

【解答】解：直線尸《X向左平移6個單位長度后的解析式為尸（（/6）,即尸（盧4,

7

?,?直線尸1/4交y軸于E（0,4）,作EF1OB于F.

可得直線爐的解析式為尸-1^4,

（2（24

由Vy=□%"叫%=*To即厚24,1/6、

?3=J瑁）2+（患-4）2=誓,

,*,S^ABC=4,

1

:?一?AB?EF=4,

2

...但罕,

BA2

OA~3’

0A=|膽V13,

10

A(3,2),B(5,

mn=100.

故答案為100.

22.（2024?羅湖區二模）直線%=版（火于0）與直線％=a/4（a手0）在同一平面直角坐標系中的圖象如

【解答】解：由函數圖象可知，

當x>-1時，

直線必=版（A?豐0）在直線匕=，/4（a羊0）圖象的下方，

故答案為：x>-1.

23.（2024?羅湖區二模）如圖，直線y=-/a與反比例函數y=￡（%>0）只有唯一的公共點4與反比例

函數

y=/（x>0）交于點C,與x軸交于點8,如泉AB=2BC,貝|4的值為-5.

ry=—%+a

【解答】解：聯立方程組得|4，整理得a/4=0,

:只有一個交點，

/.A=a2-16=0,

；.a=±4,舍去負值，

a=4.

此時交點A(2,2),

一次函數解析式為y=-A+4,當y=0時，x=4,B(4,0),

?:AB=2BC,

：.BD=BC,

_3+x

4A=-—c,Xc—5,

o=號yc=-1,

C(5,-1),

'：C(5,-1)在反比例函數尸例象上,

:.k=-5.

故答案為：-5.

24.(2024?南山區二模)如圖，在平面直角坐標系中，以反比例函數y