2024-2025學年江蘇省徐州市高一上期中數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符

合題目要求的。

1.（5分）若全集U={1,2,3,4,5},A={1,4,5},B={1,3},則（CuA）UB=（）

A.{2,3}B.{1,3,4}C.{1,2,3}D.{1,5}

2.（5分）命題"VxGR,720”的否定為（）

A./〈0B.3XGR,X22。c.VXGR,fvoD.VxER,WWO

yx

3.（5分）若孫WO,則“x+y=O”是“乙+一=-2”的（）

"'%y

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

4.（5分）若，。阮年=一3，貝Ux=（）

1

A.2B.-C.-2D.一

2

5.（5分）已知%>1,則%+3的最小值為（）

A.10B.9C.26D.11

6.（5分）下列各組函數中，圖像不完全相同的是（）

D.y=z€x9xGR和s=e'，怎R

7.（5分）若〃是方程/-3x+l=0的根，則〃2+〃一2=（

7+3V57-3V5

B.---------C.7D.6V5

（1—汽2,CYv］）

8.（5分）已知函數f（x）=I-J,若f（于（2m））》0,則實數機的取值范圍是（）

l|x-2|-l,（%>1）

A.[—寺/2]U[3/+oo）B.[—與,2]Ug,+oo）

亨]u[2,+8)

C.[-1，D.[—1/

二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.

全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。

（多選）9.（6分）下列命題為真命題的是（）

A.若a>b>0,則a2>ab>b2

B.若a>b,c>d,貝!J4-c>/?-d

C.若〃>Z?,c<0,則〃2cV廿c

77

D.右〃>Z?>2,則a—萬一~

（多選）10.（6分）已知集合A={x|2?-HX+5W0},集合3={X|QX+1V0},AUB=B,則〃可能的取值

是（）

A.-4B.-3C.-2D.-1

(多選)11.(6分)若％,y滿足？+/+孫=1,貝lj()

A.x+y2-1B.x+yW2

C.x2+y2>D.

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

.____1

12.（5分）函數f（x）=V7不1+七的定義域是.

11

13.（5分）若5a=2b=m，則一+一的值為

ab

14.（5分）噪聲污染問題越來越受到重視.用聲壓級來度量聲音的強弱，定義聲壓級Lp=20x1g宗其

卜0

中常數Po（Po>O）是聽覺下限閾值，P是實際聲壓.下表為不同聲源的聲壓級:

聲源與聲源的距離/徵聲壓級/dB

燃油汽車A1080

電動汽車81040

已知在距離燃油汽車A、電動汽車810機處測得實際聲壓分別為Pi、P2,則3=

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

15.(13分)計算：

(1)2024°-V2X80-25；

(2)3sg94匈8-21g

1"49

（3）+々（3-兀

log27

16.（15分）設全集為R,集合A={x|a-lWxW2a+l},B={x|<0}.

(1)當a=l時，求ACCRB;

(2)若是的必要條件，求實數。的取值范圍.

17.(15分)設命題》VxG[-1,2],使得不等式/-2『4+序＜0恒成立；命題q：3X￡[0,1],使得一

次函數y—2x+nr-3m-2的圖象不在x軸下方.

(1)若命題p為真命題，求實數機的取值范圍；

(2)若命題p,q中恰有一個為假命題，求實數機的取值范圍.

18.(17分)如圖，某房地產開發公司要在矩形地塊ABC。上規劃出一塊五邊形A8CEF地塊建造住宅區.住

宅區不能占用文物區，文物區可看作以NMPN為直角的等腰直角△PMN,設計時過P作了一條直線EP,

與CD交于E,與交于B；由實地測量知：AB=240/M,AD=180m,DM=MN=60m.

(1)設CE=mi,將住宅區的面積S表示為x的函數，并注明定義域；

(2)應如何設計，可使住宅區A8CEF的面積最大？并求出最大面積.

19.(17分)已知二次函數/(x)—aj^+bx+c(ci#0).

(1)設4={尤(x)=x},B—{x\f(/(x))=x],證明:AQB；

(2)已知集合P是滿足下列性質的函數g(x)的全體：存在非零常數加，使得對任意實數無，有g(x+m)

=mg(尤)恒成立.判斷函數無)是否屬于集合P,并說明理由；

(3)若對任意無6R,不等式/(x)22(zr+b恒成立，求|，王|的最大值.

2024-2025學年江蘇省徐州市高一上期中數學試卷

參考答案與試題解析

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符

合題目要求的。

1.（5分）若全集U={1,2,3,4,5},A={1,4,5},B={1,3},則（CuA）UB=（）

A.[2,3}B.{1,3,4}C.{1,2,3}D.{115}

【解答】解：全集U={1,2,3,4,5},A={1,4,51,

則CuA={2,3},

B={1,3},

則（CuA）UB={1,2,3）.

故選：C.

2.（5分）命題“VxeR,f'0”的否定為（）

A.BxeR,/<0B.3%eR,/NOC.VxGR,/<0D.VxCR,/WO

【解答】解：全稱命題的否定是特稱命題，

所以命題“V尤CR,的否定為：3xeR,?<0.

故選：A.

yx

3.（5分）若xyWO,則“x+y=O”是心+—=—2”的（）

'"xy

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

【解答】解：充分性：因為孫W0,且無+y=0,所以尤=-?

所以充分性成立；

XV

必要性：因為孫W0,且一+-=—2,

yx

所以/+/=-2孫，即/+y2+2孫=0,即（x+y）2=0,所以x+y=O.

所以必要性成立.

XV

所以"％+y=0”是"一+乙=一2"的充要條件.

yx

故選：c.

1

4.（5分）若Zog*g=-3,貝壯=（）

1I

A.2B.-C.-2D.-77

22

1

【解答】M：logx^=-3,

則x-3另，解得x=2.

故選：A.

5.（5分）己知尤＞1,則久+目的最小值為（）

x—1

A.10B.9C.26D.11

【解答】解：當尤＞1時，工+名=尤-1+名+122（久一1）?名+i=n,

-L~~JL丫~~J.

當且僅當尤-1=昌，即x=6時取等號.

故選：D.

6.（5分）下列各組函數中，圖像不完全相同的是（）

Jl-x2J1-X2

A.，y=|%[+,2|亓和/丫=?%+_i2_5-

B.y—7x—17%—2和y=Vx2—3%+2

c-，=J石%+3和如廣k加+3

D.y=",x€R和s=1,tER

11—%2I1y2J1—%2

【解答】解：A：由解析式，兩函數的定義域均為[-1,1],故丫=仁嘉=與等與y=與:的圖

IJCI乙IA-I乙JCI乙

象相同，不符；

B：對于y=，％—1?4％—2,其定義域為[2,+8）,對于y=一3%+2,其定義域為（-8,1]

U[2,+8）,

在[2,+8）_hy=Vx2-3x+2=-l）（x-2）=Vx-1-Vx-2,即它們部分圖象相同，符合；

C：由解析式，兩函數的定義域均為[-3,3）,則y=^=J|l|,與丫=庠|圖象相同，不符；

D：顯然y=產，xCR和s=3ER的對應法則和定義域都相同，即圖象相同，不符.

故選：B.

7.（5分）若〃是方程--3%+1=0的根，則/+晨2

7+3V57-3V5

A.------B.------C.7D.6V5

22

【解答】解：由韋達定理，方程7-3%+1=0的兩根〃和b滿足〃+b=3且"=1,

因為〃2+82=(4+匕)2-2^=9-2=7,

又因為次?=1,所以〃一1=8，a~2=b2,

因此，c^+a2=a2+b2=7.

故選：C.

1%2（%V1）

'I），若/（7（2機））》0,則實數，"的取值范圍是（）

{\x—21—1,

A.[—>2]U[3/+oo)B.[—寺,2]U樣，+oo)

C.[-1,D.[-1,^2^]U[2,+00)

【解答】解：令f(2m)=t,則f⑺20,

當KI時，fG)=1-產NO,解得-1(忘1,即-1W/(2機)W1；

當>1時,\t-2\-1^0,解得f》3,即/(2M與3；

綜合可得-1W/(2加)W1或/(2機)>3,

年,27n<1_^(2m<1

①(一1<1-(2m)2<1^(1-(2m)2>3，

解得一孝<m<處或mG0,

.V21

??一2<m<2；

②12nl>1或126>1,

(-1<|2m-2|-1<11127n-2|-1>3

解得g<m<2或加23,

綜合可得實數機的取值范圍是[―孝，2]U[3,+8).

故選：A.

二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.

全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。

（多選）9.（6分）下列命題為真命題的是（）

A.若a>b>0,則a2>ab>b2

B.若a>b,c>d,貝!J〃-c>Z?-d

C.若〃>。，c<0,則〃20vb2c

77

D.右q>/?>2,則a—石>b——

【解答】解：A中，a>b>0,則〃且〃/?>房，則〃所以A正確；

8中，因為Q>。，c>d,可得a+c>b+d,所以B不正確；

。中，因為〃，b的符號不定，所以〃2,房的大小關系不定，

所以Jc與后。的大小關系不定，所以C不正確；

。中，因為。一（一（Z?--）=a-b+I八町=（a-b）-----，而a>b>2,可得a-b>0,ab>2,所

baabab

以油-2>0,

所以a—〉（6—》>0,即。孑〉6—宗所以。正確.

故選：AD.

（多選）10.（6分）已知集合4={取/-11X+5W0},集合8={尤|辦+1<0},AUB=B,則a可能的取值

是（）

A.-4B.-3C.-2D.-1

1

【解答】解：集合A={尤IZx2-Ux+5W0}={xg<%<5},

因為AUB=B,所以418,

當。=0時，8=0,不符合題意，

1

當。>0時，B={x|x<--},

此時一:V0,不滿足AU3,

1

當〃<0時，B={x\x>--},

因為則一

解得a<-2,

綜上所述，。的取值范圍為{。|。<-2},

觀察四個選項，。可能的取值是-4,-3.

故選：AB.

（多選）11.（6分）若％,y滿足/+丁2+孫=1,貝U（）

A.%+y2-1B.x+yW2

C.%2+y2>ID.W+y2w2

【解答】解：由/+/+盯=1,得(x+y)2=1+盯<1+(弓2)2,

所以1(x+y)2Wl,解得一Wx+yW

當且僅當久=y=字時等號成立，

且IV竽<2,所以選項A錯誤，選項2正確；

由x2+y2+xy=1,得/+y2=l一孫與1一(^^)2=］一上(x+y)2^1-^X(^^)2=

當且僅當％=y=空時，等號成立，選項C正確；

由/+y2=i-xy=l+x?(-y)Wl+芯+/y)，解得7+y2W2,

當且僅當尤=-y=l時取等號，選項。正確.

故選：BCD.

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.(5分)函數Ax)=V7不1的定義域是［7,1)u(1,+8).

【解答】解：由題意得：

咨+1言，解得：1且e1,

故函數的定義域是［-1,1)U(1,+8),

故答案為：［7,1)u(1,+8).

,_11

13.(5分)若5a=2b=VIU，則一+一的值為2.

ab

【解答】解：5a=2&=710,

貝lja=log5y/10,b=Zo^VlO,

,,11

故￡+務=業5+log仄2=log^lO=2.

故答案為：2.

14.(5分)噪聲污染問題越來越受到重視.用聲壓級來度量聲音的強弱，定義聲壓級Lp=20x1g3,其

中常數Po(Po>O)是聽覺下限閾值，尸是實際聲壓.下表為不同聲源的聲壓級：

聲源與聲源的距離/加聲壓級/dB

燃油汽車A1080

電動汽車B1040

已知在距離燃油汽車A、電動汽車810機處測得實際聲壓分別為P、尸2,100

匈a=80,4

【解答】解：由表中的數據可知，20x即Pi=10P0,

2

20義3?=40,P2=10P0,

故答案為：100.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

15.（13分）計算:

(1)2024°-V2X80-25；

to

(2)3^4_1/58_2/^75；

1"49

(3)+〃3-兀

log27

【解答】解：（1）2024°-V2X80-25

1

=1-(2X8)4

=1-2

=-1.

(2)3sg94_弓國8-21g4

=3'°。32一磔-lg5

=2-1

=1.

,"49

(3)+J(3―兀)4

log”

=危21g7Xl卷g2+,『。3

=Tl—

_7rJ_7

16.（15分）設全集為R,集合A={x|〃-1WXW2〃+1},B={x\<0}.

（1）當4=1時，求AGCRB;

（2）若在3是xEA的必要條件，求實數〃的取值范圍.

【解答】解：（1）根據題意，當〃=1時，A={X|Q-1WXW2〃+1}={X|0WXW3},

—2%+77

---------<0?(2X-7)(%-2)20且X-2W0,解可得尤V2或兀之子

X-22

_9V-I-77

B={x\二;<0}={小<2或x>今，

7

故CRB={X|2WXV力

故ACCR8={X|2W尤W3}；

(2)根據題意，若比8是xCA的必要條件，則A基8,

分2種情況討論：

①a-l>2a+l,即a<-2時，A=0,符合題意，

②a-lW2a+l,即a2-2時，AW0,

此時有2〃+1<2或〃-1之余

1a

又由心-2,貝IJ有-2&V找心會

1Q19

綜合可得：即。的取值范圍為(-8,-)u[-,+8).

17.(15分)設命題0V.xG[-1,2],使得不等式7-2x-4+〃P<o恒成立；命題q：3x￡[0,1],使得一

次函數y=2尤/-3m-2的圖象不在x軸下方.

(1)若命題。為真命題，求實數機的取值范圍；

(2)若命題0,q中恰有一個為假命題，求實數機的取值范圍.

【解答】解：(1)p：V.ve[-1,2],使得不等式/-2_1-4+渥<0恒成立；

貝!]iv2<-X2+2X+4在[-1,2]上恒成立，

根據二次函數的性質可得，x=-1時，-f+2x+4取得最小值1,

貝|」加2<1,gp-i<m<i,

故命題P為真命題，實數機的取值范圍為(-1,1);

(2)q：3x￡[0,1],使得一次函數>=2尤+川一3m-2的圖象不在x軸下方，

即y=2x+"2-3m-220在xG[0,1]上有解，

貝UZM2-3m-220或2+m2-3m-220,

解得，機23或

右命題p,q中恰有一個為假命題，則{或{一,

10<m<2Im<0或m>3

解得，%W-1或0cMic1或m三3,

故m的范圍為{機-1或0<m<1或機》3}.

18.(17分)如圖，某房地產開發公司要在矩形地塊ABC。上規劃出一塊五邊形ABCEF地塊建造住宅區.住

宅區不能占用文物區，文物區可看作以NMPN為直角的等腰直角△PMN,設計時過尸作了一條直線所，

與CD交于E,與交于F；由實地測量知：AB=240m,AD=180m,DM=MN=60m.

(1)設CE=XMI,將住宅區的面積S表示為x的函數，并注明定義域；

(2)應如何設計，可使住宅區ABCEF的面積最大？并求出最大面積.

【解答】解：(1)過點尸作尸。垂直于C。，垂足為。,

在等腰RtZVPMN中，PQ=QM=QN=30,DE=240-無，QE=150-x,

,口PQEQ30150-x30(240-%)

由PQ〃。尸得：—=—,即—=------故DF=

DFEDD