2024-2025學年北師大版八年級數學上冊期末考試模擬試卷

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

2?

1.在實數-3、°、-小、906、兀、0.101中，無理數的個數是（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

2.在英文句“他/派?:迎洗”中，字母“e”出現的頻率為（）

A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4

3.下列四組長度的線段中，首尾相連后能構成直角三角形的是（）

A.a=1,b=2,c=V3B.a=2,6=3,c=4

C.o=1,b=V2，c=y/3D.a=2,b=2,c=2

4.在平面直角坐標系中，點P的坐標是（3,-5）,則點尸所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.已知根，"為兩個連續的整數，5.m<VW<n,貝!1加+"的值是（）

A.5B.6C.7D.8

6.在校園歌手比賽中，6位評委給某位選手打分，在統計數據時，發現其中一位評委給了

這位選手一個特別高的評分，則下列統計量中能比較恰當地反映該選手水平的是（）

A.平均數B.眾數C.中位數D.方差

7.如圖，在48//CD中，ZAEC=4CP,CB平分NDCE,則//3C的度數為（）

C.30°D.40°

8.已知：點B的坐標為（3,-4）,而直線N8平行于V軸，那么A點坐標有可能為（）

A.（3,-2）B.（2,4）C.（-3,2）D.（-3,-4）

9.直線了=依-左與直線夕=-6在同一坐標系中的大致圖像可能是（）

試卷第1頁，共6頁

Jx—v=4?%+1

10.已知關于X"的二元一次方程組-C4的解滿足x-y=4,則m的值為（）

[x+y=2m-5

A.-1B.7C.1D.2

二、填空題

11.已知一組數據：4,5,5,6,5,4,1,x,若這組數據的眾數只有一個，則x的值不能

為-.

12.已知方程。"-3）x*Z+y=0是關于x,y的二元一次方程，則加=.

13.如果一次函數夕=日+31是常數，k#0）的圖像過點（1,0）,那么該函數圖像不經過

第象限.

14.如圖，已知一次函數＞=2》+6和＞=丘-3（左40）的圖象交于點P,則二元一次方程組

15.已知一次函數＞=履+6（左片0）圖象過點（0,2）,且與兩坐標軸圍成的三角形面積為4,

貝！U=.

試卷第2頁，共6頁

16.如圖，四邊形048C是矩形，點A的坐標為(8,0),點C的坐標為(0,4),把矩形。1BC沿

折疊，點C落在點。處，則點。的坐標為.

三、解答題

17.計算：

⑴口-712+(^-2023)°

⑵4+(1-⑷(1+方)

18.求解下列方程組

3x+2y=14

(1)

x=y+3

2x+3y=12

3x+4j=17

19.已知2a-7和。+4是某正數的兩個平方根，6-12的立方根為-2.

(1)求。，6的值；

(2)求。+6的平方根.

20.甘肅地震學生會向全校2000名學生發起了愛心捐款活動，為了解捐款情況，學生會隨

機調查了部分學生的捐款金額，并用得到的數據繪制了如圖兩幅不完整的統計圖，請根據相

關信息，解答下列問題：

試卷第3頁，共6頁

學生捐款額條形統計圖

⑴本次接受隨機抽樣調查的學生人數為一人,圖①中"，的值是.

(2)補全條形統計圖.

(3)本次調查獲取的樣本數據的眾數是元，中位數是元.

(4)根據樣本數據，估計該校本次活動捐款金額為10元的學生人數.

21.如圖，將長方形紙片N3CD折疊，使點C與點/重合，折痕所分別與/5、DC交于

點E和點尸.

(1)證明：4ADF義LAB'E；

(2)若40=12,￡>C=18,求的面積.

22.春節快到了，學校“慈善小組”計劃籌集善款購買面包，到福利院送給老人，已知購買2

箱豆沙口味面包和2箱大棗口味面包共需110元；購買3箱豆沙口味面包和1箱大棗口味面

包共需105元.

(1)求豆沙口味面包和大棗口味面包每箱的單價；

(2)若該小組計劃用375元經費購買兩種蛋糕且每種蛋糕最少1箱，經費恰好用完，共有幾

種購買方案；

23.在平面直角坐標系中，V/8C的頂點坐標5(-3,1),C(-4,3).

試卷第4頁，共6頁

(1)在圖中作出VABC關于J軸對稱的圖形△44C］；

⑵在y軸上找一個點P,使得A/BP的周長最小，在圖中標出點尸的位置;

(3)求VABC的面積.

24.已知直線AB〃CD,在三角形紙板EFG中，/尸=90。，

(1)將三角形EFG按如圖1放置，點E和點G分別在直線48、CD上，若NDGF=25。,則

NAEF=1

(2)將三角形￡FG按如圖2放置，點E和點G分別在直線48、CD上，GF交AB于點、H,若

ZDGF=a,ZBEF=0,試求a、￡之間的數量關系；

(3)在圖2中，若NAEF=20。，ZAEG=40°,將三角形瓦力繞點尸以每秒10。的速度順時

針旋轉一周，設運動時間為/秒，當三角形比W兩條直角邊分別與GE平行時，求出相應:

的值(直接寫出答案).

25.如圖，在平面直角坐標系中，正方形OZ3C的邊長為6,兩邊3、OC在坐標軸上，D

為線段上一點，且。。連接CO、AC.

試卷第5頁，共6頁

(2)若點M從點C出發以每秒2個單位的速度沿折線CWA的方向運動，當與點A重合

時運動停止設點M的運動時間為t秒，連接將VC4M的面積記為S,請用含，的式子

表示S；

⑶在(2)的條件下，當VCDM為等腰三角形時，請直接寫出點M的坐標.

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

題號12345678910

答案ABCDCCBAAC

1.A

【分析】本題考查了無理數.熟練掌握無限不循環小數是無理數是解題的關鍵.

根據無限不循環小數是無理數進行判斷作答即可.

【詳解】解：由題意知，一丁、0、906、0.101是有理數，萬、-百是無理數，

故選：A.

2.B

【分析】本題主要考查了頻率的簡單計算，解題的關鍵是熟練掌握頻率計算公式，根據英文

句“Welikema仇”中,字母“e”的個數和總的字母個數，進行計算即可.

【詳解】解：在英文句“叫/派>〃第洗”中，字母“e”出現了2次，共有10個字母，

2

字母“e”出現的頻率為—=0.2.

故選：B.

3.C

【分析】此題主要考查了勾股定理逆定理，根據如果三角形的三邊長。，6,c滿足a2+〃=c2,

那么這個三角形就是直角三角形進行分析即可.

【詳解】A、22+(A/3)^22,不能組成直角三角形，故此選項錯誤；

B、22+32^4\不能組成直角三角形，故此選項錯誤；

C、(V2)2+12=(V3)2,能組成直角三角形，故此選項正確；

D、22+22*2?,不能組成直角三角形，故此選項不正確.

故選：C.

4.D

【分析】本題考查了點的坐標，熟練掌握平面直角坐標系中，每一個象限點的坐標特征是解

題的關鍵.

根據平面直角坐標系中，每一個象限點的坐標特征即可解答.

【詳解】點尸的橫坐標3>0,縱坐標-5<0,

...點P(3,-5)在第四象限，

答案第1頁，共16頁

故選：D

5.C

【分析】本題考查了無理數的估算和代數式求值問題，熟練掌握和運用無理數估算的方法是

解決本題的關鍵.

根據無理數的估算，即可求得〃?=3,”=4,據此即可解答.

【詳解】解：■3。=9,4?=16,而9<10<16,

3<V10<4，

又?.?孫”是兩個連續整數，且滿足皿<&6<〃，

冽=3,〃=4,

.,.m+n=l,

故選：C.

6.C

【分析】本題主要考查了平均數、中位數、方差、標準差的意義，解題的關鍵是掌握各個統

計量的意義.根據平均數、中位數、方差、標準差的意義即可進行解答.

【詳解】解：?.?平均數容易受極端值的影響，中位數不易受極端值的影響，方差和標準差反

映數據是穩定性，

中位數較恰當地反映了該節目的水平.

故選：C.

7.B

【分析】根據平行線的性質得到再根據角平分線的定義得到

再利用三角形外角的性質計算即可.

【詳解】解：

二ZABC=ZBCD,

■:CB平分4DCE,

：.NBCE=NBCD,

：.NBCE=NABC,

'：ZAEC=ZBCE+ZABC=4Q0,

：.ZABC=20°,

故選B.

答案第2頁，共16頁

【點睛】本題考查了平行線的性質，角平分線的定義和外角的性質，掌握平行線的性質：兩

直線平行，內錯角相等是解題的關鍵.

8.A

【分析】由直線43平行于V軸，可確定A點的橫坐標為3,進而可得答案.

【詳解】解：：點B的坐標為（3,-4）,而直線平行于了軸,

:.A點的橫坐標為3,

A點的坐標可能為（3,-2）；

故選：A.

【點睛】本題考查了平行于坐標軸的直線上點的坐標特點，熟知平行于歹軸的直線上點的橫

坐標相同是解題的關鍵.

9.A

【分析】根據直線了=履-左與直線夕=-日圖像的位置確定k的正負，若不存在矛盾則符合

題意，據此即可解答.

【詳解】解：A、y=-日過第二、四象限，貝同＞0,所以了=履-上過第一、三、四象限，

所以A選項符合題意；

B、＞=-丘過第二、四象限，則左＞0,所以了=日-上過第一、三、四象限，所以B選項不

符合題意；

C、y=-日過第一、三象限，則左＜0,所以了=履-上過第二、一、四象限，所以C選項不

符合題意；

D、y=-七過第一、三象限，則無＜0,所以了=履-左過第二、一、四象限，所以D選項不

符合題意.

故選A.

【點睛】本題主要考查了一次函數的圖像：一次函數〉=辰+從左片0）的圖像為一條直線，當

后＞0,圖像過第一、三象限；當匯＜0,圖像過第二、四象限；直線與丁軸的交點坐標為（0,b）.

10.C

【分析】本題考查了根據解的情況求參數.將方程組的兩個方程相減，可得到x-y=〃z+3,

代入x4=4,即可解答.

3x—y=4m+1①

【詳解】解:

x+y=2m-5@

答案第3頁，共16頁

①-②得2x-2y=2m+6,

:.x—y—m+3,

代入x-y=4,可得掰+3=4,

解得：機=1,

故選：C.

11.4

【分析】本題考查了眾數的知識，解答本題的關鍵是熟練掌握一組數據中出現次數最多的數

據叫作眾數.

【詳解】解：這組數據中4出現2次，5出現3次，6和7各出現1次，

???這組數據的眾數只有一個，

x不能是4,

故答案為：4.

12.1

【分析】根據二元一次方程的定義：含有兩個未知數，并且含有未知數的項的次數都是1,

像這樣的方程叫做二元一次方程可得制-2日，且〃?-3加，再解即可.

【詳解】解：由題意得：

\m-2\=\,且〃L3力0,

解得：m=\,

故答案為：1.

【點睛】考查二元一次方程的定義，根據二元一次方程的定義列出關于，”的方程是解題的

關鍵.

13.二

【分析】將點(1,0)代入一次函數解析式，即可求得人的值，根據晨b的符號即可求解.

本題考查了一次函數的性質，判斷一次函數經過的象限，求出發的值是解題的關鍵.

【詳解】解：；點(1,0)在一次函數y=履+3"是常數，)的圖像上，

0=左+3,

解得k=-3,

k=-3<0>b=3>0,

...該直線經過一、二、四象限，不經過第三象限，

故答案為：三.

答案第4頁，共16頁

%=4

14.

y=-6

【分析】本題考查了一次函數圖像交點坐標與方程組解的關系：對于函數%

y~~k[X+h

/1的解.

y2^k2x+b2,其圖象的交點坐標（xj）中x,y的值是方程組

y=k2x+b2

2x-y=-b%=4

【詳解】解：由圖象可知，二元一次方程組,?°的解是

KX-y=3y=-6

x=4

故答案為：

y=-6

15.±-

2

【分析】本題考查了待定系數法求函數的解析式，正確求得與x軸的交點坐標是關鍵.

先把點（0,2）代入解析式求出6=2,設一次函數與x軸的交點是（。，0）,根據三角形的面積公

式即可求得a的值，然后利用待定系數法即可求得左的值.

【詳解】解：???一次函數了=丘+乂左片0）圖象過點（0,2）,

:.b=2,

設一次函數與X軸的交點是（a，0）,

則gx2x同=4,

解得：。=4或一4.

把（4,0）代入了=米+2,解得：k=~,

把（一4,0）代入/=區+2,得4=1.

故答案是：士5.

【詳解】分析：由折疊的性質得到一對角相等，再由矩形對邊平行得到一對內錯角相等，等

量代換及等角對等邊得到BE=OE,利用AAS得到三角形OED與三角形BEA全等，由全等

三角形對應邊相等得到DE=AE,過D作DF垂直于OE,利用勾股定理及面積法求出DF與

OF的長，即可確定出D坐標.

詳解：由折疊得：ZCBO=ZDBO,

答案第5頁，共16頁

:矩形ABCO,

...BC〃OA,

/.ZCBO=ZBOA,

.\ZDBO=ZBOA,

/.BE=OE,

在△€)口￡和ABAE中，

ZD=ZBAO=90°

<ZOED=ZBEA,

OE=BE

.,.△ODE^ABAE(AAS),

/.AE=DE,

設DE=AE=x,則有OE=BE=8-x,

在RtZ\ODE中，根據勾股定理得：42+(8-x)2=x2,

解得：x=5,即OE=5,DE=3,

■心生z1612、

故答案為(不，-y).

點睛：此題考查了翻折變化(折疊問題)，坐標與圖形變換，以及矩形的性質，熟練掌握折

疊的性質是解本題的關鍵.

17.(1)5-273

(2)1

【分析】本題主要考查了二次根式的混合計算，零指數幕，負整數指數幕：

答案第6頁，共16頁

（1）先計算零指數塞，負整數指數幕，化簡二次根式，再計算加減法即可;

（2）先利用平方差公式去括號，然后化簡二次根式，最后計算加減法即可.

【詳解】（1）解:

=4-273+1

=5-25/3;

(2)解：?+(1-逐+

=2+(1-2)

=2-1

=1.

【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程組即可得;

（2）利用加減消元法解二元一次方程組即可得.

3x+2.y=140

【詳解】（1）解:

x=了+3②

將②代入①得：3^+9+27=14,

解得了=1，

將了=1代入②得：x=l+3=4,

x=4

則方程組的解為

7=1

2x+3y=12①

（2）解:

3x+4y=17②

由①*3-②x2得：9了-8y=36-34,

解得了=2,

將了=2代入①得：2x+6=：12,

答案第7頁，共16頁

解得x=3,

(x=3

則方程組的解為

【點睛】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握消元法是解題關鍵.

19.⑴a=1,6=4；

(2)±V5

【分析】本題考查的是平方根與立方根的含義，求解一個數的平方根；

(1)根據平方根與立方根的含義可得2a-7+a+4=0,6-12=-8,再進一步求解即可；

(2)先計算“+6=1+4=5,再由平方根的含義可得答案.

【詳解】(1)解：由題意得，2a-7+a+4=0,6-12=-8.

a=1fb=4.

(2)解：由(1)得a=l,b=4.

a+b=1+4=5.

a+6的平方根是土石.

20.⑴50、32；

⑵見解析；

(3)10,15

(4)608.

【分析】(1)由5元的人數及其所占百分比可得總人數，用10元人數除以總人數可得加的

值；

(2)總人數乘以15元對應百分比可得其人數，據此可補全圖形；

(3)根據統計圖可以分別得到本次調查獲取的樣本數據的眾數和中位數；

(4)根據統計圖中的數據可以估計該校本次活動捐款金額為10元的學生人數.

【詳解】(1)本次接受隨機抽樣調查的學生人數為4+8%=50人.

—X100%=32%,

50

m=32.

故答案為50、32；

(2)捐款15元的人數為50x24%=12,

補全圖形如下：

答案第8頁，共16頁

學生捐款額條形統計圖

(3)本次調查獲取的樣本數據的最多的是10,故眾數是：10元，

本次調查獲取的樣本數據的中位數是：元；

(4)估計該校本次活動捐款金額為10元的學生人數為1900x32%=608人.

【點睛】本題考查了條形統計圖、扇形統計圖、用樣本估計總體、中位數、眾數，解題的關

鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.

21.(1)證明見解析(2)78

【詳解】試題分析：(1)利用兩角夾邊對應相等的兩個三角形全等即可判定.

(2)利用三角形面積公式求解即可.

試題解析：(1):四邊形ABCD是矩形，

.,.ZD=ZC=ZB,=90°,AD=CB=AB\

?/ZDAF+ZEAF=90°,ZB,AE+ZEAF=90°,

.,.ZDAF=ZB,AE,

?AADF和aAB'E中

ND=ZB'

{AD=AB',

ZDAF=ZEAB'

.?.△ADF^AAB^.

(2)解：由折疊性質得FA=FC,設FA=FC=x,貝DF=DC—FC=18—x,

在RgADF中，AD2+DF2=AF2,

A122+(18-X)2=X2.

解得x=13.

VAADF^AAB^,

/.AE=AF=13.

答案第9頁，共16頁

SAAEF=—AE,AD=-x12x13=78.

22

22.(1)豆沙粽子、大棗粽子每箱的單價為25元，30元.

(2)共有2種購買方案

【分析】本題考查二元一次方程組的應用，解本題要弄懂題意，找出題中的關系式，

(1)設豆沙粽子、大棗粽子每箱的價格分別為x元，V元.根據等量關系列方程即可.

(2)根據計劃用375元經費購買兩種粽子，列出二元一次方程，求出正整數解即可.

【詳解】(1)設豆沙粽子、大棗粽子每箱的價格分別為x元，V元，

/曰(2x+2y=110

得：IC，

[3x+v=105

[x=25

解得：

[y=30

答：豆沙粽子、大棗粽子每箱的單價為25元，30元.

(2)設購買豆沙粽子。箱、大棗粽子6箱，

根據題意，有25a+306=375.整理，得。=15-2，

????,6均為正整數，

可取5或10.

共有2種購買方案.

23.⑴見解析

(2)見解析

(3)4

【分析】本題主要考查了坐標與圖形變化一軸對稱，軸對稱最短路徑問題，網格中求三角形

面積：

(1)根據關于y軸對稱的點橫坐標互為相反數，縱坐標相同找到43、C對應點4、4、G

的位置，然后順次連接4、4、G即可；

(2)根據軸對稱的性質，連接42,交y軸于點尸，點P即為所求；

(3)利用割補法求解即可.

【詳解】(1)解；如圖所示，耳G即為所求；

(2)解：如圖所示，點尸即為所求；

答案第10頁，共16頁

24.(1)65

⑵a+6=270。

(3)3,12,21,30

【分析】本題考查了平行線的性質，過“拐點”構造平行線是解題關鍵.

(1)悍AB〃FH,根據N/mG=/DGF=25。、//斯=陽即可求解；

(2)作A8〃AGV,根據/WFG+a=180o,N7VFE+夕=180。、AMFG+AEFG+ANFE180°

即可求解；

(3)根據題意畫出滿足條件的幾何圖，分類討論求出旋轉角度即可求解.

【詳解】(1)解：作/2〃加，如圖所示：

CD//AB//FH,

：.NHFG=NDGF=25°,

ZAEF=ZEFH=90°-ZHFG=65°,

故答案為：65；

(2)解：作AB〃MN,如圖所示：

答案第11頁，共16頁

H

'：AB//CD,AB//MN,

：.CD//AB//MN,

；.ZMFG+a^]80°,ZNFE+/3=i80°,

:ZMFG+ZEFG+ZNFE=180°,

180°-c+90°+180°-尸=180°,

即：a+/?=270°；

(3)解：NAEF=20°,ZAEG=40°,

ZFEG=60°,

此時：AH'FE=180°-ZFEG=120°,

旋轉角度NHRH=/WFE-AEFH=30°,

②EB'〃EG時，如圖所示:

此時：旋轉角度NENE=180。-/尸EG=120。，

答案第12頁，共16頁

t*

③匠H'〃EG時，如圖所示:

旋轉角度/H'FH=360°-ZEFH-AH'FE=210°,

210°c,

:.t=------=21；

10°

④EB'〃EG時，如圖所示：

此時：AE'FE=ZFEG=60°,

旋轉角度為：360°-ZE'FE=300°

.一獨=30；

10°

綜上所述：I的值為：3,12,21,30.

25.(1)(0,2)

6f(O</<3)

⑵「

36-6/(34V6)

（3）跖（4,6）,M2|^y,6j,〃3（6,4）,A/4（2A/6,6）

【分析】（1）根據正方形OABC的邊長為6,得到OA=OC=CB=BA=6,結合OD=,

得到。。=2,結合點。在