學校：__________________班級：__________________姓名：_________________考號：__________________………………密………………封………………線……………第=page2*2-1頁(共26頁)第=PAGE2*2頁(共26頁)第=PAGE1*2-1頁(共26頁)第=page1*2頁(共26頁)2022年中考數學試卷（本卷共四個大題，滿分150分，考試時間120分鐘）考生注意：1．試題的答案書寫在答題卡上，不得在試題卷上直接作答；2．答題前認真閱讀答題卡上的注意事項；3．作圖（包括作輔助線）請一律用黑色的簽字筆完成；4．考試結束，由監考人員將試題卷和答題卡一并收回．參考公式：拋物線的頂點坐標為，對稱軸為．一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A，B，C，D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案所對應的方框涂黑。1．的倒數是（）A． B．5 C． D．－52．據海外網消息，根據Worldometer實時統計數據，截至北京時間2021年3月16日6時30分左右，數據“12000萬”用科學記數法表示為（）A．1.2×107 B．12×107 C．1.2×108 D．1.2×1093．下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．4．把函數y＝﹣3x2的圖象向右平移2個單位，所得到的新函數的表達式是（）A．y＝﹣3x2﹣2 B．y＝﹣3（x﹣2）2 C．y＝﹣3x2+2 D．y＝﹣3（x+2）25．不等式的解集在數軸上表示正確的是（

）A． B．C． D．6．某班40名同學一周參加體育鍛煉時間統計如表所示：時間/h6789人數218146那么該班40名同學一周參加體育鍛煉時間的眾數、中位數分別是（

）A．18，7.5 B．18，7 C．7，8 D．7，7.57．如圖，是等邊三角形，，點M從點C出發沿CB方向以的速度勻速運動到點B，同時點N從點C出發沿射線CA方向以的速度勻速運動，當點M停止運動時，點N也隨之停止．過點M作交AB于點P，連接MN，NP，作關于直線MP對稱的，設運動時間為ts，與重疊部分的面積為，則能表示S與t之間函數關系的大致圖象為（

）A． B．C． D．8．“今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從末望水岸，入徑四寸，問井深幾何？”這是我國古代數學著作《九章算術》中的“井深幾何”問題，它的題意可以由示意圖獲得．設井深為尺，所列方程正確的是（

）A． B． C． D．9．甲、乙、丙、丁四人10次隨堂測驗的成績如圖所示，從圖中可以看出這10次測驗平均成績較高且較穩定的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．如圖，弧長為半圓的弓形在坐標系中，圓心在．將弓形沿x軸正方向無滑動滾動，當圓心經過的路徑長為時，圓心的橫坐標是（

）A． B． C． D．填空題：（本大題6個小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應的橫線上．11．不等式的解集是______．12．若一組數據5，8，7，2，x的眾數是2，這組數據的中位數是______．13．＝_____．14．關于x的不等式組的所有整數解的和為﹣5，則a的取值范圍是_____．15．分解因式：＝________．16．如圖，在中，的垂直平分線交于點D，交于點，點F是的中點，連接、，若，則的周長為_________．育紅學校七年級學生步行到郊外旅行．七（1）班出發1h后，七（2）班才出發，同時七（2）班派一名聯絡員騎自行車在兩班隊伍之間進行聯絡，聯絡員和七（1）班的距離s（km）與七（2）班行進時間t（h）的函數關系圖象如圖所示．若已知聯絡員用了第一次返回到自己班級，則七（2）班需要_________h才能追上七（1）班．18．如圖，四邊形ABCD為矩形，AB＝，AD＝，點P為邊AB上一點．以DP為折痕將△DAP翻折，點A的對應點為點A'．連結AA'，AA'交PD于點M，點Q為線段BC上一點，連結AQ，MQ，則AQ＋MQ的最小值是________三、解答題：（本大題7個小題，每小題10分，共70分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上．19．先化簡，再求值：，其中．解方程：．21．某班計劃購買兩種畢業紀念冊，已知購買1本手繪紀念冊和4本圖片紀念冊共需135元，購買5本手繪紀念冊和2本圖片紀念冊共需225元．（1）求每本手繪紀念冊和每本圖片紀念冊的價格分別為多少元？（2）該班計劃購買手繪紀念冊和圖片紀念冊共40本，總費用不超過1100元，那么最多能購買手繪紀念冊多少本？22．已知是的反比例函數，并且當時，．⑴求關于的函數解析式；⑵當時，求的值．23．已知、兩地之間有一條240千米長的公路，甲乙兩車同時出發，乙車以40千米/時的速度從地勻速開往地，甲車從地沿此公路勻速駛往地，兩車分別到達目的地后停止，甲乙兩車相距的路程（千米）與乙車行駛的時間（時）之間的函數關系如圖所示．（1）甲車速度為_____千米/時．（2）求甲乙兩車相遇后的與之間的函數關系式．（3）當甲車與乙車相距的路程為140千米時，請直接寫出乙車行駛的時間．24．已知AD是△ABC的中線，M是AD的中點，過點A作AE∥BC，CM的延長線與AE相交于點E，與AB相交于點F，連BE．（1）如圖1，求證：四邊形AEBD是平行四邊形；（2）如圖2，若AC＝3AF，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中所有與∠ADB相等的角（∠ADB除外）．25．△ABC中，，是直角三角形，，．連接，，點F是的中點，連接．（1）當時，①如圖a，當點D在邊上時，請直接寫出與的數量關系是______，線段與線段的數量關系是______；②如圖b，當點D在邊上時，①中線段與線段的數量關系是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由．（2）如圖c，當時，當點D在邊上時，直接寫出線段與線段的數量關系．26．如圖，在平面直角坐標系中，直線交x軸，y軸于A，C兩點，二次函數的圖象經過A，C兩點，與x軸另一個交點是B．動點P從A點出發，沿以每秒2個單位長度的速度，向終點B運動，過點P作于點D．（點P不與點A，B重合）作，邊交射線于點Q．設P點運動時間為t．（1）求二次函數關系式；（2）設與重疊面積為S，求S與t之間函數關系；（3）拋物線上是否存在點M，使，若存在，直接寫出點M坐標；若不存在，說明理由．參考答案一、單選題1．【答案】B【詳解】，故的倒數即的倒數為5，B選項正確．故選：B．【答案】C【分析】用科學記數法表示成的形式，其中，，代入可得結果．【詳解】解：的絕對值大于表示成的形式，表示成故選C．3．【答案】D【詳解】解：、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不合題意；、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不合題意；、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不符合題意；、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，符合題意．故選：D．4．【答案】B【分析】根據二次函數圖象左加右減，上加下減的平移規律進行解答．【詳解】二次函數y＝﹣3x2的圖象向右平移2個單位，得：y＝﹣3（x﹣2）2．故選：B．5．【答案】B【詳解】解：∵，∴，∴，解得：，∴不等式的解集為：，表示在數軸上如圖：故選B．6．【答案】D解：根據題意可得，參加體育鍛煉時間的眾數為7，因為該班有40名同學，所以中位數為第20和21名同學時間，第20名同學的時間為，第21名同學的時間為，所以中位數為．故選：D．7．【答案】A【詳解】解：如圖1中，當點落在AB上時，取CN的中點T，連接MT．，，，，是等邊三角形，，是等邊三角形，，，，，，，，是等邊三角形，，，，，四邊形CMPN是平行四邊形，，，，如圖2中，當時，過點M作于K，則，．如圖3中，當時，，觀察圖象可知，選項A符合題意，故選：A．8．【答案】A【詳解】解：如圖，設AD交BE于K．∵DK∥BC，∴△EKD∽△EBC，∴，∴，故選：A．9．【答案】C【詳解】解：由折線統計圖得：丙、丁的成績在92附近波動，甲、乙的成績在91附近波動，∴丙、丁的平均成績高于甲、乙，由折線統計圖得：丙成績的波動幅度小于丁成績的波動幅度，∴這四人中丙的平均成績好又發揮穩定，故選：C．10．【答案】D【詳解】如圖，圓心在，可得r=2∴OA=，AB=2r=4，BC=，==∴一個周期圓心經過的路徑長為OA++BC=4，∴C（4+2，0），故當圓心經過的路徑長為時，÷4=505…1∴圓心的橫坐標是505×（4+2）+=故選D．【點睛】此題主要考查弧與坐標綜合，解題的關鍵是根據題意求出一個周期圓心經過的路徑長．第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明二、填空題11．【答案】【詳解】解：故答案為12．【答案】5【詳解】解：∵一組數據5，8，7，2，x的眾數是2，∴x＝2，從小到大排列此數據為：2，2，5，7，8，∴這組數據的中位數是5；故答案為：5．13．【答案】##【詳解】解：故答案為：14．【答案】【詳解】解：不等式，解集為：，不等式，的解集為：，∵不等式組所有整數解之和為﹣5，，∴且，解得：，，綜上所述，，故答案為：．15．【答案】【詳解】解：.故答案為：16．【答案】8【詳解】解：∵DE是AB的垂直平分線，∴，BE=AE，∴，∵∴∴又∵AC=5，∴在中，，解得：CE=3，又∵點F是的中點，∴，∴的周長=CF+CE+FE=．故答案為：8．17．【答案】2【詳解】解：由題意得：七（1）班的速度為：聯絡員與七（1）班的速度差為：即聯絡員的速度為：當七（2）班出發時，聯絡員用走的路程等于七（2）班走的路程與聯絡員走的路程之和，設七（2）班的速度為列出方程：，解得：即七（2）班的速度為，則七（2）班追上七（1）班需要的時間為：故填：2．18．【答案】【詳解】解：如圖，作點A關于BC的對稱點T，取AD的中點R，連接BT，QT，RT，RM．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠RAT＝90°，∵AR＝DR＝，AT＝2AB＝4，∴RT＝，∵A，A′關于DP對稱，∴AA′⊥DP，∴∠AMD＝90°，∵AR＝RD，∴RM＝AD＝，∵MT≥RT?RM，∴MT≥4，∴MT的最小值為4，∵QA＋QM＝QT＋QM≥MT，∴QA＋QM≥4，∴QA＋QM的最小值為4．故答案為：4．三、解答題19．【答案】，【詳解】解：，當時，原式．20．【答案】，【詳解】解：∵，∴，∴，∴，．21．【答案】（1）每本手繪紀念冊35元，每本圖片紀念冊25元；（2）最多能購買手繪紀念冊10本．【詳解】解：（1）設每本手繪紀念冊x元，每本圖片紀念冊y元，根據題意可得：，解得，答：每本手繪紀念冊35元，每本圖片紀念冊25元；（2）設購買手繪紀念冊a本，則購買圖片紀念冊本，根據題意可得：，解得，∴最多能購買手繪紀念冊10本．22．【答案】（1）；（2）.【詳解】解：（1）y是x的反例函數，所以，設，當x=2時，y=6．所以，k=xy=12，所以，；（2）當x=4時，=3．23．【答案】（1）80；（2）；（3）或．【詳解】解：（1）甲車的速度為：千米/時，故答案為：80；（2）如圖，設C、D兩點對應的橫坐標分別為a，b，∴，，甲到達終點后，乙此時行駛了（千米），當時，設，把（2，0），代入；，∴，∴，當時，設，把點代入可得，∴，綜上，；（3）設直線AB的解析式為：，把點(2，0)、(0，240)代入得：，解得：，∴直線AB的解析式為，∴當甲車與乙車相距的路程為140千米時，則有：或40x=140，解得：或，∴當甲車與乙車相距的路程為140千米時，乙車行駛的時間為或．24．【答案】（1）見解析；（2）∠ADC、∠AEB、∠DBE、∠DAE【詳解】解：（1）證明：∵M是AD的中點，∴AM=DM，∵AE∥BC，∴∠AEM=∠DCM，在△AEM和△DCM中，，∴△AEM≌△DCM（AAS），∴AE=CD，又∵AD是△ABC的中線，∴AE=CD=BD，又∵AE∥BD，∴四邊形AEBD是平行四邊形；（2）解：與∠ADB相等的角為：∠ADC、∠AEB、∠DBE、∠DAE，理由如下：∵AE∥BC，∴△AEF∽△BCF，∴，∴BF=2AF，∴AB=3AF，∵AC=3AF，∴AB=AC，∵AD是△ABC的中線，∴AD⊥BC，∴∠DBC=∠ADB=90°，又∵四邊形AEBD是平行四邊形，∴四邊形AEBD是矩形，∴∠AEB=∠DBE=∠DAE=90°∴與∠ADB相等的角為：∠ADC、∠AEB、∠DBE、∠DAE25．【答案】（1）①，；②成立，見解析；（2）【詳解】解：（1）①如圖1中，設DE交AB于T．∵CA=CB，∠CAB=45°，∴∠CAB=∠A