PAGE12-2磁場對通電導線的作用——安培力1．安培力的方向(1)定義：通電導線在磁場中受到的力稱為安培力．(2)推斷安培力方向的方法是左手定則．內容：伸開左手，讓拇指與其余四指垂直，并且都與手掌在一個平面內，讓磁感線從掌心進入，并使四指指向電流的方向，這時拇指所指方向就是通電導線在磁場中所受安培力的方向．2．安培力的大小(1)當通電導線垂直磁場方向放置時，所受安培力的大小為F＝BIL.(2)當磁感應強度B的方向與通電導線平行時，導線受力F＝0.(3)當磁感應強度B的方向與通電導線方向成θ角時，F＝BILsinθ.θ為B與I之間的夾角．3．磁電式電流表(1)構造：磁鐵、線圈、螺旋彈簧(又叫游絲)、指針、極靴、圓柱形鐵芯等．(2)原理：當被測電流通入線圈時，線圈受安培力作用而轉動，線圈的轉動使螺旋彈簧扭轉形變，產生阻礙線圈轉動的力矩．當安培力產生的轉動力矩與螺旋彈簧形變產生的阻礙轉動的力矩達到平衡時，指針停留在某一刻度．電流越大，安培力就越大，指針偏角就越大．在現代生活中，我們的身邊充溢著電器：洗衣機、電冰箱、錄音機、吹風機等．你知道這些電器工作時的共同特點是什么嗎？它產生的原理又是什么呢？提示：這些電器工作時的共同特點是都要運用電動機．而電動機的原理是通電線圈在磁場中受安培力作用而旋轉，從而將電能轉化為機械能．考點一安培力大小的計算1．磁場方向與電流方向垂直無論直導線還是彎曲導線，公式F＝ILB中的“L”均為“有效長度”，“有效長度”指連接兩端點線段的長度(如圖)；相應的電流沿L由始端流向末端．2．磁場方向和電流方向成θ角如圖所示，可以將磁感應強度B正交分解成B⊥＝Bsinθ和B∥＝Bcosθ，而B∥對電流沒有作用力，則F＝ILB⊥＝ILBsinθ，即F＝ILBsinθ.1公式F＝ILBsinθ中θ是B和I方向的夾角，不能盲目應用題目中所給的夾角，要依據詳細狀況進行分析.2公式F＝IBLsinθ中的Lsinθ也可以理解為垂直于磁場方向的“有效長度”.【例1】如圖所示，長度為10cm的一段直導線AB，與磁場方向垂直地放置在磁感應強度B＝3×10－2T的勻強磁場中．今在導線中通以10A的電流，方向自B向A，導線以固定點O為轉動軸(設OA＝3OB)，由圖中位置按順時針方向轉過60°角時，求：(1)導線受到的磁場力的大小和方向；(2)假如在AB的豎直面上，OA從圖中位置以O點為轉動軸，由紙面對外轉30°角時，狀況又如何？解答本題可按以下思路分析：(1)用左手定則推斷安培力方向．(2)用安培力公式F＝ILBsinθ求解．(3)明確問題中B與I的夾角θ.【答案】見解析【解析】(1)F＝BILsinθ＝3×10－2×10×0.1×sin30°N＝3×10－2×10×0.1×0.5N＝1.5×10－2N，它作用在導線上，方向垂直于紙面對外．(2)F＝BILsinθ＝3×10－2×10×0.1×sin90°N＝3×10－2N，力的方向與導線垂直，且與原OA方向成120°角指向紙外．總結提能不同狀況下的安培力的大小(1)當磁場方向與電流方向垂直時，F＝ILB；(2)當磁場方向與電流方向平行時，F＝0；(3)當磁場方向與電流方向成隨意夾角時，0≤F≤ILB；(4)當磁場方向與電流方向成θ角時，F＝BILsinθ.如圖，一導體棒ab靜止在U形鐵芯的兩臂之間．電鍵閉合后導體棒受到的安培力方向(D)A．向上 B．向下C．向左 D．向右解析：本題考查電流的磁效應、安培力及左手定則．依據圖中的電流方向，由安培定則知U形鐵芯下端為N極，上端為S極，ab中的電流方向由a→b，由左手定則可知導體棒受到的安培力方向向右，選項D正確．考點二安培力作用下導體的運動問題1．推斷安培力方向應留意的問題(1)安培力的方向總是既與磁場方向垂直，又與電流方向垂直，也就是說安培力的方向總是垂直于磁場和電流所確定的平面．所以推斷時要首先確定磁場與電流所確定的平面，從而推斷出安培力的方向在哪一條直線上，然后再依據左手定則推斷出安培力的詳細方向．(2)當電流方向跟磁場方向不垂直時，安培力的方向仍垂直于電流與磁場所確定的平面，所以仍可用左手定則來推斷安培力的方向，只是磁感線不再垂直穿過掌心．2．推斷安培力作用下通電導體的運動方向推斷通電導體在安培力作用下的運動方向或運動趨勢方向，首先必需弄清晰導體所在位置的磁場分布狀況，然后利用左手定則精確推斷導體的受力狀況，進而確定導體的運動方向或運動趨勢方向．現對幾種常用的方法列表比較如下：電流元法把整段彎曲導線分為多段直線電流元，先用左手定則推斷每段電流元受力的方向，然后推斷整段導線所受合力的方向，從而確定導線運動方向或運動趨勢方向特殊位置法通電導線處于某個便于分析的特殊位置時，推斷其所受安培力的方向，從而確定其運動方向或運動趨勢方向等效法環形電流可等效成小磁針，通電螺線管可以等效成條形磁鐵或多個環形電流，反過來等效也成立．等效后再確定相互作用狀況及運動方向或運動趨勢方向結論法兩平行直線電流在相互作用過程中，無轉動趨勢，同向電流相互吸引，反向電流相互排斥；兩不平行的直線電流相互作用時，有轉到平行且電流方向相同的趨勢轉換探討對象法定性分析磁體在電流磁場作用下如何運動或運動趨勢的問題，可先分析電流在磁體磁場中所受的安培力，然后由牛頓第三定律，確定磁體所受電流磁場的作用力，從而確定磁體所受合力及運動方向或運動趨勢方向【例2】如圖所示，把一重力不計的通電直導線水平放在蹄形磁鐵兩極的正上方，導線可以自由轉動，當導線通入圖示方向電流I時，導線的運動狀況是(從上往下看)()A．順時針方向轉動，同時下降B．順時針方向轉動，同時上升C．逆時針方向轉動，同時下降D．逆時針方向轉動，同時上升本題考查的是在安培力作用下導線運動狀況的分析，關鍵在于實行正確的方法，本題可先采納“電流元”法，用左手定則判定其受力方向，特殊留意導線旋轉后，電流有垂直于紙面的重量而導致向下受力．【答案】C【解析】依據如圖所示的導線所處的特殊位置推斷其轉動狀況．將導線AB從N、S極的中間O分成兩段，AO、BO段所處的磁場方向如圖甲所示，由左手定則可得AO段受安培力方向垂直于紙面對外，BO段受安培力的方向垂直紙面對里，可見從上向下看，導線AB將繞O點逆時針轉動．再依據導線轉過90°時的特殊位置推斷其上下運動狀況．如圖乙所示，導線AB此時受安培力方向豎直向下，導線將向下運動．由上述兩個特殊位置的推斷可知，導線所受安培力使AB逆時針轉動的同時還要向下運動．總結提能(1)推斷安培力作用下通電導體的運動方向，要依據詳細問題選擇合適的推斷方法．(2)利用電流元分析法，要在合適的位置選取電流元．(3)若磁感應強度方向與電流方向不垂直，可將磁感應強度B分解為與電流垂直重量和平行重量．(多選)如圖所示，在方框中有一能產生磁場的裝置，現在在方框右邊放一通電直導線(電流方向如箭頭方向)，發覺通電導線受到向右的作用力，則方框中放置的裝置可能是(CD)解析：由左手定則可知方框內裝置產生的磁場在通電導線處的方向應向外，依據安培力定則可知，選項C、D滿意要求．考點三安培力作用下的平衡問題解決涉及安培力的綜合類問題的分析方法是：(1)首先把立體圖畫成易于分析的平面圖，如側視圖、剖視圖或俯視圖等．(2)確定導線所在處磁場方向，依據左手定則確定安培力的方向．(3)結合通電導體、受力分析、運動狀況等，依據題目要求，列出方程，解決問題．【例3】如圖所示，導體桿ab的質量為m，電阻為R，放置在與水平面夾角為θ的傾斜金屬導軌上，導軌間距為d，電阻不計，系統處在豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度為B，電池內阻不計，問：若導線光滑，電源電動勢E多大才能使導體桿靜止在導軌上？本題考查閉合電路歐姆定律、共點力的平衡、安培力公式的應用．解題時可先依據受力狀況求出安培力，并進一步求出電流，最終由閉合電路歐姆定律求出電源電動勢．【答案】eq\f(mgRtanθ,Bd)【解析】由閉合電路歐姆定律得：E＝IR導體桿受力狀況如圖，則由共點力平衡條件可得F安＝mgtanθF安＝BId由以上各式可得出E＝eq\f(mgRtanθ,Bd).總結提能(1)若是立體圖，則必需先將立體圖轉換為平面圖．(2)對物體受力分析，要留意安培力方向的確定．(3)依據平衡條件或物體的運動狀態列出方程．(4)假如用到其他規律，如閉合電路歐姆定律、牛頓其次定律、能量的轉化與守恒等，也要列出相應的方程．(5)解方程求解并驗證結果．質量為m＝0.02kg的通電細桿ab置于傾斜角為θ＝37°的平行放置的導軌上，導軌的寬度d＝0.2m，桿ab與導軌間的動摩擦因數μ＝0.4，磁感應強度B＝2T的勻強磁場與導軌平面垂直且方向向下，如圖所示．現調整滑動變阻器的觸頭，試求出為使桿ab靜止不動，通過ab桿的電流范圍為多少？答案：0.14A≤I≤0.46A解析：桿ab中的電流為a到b，所受的安培力方向平行于導軌向上．當電流較大時，桿有向上的運動趨勢，所受靜摩擦力向下；當靜摩擦力達到最大時，磁場力有最大值F1，此時通過ab的電流最大，為Imax；同理，當電流最小時，桿受到向上的最大靜摩擦力，此時的安培力為F2，電流為Imin.如圖甲所示，有F1－mgsinθ－f1＝0FN－mgcosθ＝0，f1＝μFN，F1＝BImaxd解得Imax＝0.46A．如圖乙所示，有F2＋f2－mgsinθ＝0FN－mgcosθ＝0，f2＝μFN，F2＝BImind解得Imin＝0.14A．所以通過ab桿的電流范圍是0.14A≤I≤0.46A．1．(多選)試驗室常常運用的電流表是磁電式電流表．這種電流表的構造如圖甲所示．蹄形磁鐵和鐵芯間的磁場是勻稱輻向分布的．若線圈中通以如圖乙所示的電流，則下列說法中正確的是(ABD)A．在量程內指針轉至任一角度，線圈平面都跟磁感線平行B．線圈轉動時，螺旋彈簧被扭動，阻礙線圈轉動C．當線圈在如圖乙所示的位置時，b端受到的安培力方向向上D．當線圈在如圖乙所示的位置時，安培力的作用使線圈沿順時針方向轉動解析：指針在量程內線圈肯定處于磁場之中，由于線圈與鐵芯共軸，線圈平面總是與磁感線平行，故A正確．電表的調零使得當指針處于“0”刻度線時，螺旋彈簧處于自然狀態，所以無論線圈向哪一方向轉動都會使螺旋彈簧產生阻礙線圈轉動的力，故B正確．由左手定則知，b端受到的安培力方向向下，a端受到的安培力方向向上，安培力將使線圈沿順時針方向轉動，故C錯誤，D正確．2．如圖，由勻稱的電阻絲組成的等邊三角形導體框，垂直于磁場放置，將A、B兩點接入電壓恒定的電源兩端，通電時，線框受到的安培力為F，若將ACB邊移走，則余下線框受到的安培力大小為(D)A．eq\f(1,4)F B．eq\f(1,3)FC．eq\f(1,2)F D．eq\f(2,3)F解析：依據左手定則推斷出各段受到的安培力的方向．由于折線ACB上受到的安培力等效于長為AB的導線受到的安培力，所以等效電路為r和2r并聯，并聯后總電阻為eq\f(2r·r,2r＋r)＝eq\f(2,3)r，依據歐姆定律可知并聯總電流I＝eq\f(U,\f(2,3)r)＝eq\f(3U,2r)，AB中電流I1＝eq\f(U,r)，則安培力F＝BIL＝eq\f(3BUL,2r)，余下線框受到的安培力大小為F1＝BI1L＝eq\f(BUL,r)＝eq\f(2,3)F，選項D正確．3．法拉第電動機原理如圖所示．條形磁鐵豎直固定在圓形水銀槽中心，N極向上．一根金屬桿斜插在水銀中，桿的上端與固定在水銀槽圓心正上方的鉸鏈相連．電源負極與金屬桿上端相連，與電源正極連接的導線插入水銀中．從上往下看，金屬桿(D)A．向左搖擺 B．向右搖擺C．順時針轉動 D．逆時針轉動解析：由左手定則知，圖示位置金屬桿所受安培力方向與金屬桿垂直向里，從上往下看，金屬桿逆時針轉動，D正確．4．(多選)某同學自制的簡易電動機示意圖如圖所示．矩形線圈由一根漆包線繞制而成，漆包線的兩端分別從線圈的一組對邊的中間位置引出，并作為線圈的轉軸．將線圈架在兩個金屬支架之間，線圈平面位于豎直面內，永磁鐵置于線圈下方．為了使電池與兩金屬支架連接后線圈能連續轉動起來，該同學應將(AD)A．左、右轉軸下側的絕緣漆都刮掉B．左、右轉軸上下兩側的絕緣漆都刮掉C．左轉軸上側的絕緣漆刮掉，右轉軸下側的絕緣漆刮掉D．左轉軸上下兩側的絕緣漆都刮掉，右轉軸下側的絕緣漆刮掉解析：為了使電池與兩金屬支架連接后線圈能連續轉動起來，若將左、右轉軸下側的絕緣漆都刮掉，這樣當線圈在圖示位置時，線圈的上下邊受安培力水平而轉動，轉過一周后再次受到同樣的安培力而使其轉動，選項A正確；若將左、右轉軸上下兩側的絕緣漆都刮掉，則當線圈在圖示位置時，線圈的上下邊受安培力水平而轉動，轉到水平位置后因受到相反方向的安培力而使其停止轉動，選項B錯誤；若將左轉軸上側的絕緣漆刮掉，右轉軸下側的絕緣漆刮掉，電路不能接通，選項C錯誤；若將左轉軸上下兩側的絕緣漆都刮掉，右轉軸下側的絕緣漆刮掉，這樣當線圈在圖示位置時，線圈的上下邊受安培力水平而轉動，轉動過程中有半周電路不導通；轉過一周后再次受到同樣的安培力而使其轉動，選項D正確．5．某同學用如圖所示的試驗裝置探討電流在磁場中的受力方向與電流方向