第二章投影基礎(chǔ)知識(shí)

2.1~2.2投影法和三視圖基本知識(shí)2.3點(diǎn)的投影2.5平面的投影2.4直線的投影

兩點(diǎn)確定一條直線，作出兩點(diǎn)的三面投影，將兩點(diǎn)的同面投影用直線連接，就得到直線的投影。2.4.1直線的投影及標(biāo)記XZOab’b’’a’’a’b

直線的投影一般仍是直線，特殊位置時(shí)是點(diǎn)。2.4.2直線的投影特性直線對(duì)投影面的三種位置及投影特性：垂直于投影面投影重合為一點(diǎn)

積聚性平行于投影面投影反映線段實(shí)長

ab=AB（顯實(shí)性）傾斜于投影面投影比空間線段短

ab=ABcosα（類似性）AB●●●●ab●●AB●●abαAMB●a≡b≡m●●●ABAB垂直平行傾斜●●2.4.3各種位置直線及投影特性

根據(jù)直線相對(duì)于投影面的位置不同，可分為：

一般位置直線：與三個(gè)投影面都傾斜的直線正平線：平行于V面水平線：平行于H面?zhèn)绕骄€：平行于W面

投影面平行線

投影面垂直線正垂線：垂直于V面鉛垂線：垂直于H面?zhèn)却咕€：垂直于W面

特殊位置直線

XOZY

一、一般位置直線

與三個(gè)投影面都傾斜的直線稱為一般位置直線。ABa’b’aba’’b’’ZXa’a’’aOYHYWb’’bb’投影特性:三面投影都小于實(shí)長，并與投影軸傾斜若直線的三面投影均與投影軸傾斜一般位置直線2.4.3各種位置直線及投影特性XOZY

二、投影面的平行線

平行于一個(gè)投影面，對(duì)另外兩個(gè)投影面傾斜的直線，稱為投影面平行線

1、正平線a’b’abb’’a’’AB

Xa’b’a’’b’’baOZYHYW

g①正面投影a’b’=AB,并且反映直線AB對(duì)H、W面的傾角。②ab∥OX,a''b''∥OZ投影特性：

直線和它在投影面上的投影所成的銳角叫傾角。分別用α、β、γ表示對(duì)H、V、W面的傾角傾角2.4.3各種位置直線及投影特性XOZY2、水平線EFefe’f’e’’f’’Xe’f’e’’f’’feOZYHYW①水平投影ef=EF,并且反映直線EF對(duì)V、W面的傾角。②e’f’∥OX,

e’’f’’

∥OY投影特性：2.4.3各種位置直線及投影特性XOZY3、側(cè)平線c’’d’’c’d’CDc’d’c’’d’’

dcOZYHXYW投影特性：①側(cè)面投影c’’d’’=CD,并且反映直線CD對(duì)V、H面的傾角。②c’d’∥OZ,

cd∥OY2.4.3各種位置直線及投影特性

投影面平行線的投影特性：①直線在所平行的那個(gè)投影面上的投影反映實(shí)長,并且反映直線對(duì)另外兩個(gè)投影面的傾角。水平線側(cè)平線正平線②

直線在另外兩個(gè)投影面上的投影小于實(shí)長并且平行于相應(yīng)的投影軸。2.4.3各種位置直線及投影特性實(shí)長γ

b

a

aba

b

實(shí)長

βb

aa

b

ba

γβXZ″baaabbOYY′′″實(shí)長XOZY

三、投影面的垂直線

1、正垂線②ab=a’’b’’=AB；ab⊥OX,a’’b’’⊥OZ投影特性:①直線AB的正面投影a’b’積聚成一點(diǎn);b’

(a’)a’’b’’baZXb’

(a’)b’’aOYHYWa’’bAB2.4.3各種位置直線及投影特性XOZY

2、鉛垂線ABa’b’a(b)a’’b’’ZYWXa’b’’a(b)OYHa’’b’②a’b’=a’’b’’=ABa’b’⊥OX,a’’b’’⊥OY投影特性:①直線AB的水平投影a(b)積聚成一點(diǎn);2.4.3各種位置直線及投影特性XOZY3、側(cè)垂線ABa’b’aba’’(b’’)Xa’baOYHa’’(b’’)b’ZYW②a’b’=ab=ABa’b’⊥OZ,ab⊥OY投影特性:①側(cè)面投影a’’(b’’)積聚成一點(diǎn);2.4.3各種位置直線及投影特性

投影面垂直線的投影特性:鉛垂線正垂線側(cè)垂線②另外兩面投影，反映線段實(shí)長，且垂直于相應(yīng)的投影軸。①在它所垂直投影面上的投影積聚為一點(diǎn)。2.4.3各種位置直線及投影特性●a

b

a(b)a

b

●c

(d

)cdd

c

●e

f

efe

(f

)XOZYABa’b’aba’’b’’2.4.4直線上點(diǎn)的特性1、從屬性

點(diǎn)在直線上

點(diǎn)的各個(gè)投影必在直線的同面投影上Cc’cc’’

點(diǎn)C點(diǎn)在直線AB上ZXa’a’’aOYHYWb’’bb’c’cc’’

符合點(diǎn)的投影規(guī)律可求屬于直線的點(diǎn)的投影XOZYABa’b’aba’’b’’Cc’cc’’C點(diǎn)不在直線AB上2.4.4直線上點(diǎn)的特性例：判斷C點(diǎn)是否在線段AB上2.4.4直線上點(diǎn)的特性②c

abca

b

●●abca

b

c

①●●在不在a

b

●c

●●aa

b

c

b③c不在應(yīng)用定比定理另一判斷法?

2、定比性

點(diǎn)分割線段之比

其投影分割線段的同面投影之比

=

AC：CB=ac：cb=a’c’：c’b’=a’’

c’’

：c’’

b’’

2.4.4直線上點(diǎn)的特性cacXabcYYbOaZb′″′′″″cAHacaVbBabcCbW′′′″″″定比定理2.4.4直線上點(diǎn)的特性例：已知點(diǎn)K在線段AB上，求點(diǎn)K正面投影。解法一：（應(yīng)用第三投影）解法二：（應(yīng)用定比定理）●aa

b

bka

b

●k

●k

●aa

b

bk●●k

●2.4.5直線的相對(duì)位置空間兩直線的相對(duì)位置有平行、相交、交叉三種情況。1、平行投影特性:空間兩直線平行，則各組同面投影都互相平行，反之亦然acdbc

dabOX

bcdHAd

aCcVaDbB

空間兩直線是否平行？2.4.5直線的相對(duì)位置a

b

c

d

cbadd

b

a

c

②b

d

c

a

①abcdc

a

b

d

對(duì)于一般位置直線，只要有兩組同名投影互相平行，空間兩直線就平行。平行不平行

對(duì)于特殊位置直線，只有兩組同名投影互相平行，空間直線不一定平行。2、相交投影特性:空間兩直線相交，則其同面投影必相交，且交點(diǎn)符合點(diǎn)的投影規(guī)律，反之亦然2.4.5直線的相對(duì)位置a

c

VXb

HDacdkCAk

Kd

bOBcabdb

a

c

d

kk

交點(diǎn)是兩直線的共有點(diǎn)●cd

k

kd例：過C點(diǎn)作水平線CD與AB相交。先作正面投影a●bb

a

c

2.4.5直線的相對(duì)位置為什么？兩直線相交嗎？不相交！

交點(diǎn)不符合一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律！cacabddbOX′′′′accAaCVbHddDBb′′′′2.4.5直線的相對(duì)位置

3、交叉（異面）：既不平行也不相交的直線2.4.5直線的相對(duì)位置accAaCVbHddDBb′′′′