…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版（2024）高三數學上冊月考試卷116考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、若函數f（x）=2x-3，則f-1（5）=（）A.4B.5C.6D.72、已知向量，若∥則（）A.t=-4B.t=4C.t=-1D.t=13、函數f（2x+1）的定義域是[1，3]，則f（10x）的定義域為（）A.[3，7]B.[lg3，lg7]C.[103，107]D.[1，3]4、下列說法正確的為（）A.概率就是頻率B.概率為1的事件可以不發生C.概率為0的事件一定不會發生D.概率不可以是一個無理數5、在等比數列中，是的等差中項，公比q滿足如下條件：（0為原點）中，為銳角，則公比q等于（）A.1B.-1C.-2D.6、已知集合A={鈭?1,0,1}B={x|x2+3x鈭?4<0}

則A隆脡B=(

)

A.{鈭?1,0,1}

B.{鈭?1,0}

C.{0,1}

D.{0}

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、一個圓柱內切一個球，這個球的直徑恰與圓柱的高相等，則圓柱的體積是球體積的____倍．8、已知任何一個三次函數f（x）=ax2+bx2+cx+d（a≠0）都有對稱中心M（x0，f（x0）），記函數f（x）的導函數為f′（x），f′（x）的導函數為f″（x），則有f″（x0）=0，若函數f（x）=x3-3x2，則=____．9、在△ABC中，AB=3，AC=5，若O為△ABC內一點，滿足|OA|=|OB|=|OC|，則?的值是____．10、在平行四邊形ABCD中，若向量=，向量=，則當向量、滿足____時，向量+平分∠BAD．11、若實數滿足則的取值范圍是___________.12、(x2+1)(1x鈭?1)5

的展開式的常數項為______．評卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)13、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．14、函數y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數．____（判斷對錯）15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函數y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數．____（判斷對錯）17、已知函數f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）18、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．19、空集沒有子集．____．20、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．21、若b=0，則函數f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數____．評卷人得分四、解答題(共4題，共20分)22、已知函數y=的定義域為R，求實數m的取值范圍．23、對于任意兩實數a，b，定義運算“⊕”如下：a⊕b=，設函數f（x）=lo（3x-2）⊕log2x，若f（n）=-1，求實數n的值．24、（本題滿分12分）已知橢圓的離心率為直線與以原點為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設橢圓的左焦點為F1，右焦點為F2，直線過點F1，且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于點P，線段PF2的垂直平分線交于點M，求點M的軌跡C2的方程；（Ⅲ）若AC、BD為橢圓C1的兩條相互垂直的弦，垂足為右焦點F2，求四邊形ABCD的面積的最小值．25、如圖；在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，點E，F分別為為AB和PD中點．

求證：直線AF∥平面PEC

評卷人得分五、簡答題(共1題，共6分)26、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結論；2.當直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分六、證明題(共3題，共12分)27、用反證法證明：若a，b，c，d均為小于1的正數，且x=4a（1-b），y=4b（1-c），z=4c（1-d），t=4d（1-a），則x，y，z，t四個數中，至少有一個不大于1．28、用定義證明函數在（-2，+∞）上的單調性．29、用數學歸納法證明：++++＞（n＞1，且n∈N*）．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】【分析】由2x-3=5，解出x即可得出．【解析】【解答】解：由2x-3=5；

解得x=4．

∴f-1（5）=4．

故選：A．2、B【分析】【分析】直接利用向量共線的坐標表示列式求解．【解析】【解答】解：由向量，且∥；

所以2×2-t=0；解得t=4．

故選B．3、B【分析】【分析】根據函數f（2x+1）的定義域是[1，3]，得到3≤2x+1≤7，從而有3≤10x≤7，由此求得x的范圍，即得f（10x）的定義域．【解析】【解答】解：∵函數f（2x+1）的定義域是[1；3]，即1≤x≤3，∴3≤2x+1≤7．

故有3≤10x≤7；∴lg3≤x≤lg7；

故（10x）的定義域為[lg3；lg7]；

故選B．4、C【分析】【解析】試題分析：概率是事件沒發生之前對發生的可能性的估計、頻率是事件發生后統計的結果故A不正確；概率為1的事件為必然事件，一定會發生，故B不對；概率為0的事件為不可能事件，它必不發生，所以選C。考點：隨機事件的概率。【解析】【答案】C5、C【分析】【解答】∵是的等差中項，∴得或又∵為銳角；

且得

∴故選C6、B【分析】解：B=(鈭?4,1)

且A={鈭?1,0,1}

隆脿A隆脡B={鈭?1,0}

．

故選：B

．

可先求出集合B=(鈭?4,1)

然后進行交集的運算即可．

考查描述法、列舉法以及區間表示集合的概念，以及交集的運算．【解析】B

二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】【分析】根據兩圖形的關系可得圓柱的底面半徑與球的半徑相等，設半徑為r，計算出兩幾何體的體積，求出比值即可．【解析】【解答】解：∵圓柱內切一個球，∴圓柱的底面半徑與球的半徑相等，不妨設為r；

則圓柱的高為2r；

∴V圓柱=πr2?2r=2πr3，V球=．

∴=．

故答案為．8、略

【分析】【分析】由題意對已知函數求兩次導數可得圖象關于點（1，-2）對稱，即f（x）+f（2-x）=-4，而要求的式子可用倒序相加法求解，共有2015個-4和一個f（1）=-2，可得答案．【解析】【解答】解：依題意，f'（x）=3x2-6x；

∴f''（x）=6x-6．

由f''（x）=0；即6x-6=0，解得x=1；

又f（1）=-2；

∴f（x）=x3-3x2的對稱中心是（1；-2）．

即f（x）+f（2-x）=-4．

∴f（）+f（）=-4，f（）+f（）=-4，f（）=-2；

∴=-4×2015+（-2）=-8062

故答案為：-8062．9、略

【分析】【分析】如圖所示，取BC的中點D，連接OD，AD．則=，OD⊥BC，即=0．于是?===?，化簡代入即可得出．【解析】【解答】解：如圖所示，取BC的中點D；連接OD，AD．

則=，OD⊥BC，即=0．

∴?=

=+

=

=?

=

=

=8．

故答案為：8．10、略

【分析】【分析】由已知得=，AC是∠BAD的平分線，由此能推導出||=||．【解析】【解答】解：∵在平行四邊形ABCD中，向量=，向量=；

∴=；

∵向量+平分∠BAD；

∴AC是∠BAD的平分線；

∴||=||．

故答案為：||=||．11、略

【分析】試題分析：由題可知，可行域如右圖，目標函數的幾何意義為區域內點到原點距離的平方，故的取值范圍是考點：線性規劃以及目標函數的幾何意義.【解析】【答案】12、略

【分析】解：由于(x2+1)(1x鈭?1)5=(x2+1)(1x5鈭?5x4+10x3鈭?10x2+5x鈭?1)

故展開式的常數項為鈭?10鈭?1=鈭?11

故答案為：鈭?11

．

把(1x鈭?1)5

按照二項式定理展開，可得(x2+1)(1x鈭?1)5

的展開式的常數項．

本題主要考查二項式定理的應用，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，屬于基礎題．【解析】鈭?11

三、判斷題(共9題，共18分)13、√【分析】【分析】根據子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．14、×【分析】【分析】根據奇函數的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數y=sinx不是奇函數；

故答案為：×15、√【分析】【分析】根據子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根據奇函數的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數y=sinx不是奇函數；

故答案為：×17、√【分析】【分析】已知函數f（x）=ax-1+4，根據指數函數的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√18、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×19、×【分析】【分析】根據空集的性質，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．20、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．21、√【分析】【分析】根據奇函數的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數f（x）為R上的奇函數．

故答案為：√．四、解答題(共4題，共20分)22、略

【分析】【分析】根據題意，關于x的不等式mx2-6mx+9m+1≥0恒成立，討論m的取值，求出滿足條件的m的取值范圍即可．【解析】【解答】解：根據題意；得。

關于x的不等式mx2-6mx+9m+1≥0恒成立；

當m=0時；1≥0，顯然成立；

當m≠0時，應滿足；

解得m＞0；

綜上，m的取值范圍是{m|m≥0}．23、略

【分析】【分析】需要分類討論，確定函數f（x）的解析式，再代入求出n的值，【解析】【解答】解：∵f（x）=lo（3x-2）⊕log2x；

∴，解得x＞；

即函數f（x）的定義域為（；+∞）

當lo（3x-2）=-log2x（3x-2）＞log2x；

∴＞x，解得＜x＜1；

∴f（x）=lo（3x-2）⊕log2x=log2x；

∵f（n）=-1；

∴log2n=-1，解得n=（舍去）

當lo（3x-2）=-log2x（3x-2）≤log2x；

∴≤x；解得x≥1；

∴f（x）=lo（3x-2）⊕log2x=lo（3x-2）；

∵f（n）=-1；

∴lo（3n-2）=-1，解得n=；

綜上所述，實數n的值為24、略

【分析】（Ⅰ）相切∴橢圓C1的方程是3分（Ⅱ）∵MP=MF2，∴動點M到定直線的距離等于它到定點F2（2，0）的距離，∴動點M的軌跡C是以為準線，F2為焦點的拋物線∴點M的軌跡C2的方程為6分（Ⅲ）當直線AC的斜率存在且不為零時，設直線AC的斜率為k，則直線AC的方程為聯立所以8分由于直線BD的斜率為代換上式中的k可得∵∴四邊形ABCD的面積為10分由所以時取等號．11分易知，當直線AC的斜率不存在或斜率為零時，四邊形ABCD的面積綜上可得，四邊形ABCD面積的最小值為12分【解析】【答案】（1）（2）（3）25、證明：如圖；

分別取PC；DC的中點G，H，連接FG，GH，EH；

則FG∥DH；FG=DH，DH∥AE，DH=AE；

∴FG∥AE；FG=AE，則四邊形AEGF為平行四邊形，則AF∥EG；

EG?平面PEC，AF?平面PEC，∴直線AF∥平面PEC【分析】【分析】利用三角形中位線的性質證明線線平行，從而得到線面平行五、簡答題(共1題，共6分)26、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當直線與平面所成角為時，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標系，可求設．則得平面的法向量則有可取．平面的法向量．．（8分）此時，．設與平面所成角為則．即當直線AC與平面EFCD所成角的大小為時，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】六、證明題(共3題，共12分)27、略

【分析】【分析】根據題意，假設原命題不成立，得出矛盾的結論，即可證原命題成立．【解析】【解答】證明：用反證法；

假設x，y，z，t均為小于1的正數，則4a（1-b）≤[a+（1-b）]2=（a-b+1）2①

4b（1-c）≤[b+（1-c）]2=（b-c+1）2②

4c（1-d）≤[c+（1-d）]2=（c-d+1）2③

4d（1-a）≤[d+（1-a）]