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2024-2025學年山東省泰安市新泰市高一上學期10月聯考數學檢測試卷一、選擇題（共40分）1.已知二次函數滿足，且的最大值是8，則此二次函數的解析式為（）A. B.C. D.2.已知a，b為正數，若，有函數，則的最小值為（）A. B. C.9 D.3.已知函數的定義域為，且對任意，滿足，且，則（）A651 B.676 C.1226 D.12754.已知函數，若，則（）A. B. C. D.5.函數是定義在R上奇函數，滿足，當時，有，則（）A.0 B.1 C. D.6.設函數，，當時，曲線與恰有一個交點，則（）A. B. C.1 D.27.若正數滿足，則的最小值是（）A2 B. C.4 D.8.已知函數的定義域為，有下面三個命題，命題p：存在且，對任意的，均有恒成立，命題：在上是嚴格減函數，且恒成立；命題：在上是嚴格增函數，且存在使得，則下列說法正確的是（）A.、都是p的充分條件 B.只有是p的充分條件C.只有是p的充分條件 D.、都不是p的充分條件二、多項選擇題（共18分）9.下列命題中，是全稱量詞命題且是真命題的是（）A.任何一個實數乘以0都等于0 B.自然數都是正整數C.實數都可以寫成小數形式 D.一定存在沒有最大值的二次函數10.已知，，下列結論正確是（）A. B.的最小值是C.的最小值是8 D.的最小值是11.已知，則（）A. B.C. D.三、填空題（共10分）12.某班有學生56人，同時參加了數學小組和英語小組的學生有32人，同時參加了英語小組和語文小組的學生有22人，同時參加了數學小組和語文小組的學生有25人．已知該班學生每人至少參加了1個小組，則該班學生中只參加了數學小組、英語小組和語文小組中的一個小組的人數最多________．13.已知實數,且滿足，則的最小值為__________.四、雙空題（共5分）14.已知命題，則的否定是__________，命題是__________（填入“真”或“假”）命題.五、解答題（共77分）15.已知函數是定義在上的奇函數，且.（1）求，的值：（2）試判斷函數的單調性，并證明你的結論；（3）求使成立實數的取值范圍.16.（1）設為正數，求證：；（2）解關于的不等式.17.若實數滿足，則稱比遠離．（1）若比1遠離，求實數的取值范圍；（2）若，試問：與哪一個更遠離2？并說明理由．18.某地方政府準備在一塊面積足夠大的荒地上建一如圖所示的一個矩形綜合性休閑廣場，其總面積為3000平方米，其中場地四周（陰影部分）為通道，通道寬度均為2米，中間的三個矩形區域將鋪設塑膠地面作為運動場地（其中兩個小場地形狀相同），塑膠運動場地占地面積為平方米.（1）分別寫出用表示和用表示的函數關系式（寫出函數定義域）；（2

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