2020-2021學年北京市昌平區八年級（下）期末數學試卷一、選擇題(本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個1.在平面直角坐標中，點在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.云紋，指云形紋飾，是古代中國吉祥圖案，象征高升和如意，被廣泛地運用于裝飾中．下列云紋圖案中，是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.3.如圖，足球圖片正中的黑色正五邊形的內角和是()．A.180° B.360° C.540° D.720°4.已知直線y＝kx+2與直線y＝2x平行，則k的值是（）A.2 B.﹣2 C. D.﹣5.如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數與方差：甲乙丙丁平均數（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根據表數據，從中選擇一名成績好且發揮穩定的參加比賽，應該選擇（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.第七次全國人口普查結果發布：全國人口數超14.1億，人口老齡化嚴重，2018年60歲及以上人口24949萬人，2020年60歲及以上人口達到26402萬人，設2018年到2020年60歲及以上人口的年平均增長率為x，則根據題意列出方程（）A.24949（1+x）2＝26402 B.26402（1+x）2＝24949C.24949（1﹣x）2＝26402 D.26402（1﹣x）2＝249497.如圖，在四邊形ABCD中，ABCD．下列條件不能判定此四邊形為平行四邊形的是（）A.AB＝CD B.ADBC C.∠B＝∠D D.AD＝BC8.根據下列表格的對應值，判斷方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c為常數）一個解的范圍是（）x

3.23

3.24

3.25

3.26

ax2+bx+c

﹣0.06

﹣0.02

0.03

0.09

A.3＜x＜3.23 B.3.23＜x＜3.24 C.3.24＜x＜3.25 D.3.25＜x＜3.26二、填空題(本題共16分，每小題2分)9.請寫出一個過點（0，1）的函數的表達式_____．10.如圖，在中，，D是AB的中點，若，則的度數為________．11.如圖，A、B兩點分別位于一個池塘的兩端，小聰想用繩子測量A、B間的距離，但繩子不夠長，一位同學幫他想了一個主意：先在地上取一個可以直接到達A、B的點C，找到AC、BC的中點D、E，并且測出DE的長為10m，則A、B間的距離為______________．12.直線y＝﹣2x+a經過（3，y1）和（﹣2，y2），則y1_____y2．（填寫“＞”，“＜”或“＝”）13.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，若∠AOD＝120°，BD＝6，則AB的長為___．14.如圖，已知函數y=x+b和y=ax+3的圖象交點為P，則不等式x+b＞ax+3的解集為_____．15.如圖，菱形ABCD的兩條對角線AC，BD交于點O，BE⊥AD于點E，若AC＝8，BD＝6，則BE的長為___．16.若一個函數圖象經過點A（1，3），B（3，1），則關于此函數的說法：①該函數可能是一次函數；②點P（2，2.5），Q（2，3.5）不可能同時在該函數圖象上；③函數值y一定隨自變量x的增大而減小；④可能存在自變量x的某個取值范圍，在這個范圍內函數值y隨自變量x增大而增大．所有正確結論的序號是___．三、解答題（本題共12道小題，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題5分，第27、28題，每小題5分，共68分）17.解方程：x2﹣4x﹣5＝0．18.如圖，在?ABCD中，E，F是對角線BD上的兩點，且BE＝DF，連接AE，CF．求證：AE＝CF．19.一次函數y＝kx+b（k≠0）的圖象經過點A（1，6）和點B（0，4）．（1）求一次函數的表達式；（2）若此一次函數圖象與x軸交于點C，求△BOC的面積．20.關于x的一元二次方程x2﹣4x+3m＝0有實數根．（1）求m的取值范圍；（2）寫出一個符合條件的m的值，求出此時方程的根．21.A、B兩地相距80km，甲、乙兩人沿同一條路從A地到B地，l1，l2分別表示甲、乙兩人離開A地的距離s（km）與時間t（h）之間的關系．（1）乙出發h后，甲才出發；（2）在乙出發h后，兩人相遇，這時他們離開A地km；（3）甲速度是km/h，乙的速度是km/h．22.在平面直角坐標系中，四邊形ABCD為矩形，A（﹣1，m）和B（n，2）關于y軸對稱．（1）m＝，n＝；（2）矩形ABCD的中心在原點O，直線y＝x+b與矩形ABCD交于P，Q兩點．①當b＝0時，線段PQ長度為；②當線段PQ長度最大時，求b的取值范圍．23.下面是小靜設計的作矩形ABCD的尺規作圖過程．已知：Rt△ABC中，∠ABC＝90°．求作：矩形ABCD．作法：如圖，①以點A為圓心，AB長為半徑作弧，交BA的延長線于點E；②分別以點B，E為圓心，大于BE長為半徑作弧，兩弧交于點F，作直線AF；③以點C為圓心，BC長為半徑作弧，交BC的延長線于點M；④分別以點B，M為圓心，大于BM長為半徑作弧，兩弧交于點N，作直線CN；⑤直線AF與直線CN交于點D；所以四邊形ABCD是矩形．（1）根據小靜設計的尺規作圖過程，使用直尺和圓規，補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：∵AB＝，BF＝，∴AF⊥BE．（）（填推理的依據）同理CN⊥BM．又∵∠ABC＝90°，∴四邊形ABCD是矩形．（）（填推理依據）24.已知：如圖，在等腰△ABC中，AB＝BC，BO平分∠ABC交AC于點O，延長BO至點D，使OD＝BO，連接AD，CD，過點D作DE⊥BD交BC延長線于點E．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）如果AB＝2，∠BAD＝60°，求DE的長．25.2021年是中國共產黨建黨100周年，為了讓學生了解更多的黨史知識，某中學初二年級舉行了一次“黨史知識競賽”，為了了解本次競賽情況，從中抽取了初二年級50名學生，對他們此次競賽的成績（得分取正整數，滿分為100分）整理并繪制了如下統計圖表．初二年級學生競賽成績的頻數分布表成績分組/分頻數頻率40≤x＜5010.0250≤x＜60a0.0660≤x＜70100.2070≤x＜80bc80≤x＜90120.2490≤x＜100180.36合計50100根據以上信息，回答下列問題：（1）a＝，b＝，c＝；（2）補全頻數分布直方圖；（3）已知該校初二年級有學生400人，估計該校初二年級學生競賽成績不低于80分的人數．26.如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝kx+2與直線y＝x﹣2交于點A（3，m）．（1）求k、m的值；（2）已知點P（n，n），過點P作垂直于y軸的直線，交直線y＝x﹣2于點M，過點P作垂直于x軸的直線，交直線y＝kx+2于點N．①當n＝3時，求△PMN面積；②若2＜S△PMN＜6，結合函數的圖象，直接寫出n的取值范圍．27.如圖，在正方形ABCD中，E是邊AB上一動點（不與A、B重合），連接DE，交對角線AC于點F，過點F作DE的垂線分別交AD、BC于點M、N．（1）根據題意，補全圖形；（2）證明：FD＝FN；（3）直接寫出BN和AF的數量關系．28.在平面直角坐標系xOy中的點，給出如下定義：若，則d（P，Q）＝；若，則d（P，Q）＝．（1）已知點A（1，2），B（3，2），則d（O，A）＝，d（O，B）＝；（2）點C坐標（m，n）