余姚市2024-2025學年第一學期初中期末考試九年級數學姓名:_____準考證號:_____座位號:_____溫馨提示:1.本試卷分試題卷和答題卷兩部分,滿分120分,考試時間120分鐘.2.所有答案都必須做在答題卷規定的位置上,務必注意試題序號和答題序號相對應.3.考試期間不能使用計算器.試題卷I一、選擇題(每小題3分,共30分,在每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求)1.拋物線y=2x2?4A.(0,-4)B.(4,0)C.(0,4)D.(4,0)2.下列事件中,屬于必然事件的是()A.拋擲一枚硬幣,正面向上B.有一匹馬奔跑的速度是70米/秒C.射擊運動員射擊一次,命中10環D.在標準大氣壓下,氣溫為2°C3.已知一個正多邊形的內角是120°,則這個正多邊形的邊數為A.5B.6C.7D.84.如圖,△ABC內接于⊙O,連結OA,OB,若∠C=40°A.40°B.50°C.70°(第4題)(第6題)5.將拋物線y=?x2+2x+7向下平移kA.5B.6C.7D.86.凸透鏡成像的原理如圖所示,AD//l//BC.若物體到焦點F1的距離與焦點F1到凸透鏡的中心線DB的距離之比為A.45B.25C.497.在Rt△ABC中,斜邊AB=18A.2B.3C.4D.68.如圖,在△ABC中,∠B=60°,AB=2,BC=3,以點A為旋轉中心,將△ABC按逆時針方向旋轉,得到△ADE,點D恰好落在邊BC上,DEA.12B.13C.23(第8題)(第10題)9.二次函數y=ax2?x+ca≠0的圖象與x軸的交點為xA.a<0B.4ac>1C.a10.綜合與實踐課上,同學們以“矩形折紙”為主題開展了數學活動。小明同學準備了一張長方形紙片ABCD,AB=24,BC=20,他在邊BC上取中點N,又在邊AB上任取一點M,再將△BMN沿MN折疊得到①當點M在邊AB上運動時,點B′在以N②AB′的最大值為24；③AB④AB’達到最小值時,BM=上述結論中正確的個數是()A.1個B.2個C.3個D.4個試題卷II二、填空題(每小題3分,共18分)11.請寫出一個圖象開口向上的二次函數:_____▲_____.12.已知ab=34,則13.一名職業籃球運動員經過大量投籃訓練,其投籃命中的頻率穩定在常數0.8附近,由此可估計該運動員投籃200次,命中的次數約為_____▲_____次.14.沈括的《夢溪筆談》是中國古代科技史上的杰作,其中收錄了計算圓弧長度的“會圓術”,其主要思路是局部以直代曲,給出一個比較實用的近似公式.如圖,AB是以O為圓心,OA為半徑的圓弧,點C是弦AB的中點,CD⊥AB,D在AB上.“會圓術”給出AB的弧長的近似值s的計算公式:s=AB+CD(第14題)(第15題)(第16題)15.定義:由兩條與x軸有相同的交點,并且開口方向相同的拋物線所圍成的封閉曲線稱為“月牙線”.已知拋物線y1=12x?32?2與拋物線16.如圖,在菱形ABCD中,∠A=60°,點E在邊AB上,AE=2EB,連結CE交對角線BD于F,點P在線段CF上,連結DP,PB,若∠DPB三、解答題(第172?1題各8分,第22、23題各10分,第24題12分,共72分)17.已知二次函數y=x2+bx+c,在下面的三組條件中選一組b,c①b=②b=4③b=(1)請選出符合條件的一組b,c的值,求出函數圖象與x(2)求所選二次函數圖象的頂點坐標.18.在一個不透明的袋子中裝有2個紅球,1個白球,它們除顏色外其余都相同.(1)從袋子中摸出一個球,是紅球的概率為_____▲_____。(2)從袋子中摸出1個球,記下顏色后放回并攪勻,再摸出1個球,請用列表或畫樹狀圖的方法,求兩次摸出的球都是紅球的概率.19.在6×6的方格紙中,請按下列要求作出格點三角形(1)在圖1中作出將△ABC以點C為旋轉中心,按順時針旋轉90°(2)在圖2中畫出一個與△ABC相似的三角形(相似比不為20.如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,點E在BC延長線上,連結AE,且∠CAE(1)求證:△ABE(2)若AE=5,BE=821.近期,動漫形象“奶龍”在網絡上爆火.某網店銷售一款“奶龍”公仔,每個的進價為20元,在銷售過程中調查發現,當銷售單價為30元時,每周平均可賣出120個.如果調整銷售單價,每漲價1元,每周平均少賣出4個.若現提價銷售,設銷售單價提高x元,每周的銷售利潤為y元.(1)求y關于x的函數表達式,并直接寫出自變量x的取值范圍.(2)當銷售單價定為多少時,該網店每周的利潤最大？并求出最大利潤.22.如圖,以△ABC的邊AB為直徑的⊙O交BC邊于點D,交CA的延長線于點E,且(1)求證:BD=(2)若AC=423.已知二次函數y=ax2?2ax?(1)若二次函數的圖象經過點(2,6),求二次函數的表達式.(2)若a<0,當x>m2時,此二次函數y隨著x(3)若二次函數在?1≤x≤424.如圖,△ABC內接于⊙O,∠BAC的角平分線AD交BC于點D,交⊙O于點E,點F在邊AB(1)求證:△ABD(2)求證:AF=(3)若EF//AC,點F是AB的黃金分割點,求∠2024-2025學年第一學期初中期末考試九年級數學參考答案及評分參考一、選擇題(每小題3分,共30分,在每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求)題號12345678910答案ADBDCABCCD二、填空題(每小題3分,共18分)題號111213141516答案y=x716012.41:?3,2三、解答題(第17-21題各8分,第22、23題各10分,第24題12分,共72分)注:1.閱卷時應按步計分,每步只設整分.2.如有其它解法,只要正確,可參照評分標準,各步相應給分.17.解:(1)∵二次函數圖象與x軸有兩個不同的交點,∴b則符合條件的為②,此時函數表達式為y=令x2+4x?5∴函數圖象與x軸的兩個交點坐標為?5,0,1,(2)∵y∴函數圖象的頂點坐標為(-2,-9).-8分18.解:(1)23.-3(2)∴都是紅球的概率為49.-8分19.解:(1)△A′B′C(2)△DEF為所求作的三角形.-820.解:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠B∵∠CAE∴∠B∵∠E∴△ABE∽△CAE.(2)∵△ABE∴AE∴CE=AE21.解:(1)y=∴所求函數表達式為y=?4x2(2)當x=?80?8=此時銷售單價為10+30∴當銷售單價定為40元時,每周利潤最大為1600元.-8分22.解:(1)連結AD.∵∠C∴∠B∴AB∵AB∴∠ADB=90°∴BD=CD.(2)連結OE.∵BD∴∠BAD∵∠BAD∴∠BAD∴∠CAD∴∠BAC∴∠OAE又∵OA∴△AOE為等邊三角形,∠∵AB∴OA=2,∴S23.解:(1)把(2,6)代入y=ax2?2ax?3a∴所求函數表達式為y=?2x2(2)∵對稱軸為直線x=??2a2a=∴拋物線開口向下,且當x≥1時二次函數y隨x∵當x>m2時,此二次函數y隨著∴m2≥1,即m(3)當a>0∴當x=1時,二次函數有最小值則?4a=?5,即a=當a<0∴當x=4時,二次函數有最小值則5a=?5,即綜上所述,a=54或a=?24.解:(1)∵∠BFE∴∠AFE∵∠BAD∴△ABD∽△AEF.(2)連結CE.∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=∠CAE.∵△ABD∽△AEF,∴∠B=∠AEF.∵∠B=∠AEC,∴∠AEF=∠AEC.∵AE=AE,∴△AFE?△ACE,∴①當BF