福建省寧德市第一中學高二數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線的準線方程為參考答案：B略2.函數y＝的圖象大致是()A. B. C. D.參考答案：C由函數解析式可得，該函數定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)，故排除A；取x＝－1，y＝＝＞0，故再排除B；當x→＋∞時，3x－1遠遠大于x3的值且都為正，故→0且大于0，故排除D，選C.3.設,則下列不等式中恒成立的是(

)A

B

C

D

參考答案：B4.設實數x，y滿足，則μ=的取值范圍是（）A．[，2] B．[，] C．[，2] D．[2，]參考答案：A【考點】簡單線性規劃．【分析】根據不等式組畫出可行域，得到如圖所示的△ABC及其內部的區域．設P（x，y）為區域內一點，根據斜率計算公式可得μ=表示直線OP的斜率，運動點P得到PQ斜率的最大、最小值，即可得到μ=的取值范圍．【解答】解：作出不等式組表示的平面區域，得到如圖所示的△ABC及其內部的區域其中A（1，2），B（4，2），C（3，1）設P（x，y）為區域內的動點，可得μ=表示直線OP的斜率，其中P（x，y）在區域內運動，O是坐標原點．運動點P，可得當P與A點重合時，μ=2達到最大值；當P與C點重合時，μ=達到最小值．綜上所述，μ=的取值范圍是[，2]故選：A5.在坐標平面內，與點距離為，且與點距離為的直線共有（

）A

條

B

條

C

條

D

條參考答案：B略6.已知二面角為60°，如果平面內有一點到平面的距離為，那么點在平面上的射影到平面的距離為(

)(A)；

(B)；

(C)1；

(D)．參考答案：B7.函數在（0,1）內有極小值，則實數a的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.“”是“x＝2”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B9.已知1是a2與b2的等比中項，又是與的等差中項，則的值是（）A．1或 B．1或－ C．1或 D．1或－參考答案：D略10.設F1、F2是雙曲線的兩個焦點，點P在雙曲線上，且∠F1PF2=90°，則△F1PF2的面積為（）A． B．2 C． D．1參考答案：D【考點】KC：雙曲線的簡單性質．【分析】根據雙曲線的方程，算出焦點F1（﹣，0）、F2（，0）．利用勾股定理算出|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=20，由雙曲線的定義得||PF1|﹣|PF2||=2a=4，聯解得出|PF1|?|PF2|=2，即可得到△F1PF2的面積．【解答】解：∵雙曲線中，a=2，b=1∴c==，可得F1（﹣，0）、F2（，0）∵點P在雙曲線上，且∠F1PF2=90°，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=20根據雙曲線的定義，得||PF1|﹣|PF2||=2a=4∴兩式聯解，得|PF1|?|PF2|=2因此△F1PF2的面積S=|PF1|?|PF2|=1故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設平面點集，則所表示的平面圖形的面積為

參考答案：12.設函數滿足和，且，則=

.參考答案：201213.若i為虛數單位，圖中網格紙的小正方形的邊長是1，復平面內點Z表示復數z，則復數=

．參考答案：【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】由圖得到點Z對應的復數z，代入復數，然后利用復數代數形式的乘除運算化簡，則答案可求．【解答】解：由圖可知：z=﹣1+2i．則復數==，故答案為：．14.已知點是拋物線的準線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形平面區域內(含邊界)的任意一點，則的最大值為_

__..參考答案：15.如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一個點Q滿足PQ⊥DQ，則a的值等于． 參考答案：2【考點】直線與平面垂直的性質． 【專題】計算題；空間位置關系與距離． 【分析】利用三垂線定理的逆定理、直線與圓相切的判定與性質、矩形的性質、平行線的性質即可求出． 【解答】解：連接AQ，取AD的中點O，連接OQ． ∵PA⊥平面ABCD，PQ⊥DQ， ∴由三垂線定理的逆定理可得DQ⊥AQ． ∴點Q在以線段AD的中點O為圓心的圓上， 又∵在BC上有且僅有一個點Q滿足PQ⊥DQ，∴BC與圓O相切，（否則相交就有兩點滿足垂直，矛盾．） ∴OQ⊥BC， ∵AD∥BC，∴OQ=AB=1，∴BC=AD=2， 即a=2． 故答案為：2． 【點評】本題體現轉化的數學思想，轉化為BC與以線段AD的中點O為圓心的圓相切是關鍵，屬于中檔題． 16.定義方程的實數根叫做函數的“好點”，如果函數，，（）的“好點”分別為，，，那么，，的大小關系是

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．參考答案：>>17.如圖，在透明塑料制成的長方體ABCD﹣A1B1C1D1容器內灌進一些水，將容器底面一邊BC固定于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列四個說法：①有水的部分始終呈棱柱狀；②水面四邊形EFGH的面積不改變；③棱A1D1始終與水面EFGH平行；④當E∈AA1時，AE+BF是定值．其中正確說法是

．參考答案：①③④

【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】①由于BC固定，所以在傾斜的過程中，始終有AD∥EH∥FG∥BC，且平面AEFB∥平面DHGC，由此分析可得結論正確；②水面四邊形EFGH的面積是改變的；③利用直線平行直線，直線平行平面的判斷定理，容易推出結論；④當E∈AA1時，AE+BF是定值．通過水的體積判斷即可．【解答】解：根據面面平行性質定理，可得BC固定時，在傾斜的過程中，始終有AD∥EH∥FG∥BC，且平面AEFB∥平面DHGC，故水的形狀成棱柱形，故①正確；水面四邊形EFGH的面積是改變的，故②錯誤；因為A1D1∥AD∥CB∥EH，A1D1?水面EFGH，EH?水面EFGH，所以A1D1∥水面EFGH正確，故③正確；由于水的體積是定值，高不變，所以底面ABFE面積不變，即當E∈AA1時，AE+BF是定值．故④正確．故答案為：①③④．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若橢圓ax2+by2=1與直線x+y=1交于A，B兩點，M為AB的中點，直線OM（O為原點）的斜率為2，又OA⊥OB，求a，b的值．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關系．【分析】設A（x1，y1），B（x2，y2），M（，）．聯立，得（a+b）x2﹣2bx+b﹣1=0．由韋達定理得M（，）．由kOM=2，得a=2b，由OA⊥OB，得a+b=2．由此能求出a，b．【解答】解：設A（x1，y1），B（x2，y2），M（，）．聯立，得（a+b）x2﹣2bx+b﹣1=0．∴=，=1﹣=．∴M（，）．∵kOM=2，∴a=2b．①∵OA⊥OB，∴=﹣1．∴x1x2+y1y2=0．∵x1x2=，y1y2=（1﹣x1）（1﹣x2），∴y1y2=1﹣（x1+x2）+x1x2=1﹣+=．∴=0．∴a+b=2．②由①②得a=，b=．19.、為雙曲線的左右焦點，過作垂直于軸的直線交雙曲線于點P,若求雙曲線的漸近線方程。參考答案：解析：20.已知函數f（x）=ax3+x2+bx（其中常數a，b∈R），g（x）=f（x）+f′（x）是奇函數．（1）求f（x）的表達式；（2）討論g（x）的單調性，并求g（x）在區間[1，2]上的最大值和最小值．參考答案：【考點】利用導數求閉區間上函數的最值；函數解析式的求解及常用方法；奇函數．【分析】（Ⅰ）由f'（x）=3ax2+2x+b得g（x）=fax2+（3a+1）x2+（b+2）x+b，再由函數g（x）是奇函數，由g（﹣x）=﹣g（x），利用待系數法求解．（2）由（1）知，再求導g'（x）=﹣x2+2，由g'（x）≥0求得增區間，由g'（x）≤0求得減區間；求最值時從極值和端點值中取．【解答】解：（1）由題意得f'（x）=3ax2+2x+b因此g（x）=f（x）+f'（x）=ax3+（3a+1）x2+（b+2）x+b因為函數g（x）是奇函數，所以g（﹣x）=﹣g（x），即對任意實數x，有a（﹣x）3+（3a+1）（﹣x）2+（b+2）（﹣x）+b=﹣[ax3+（3a+1）x2+（b+2）x+b]從而3a+1=0，b=0，解得，因此f（x）的解析表達式為．（2）由（Ⅰ）知，所以g'（x）=﹣x2+2，令g'（x）=0解得則當時，g'（x）＜0從而g（x）在區間，上是減函數，當，從而g（x）在區間上是增函數，由前面討論知，g（x）在區間[1，2]上的最大值與最小值只能在時取得，而，因此g（x）在區間[1，2]上的最大值為，最小值為．21.設f（x）=（1）求函數f（x）的單調遞增，遞減區間；（2）當x∈[﹣1，2]時，f（x）＜m恒成立，求實數的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數求閉區間上函數的最值；利用導數研究函數的單調性．【分析】（1）先求出函數f（x）的導數，令導函數大于0，求出增區間，令導函數小于零，求出減區間；（2）恒成立問題可轉化成f（x）max＜m即可可．函數在[﹣1，2]上的最大值，利用極值與端點的函數值可以確定．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣x﹣2，令f′（x）=0，解得x=1或﹣，令f′（x）＞0，解得x∈（﹣∞，﹣），（1，+∞），令f′（x）＜0，解得x∈（﹣，1），f（x）的單調遞增為（﹣∞，﹣），（1，+∞），遞減區間為（﹣，1）．（2））∵f（﹣1）=