第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年四川省眉山中學高二（上）期末數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.直線3x+2y?1=0的一個方向向量是(

)A.(2,?3) B.(2,3) C.(?3,2) D.(3,2)2.M是雙曲線x24?y212=1上一點，點F1A.9或1 B.1 C.9 D.9或23.已知點A(a,?3,5)，B(0,b,2)，C(2,7,?1)，若A，B，C三點共線，則a，b的值分別是(

)A.?2，3 B.?1，2 C.1，3 D.?2，24.在不超過9的質數中，隨機選取兩個不同的數，其和為偶數的概率為(

)A.14 B.13 C.125.已知事件A，B互斥，P(A∪B)=56，且P(A)=2P(B)，則P(BA.59 B.49 C.5186.已知點A(?2,0)，B(2,0)，直線PA的斜率為k1，直線PB的斜率為k2，若k2?k1=1，則點P的軌跡為不包含A.直線 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線7.如圖，已知在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，A.6

B.3

C.28.已知點P為雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)右支上一點，F1，F2分別為雙曲線的左右焦點，且|FA.1+222

B.23?1

二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.中國有很多諺語，如“人多計謀廣，柴多火焰高”、“三個臭皮匠，頂個諸葛亮”，“一個籬笆三個樁，一個好漢三個幫”等等.都能體現團隊協作、集體智慧的強大.假設某人能力較強，他獨自一人解決某個項目的概率為P1=0.8.同時，有由n個水平相當的人組成的團隊也在研究該項目，團隊成員各自獨立解決該項目的概率都是0.4.如果這n個人組成的團隊解決該項目的概率為P2，且P2≥P1，則nA.3 B.4 C.5 D.610.設雙曲線的漸近線方程為y=±12x，則該雙曲線的離心率e可以為A.52 B.255 11.在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，F為A.二面角

D?AC?D1

的平面角的正切值為

2

B.三棱錐

B1?ACD1

體積為

26

C.以點

D

為球心作一個半徑為

233

的球，則該球被平面

ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知F是拋物線C：y2=8x的焦點，P為拋物線C上一點.若|PF|=20，則點P的橫坐標為______．13.小耿與小吳參與某個答題游戲，此游戲共有5道題，小耿有3道題不會，小吳有1道題不會，小耿與小吳分別從這5道題中任意選取1道題進行回答，且兩人選題和答題互不影響，則小耿與小吳恰有1人會答的概率為______．14.已知F1，F2是橢圓C1和雙曲線C2的公共焦點，P是它們的一個公共點，且PF1⊥PF2，若C1和四、解答題：本題共4小題，共48分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

某校選拔若干名學生組建數學奧林匹克集訓隊，要求選拔過程分前后兩次進行，當第一次選拔合格后方可進入第二次選拔，兩次選拔過程相互獨立.根據甲、乙、丙三人現有的水平，第一次選拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次為0.5，0.6，0.4.第二次選拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次為0.6，0.5，0.5．

(1)求第一次選拔后甲、乙兩人中只有甲合格的概率；

(2)分別求出甲、乙、丙三人經過前后兩次選拔后合格的概率；

(3)求甲、乙、丙經過前后兩次選拔后，恰有一人合格的概率．16.(本小題12分)

已知圓C：(x?1)2+y2=4．

(1)若直線l經過點A(?1,3)，且與圓C相切，求直線l的方程；

(2)若圓C1：x17.(本小題12分)

如圖，在三棱錐P?ABC中，AC=4，BC=2，AC⊥BC，PA=PB=PC，M，E，F分別是AB，PA，PB的中點．

(1)求證：PM⊥平面ABC；

(2)若四面體BCEF的體積為1，求|PM|；

(3)若CD=λCP(0<λ<1)，求直線AD與平面18.(本小題12分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)，短軸長為23，且經過點(1,32).過左焦點F的直線l交C于A，B兩點，過點F與l垂直的直線交C于D，E兩點，其中B，D在x軸上方，MN分別為AB，DE的中點．

(1)求橢圓C的標準方程；

(2)證明：直線

參考答案1.A

2.C

3.D

4.C

5.D

6.D

7.A

8.D

9.BCD

10.AC

11.ACD

12.18

13.142514.(15.解：(1)第一次選拔后甲、乙兩人中只有甲合格，

分別設甲、乙經第一次選拔后合格為事件A1、B1；

這兩個事件是相互獨立事件，

設E表示第一次選拔后甲合格、乙不合格，

則P(E)=P(A1?B1?)=0.5×0.4=0.2．

(2)分別設甲、乙、丙三人經過前后兩次選拔后合格為事件A、B、C，

則P(A)=0.5×0.6=0.3，

P(B)=0.6×0.5=0.3，

P(C)=0.4×0.5=0.2．

(3)設F表示經過前后兩次選拔后，恰有一人合格，

16.解：(1)若直線l的斜率不存在，則直線l的方程為x=?1，與圓C相切，符合題意；

若直線l的斜率存在，設直線l的方程為y?3=k(x+1)，即kx?y+k+3=0，

則|2k+3|k2+1=2，解得k=?512，所以直線l的方程為5x+12y?31=0．

綜上，直線l的方程為x=?1或5x+12y?31=0．

(2)圓C1的方程可化為(x?m)2+(y?1)2=9．

若圓C1與圓C外切，則(m?1)2+1=517.解：(1)證明：∵PA=PB=PC.AB的中點為M，則PM⊥AB．

∵CA⊥CB．

∴AM=CM，則△PAM≌△PCM，

∴∠PMA=∠PMC=90°，即PM⊥MC．

∵PM⊥AB，AB∩MC=M，AB?平面ABC，MC?平面ABC，

∴PM⊥平面ABC．

(2)∵VC?BEF=14VC?PAB=14VP?ABC=1，∴VP?ABC=4．

∵S△ABC=12×4×2=4，

∴VP?ABC=13×S△ABC×PM=13×4×PM=4，

解得PM=3．

∴若四面體BCEF的體積為1，則|PM|=3；

(3)過C作z軸垂直平面ABC，以CA，CB方向分別為x軸，y軸，建立空間直角坐標系，

則C(0,0,0)，A(4,0,0)，B(0,2,0)，P(2,1,3)，CD=λCP=λ(2,1,3)(0<λ<1)，

∴D(2λ,λ,3λ)，AD=(2λ?4,λ,3λ)，

BP=(2,?1,3),CB=(0,2,0)，

設平面PBC法向量為m=(x,y,z)，

由18.解：(1)因為橢圓C的短軸長為23，且經過點(1,32)，

所以2b=231a2+94b2=1，

解得b=3a=2，

則橢圓C的標準方程為x24+y23=1；

(2)證明：易知直線l斜率存在且不為0，

設直線AB的方程為x=my?1，

聯立x=my?1x24+