一、垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的弧。推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧；（2）弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧；（3）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧以上共4個定理，簡稱2推3定理：此定理中共5個結論中，只要知道其中2個即可推出其它3個結論，即：①是直徑②③④弧弧⑤弧弧中任意2個條件推出其他3個結論。推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。即：在⊙中，∵∥∴弧弧二、圓心角定理圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧相等，弦心距相等。此定理也稱1推3定理，即上述四個結論中，只要知道其中的1個相等，則可以推出其它的3個結論，即：①；②；③；④弧弧三、圓周角定理1、圓周角定理：同弧所對的圓周角等于它所對的圓心的角的一半。即：∵和是弧所對的圓心角和圓周角∴2、圓周角定理的推論：推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧是等弧；即：在⊙中，∵、都是所對的圓周角∴推論2：半圓或直徑所對的圓周角是直角；圓周角是直角所對的弧是半圓，所對的弦是直徑。即：在⊙中，∵是直徑或∵∴∴是直徑推論3：若三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。即：在△中，∵∴△是直角三角形或注：此推論實是初二年級幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理。在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．四、圓內接四邊形圓的內接四邊形定理：圓的內接四邊形的對角互補，外角等于它的內對角。即：在⊙中，∵四邊形是內接四邊形∴垂徑定理例題1、基本概念1．下面四個命題中正確的一個是（）A．平分一條直徑的弦必垂直于這條直徑B．平分一條弧的直線垂直于這條弧所對的弦C．弦的垂線必過這條弦所在圓的圓心D．在一個圓內平分一條弧和它所對弦的直線必過這個圓的圓心2．下列命題中，正確的是（）．A．過弦的中點的直線平分弦所對的弧B．過弦的中點的直線必過圓心C．弦所對的兩條弧的中點連線垂直平分弦，且過圓心D．弦的垂線平分弦所對的弧例題2、垂徑定理在直徑為52cm的圓柱形油槽內裝入一些油后，截面如圖所示，如果油的最大深度為16cm，那么油面寬度AB是________cm.2、在直徑為52cm的圓柱形油槽內裝入一些油后，，如果油面寬度是48cm，那么油的最大深度為________cm.3、如圖，已知在⊙中，弦，且，垂足為，于，于.（1）求證：四邊形是正方形. （2）若，，求圓心到弦和的距離.4、已知：△ABC內接于⊙O，AB=AC，半徑OB=5cm，圓心O到BC的距離為3cm，求AB的長．5、如圖，F是以O為圓心，BC為直徑的半圓上任意一點，A是的中點，AD⊥BC于D，求證：AD=BF.例題3、度數問題1、已知：在⊙中，弦，點到的距離等于的一半，求：的度數和圓的半徑.2、已知：⊙O的半徑，弦AB、AC的長分別是、.求的度數。例題4、相交問題如圖，已知⊙O的直徑AB和弦CD相交于點E，AE=6cm，EB=2cm，∠BED=30°，求CD的長.AABDCEO例題5、平行問題在直徑為50cm的⊙O中，弦AB=40cm，弦CD=48cm，且AB∥CD，求：AB與CD之間的距離例題6、同心圓問題如圖，在兩個同心圓中，大圓的弦AB，交小圓于C、D兩點，設大圓和小圓的半徑分別為.求證：.3、如圖，AB是⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于點D，AC交⊙O于點E，∠BAC=45°，給出下列五個結論：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧AE是劣孤DE的2倍；⑤AE=BC．其中正確結論的序號是圓周角和圓心角1、下列語句中正確的是（）A、相等的圓心角所對的弧相等B、平分弦的直徑垂直于弦長度相等的兩條弧是等弧D、經過圓心的每一條直線都是圓的對稱軸2、有下列說法：①等弧的長度相等；②直徑是圓中最長的弦；③相等的圓心角對的弧相等；④圓中90°角所對的弦是直徑；⑤同圓中等弦所對的圓周角相等．其中正確的有（）考點一：圓心角，弧，弦的位置關系考點二：圓周角定理如圖，△ABC中，∠A=60°，BC為定長，以BC為直徑的⊙O分別交AB，AC于點D，E．連接DE，已知DE=EC．下列結論：①BC=2DE；②BD+CE=2DE．其中一定正確的有（）2、一個圓形人工湖如圖所示，弦AB是湖上的一座橋，已知橋AB長100m，測得圓周角∠ACB=45°，則這個人工湖的直徑AD為（）如圖，MN是⊙O的直徑，MN=2，點A在⊙O上，∠AMN=30°，B為AN^的中點，P是直徑MN上一動點，則PA+PB的最小值為（）4、如圖AB是⊙O的直徑，AC^所對的圓心角為60°，BE^所對的圓心角為20°，且∠AFC=∠BFD，∠AGD=∠BGE，則∠FDG的度數為（）考點三：內接圓的四邊形的性質1、如圖，四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，若∠BCD=110°，則